Ôn tập chương III: Tam giác đồng dạng

1. Đoạn thẳng tỉ lệ:
2. Định lí Ta-lét thuận và đảo:

AB A' B'
=
3.AB,quả của định lí Ta-lét :
Hệ CD tỉ lệ với A’B’, C’D’⇔
CD AB'' D'AC' ;
C=

A
4.Tính chất của đường phân giác trongAB giác:
tam AC

∆ABC, là
B’C’ //BC
∆ABC, AD C’ tia phân giác AB' = AC' = 'B, C' '
của góc BAC ' CC
a B’
BB
=
∆ABC,B’C’//BC⇔
∈
(B’∈AE là C’ phân giác AB góc BAxBC ;
AB; tia AC)
của AC
C

B

A
a B'

EB

x

A

A
C’

AB AC
DB AB AB' AC'
EB
=
= =
a
DC C’AC BBB’ CC'
EC
'
C

B

B D
C B’ C

a

A

C’ B

C


5.Định nghĩa hai tam giác đồng dạng:
6. Định lý về tam giác đồng dạng:
7. Trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
ABC, A’;B= B’;C =
A
A = B’ C’ //BC
GT (B’∈AB, C’∈AC)
8. Định lý về ’ B’ C’ AB' AC' BC
C’ B’∆ABC,C’ trường hợp đồng dạng' của hai
∆A
a
∆ABC ∽ BC C’
KL AB = AC =∆A’ B’= k
tam giác vuông:
∆ABC ∽ ∆A’B’C’ ⇔
•B AB' AC' C B' C' ⇒ ∆A’ B’ C’∽∆AB
∆ABC, ∆A’B’C’ vng tại A; A’
=

•
•

=

AB AC
BC
A' B' AC'' ; A = A’⇒ ∆A’ B’ C’∽∆ABC
AC
A
⇒ ∆A’B’C’∽∆AB
=
=
AB AC
AC
AB

• B = B’(C=C’) B’ ⇒ ∆A’ B’ C’∽∆ABC
• A = A’ ; B = ⇒ ∆A’B’C’∽∆ABC
•

A' B' B' C'
=
AB
BC

⇒ ∆A’B’C’∽∆ABC


DB AB
Vì CD = AC

A

(tính chất của

đường phân giác)
mà AB < AC ⇒ DB < CD

B HD M

C

CD + DB < CD + CD
⇒ BC < 2CD
⇒ 2CM < 2CD ⇒ CM < CD
⇒ M nằm giữa D và C
Vậy D nằm bên trái điểm M.


C+ C
(1)
CAH = 900 - C = 900 - 2
1800 − (B + C)
A
CAD = =
2
2

(B + C)
= 90 −
( 2)
2
0

A

B HD M

C+ C B+ C
( 3)
Vì AC > AB ⇒ B > C ⇒ 2 < 2

Từ (1), (2), (3) ta suy ra: CAH > CAD
⇒Tia AD nằm giữa tia AH và AC
⇒ Điểm H nằm bên trái điểm D.

C


Chọn câu trả lời đúng:
Cho tam giác ABC có AD là đường phân
giác . Biết AB =14cm, AC = 21 cm,BD = 8cm.
Độ dài cạnh BC là:
a) 15 cm
b) 18 cm

sai

c) 20 cm

đúng

sai

d) 22 cm

sai


Điền vào chỗ trống:
cạnh đối
a)Đường phân giác của một tam giác chia ……….........
tỉ lệ với hai cạnh kề
thành hai đoạn thẳng……………………… hai đoạn ấy
b) ∆ABC ∽∆MNP với tỉ số đồng dạng là k
1
∆MNP ∽∆ABC với tỉ số đồng dạng là……
k

≠

0 thì

c)Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì
bình phương tỉ số đồng
bằng………………………… dạng

d)Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng thì
tỉ số đồng dạng
bằng…………………


Đường thẳng d cắt các cạnh AB và AD của

hình bình hành ABCD lần lượt tại E và F, I là
giao điểm của đường thẳng d và đường
chéo AC. Chứng minh rằng : AB + AD = AC
AE

C

B
E
A

I

D

F
d

AF

AI


C Dựng BB’//d và DD’//d.

B
E
A

I

D’
B’
F

D
d

(B’, D’ thuộc AC).
Áp dụng định lý Ta- let ta có:
AB AB' AD AD'
=
;
=
AE
AI AF
AI

∆ ABB’và ∆CDD’có:

AB=CD; BAB’= D’CD;ABB’= D’DB
nên ∆ABB' = ∆CDD' ⇒ AB’= CD’
AB AD AB' AD' CD'+ AD' AC
Ta có:
+
=
+
=
=
AE

Vậy:

AF

AI

AB AD AC
+
=
AE AF
AI

AI

AI

AI


* Làm bài tập 59, 60, 61 SGK.
* Chuẩn bị tiết “ Kiểm tra viết ’’.
1.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao

AH, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và
BH. Gọi O là giao điểm của AN với CM . Chứng
minh rằng :
a) AN ⊥ CM
b) AH2 = 4MC.MO

2.Cho tam giác ABC, Gọi B’ là điểm đối xứng của
B qua A, C’ là điểm đối xứng của C qua B, A’ là
điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh tam giác
ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm .
3.Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB. Đường
thẳng dựng từ C song song với AD cắt AB tại E.
Đường thẳng dựng từ D song song với BC cắt
AC tại F .Qua F dựng đường song song với AC
cắt BC tại G. Chứng minh FG//AB.


CHÚC CÁC EM HỌC TỐT