ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI

2 2 2
a b c 3
+ + =
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Môn thi : Toán – Khối 12
Thời gian : 180 phút
--------------------------------------------
Câu I.( 2 điểm )
Cho hàm số
3 2
y x 3x 4= − +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C).
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2) hệ số góc k . Tìm k để d cắt (C) tại 3
điểm phân biệt.
Câu II. ( 2 điểm )
1. Giải phương trình :
2 2
2cos 2x 3 cos4x 4cos x 1
4
π
 
− + = −
 ÷
 
2. Giải phương trình :
( )
4 2
2x 1

1 1
log x 1 log x 2
log 4 2
+
− + = + +
Câu III. ( 1 điểm )
Tính giới hạn sau :
( )
( )
2
3
x 0
x 1 2x 1 x 2009 3x 1 2008
lim
x
→
+ + − + + +
Câu IV. ( 2 điểm )
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 60
0

1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
2. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D , N là trung điểm của SC , mặt phẳng
(BMN) chia khối chóp thành hai phần . Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Câu V. ( 1 điểm )
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn : .Tìm giá trị nhỏ nhất của
5 5 5
4 4 4
3 2 3 2 3 2
a b c

M a b c
b c c a a b
= + + + + +
+ + +
Câu VI.( 1 điểm )
Cho hai đường tròn
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2
C : x 3 y 4 8; C : x 5 y 4 32− + + = + + − =
và đường thẳng d: x – y = 1 . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d
và tiếp xúc ngoài với
( ) ( )
1 2
C , C
Câu VII. ( 1 điểm )
Tìm hệ số của x
8
trong khai triển nhị thức Niutơn của
( )
n
2
x 2+
, biết
3 2 1
n n n
A 8C C 49;n N,n 3− + = ∈ >

ĐÁP ÁN TOÁN 12
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

I.1
I.2
II.2
II.2
III
+TXĐ, tính y’ giải nghiệm đúng
+Giới hạn , cực trị , tính đồng biến nghịch biến
+BBT
+Đồ thị
+PT đt d: y=k(x – 1)+2
+PT hoành độ giao điểm :
( )
3 2
x 3x 4 k x 1 2− + = − +
(1)

( )
( )
( )
2
2
x 1
x 1 x 2x 2 k 0
x 2x 2 k 0 2
=

⇔ − − − − = ⇔

− − − =


+d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
⇔
(1) có 3 nghiệm phân biệt

⇔
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2
' 1 2 k 0
k 3
1 2.1 2 k 0
∆ = + + >

⇔ ⇔ > −

− − − ≠

2 2
2cos 2x 3cos4x 4cos x 1
4
π
 
− + = −
 ÷
 

2 2
1 3
1 cos 4x 3cos4x 4cos x 1 sin 4x cos4x 2cos x 1
2 2 2

π
 
⇔ + − + = − ⇔ + = −
 ÷
 
x k
1 3
12
sin 4x cos4x cos2x cos 4x cos2x ,k Z
k
2 2 6
x
36 3
π

= + π

π
 
⇔ + = ⇔ − = ⇔ ∈

 ÷
π π
 

= +


ĐK : x>1
PT

( ) ( ) ( )
4 4 2
1 1
log x 1 log 2x 1 log x 2
2 2
⇔ − + + = + +

( ) ( ) ( )
2 2
1 1
log x 1 2x 1 log 2 x 2
2 2
⇔ − + = +

2 2
x 1,
2x x 1 2x 4 2x 3x 5 0
5
x ,
2
= −


⇔ − − = + ⇔ − − = ⇔

=

l
t/m
( )

( )
2
3
x 0
x 1 2x 1 x 2009 3x 1 2008
lim
x
→
+ + − + + +
2
3 3
x 0
x 2x 1 x 3x 1 2x 1 1 2009 2009 3x 1
lim
x
→
+ − + + + − + − +
=
( )
3
3
x 0
2009 3x 1 1
2x 1 1
lim 2x 1 x 3x 1
x x
→
 
+ −
+ −

 
= + − + + −
 
 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
IV.1
IV.2
V
( )
3
2
x 0
3
3
2 2009.3
lim 2x 1 x 3x 1

2x 1 1
3x 1 3x 1 1
→
 
 
= + − + + −
 
+ +
+ + + +
 
2007
= −
Hình vẽ
S.ABCD ABCD
1
V SO.S
3
=

0 2 3
1 6
OB.tan60 .a a
3 6
= = ( đvtt)
+Gọi
P MN SD,Q BM AD= ∩ = ∩
khi đó , P là trọng tâm
SCM
∆
, Q là trung

điểm của MB
+
MDPQ
DPQCNB MBCN
MBCN
V
MP MD MQ 1 5
. . V V
V MN MC MB 6 6
= = ⇒ =
+Vì D là trung điểm của MC

( )
( )
( )
( )
MBCN DBCN DBCS S.ABCD
1
d M, BCN 2d D, BCN V 2V V V
2
⇒ = ⇒ = = =
+Nên
DPQCNB
DPQCNB S.ABCD SABNPQ S.ABCD
SABNPQ
V
5 7 5
V V V V
12 12 V 7
= ⇒ = ⇒ =

Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số ta có :
5 3 2 4
3
3 2
a b c a 3
a
b c 4 2 2
+
+ + ≥
+

tương tự
5 3 2 4 5 3 2 4
3 3
3 2 3 2
b c a b 3 c a b c 3
b , c
c a 4 2 2 a b 4 2 2
+ +
+ + ≥ + + ≥
+ +
4
2
a 1
a
2 2
+ ≥
tương tự
4
2

b 1
b
2 2
+ ≥
,
4
2
c 1
c
2 2
+ ≥
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được
( ) ( )
5 5 5
4 4 4 3 3 3 2 2 2
3 2 3 2 3 2
a b c 5 3 3
M a b c a b c a b c
b c c a a b 4 4 2
= + + + + + ≥ + + + + + −
+ + +
Mà
3 3 2
a a 1 3a+ + ≥
hay
3 2
2a 1 3a+ ≥
tương tự
3 2
2b 1 3b+ ≥

,
3 2
2c 1 3c+ ≥
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
VI
VII
Do đó ,
( ) ( )
3 3 3 2 2 2 3 3 3
9
2 a b c 3 a b c 3 6 a b c 3 M
2
+ + ≥ + + − = ⇒ + + ≥ ⇒ ≥
Dấu bằng xảy ra
a b c 1⇔ = = =
Gọi bán kính của
( ) ( ) ( )
1 2
C , C , C

lần lượt là
( ) ( ) ( )
1 2
R , R , R
;
1 2
I ,I
lần lượt là tâm
của
( ) ( )
1 2
C , C
Vì
( )
I d I a;a 1 ,a R∈ ⇒ − ∈
(C) tiếp xúc ngoài với
( ) ( )
1 2
C , C
nên
1 1 2 2 1 1 2 2
II R R ;II R R II R II R= + = + ⇒ − = −
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
a 3 a 3 2 2 a 5 a 5 4 2⇔ − + + − = − + + −
2 2 2 2 2
a 9 2 a 25 a 9 4 4 a 9 a 25⇔ + + = + ⇔ + + + + = +
( )
2
a 9 9 a 0 I 0; 1⇔ + = ⇔ = ⇒ −

( ) ( )
2
2
R 2 PT C : x y 1 2⇒ = ⇒ + + =
Ta có:
( ) ( )
( )
3 2 1
n n n
8n n 1
A 8C C 49 n n 1 n 2 n 49
2
−
− + = ⇔ − − − + =
( )
( )
3 2 2
n 7n 7n 49 0 n 7 n 7 0 n 7⇔ − + − = ⇔ − − = ⇔ =
( ) ( )
( )
7
n 7
2 7 i
2 2 i i
7
i 0
x 2 x 2 C x 2
−
=
+ = + =

∑
Số hạng chứa x
8

( )
2 7 i 8 i 3⇔ − = ⇔ =
Do vậy , hệ số của số hạng chứa x
8
là
3
7
C .8 280=

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25