Giáo án VL 12 mới chương II

Chương I : DAO ĐỘNG CƠ
Tiết 1-2. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
I. Mục tiêu bài dạy :
+ Phân biệt dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hoà.
+ Nắm được các khái niệm chu kì, tần số, li độ, biên đo,ä pha , pha ban đầu là gì
+Viết được phương trình dao động điều hòa –công thức vận tốc gia tốc
+Vẽ được đồ thò của li độ theo thời gian với hpa ban đầu bằng không .
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh : Con lắc lò xo.
III. Tiến trình bài dạy :
1) Giảng bài mới : (TIẾT 1 )
HOẠT ĐỘNG G.V HOẠT ĐỘNG H.S NỘI DUNG CƠ BẢN
GV:
- Nêu một vài ví dụ về
chuyển động dao
động.

- Nêu đ/n dao động
tuần hoàn.



x=Acos(ωt+ϕ) =
sin( )
2
A t
π
ω ϕ
+ +
-Giá trò hàm cos nằm
trong khoảng nào ?
-Suy ra giá trò của x

nằm trong khoảng nào
?
-Tìm mối liên hệ giữa
chuyển động tròn đều
và dao động điều
hòa ?
Từ các ví dụ đã nêu hình
thành k/n dao động cơ .
Phân biết dao động tuần
hoàn với dao động nói
chung.

HS:
1 cos( ) 1t
ω ϕ
− ≤ + ≤
HS:
A x A− ≤ ≤
I. DAO ĐỘNG CƠ
1) Thế nào là dao động cơ ?
Dao động cơ là chuyển động qua lại một quanh một
vò trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn.
Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những
khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ vật trở lại vò
trí cũ theo hướng cũ .
II. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU
HÒA
Ví dụ :
-Xét một điểm M chuyển động tròn đều với vận tốc

góc ω,theo chiều dương ( ngược chiều kim đồng hồ )
trên q đạo tròn tâm O bán kính OM = A.
- Ở thời điểm t = 0 : điểm M ở vò trí M
o
xác đònh bởi
góc ϕ.
-Ở thời điểm t bất kỳ : là M
t
xác đònh bởi góc (ωt +
ϕ).
-Hình chiếu của M
t
xuống trục Ox trùng với đường
kính của đường tròn là P có tọa độ :
x =
OP
= Acos (ωt + ϕ). Điểm P dao động điều hòa
A ,
,
ω ϕ
là các hằng số
2) Đònh nghóa dao động điều hòa :
Là đao động trong đó li độ cuả vật là một hàm côsin
(hay sin )của thời gian .
3)Ý nghóa các đại lượng trong phương trình :
Trong phương trình dao động điều hòa : x = Acos(ωt
+ ϕ)
+x
max
=A > 0 : biên độ dao động

+ (ωt + ϕ) : Là pha dao động tại thời điểm t bất kỳ.
+ ϕ (rad) : là pha ban đầu của dao động( t = 0)
+ ω (rad/s) : Là tần số góc
4) Chú ý :
a) Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển
động tròn đều :
Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng có
thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển
M
t
M
o
P
1
P
x
0
x
P
2
wt
ϕ
động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó
b) Phương trình dao động điều hòa : x = Acos(ωt +
ϕ)
Quy ước chọn trục x làm gốc để tính pha dao động và
chiều tăng của pha tương ứng với chiều tăng của góc
P
1
OM

TIẾT 2
Tìm mối liện hệ
giữa T ; f ;
ω
?
-Biểu thức vận tốc ? gia
tốc ?
-Ở vò trí nào v = 0?
-Ở vò trí nào gia tốc
bằng 0?
-Nhận xét chiều của
véc tơ gia tốc a và li
độ x ?
-Hướng dẫn Hs vẽ đồ
thị dao động điều hòa
III/ CHU KỲ TẦN SỐ .TẤN SỐ GĨC CỦA DAO
ĐỘNG ĐIỀU HỊA
1) Chu kỳ ( T ): thời gian để vật thực hiện một dao
động tồn phần .
2) Tần số ( f ) : số dao động tồn phần thực hiện được
trong một giây .
3) Tần số góc
( / )rad s
ω
:
2
2 f
T
π
ω π

= =
IV/ VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG CỦA DAO
ĐỘNG ĐIỀU HỊA
1) Vận tốc :
v = x
/
= -
sin( )A t
ω ω ϕ
+
- Ở vị trí biên : x =
±
A
⇒
v = 0
- Ở vị trí cân bằng : x = 0
⇒
v
max
=
A
ω
2) Gia tốc :
a = x
//
= -
2 2
cos( )A t x
ω ω ϕ ω
+ = −

-Ở vị trí cân bằng : x = 0
⇒
a = 0
⇒
F = 0
-
a
r
ln ngựoc dấu với x ( hay
a
r
ln hướng về vị trí
cân bằng ) và có a
:
x
V – ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin .
IV-CỦNG CỐ
1) Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chổ nào ?
2) Một vật dao động điều hòa : x = Acos(ωt + ϕ)
a) Lập cơng thức vận tốc ? gia tốc ?
b) Ở vị trí nào thì vận tốc bằng 0 ? ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0?
c) Ở vị trí nào vận tốc có độ lớn cực đại ? gia tốc cực đại ?
d) Tìm cơng thức liên hệ giữa x và v ? a và v ?
0
P
1
P
2
x>0 x<0

a>0
a<0
x
t
0
x
2
T
T
+A
-A

2
2 2
2
v
A x
ω
= +
;
2 2
2
2 4
v a
A
ω ω
= +
V-DẶN DÒ
TIẾT 3 CON LẮC LÒ XO
I-MỤC TIÊU

• Viết đuợc : -Công thức của lực kéo về tác dụng vào vật dao động điều hòa
-Công thức tính chu kỳ của con lắc lò xo –công thức thế năng –động năng –cơ năng .
- Giải thích tại sao dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa .
• Nêu được định tính về sự biến thiên động năng và thế năng khi con lắc dao động .
• Áp dụng được các công thức và định luật có trong bài để giải bài tập tương tự như ở trong bài tập
.
• Viết được phương trình động lực học của con lắc lò xo .
II-CHUẨN BỊ : Con lắc lò xo dao động theo phương ngang .
III- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1) Kiểm tra bài củ :
2) Bài mới :
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG CƠ BẢN
Phấn tích lực tác dụng
lện con lắc lò xo khi nó
đứng yên cân bằng ?
Khi ở vị trí x bất kỳ ?
(khi đó lò xo biến dạng
một đoạn x )
-Lực đàn hồi của lò xo có
hướng như thế nào ?
Độ lớn như thế nào ?
-Ý nghĩa cơ học của đạo
hàm ?
( v = x
/
; a = x
//
)
-Chu kỳ T ?
-Lực kéo về ?

I-CON LẮC LÒ XO
1) Cấu tạo : -gồm lò xo có độ cứng K một đầu
gắn vào vật nhỏ có khối lượng m –Vật m trượt
không ma sát trên mp ngang .
2) Vị trí cân bằng : lò xo không biến dạng
Kéo vật m khỏi vị trí CB rồi buông tay .
II- KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON
LẮC LÒ XO VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC
1) Ở vị trí x bất kỳ :
N P O+ =
uur ur ur
Lực đàn hồi lò xo : F = - Kx
Định luật 2 Niutơn : F = ma = -Kx
⇒
a = -
K
x
m
Đặt :
2
K K
m m
ω ω
= ⇒ =
2
a x
ω
⇒ = −
2) Chu kỳ : T =
2

m
k
π
3) Lực kéo về ( lực phục hồi ) : Lực luôn
hướng về vị trí cân bằng .Có độ lớn tỉ lệ với li
độ x là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều
hòa .
O
F
ur
x
/ x
F
ur
F
ur
N
uur
P
ur
Đặt vấn đề :
Trong qúa trình dao động
của con lắc lò xo thế
năng và động năng biến
đổi như thế nào ?
Cơ năng có bảo toàn hay
không ?
Công thức như thế nào ?
Hoc sinh : Xây dựng công
thức định luật bảo toàn cơ

năng ?
Công thức động năng ?
Thế năng ?
-Nhận xét kết quả ?
III- KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON
LẮC LÒ XO VỀ MẶT NĂNG LƯỢNG
1)Thiết lập công thức :
Động năng của con lắc: W
đ
=
2
1
2
mv
Thế năng của con lắc : W
t
=
2
1
2
kx
Cơ năng của con lắc: W=
2
1
2
mv
+
2
1
2

kx
Định luật bảo toàn : W =
2 2 2
1 1
2 2
kA m A hs
ω
= =
2) Kết luận : Cơ năng của con lắc tỉ lệ với
bình phương của biên độ dao động .
IV-CÙNG CỐ :
-ở vị trí nào động năng cực đại ? thế năng cực
đại ?
-Khi dao động điều hòa động năng và thế năng
biến đổi như thế nào ?
V-DẶN DÒ :

TIẾT 4 CON LẮC ĐƠN
I- MỤC TIÊU
• Nêu được cấu tạo của con lắc đơn -Nêu điều kiện để con lắc đơn đao động điều hòa .
• Viết công thức chu kỳ ; công thức tính thế năng cơ năng của con lắc đơn .
• Xác định được lực kéo về tác dụng vào con lắc đơn.
• Nêu được định tính về sự biến thiên của động năng và thế năng con lắc khi dao động .
• Nêu được ứng dụng xác định gia tốc rơi tự do , giải bài tập .
II- CHUẨN BỊ
1) Giáo viên : con lắc đơn 2) Học sinh :Ôn kiến thức phân tích lực .
III- TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY
1) Kiểm tra bài cũ :
2) Bài mới :
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG CƠ BẢN

c
GV: Cho HS xem một
con lắc đơn
-Nêu định nghĩa con lắc
đơn ?
-Đặt vấn đề: khảo sát
con lắc đơn về mặt động
lực học như con lắc lò
xo ?
-Hướng dẫn HS phân tích
lực tác dụng lên con lắc?
-Chú ý phân tích trọng
lực P thành 2 thành phần
P
n
và P
t

-Thành phần P
t
theo
phương tiếp tuyến với
quỹ đạo là lực kéo về vị
trí cân bằng (nói chung
dao động chưa phải là
dao động điều hòa )
Chỉ khi
α
nhỏ sin
s

α α
≈ =
l
con lắc đơn
mới dao động điều hòa.
-Nêu phương trình dao
động điều hòa con lắc
đơn ?
-Công thức chu kỳ ? nhận
xét ?
-Đặt vấn đề : khảo sát
năng lượng dao động con
lắc đơn ? Có bảo toàn hay
không ?
-Tính độ cao h ?
-Ứng dụng ?
h =
cos (1 cos )
α α
− = −l l l
I-THẾ NÀO LÀ CON LẮC ĐƠN
1) Định nghĩa :Gồm vật nhỏ ,khối lượng
m treo vào đầu một sợi dây không dãn
,khối lượng không đáng kể , dài
l
.
2) Vị trí cân bằng 0 là vị trí dây treo có
phương thẳng đứng .
II- KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON
LẮC ĐƠN VỀ MẮT ĐỘNG LỰC HỌC

1) Chọn chiều + từ trái sang phải ,gốc tọa
độ O tại vị trí cân bằng .
Li độ góc
·
OCM
α
=
; li độ cong s =
¼
OM
α
= l
2) Xét m ở góc lệch
α
bất kỳ :
Định luật 2 :
T P ma+ =
ur ur r
n t
T P P ma⇒ + + =
ur uur ur r
Chiếu xuống trục 0x : -
sin
t
P mg
α
= −
= ma
Với
α

nhỏ sin
s
α α
≈ =
l

⇒
-mg
//
s
mg ms
α
= − =
l

⇒

// 2
s s
ω
= −
Với
g
ω
=
l
Con lắc đơn dao động điều hòa theo
phương trình :
0
cos( )s s t

ω ϕ
= +
0 0
s
α
= l
là biên độ dđ. Với chu kỳ T =
2
g
π
l
III-KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON
LẮC ĐƠN VỀ MẶT NĂNG LƯỢNG
1-Động năng : W
đ
=
2
1
2
mv
2-Thế năng ( Chọn gốc thế năng là
VTCB ) ở góc lệch
α
bất kỳ : W
t
=
(1 cos )mg
α
−l
3-Thế năng biến đổi thành động năng và

ngược lại trong quá trình dao động .Nhưng
cơ năng bảo toàn : W =
2
1
(1 cos )
2
mv mg hs
α
+ − =l
IV-ỨNG DỤNG : XÁC ĐỊNH GIA TỐC
RƠI TỰ DO

2
2
4
g
T
π
=
làm TN nhiều lần mỗi lần rút
ngắn chiều dài .




α

O

M

+
T
ur
t
P
ur
P
ur
n
P
uur
0
h
m
α
C
l
H
IV-CỦNG CỐ :
1-Chu kỳ con lắc đơn thay đổi như thế nào ? khi tăng chiều dài 2 lần và giảm gia tốc 2 lần ( chu kỳ tăng 2
lần )
2-Ơ vị trí nào động năng cực đại ? Thế năng cực đại ?
3-Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường )
A.Khi vật nặng qua vị trí biên ,cơ năng của con lắc bằng thế năng .
B.Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.
C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng , thì trọng lực tác dụng lên vật cân bằng với lực căng dây .

D.Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa .( Chọn C )
V-DẶN DÒ :
TIẾT 5 DAO ĐỘNG TẮT DẦN –DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
I- MỤC TIÊU
• Nêu được những đặc điểm của dao động tắt dần , dao động duy trì , dao động cưỡng bức , sự cộng
hưởng .
• Nêu điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng .Nêu ví dụ về tầm quan trọng của hiện tượng cộng
hưởng .
• Giải thích nguyên nhân dao động tắt dần –Vẽ và giải thích được đường cong cộng hưởng .
• Vận dụng hiện tượng cộng hưởng để giải thích hiện tượng vật lý và giải bài tập .
II- CHUẨN BỊ
1-Giáo viên :Chuẩn bị thêm một số ví dụ về cộng hưỏng có hại và có hại .
2-Học sinh : Ôn tập về cơ năng con lắc : W =
2 2
1
2
m A
ω
III- TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY
1-Kiểm tra bài cũ :
2-Bài mới :
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG CƠ BẢN
GV : cho HS quan sát TN
con lắc lò xo trong các
môi trường khác nhau
Rút ra nhận xét ?
-Giải thích nguyên nhân?
-Lực cản có chiều như thế
nào so với chiều chuyển
động ?

-Bằng nào duy trì dao
động con lắc không tắt
dần ?
-Phải bù phần năng lượng
tiêu hao do ma sát .
-GV :
Giới thiệu dao động của
con lắc đống hồ .
-Diễn giảng phần dao
động cưỡng bức .
I- DAO ĐỘNG TẮT DẦN
1) Thế nào là dao động tắt dần ?
Dao động có biên độ giảm dần theo thời
gian
2) Giải thích :
Do lực cản của môi trường ( F
ms
) làm tiêu
hao cơ năng của con lắc ,chuyển hóa
thành nhiệt năng .
⇒
A giảm dần và dừng
lại
3) Ứng dụng :
Các thiết bị đóng cửa tự động –giảm xóc
ôtô.
III- DAO ĐỘNG DUY TRÌ
1) Là dao động được duy trì bằng cách
giữ cho biên độ không đổi mà không làm
thay đổi chu kỳ riêng

*Con lắc dao động điều hòa ( f
ms
= 0 ) với
tần số riêng ( f
0
)Vì nó chỉ phụ thuộc đặc
tính riêng của hệ.
2) Dao động con lắc đồng hồ là dao đông
duy trì .( Nhờ dây cót –Pin cung cấp năng
lượng bù phần năng lượng tiêu hao do ma
sát)
III- DAO ĐỘNG CUỠNG BỨC
1) Thế nào là dao động cưỡng bức ?
Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực
cưỡng bức tuần hòan .
2) Đặc điểm :
a) Có biên độ không đổi và có tần số f
bằng tần số của lực cưỡng bức .
b) Biên độ dđcb không chỉ phụ thuộc vào
biên độ của lực cưỡng bức mà còn phụ
thuộc vào độ chêch lệch giữa f của lực
cưỡng bức và f
0
hệ .Khi f lực cưỡng bức
càng gần f
0
thì biên độ dđcb càng lớn.
IV- HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG
1-Định nghĩa :
Hiện tượng biên độ dđcb tăng đến giá trị

cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức
bằng tần số riêng f
0
của hệ.
+ĐKCH : f = f
0

2) Giải thích :
Khi f = f
0

⇒
hệ được cung cấp năng
lượng nhịp nhàng đúng lúc
⇒
biên độ hệ
tăng lên
đạt cực đại khi tốc độ tiêu hao năng lượng
bằng tốc độ cung cấp năng lượng .
3) Tầm quan trọng của hiện tượng
cộng hưởng :
-Xậy dựng nhà , cầu ,khung xe . . .
không để cho hệ chịu tác dụng các lực
cưỡng bức mạnh có f = f
0
dẫn đến hư, gãy
,công trình .
-Hộp đàn ghita viôlon . . có hộp công
x
t

O
h.a
x
t
O
h.b
x
t
O
h.d
x
t
O
h.c
f
0
A
A
max
fO
a
t
b
hưởng
IV-CỦNG CỐ :
1-Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc :
A.pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật .
B. biên độ ngoại lực tuần hòan tác dụng lên vật .
C.tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật .
D. hệ số lực cản ( của ma sát nhớt )tác dụng lên vật .

( Chọn A )
2- Một xe ô tô chạy trên đường cứ cách 8 m lại có một cái mô nhỏ .Chu kỳ dao động tự do của khung xe trên
các lò xo là 1,5 s .Xe chạy với vận tốc nào thì bị rung mạnh nhất?
( ĐS : 19,2 km/h)
V-DẶN DÒ :
Bài 1: a. Người đi bộ bước đều xách xô nước. Chu kì dao động của nước trong xô là T
0
= 0,9s, mỗi bước đi
dài l = 60cm. Nước trong xô sánh mạnh nhất khi người đi với vận tốc là bao nhiêu.
b.Con lắc đơn treo vào trần tàu lửa chạy thẳng đều. Chu kì dao động của con lắc đơn T
0
=1s. Tàu bị
kích động khi qua chổ nối hai thanh ray. Khi tàu chạy với vận tốc 45km/h, thì con lắc dao động với biên độ
lớn nhất. Tính chiều dài mỗi thanh ray.
Bài 2: Con lắc lò xo treo trên toa xe lửa đang chạy thẳng đều với vận tốc v = 4m/s, con lắc bị kích động khi
qua chổ nối hai thanh ray. Cho mỗi đoạn ray dài 4m, khối lượng vật m = 100g.
Tìm độ cứng k của lò xo để con lắc dao động với biên độ lớn nhất.
TIẾT 6 TỖNG HỌP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG ,CÙNG TẦN SỐ
PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN
I- MỤC TIÊU
• Biểu diễn được phương trình của dao động điều hòa bằng một véctơ quay.
• Vận dụng được phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm phương trình của dao động tổng hợp.
II- CHUẨN BỊ
1) Giáo viên : Các hình vẽ 5-1;5-2 SGK
2) Học sinh : Ôn tập kiến thức về hình chiếu của một véctơ xuống hai trục tọa độ .
II- TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY
1) Kiểm tra bài cũ :
2) Bài mới :
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG CƠ BẢN
GV :

Nêu các bài toán thực tế
cần phải tổng hợp 2 hay
nhiều dao động điều hòa
cùng phương , cùng tần
số .
GV giảng:
•Khi các véc tơ
1 2
OM ,OM
uuuur uuuur
quay với
cùng vận tốc góc ω
ngược chiều kim đồng
đồ, thì do góc hợp bởi
giữa
1 2
OM ,OM
uuuur uuuur
∆ϕ=ϕ
2
–ϕ
1
không đổi
nên hình bình hành
OM
1
MM
2
cũng quay
theo với vận tốc góc ω

và không biến dạng khi
quay. Véc tơ tổng
OM
uuuur
là đường chéo hình bình
hành cũng quay đều
quanh O với vận tốc
góc ω.
•Mặt khác :
1 2
OP = OP + OP

hay x = x
1
+x
2
nên véc
tơ tổng
OM
uuuur
biểu diễn
cho dao động tổng hợp,
và phương trình dao
động tổng hợp có dạng:
x=Acos(ωt+ϕ).
Xét các trường hợp A



HS : Dựa vào định lý cosin

Áp dụng cho tam giác OMM
1

để tính A ?
I-VÉCTƠ QUAY

cos( )x A t
ω ϕ
= +
được biểu diễn bằng một
véctơ quay
OM
uuuur
vẽ tại thời điểm ban đầu ,có
những đặc điểm sau :
- Có độ dài OM = A
-Có gốc tại tọa độ 0x
-Tại t = 0
·
( ; )OM Ox
ϕ
=
uuuur
( chọn chiều + là chiều
+ của đường tròn lượng giác )
II- PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỔ FRE-NEN
1) Đặt vấn đề :
Tìm dao động tổng hợp 2 dao động điều cùng
phương , cùng tần số sau :

1 1 1
cos( )x A t
ω ϕ
= +
và
2 2 2
cos( )x A t
ω ϕ
= +
Dao động tổng hợp :
1 2
x x x= +
2) Phương pháp giản đồ Fre-nen:
x
1
→
1
OM
uuuur
Gốc : tại O
Độ lớn : OM
1
= A
1


·
( )
1
1

t 0
OM ,
=
= ϕ
uuuur
Ox

x
2
→
2
OM
uuuur
Gốc : tại O
Độ lớn : OM
2
= A
2


·
( )
2
2
t 0
OM ,
=
= ϕ
uuuur
Ox

• Vẽ
1
OM
uuuur
,
2
OM
uuuur
và véc tơ tổng:

OM
uuuur
=
1
OM
uuuur
+
2
OM
uuuur
Vì
1 2
X X XO O O
Ch OM Ch OM Ch OM= +
uuuur uuuur uuuur
nên
1 2
OP OP OP= +
Hay : x = x

1
+ x
2
.
Vậy: véc tơ
OM
uuuur
biểu diễn cho dao động tổng
hợp và có dạng: x = Acos(ωt + ϕ).
3) Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng
hợp:
a. Biên độ: Tam giác OMM
1
cho :
·
2 2 2
1
1 1 1
OM OM M M 2OM M Mc M)
1
os(OM= + −
A
2
= A
2
2
+ A
1
2
+2A

1
A
2
cos(ϕ
2
– ϕ
1
)
P
P
1
P
2
x
ϕ
∆ϕ
M
1
M
2
M
O
y
0
x
M
ϕ
+