powerpoint bài giảng Toán cao cấp A1 (khối ngành kỹ thuật) và C1 (khối ngành kinh tế)

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

Chương I: Tập Hợp – Ánh xạ - Số phức

TỔ MÔN: TOÁN

BÀI GIẢNG MÔN: TOÁN UDA1
Bài toán 1: Xác định tập ảnh và nghịch ảnh của một tập hợp qua ánh
xạ
(3 tín chỉ = 45 tiết, 3 bài kiểm tra + 1 bài thi)

Bài toán 2: Xét tính đơn ánh, toàn ánh, song ánh của ánh xạ

Người thực hiện
GV: BÙI THỊ MAI Năm 2011
Bài toán 3: Xác định môđun, acgumen, thực hiện các phép toán của
số phức.


Cách xác định tập hợp

Cách 1: Liệt kê các phần tử trong tập hợp

Ví dụ:

A = { 1, 2, 3, 4}
B={Xuân, Hạ ,Thu}


Cách xác định tập hợp

Cách 2: Nêu tính chất chung của các phần tử trong tập hợp

Ví dụ:

A = { x ∈ R \ x + 3x + 2 = 0}
2

B={x\x là sinh viên lớp A}


Cách xác định tập hợp

Cách 3: Dùng sơ đồ Ven

Ví dụ:

A

B


Một số tập hợp đặc biệt:

Tập rỗng: Là tập hợp không có phần tử

Kí hiệu:

∅

Tập đơn tử: là tập hợp có một phần tử

Ví dụ:

{ 1} , { 2} ,{ Mai}


Tập hữu hạn: Là tập có số phần tử đếm được

Ví dụ:

A = { 1, 2, 3}
B = { x ∈ R \ x 2 − 3x + 2 = 0}

Tập vô hạn: Là tập có số phần tử không đếm được

Ví dụ:

A = { x ∈ R \ x ∈ [ 0,1] }


Tập hợp con:

Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì A là tập con của tập B( hay
B chứa A)

(
Kí hiệu:

∀x ∈ A ⇒ x ∈ B )
A

⊂B
B⊃ A
hoặc

A

B


Tập hợp bằng nhau:

Hai tập hợp A, B được gọi là bằng nhau, nếu A là tập con của B và ngược lại. Kí
hiệu: A=B

A ⊂ B
∀x ∈ A ⇒ x ∈ B
A=B⇔
⇔
B ⊂ A
∀x ∈ B ⇒ x ∈ A


Phép toán hợp:

A∪ B ={ x∈ A

hoặc

A

x ∈ B}

B

A∪B


Phép toán giao:

A∩ B ={ x x∈ A

A

và

x ∈ B}

B

A∩B


Phép trừ:

A \ B = { x x ∈ A, x ∉ B}

B

B

A\B

A\B


Phép bù:Tập bù của tập A trong tập B

KÝ hiÖu: A = { x | x ∈ B vµ x ∉ A}

A

A


Thảo luận nhóm

1. Lấy ví dụ về các dạng tập hợp thường gặp?

2. Thực hiện các phép toán của tập hợp trên các tập hợp đó


Tích Đề Các:

AxB = { ( a, b ) | a ∈ A, b ∈ B}
y
5
AxB

3
O

1

2

x


Bài tập về nhà:

Bài 1, 2, 3 – Giáo trình TUDA1 - Trường Đại Học Sao Đỏ - Trang 19

Tài liệu tham khảo:

Toán Cao Cấp – Nguyễn Đình Trí – NXBGD – Năm 2008 – Trang 5 14


Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu khái niệm hàm số? (Đã học ở lớp 10)

Dẫn dắt: Nêu mở rộng khái niệm hàm số cho những tập hợp X, Y bất kỳ thì ta có khái niệm
mới


1.2. Ánh xạ.

¸ nh x¹ f: X → Y lµ mét quy t¾c ®Æt
x a ∃!y = f ( x )
Ánh xạ f

x
X

y=f(x)

Y


Ví dụ:

Quy tắc nào sau đây là một ánh xạ?
x1

f1

x1

’
y1
x2 X

f2

y1

Y

y
Y

x2

X

y2

f4

f4

X

x

X

Y

f3
f5

f(X)
Y

X

f5

Y

Tập ảnh

Cho ¸nh x¹ f: X → Y A lµ tËp con cña X
x a y=f ( x )

Khi ®ã: f ( A ) = { f ( x ) | x ∈ A} ⊂ Y

A

X

f(A)

Y


Cách xác định tập ảnh f(A)

Khảo sát h/s y=f(x) trên A=[a,b]

Tính f(a), f(b)

Xác định f(A)


Tập nghịch ảnh:

B = ( c,d ) lµ tËp con cña Y

Chof :X → Y

x a y = f ( x)

Khi ®ã: f -1 ( B ) = { x | x ∈ A,f ( x ) ∈ B}

f

X

−1

( B)

B

Y


Cách tìm tập nghịch ảnh:

Giải hệ bất phương trình c
Tìm giao của tập nghiệm và tập X

-1
Xác định được f (B)


Ví dụ:

Cho ánh xạ

f : R→R
x a x + 3x + 5
2

Cho A= [ 1,2 ] ; B= [ 1,3] . X¸c ®Þnh f ( A ) , f -1 ( B )


Ví dụ:

Cho ánh xạ

f : R\ { 1} → R\ { 1}
x +1
xa
x −1

Cho A= [ 2,3] . X¸c ®Þnh f ( A ) , f -1 ( A )


Cách xét tính đơn ánh, toàn ánh của
ánh xạ f:

f ®¬n ¸nh ⇔ ∀y ∈ Y
PT f ( x ) = y cã nhiÒu nhÊt 1 nghiÖm x ∈ X

f toµn ¸nh ⇔ ∀y ∈ Y
PT f ( x ) = ycã Ýt nhÊt 1 nghiÖm x ∈ X