KIỂM TRA THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

1

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

LỚP TOÁN THẦY DIÊU

ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM

53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 Q8

Môn: TOÁN ( 55 câu trắc nghiệm )
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ tên:...............................................................................................
Số báo danh: ....................................................................................

PHẦN KIỂM TRA ( GỒM 55 CÂU TỪ 45 – 100 )

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Bài toán 45.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC  a 3
, H là trung điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với
mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp a.
A. V 

a 3 13
2

B. V 

a 3 13
3

C. V 

3a 3 13
2

D. V 

5a 3 13
Bài
2

Bài toán 46.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABC .
A. V 

a 3 13
2

B. V 

a3
12

C. V 

3a 3 13
2

D. V 

5a 3 13
2

Bài toán 47.Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là hình thoi
cạnh a, góc 
ABC bằng 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
A.

21
a
15

B.

23
a
14

C.

21
a
14

D.

21
a

4

Bài toán 48.Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC 

a 2
. Cạnh
2

bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SBhợp với mặt phẳng (ABCD) một
góc 600.


2

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. AH  a.3 3
4

B. AH 

a 7
4

C. AH 

a 3
5

D. AH 

a 3
4

Bài toán 49.Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3 ,
(a > 0) và đường cao OA = a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối tứ
diện theo a.
A. V 

a3
2

B. V 

a3
3

C. V 

a3
6

D. V 

a3
12

Bài toán 50.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 
ABC  600 cạnh

SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD.
A. V 

a3
2

B. V 

a3
3

C. V 

2a 3
3

D. V 

a3
9

Bài toán 51 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ,

  1200 và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600.
BAD
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V 

a3 3

4

B. V 

3.a 3 3
4

C. V 

3.a 3
4

D. V 

3.a 3 3
5

Bài toán 52.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
  600 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA  a 3 . Gọi
AB  2a, BAC

M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, SA . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC .
A. V  2a 3
B. V  3a 3
C. V  a 3
D. V  4a 3

Bài toán 53.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABC.

A. V 

a3
3

B. V  a 3

C. V 

a3
4

D. V  2a 3


3

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

Bài toán 54. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng (ABC)là trung điểm của đoạn AB, góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng (ABC)bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC .
A. V  a 3
B. V  a 3 3
C. V  2a 3
D. V  3.a 3 3

Bài toán 55. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa SC và mặt đáy bằng 450, đáy ABC là tam
giác vuông tại A có AB  2a , góc 
ABC  600 và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)

là trung điểm AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. V 

2.a 3 39
3

B. V 

a 3 39
3

C. V 

2.a 3 37
3

D. V 

4.a 3 39
3

Bài toán 56. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a;

  300 . Tính
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB  2a 3 và SBC
thể tích khối chóp S.ABC.
A. V  a 3 . 3 B. V  a 3

C. V  3a 3 . 3 D. V  2a 3 . 3

Bài toán 57. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
A. V 

5a 3 . 3
12

B. V 

a 3. 3
12

C. V 

a 3. 5
12

D. V 

a 3. 3
10

Bài toán 58. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = 2a, AC = 4a.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn AC.
Góc giữa cạnh bên SA và mp(ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V  3a 3

B. V  a 3

C. V  4a 3

D. V  3a 3 5

Bài toán 59. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên


4

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
3
A. V  a . 3

12

B.V 

a3
12

C. V 

3.a 3 . 3
12

D. V 

a 3. 3
15

Bài toán 60. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a ,
AD = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM 

a
, cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH
2

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD.
A. V 

4a 3
5

B. V 

a3
15

C. V 

4a 3
15

D. V 

2a 3
15

Bài toán 61. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a,

  1200 . Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
BAC
A. V 

a 3 21
14

B. V 

a 3 21
13

C. V 

2a 3 21
13

D. V 

3.a 3 21
14



Bài toán 62. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB  a 3 , ACB  60 ,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung
0

điểm AC biết SE  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V 

a 3 . 78
18

B. V 

5a 3 . 78
18

C. V 

a 3 . 77
18

D. V 

7a 3 . 78
18

Bài toán 63. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB  a 3 ,
gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .
A.



5.a 2


d 



3

3

a
2

V 




3


d  a 2

7
B. 

a3 2
V 

3



d  a 2

3
C. 

a3 2
V 

5


d  a 2

3
D. 

a3 2
V 

3

Bài toán 64. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a.


5

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

SA  ( ABCD) , SC tạo với đáy góc 450. Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.

A. V  20a 3

B. V  20a 3 2

C. V  30a 3

D. V  22a 3

Bài toán 65.Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,
AB  AC  a và M là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên
mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC và góc giữa SA với
mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMC.
3
A. V  a . 16

16

B. V 

5a 3 . 16
16

C. V 

a 3 . 16
6

D. V 

a 3. 6

16

Bài toán 66.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (BC//AD). Biết đường
cao SH = a với H là trung điểm của AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABCD.
A. V 

5a 3 3
2

B. V 

a3 3
2

C. V 

3a 3 3
2

D. V 

a3
2

Bài toán 68.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,

SA  ( ABCD). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD.
A. V 

15a 3
3

B. V 

2 15a 3
3

C. V 

2 15a 3
13

D. V 

2 15a 3
5

Bài toán 69.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC); góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. V 

a3
4

B. V 

3a 3
4

C. V 

a3
6

D. V 

a3
14


6

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

Bài toán 70. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. SA  ( ABC ) , AC =
2a, BC = 2a 3 . Góc giữa SB và (ABC) bằng 450. Gọi M là trung điểm AC. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.ABC.
A. a 3

B.

2

a 3
3

a 3
4

C.

D.

a 3
5

Bài toán 71. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật có tâm O, AB = a, tam
giác OAB là tam giác đều. Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác SCD là tam giác cân
tại S. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc miền trong
của hình chữ nhật ABCD và SH 
A. V 

a3 3
7

B. V 

3a
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
4

a3 3
5

C. V 

a3 3
4

D. V 

3a 3 3
4

Bài toán 72. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I,AB= 2a 3 , BC =
2a.Chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI. Cạnh bên SB tạo
với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V  12a 3

B. V  11a 3

C. V  10a 3

D. V  9a 3

Chọn đáp án A.
Bài toán 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,

AB  a; AD  a 3. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của
OA. Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
3
2

A. V  a 3

3
5

B. V  a 3

1
2

C. V  a 3

3
2

D. V  a 3 3
Lời giải


7

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922


+) (SC,( ABCD))  ( SC, AC )  SCA
+) Tính được AC  2a; SH 

3 3a
2

1
3
S ABCD  3a 2 ; VS . ABCD  SH .VABCD  a 3 .
3
2

Chọn đáp án A.
Bài toán 74. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều

  900 . Gọi I là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
và SAD
A. V 

a 3. 3
6

B. V 

5a 3. 3
6

C. V 

a 3. 3
5

D. V 

a 3. 7
6

Bài toán 75. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a,SAB vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Góc giữa SD và (ABCD) là 300. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD.
A. V 

2 3
a
3

B. V 

2 3 3
a
3

C. V 

2 2 3
a
3

D. V 

4 2 3
a
3

Bài toán 76. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a, 
SCA   . Tính theo a thể tích khối chóp SABC
biết   300 . Xác định góc  để thể tích khối chóp SABC lớn nhất .
A.   arcsin

1
3

B.   arc sin

2
7

C.   arcsin

1
5

D.   3.arcsin

1
3

Bài toán 80.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S
lên mặt phẳng ABCD trùng với trong tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một
góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD .
A. V 

a3 3
9

B. V 

a3
9

C. V 

a3 3
3

D. V 

a3 3
7


8

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

Bài toán 81.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC= a, I là
trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của
cạnh BC, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a.
A. V  a

3

3

12

B. V 

a3 3
2

C. V 

a3 3 3
12

D. V 

a3
12

Bài toán 82.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông và AB = BC = a. Cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa SB và (ABC) bằng 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
A. V 

a3 3
3

B. V 

a3 3
6

C. V 

a3 3
5

D. V 

5.a 3 3
6

Bài toán 83.Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3
.Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và
BD.Góc giữa hai mặt phẳng (ADD’A’) và (ABCD) bằng 60o . Tính thể tích khối lăng trụ đã
cho và khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BD) theo a.
A. V 

3a 3
2

B. V 

a3
2

C. V 

3a 3
4

D. V 

5a 3
2

Bài toán 84.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2AB = 2a. Tam
giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A. V 

2a 3
3

B. V 

4a 3
3

C. V 

2a 3
5

D. V 

5a 3
3


9

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

Bài toán 85.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông
góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC = 2HB , góc

0

giữa SA với mặt đáy (ABC) bằng 45 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. V  a

3

21
36

B. V 

2a 3 21
36

C. V 

a 3 21
6

D. V 

a 3 21
3

Bài toán 86.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M
là trung điểm của BC, N là trung điểm của SM. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC .
A. V 

a3 3
5

B. V 

a3
3

C. V 

a3 3
3

D. V 

a32 3
3

Bài toán 87.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,với AB = 2a, BD =

a 6 . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác của tam
giác BCD, góc tạo bởi SC và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa 2 đường thẳng AC và SB theo a.
A. V 

a3
3

B. V 

4a 3
3

C. V 

2a 3
3

D. V 

4a 3
5

Bài toán 88.Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC = a, AB=2a
SC  a 5 . Chân đường cao hạ từ S đến mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm của cạnh
AB.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.
A. V 

a3 3
3

B. V 

a3
3

C. V 

a3 3

5

D. V 

2a 3 3
3

Bài toán 89.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều, SC  SD  a
(SAD) và (SBC).

3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa hai mặt phẳng


10

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

A.



a3 2

V



2



1

cos  MSN  




3

3

V  a 2
3
B. 

1
 cos  MSN  

3

3

V  a 2
6
C. 

1
 cos  MSN  


3

3

V  a
6
D. 

1
 cos  MSN  

3

Bài toán 90.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD .
A. V  a

3

3
6

B. V 

a3 3
16

C. V 

5a 3 3
6

D. V 

2a 3 3
6

Bài toán 91.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD  a 3 , SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABCD .
A. V  2a 2 3

B. V  a 2 3

C. V  3a 2 3

D. V  4a 2 3

Bài toán 92.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .
A. V 

2 15a 3
13

B. V 

2 5a 3

3

C. V 

15a 3
3

D. V 

2 15a 3
3

Bài toán 93.Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, có cạnh AB  a ,
AD  2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy
bằng 600. Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SMD) theo a .
A. V 

2a 3 15
3

B. V 

a 3 15
3

C. V 

2a 3 15
13

D. V 

2a 3 5
3

Bài toán 94.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = 5a ,
SA = a. SA vuông góc với đáy. Trên BC lấy điểm E sao cho CE = a . Tính theo a thể tích khối


11

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SADE.

A.



a 26

d 



2


a 3 10


V 



7



d  a 26

2
B. 

a 3 10
V 

3



3a 26

d 


2
C. 

a 3 10


V 




3


d  a 26

2
D. 

a37
V 

3

Bài toán 95.Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. H là
trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA  a 5 . Tính thể tích
2
hình chóp S.ABCD .
A. V 

a3
3

B. V 

2a 3
3

C. V 

2a 3
13

D. V 

2a 3
5

3a
. Hình chiếu
2
vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung
điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD .

Bài toán 96.Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD 

A. V 

2a 3
5

B. V 

a3
5

C. V 

2a 3
3

D. V 

a3
3

Bài toán 97 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SAB là tam giác
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và mặt
phẳng (ABCD) bằng 60 , cạnh AC  a . tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .
A. V 

a3 3
4

B. V 

a3
4

C. V 

a3 3
3

D. V 

a3 5
4

.
Bài toán 98.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD  2a 3 và góc tạo bởi
đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).


12

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

3
A. V  4a 6

3

B. V 

2a 3 6
3

C. V 

4a 3 6
5

D. V 

a3 6
3

Bài toán 99.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc
của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết

5
a , với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp
2
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
SA  a 2, AC  2a, SM 

A. V 

a3 3
2

B. V 

a3 3
3

C. V 

a3 3
7

D. V 

5a 3 3
3

Bài toán 100 .Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Có AD =
DC = a và AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của
AB và góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBC) và (ABCD ) bằng 600. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD đã cho .
A. V 

a3 6
4

B. V 

3a 3 6
4

C. V 

a3 6
2

D. V 

5a 3 6
4


13

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Bài toán 45.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC  a 3 , H là
trung điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt đáy,
đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp a.
A. V  a

3

B. V  a

13
2

3

13
3

3
C. V  3a 13

3
D. V  5a 13

2

2

Đáp án A.
( SHC )  ( ABCD)

 SH  ( ABCD)
Ta có: ( SHD)  ( ABCD)
( SHC )  ( SHD)  SH


S

 SH là chiều cao của hình chóp S.ABCD.

I

A

D

E

Ta có HD là hình chiếu vuông góc của SD lên



 

 SH  HD.tan 600 

H

K

(ABCD)
  600


 SD
, ABCD  SD
, HD  SDH

C

B



a 39
2

1
Vậy VS . ABCD  S ABCD .SH
3
1
 AB. AD.SH
3

1
a 39 a3 13
 a.a 3.


3
2
2

Bài toán 46.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC .
A. V 

a 3 13
2

Đáp án A.

B. V 

a3
12

C. V 

3a 3 13
2

D. V 

5a 3 13
2

14

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là
  30 .
SBA

S ABC

S

1 a 3
a2 3
 .
.a 
(đvdt),
2 2
4

H
C

A

 . AB  a 3
SA  tan SBA
3

M
B

1
a3
(đvtt)
VS.ABC  SABC .SA 
3
12

Bài toán 47.Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là hình thoi
cạnh a, góc 
ABC bằng 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
A.

21
a
15

B.

23
a
14

C.

21
a
14

D.

21
a
4

Lời giải
Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC  a 2
 Diện tích đáy: S ABCD  2.S ABC  a

Thể tích khối chóp: V  a 2

2

3
4

S

z

3
2

3
a3 3
.a 
(đvtt)
2

2

E
D

A
O

B

C

x

Bài toán 48.Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC 

a 2
. Cạnh
2

bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SBhợp với mặt phẳng (ABCD) một
góc 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. AH 

a.3 3
4

B. AH 

a 7
4

C. AH 

a 3
5

D. AH 

a 3
4

y


15

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

Lời giải

   600
Ta có: AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng  ABCD  nên  SB,  ABCD    SBA

SA   ABCD   SA là chiều cao của khối chóp S. ABCD
a
a 3
a2
; S ABCD 

Tính được AB  ; SA 
2
2
4

1
a3 3
VS . ABCD  .SA.S ABCD 
(đvtt)
3
24
Bài toán 49.Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3 ,
(a > 0) và đường cao OA = a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối tứ
diện theo a.
A. V 

a3
2

B. V 

a3
3

C. V 
Lời giải

A

a 3

H

O

C

N
N

K

M
B

SOBC

B

M

1 a
1
a2 3
 OB.OC  a(a 3) 
2
2
2

a3
6

D. V 

a3
12


16

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

1
1 a2 3
a3
)(a 3) 
Thế tích khối tứ diện V  SOBC .OA  (
(đvtt)
3
3 2
2
Chọn đáp án A.
Bài toán 50.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 
ABC  600 cạnh
SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD.
A. V 

a3
2

B. V 

a3
3

C. V 
Lời giải

S

K
A

D
H

B

C

Ta có ABC đều nên AC  a.
Có:

BD  AB 2  AD2  2AB.AD.cos120
 BD  a 3

Suy ra SABCD

1
a2 3

 AC .BD 
2
2

Mặt khác SA  AC . tan 60  a 3.
Vậy VS .ABCD 
Chọn đáp án A.

1
a3
SAS
. ABCD 
3
2

2a 3
3

D. V 

a3
9


17

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

Bài toán 51 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ,

  1200 và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600.
BAD
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V  a

3

3

B. V 

4

3.a 3 3
4

C. V 

3.a 3
4

D. V 

3.a 3 3
5

Lời giải

  1200 nên các tam giác ABC, ADC đều cạnh a 3 .Gọi H là
Do dáy ABCD là hình thoi có BAD

trung điểm của BC, ta có: AH  BC, SA  BC  BC  SH
Do đó:

  60
AH ; SH   SHA
 SBC  ;  ABCD    


0

Tam giác SAH vuông tại A: SA  AH .tan 600 

S ABCD  2S ABC

a 3
2
4

3a
2

2

3



3a 2 3
2

1
3a3 3
V

SA
.
S

Vậy: S . ABCD
ABCD
3
4
Chọn đáp án B.
Bài toán 52.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
  600 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA  a 3 . Gọi
AB  2a, BAC

M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, SA . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC .
A. V  2a 3
B. V  3a 3
C. V  a 3
D. V  4a 3
Lời giải


18

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

Xét tam giác ABC có:

BC  AB.tan 600  2a 3  S ABC  2a 2 3
1
 VSABC  SABC .SA  2a3
3

Chọn đáp án A.

Bài toán 53.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABC.
A. V 

a3
3

B. V  a 3

C. V 

a3
4

Lời giải
S

H

A

N
C
I
M

B

K

SA  ( ABC ) suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)

  600 .
Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA
SA  AB tan 600  a 3

S ABC  a 2

3
4

D. V  2a 3


19

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

1
3
a3

 VS . ABC  a 2
.a 3 
3
4
4
Chọn đáp án C.
Bài toán 54. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng (ABC)là trung điểm của đoạn AB, góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng (ABC)bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC .
A. V  a 3
B. V  a 3 3
C. V  2a 3
D. V  3.a 3 3
Lời giải

1
1
VS . ABC  SH .S ABC  .3a.a 2 3  a 3 3 (đvtt)
3
3

Chọn đáp án B.

Bài toán 55. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa SC và mặt đáy bằng 450, đáy ABC là tam
giác vuông tại A có AB  2a , góc 
ABC  600 và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)
là trung điểm AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. V 

2.a 3 39

3

B. V 

a 3 39
3

C. V 
Lời giải

2.a 3 37
3

D. V 

4.a 3 39
3


20

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

Tam giác ABC vuông tại A :

AC  2a 3
1
AB. AC  2a 2 3
2

SABC 

Tam giác AHC vuông tại H :

HC  a 13






  SC
SCH
,  ABC   450 , xét tam giác SHC vuông tại H : SH  HC  a 13 .

VS . ABC 

2a 3 39
3

Chọn đáp án A.
Bài toán 56. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a;

  300 . Tính
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB  2a 3 và SBC
thể tích khối chóp S.ABC.
A. V  a 3 . 3 B. V  a 3

C. V  3a 3 . 3 D. V  2a 3 . 3
Lời giải

21

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

Kẻ SH vuông góc BC suy ra SH vuông góc mp(ABC);
a 3
SH=SB. sin SBC
SABC 

1
BA.BC  6a 2 ;
2

1
VS . ABC  SABC .SH  2a 3 3
3

Chọn đáp án D.

Bài toán 57. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
A. V 

5a 3 . 3
12

B. V 

a 3. 3
12

C. V 
Lời giải

a 3. 5
12

D. V 

a 3. 3
10


22

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

1
Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều tâm G và SG   ABC   VS . ABC  SG.S ABC
3

Tam giác ABC đều cạnh a nên AN 

a 3
a2 3
 S ABC 
2

4

Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) =

  60 (vì SG  AG  SAG
 nhọn)
SAG
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG 

2
a 3
AN 
3
3

Trong tam giác SAG có SG  AG.tan 60  a
1 a 2 3 a3 3
Vậy VS . ABC  .a.

3
4
12

Chọn đáp án B.
Bài toán 58. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = 2a, AC = 4a.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn AC.
Góc giữa cạnh bên SA và mp(ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V  3a 3

B. V  a 3

C. V  4a 3
Lời giải

SH  ( ABC )
  600  SH  AH .tan 600  2a 3
 góc giữa SA và (ABC) là SAH

BC  AC 2  AB 2  2a 3  S ABC 

1
AB. AC  2a 2 3
2

D. V  3a 3 5


23

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

1
Vậy VSABC  .SH .S ABC  4a3
3

Chọn đáp án C.

Bài toán 59. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.

A. V 

a 3. 3
12

B.V 

a3
12

C. V 

3.a 3 . 3
12

D. V 

a 3. 3
15

Lời giải

Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều tâm G và SG   ABC 
1
 VS . ABC  SG.S ABC
3

Tam giác ABC đều cạnh a nên AN 

a 3

a2 3
 S ABC 
2
4

Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) =
  60
SAG

 nhọn)
(vì SG  AG  SAG
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG 

2
a 3
AN 
3
3

1 a 2 3 a3 3

Trong tam giác SAG có SG  AG.tan 60  a . Vậy VS . ABC  .a.
3
4
12
Chọn đáp án A.


24

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

Bài toán 60. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a ,
AD = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM 

a
, cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH
2

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD.
A. V 

4a 3
5

B. V 

a3
15

C. V 

4a 3
15

Lời giải

Hai tam giác vuông AMD và DAC có

AM AD 1


 nên đồng dạng,
AD DC 2

 , mà 
  900  DHC
  900
Suy ra 
ADH  DCH
ADH  HDC

 ADC vuông tại D: AC 2  AD2  DC 2  AC  a 5
Hệ thức lượng  ADC: DH.AC = DA.DC
Suy ra: DH 

DC.DA 2a

AC
5

 DHC vuông tại H: HC  DC 2  DH 2 

Do đó diện tích  HCD: S HCD 

4a
5

1
4a 2
DH .HC 

2
5

1
4a 3
Thể tích khối chóp S.HCD: VS .HCD  SH .S HCD 
3
15

D. V 

2a 3
15


25

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922

Chọn đáp án C.
Bài toán 61. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a,

  1200 . Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
BAC
A. V  a

3

21
14

B. V 

a 3 21
13

C. V 

2a 3 21
13

D. V 

3.a 3 21
14

Lời giải

Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Khi đó SF  BC , suy ra

  60
 SBC  ,  ABC    SFA


0

Ta có

1
a2 3


SABC  . AB. AC.sin BAC 
2
2
a 21
3a 7
BC=a 7, AF 
, SA 
7
7

1
1 a 2 3 3a 7 a3 21
VSABC  .SABC .SA  .
.

(đvtt)
3
3 2
7
14
Chọn đáp án A.



Bài toán 62. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB  a 3 , ACB  60 ,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung
0