Đề Casio THPT của Bắc Ninh

Ubnd tỉnh bắc ninh Đề thi học sinh giỏi THPT
Sở giao duc đào tạo Giải toán trên MTĐT CASIO năm 2004 2005
Thời gian : 150 phút
-----------------------------------------------------------------
Bài 1 ( 5 điểm ) Trong các số
2
; ; ;
6 3 4 3

số nào là nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình :
2
sin sin 2 cos 2 cosx x x x
+ = +
Bài 2 ( 5 điểm ) Giải hệ :
2
2
log 4.3 6
7.log 5.3 1
x
x
x
x

+ =


+ =


Bài 3 ( 5 điểm ) Cho đa thức :
( )

3 2
2 5 1f x x x x
= +
a, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) số d của phép chia f(x) cho
1
2
x

+
ữ

b, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) nghiệm lớn nhất của phơng trình : f(x) = 0
Bài 4 ( 5 điểm )

Bài 5 ( 5 điểm )
1, tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ớc của và y là ớc của
2, Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a=3
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) là nghiệm của phơng trình
3, Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (x,y,z) là nghiệm của phơng trình :
Bài 6 ( 5 điểm ) : Từ một phôi hình nón chiều cao h=12 và bán kính đáy R=5 có thể tiện đợc một
hình trụ cao nhng đáy hẹp hoặc hình trụ thấp nhng đáy rộng . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập
phân ) thể tích của hình trụ trong trờng hợp tiện bỏ ít vật liệu nhất .
Bài 7 ( 5 điểm ) : Cho hàm số y= có đồ thị (C) , ngời ta vẽ hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có
hoành độ và tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập phân )
diện tích tam giác tao bởi trục tung và hai tiếp tuyến đã cho
Bài 8 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) là nghiệm của phơng trình

Bài 9 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân )
Bài 10 ( 5 điểm ) Tìm chữ số hàng đơn vị của số