Đề casio THPT của Long An

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
LONG AN NĂM HỌC 2005 – 2006
KHỐI 12
Ngày thi: 8/1/2006
Thời gian làm bài: 90 phút
------------------------------------------------------------
Chú ý: kết quả gần đúng phải lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho
( )
1;3A
;
( )
3;2B
;
( )
2;33C
;
( )
3;3
−
B
. Tính diện
tích tứ giác ABCD.
Bài 2: Giải hệ phương trình








=+−
+
=−+
+
9
2
8
1422
2
16
yx
yx
yx
yx
Bài 3: Cho hàm số
1
2
+
++
=
x
cbxax
y
. Xác đònh a, b, c để đồ thò hàm số có tiệm cận xiên là y
= 3x + 5 và
5)8('
=
y
Bài 4: Cho hàm số y =x
3

+ a.x
2
+ b.x + c. Hãy xác đònh a, b, c biết rằng khi chia f(x) cho x –
3 số dư là 32, chia f(x) cho x – 2 số dư là 19, chia f(x) cho x – 1 số dư là 10.
Bài 5: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng
8
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB, CD. Tính gần đúng đến độ góc của hai đường thẳng BN và CM.
Bài 6: Cho hàm số
3
1
+
+
=
x
x
y
có đồ thò (C) và đường thẳng d có phương trình y = ax + b đi
qua điểm I(-4; 4). Tìm a, b để đường thẳng d cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt A, B đối
xứng qua I.
Bài 7: Cho hàm số f(x) = a.cos
2
x +b.cosx + c. Hãy xác đònh a, b, c biết rằng khi chia f(x) cho
cosx – 3 số dư là 32, chia f(x) cho cosx – 2 số dư là 19, chia f(x) cho cosx – 1 số dư là 10.
Bài 8: Tìm số tự nhiên n lớn nhất biết rằng khi chia n cho 7, cho 11, cho 13 đều dư 5 và n
nhỏ hơn hoặc bằng 2005.
Bài 9: Tìm số tự nhiên n, m thỏa điều kiện 2005.n
3
+ 2006.m
3

= 4674986
Bài 10: Cho hàm số
23
1
)(
2
++
=
xx
xf
. Tính S = f(1) + f(2) + f(3) +…+ f(2005)
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio
LONG AN Khối: Lớp 12 năm học 2003 – 2004
------- Ngày thi: 13/01/2004
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý: Tất cả các giá trò gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn.
1. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f’(x) = 0.
a/ f(x) = x
3
– 5x
2
– 11x b/ f(x) = x
4
– x
3
– 4x
2
+ 7x
2. Tính gần đúng giá trò đạo hàm của hàm số:
a/ f(x) = 6

x

1.2
22
++
xx
tại x = 1.34
b/
x
x
ex
xf
7
ln.2
)(
3
332
2
+
+
=
tại x = -2,45
3. Trong mặt phẳng toạ độ cho 3 đường thẳng d
1
: 31x + 65y + 107 = 0
d
2
: 60x – 19y – 2003 = 0; d
3
: 17x +156my + 8 = 0.Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy.

4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò y = x
3
– 6x + 5 tại tiếp điểm M trên đồ thò có
hoành độ bằng 2,34.
5. Cho tam giác ABC có AB = 17 cm, BC = 18 cm,CA = 19 cm.Tính gần đúng bán kính
đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC.
6. Tính nghiệm gần đúng của phương trình: 35
x
+ 35 = 7
x+1
+ 5
x+1
7. Cho hình chóp đều SABC cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a.Tính gần đúng đến
độ, phút, giây góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
8. Tính tổng S =
2006.2005
1
...
4.3
1
3.2
1
2.1
1
++++
9. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x: 11cosx +17sinx + m > 0
10. Tính nghiệm gần đúng của phương trình:
46275
−=−++
xxx

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio
LONG AN Khối: Lớp 12 năm học 2002 – 2003
------- Ngày thi: 13/01/2003
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý: Tất cả các giá trò gần đúng lấy 9 chữ số thập phân không làm tròn.
Bài 1: Tính :
a)
79
5,1
6,2
52,152,1
8,8log7,0
+
−
=
A
b)
"40'2015cos14sin
7
6
cot
5
7
00
+
−
=
ππ
gtg
B

Bài 2: Cho hàm số f(x) =
xxxx
2
2
logsincos
2
+++
.Tính:
a)






7
π
f
b)






7
'
π
f
Bài 3: Cho hàm số y = x

3
– 3x
2
– 2 có đồ thò (C).
a)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm có hoành độ 1,123456789
b)Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [-0,123456789; 5,123456789]
Bài 4: Cho tam g iác ABC biết tọa độ A(3; 2,123456789) ; B(-1,123456789; 2);
C(4,123456789; 5,123456789).
a) Tính cosA b) Tính diện tích tam giác.
Bài 5:
a) Tìm số dư của phép chia 123456789 cho 2003
b) Tìm ước chung lớn nhất của 2471702 và 4697035
Bài 6:
a) Tính
3
3
3
3
2003...200320032003
++++
(có 2003 dấu căn bậc 3 lồng nhau)
b) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình
01
7
3
=−−
xx
Bài 7: Cho dãy số (a
n
) biết a

1
= 1,23456789 và a
n+1
=
n
a
−
1
1
a) Tính a
20
b) Tính a
2003
Bài 8:
a) Tìm số tự nhiên n lớn nhất thoả 2003.n
5
+ 2004.n
≤
498434545
b) Tìm số dư trong phép chia 2003
25

cho 15
Bài 9: Cho f(x) =
525
25.2003
+
x
x
và g(x) =

1
2003
+
x
a) Tính






++






+






+







2003
2002
...
2003
3
2003
2
2003
1
ffff
b) Tính






++






+







+






++






+






2
3
...
2001
2002
2002

2003
2003
2002
...
4
3
3
2
gggggg
Bài 10: Cho f(x) = x
3
– 5x + 1, g(x) = x – 1 và h(x) = x
2
– 2003.Gọi x
1
, x
2
, x
3
là ba nghiệm
của phương trình f(x) = 0
a) Tính A = g(x
1
).g(x
2
).g(x
3
)
b) Tính B = h(x
1

).h(x
2
).h(x
3
)