Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

Tóm tắt Giải tích lớp 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.91 KB, 4 trang )

Giải tích 12
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐẠO HÀM
( )
( )
( )
2
/
/
2
//
/
/
/
//
/
//
/
.
.5
)0(
..
.4
...3
....2
.1
v
vC
v
C
v


v
uvvu
v
u
vCvC
vuvuvu
vuvu

=








=






=
+=
±=±
( )
( )
( )

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
x
x
x
x
xx
xx
x
x
ax
x
ee
aaa
x
x
x
x
xx
x
C
a
xx

xx
2
/
2
/
/
/
/
/
/
/
/
2
/
1
/
/
/
sin
1
cot.18
cos
1
tan.17
sincos.16
cossin.15
1
ln.14
ln.
1

log.13
.12
ln..11
.2
1
.10
11
.9
...8
1.7
0.6

=
=
−=
=
=
=
=
=
=

=






=

=
=

αα
α
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )

sin
cot
cos
tan
sin.cos
cos.sin
ln
ln.
log
.
.ln.
.2
1
...

2
/
/
2
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
2
/
/
/1
/
u
u
u
u
u

u
uuu
uuu
u
u
u
au
u
u
uee
uaaa
u
u
u
v
v
v
uxu
a
uu
uu

=
=
−=
=
=
=
=
=

=

=






=

αα
α
dcx
bax
y
+
+
=
.19
ta có
2
/
)( dcx
bcad
y
+

=
22

2
2
11
2
1
.20
cxbxa
cxbxa
y
++
++
=
ta có

( )
2
22
2
2
22
11
22
11
2
22
11
/
2
cxbxa
cb

cb
x
ca
ca
x
ba
ba
y
++
++
=




Tìm m để hàm số tăng (giảm)

1.Hàm số bậc 3 ( hàm số hữu tỷ )
 Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Hàm số tăng trên R ( trong từng khoảng xác
đònh): y
/
≥ 0 ∀x ∈ R




≤∆

>
0
0a
Giải tìm m
 Chú ý:Nếu hệ số a của y
/
có chứa tham số thì
phải xét khi a = 0
• Tương tự cho hàm số giảm :
y
/
≤ 0 ∀x∈ R



≤∆
<

0
0a
2.Hàm số nhất biến :
dcx
bax
y
+
+
=
 Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/

 Hàm số tăng (giảm) trong từng khoảng xác
đònh : y
/
> 0 ( y
/
< 0 ) . Giải tìm m
 Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm
c = 0




Tìm m để hàm sốá có cực

đại , cực tiểu

 Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Hàm số có cực đại,cực tiểu khi y
/
= 0 có hai
nghiệm phân biệt



>∆

0
0a


 Giải tìm m




Dùng dấu hiệu 2 tìm cực trò

 Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Giải phương trình y
/
= 0 tìm nghiệm x
0
 Đạo hàm y
//
.Tính y
//
(x
0
)
* Nếu y
//
(x
0
) > 0 : hàm số đạt cực tiểu tại x
0
* Nếu y
//

(x
0
) < 0 : hàm số đạt cực đại tại x
0



Tìm m để hàm số đạt cực trò tại x

0
Cách 1:  Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Hàm số đạt cực trò tại x
0
:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV:NBQ DLĐK
1
Giải tích 12
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
y
/
(x
0
) = 0
y
/
đổi dấu khi x qua x
0

 Chú ý :
• Hàm số đạt cực tiểu tại x
0
:
y
/
(x
0
) = 0
y
/
đổi dấu từ



sang

+

• Hàm số đạt cực đại tại x
0
:
y
/
(x
0
) = 0
y
/
đổi dấu từ


+

sang



Cách 2:  Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Đạo hàm y
//
 Hàm số đạt cực trò tại x
0
:





=
0)(
0)(
0
//
0
/
xy
xy


 Cực đại: { y
/
(x
0
) = 0 và y
//
(x
0
) < 0 }
 Cực tiểu : { y
/
(x
0
) = 0 và y
//
(x
0
) > 0 }




Hàm số đạt cực trò bằng y

0
tại x
0
 Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/


=

f
/
(x)
 Hàm số đạt cực trò bằng y
0
tại x
0
khi







=
=
0)(
)(
0)(
0
//
00
0
/
xf
yxf

xf




Tìm GTLN,GTNN trên đoạn [a,b]

 Tìm x
i
∈[a,b]: f
/
(x
i
) = 0 hoặc f
/
(x
i
) không xác đònh
 Tính f(a), f(x
i
) , f(b)
 Kết luận
{ }
)();();(maxmax bfxfafy
i
=

{ }
)();();(minmin bfxfafy
i

=




Tiếp tuyến của đường cong ( C)

1.Tiếp tuyến tại M(x
0
,y
0
): y = f
/
(x
0
).(x – x
0
) + y
0
2.Tiếp tuyến đi qua A(x
A ,
y
A
):
 (d): y = k.(x – x
A
) + y
A
= g(x)
 Điều kiện tiếp xúc:




=
=
)()(
)()(
//
xgxf
xgxf

3.Tiếp tuyến sg sg (d)
dtt
kxfk
==
)(
0
/
4.Ttuyến vuông góc (d) :
1.
−=
dtt
kk




Biện luận số giao điểm của ( C) và d

 (d): y = k(x – x

A
) + y
A
= g(x)
 Ptrình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*)
• Nếu (*) là phương trình bậc 2 :
1) Xét a= 0:kết luận số giao điểm của (C) và(d)
2) Xét a ≠ 0 : + Lập ∆ = b
2
– 4ac
+ Xét dấu ∆ và kết luận
(Chú ý: (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt




>∆


0
0a
• Nếu (*) là phương trình bậc 3 :
1) Đưa về dạng (x – x
0
)(Ax
2
+ Bx + C) = 0





==++
=
(2) )(0
2
0
xgCBxAx
xx

2) Xét trường hợp (2) có nghiệm x = x
0
3) Tính ∆ của (2), xét dấu ∆ và kết luận
(Chú ý: (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi
phương trình (2) có 2 n
o
pb x
1
, x
2
khác x
0
)







>∆



0)(
0
0
0
)2(
xg
A




Dùng đồ thò (C) biện luận số

nghiệm phương trình f (x ) – g(m) = 0
 Đưa phương trình về dạng : f(x) = g(m) (*)
 Ptrình (*) là ptrình hoành độ giao điểm của
(C) :y = f(x) và (d): y = g(m) ( (d) // Ox )
 Dựa vào đồ thò biện luận số nghiệm của phương
trình.
LŨY THỪA
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV:NBQ DLĐK
2
Giải tích 12
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
aaaa
n
....

=•
( n thừa số)
n
m
nm
nmnm
n
n
a
a
a
aaa
a
a
a
=•
=•
=•
=•

+


.
1

1
0

n

n
n m
n
m
nmmnnm
n
n
n
nnn
aa
aa
aaa
b
a
baba
=•
=•
==•
=







=•
1
.



)()(
b
a

.).(

PHƯƠNG TRÌNH MŨ





=




=
≠<
⇔=
)()(
)()(
1
)()(
10
xgxf
xgxf
DD
a

xgxf
a
aa

[ ]



>−−
>
⇔>
0)()().1(
0
)()(
xgxfa
a
aa
xgxf
)()( thì1a0
)()( ì th1a
)()(
)()(
xgxfaa
xgxfaa
xgxf
xgxf
<⇔><<•
>⇔>>•
LOGARIT
) 1 a , 0 N a, (

log
a
≠>
=⇔=•
NaMN
M
Na
N
a
=•
log
01log
=•
a
1log
=•
a
a
N
N
=•
a
log
a
NkNN
k
N
a
N
NNa

a
N
N
NN
N
N
NNNN
a
k
aa
N
a
ba
b
b
a
aa
aa
log.log log
1
log
log
1
log
loglog.log
log
log
log
logloglog
loglog.log

k
a
b
21
2
1
a
2121a
=•=•
=•
=•=•
−=•
+=•
)()(0)(log)(log thì1a0
0)()()(log)(log thì1a
a
a
xgxfxgxf
xgxfxgxf
a
a
<<⇔><<•
>>⇔>>•





=
>>

≠<
⇔=
g(x)f(x)
) 0g(x) ( 0)(
10
)(log)(log xf
a
xgxf
aa







>
>
>
≠<
⇔>
0g(x)]-1)[f(x)-(a
0g(x)
0)(
10
)(log)(log
xf
a
xgxf
aa

SỐ PHỨC
*
1
2
−=
i

*
2
1
z
z
z
=
*
22
. baibaz
+=+=
*
ibazibaz ..
−=⇒+=
*
22
bazz
+==



=
=

⇔+=+
db
ca
idciba ..
*
).)(.(
).)(.(
.
.
ibaiba
ibaidc
iba
idc
−+
−+
=
+
+
*
2121
zzzz
+=+
*
2121
zzzz
−=−
*
2
1
2

1
2121
;..
z
z
z
z
zzzz
=








=
1.
iba .
+=
α
.Gọi
β
là căn bậc 2 của
α
, ta có:
b ≥ 0 :









++−
+
++
±=
2
.
2
2222
baa
i
baa
β
b < 0 :








++−

++

±=
2
.
2
2222
baa
i
baa
β
2.









=
=
+=
+=
r
b
r
a
bar
irz
ϕ

ϕϕϕ
sin
cos)sin.(cos
22
3.
)]sin(.)[cos(.
21212121
ϕϕϕϕ
+++=
irrzz
4.
)]sin(.)[cos(
2121
2
1
2
1
ϕϕϕϕ
−+−=
i
r
r
z
z
5.
)]sin(.)[cos(
11
ϕϕ
−+−=
i

rz
6.
[ ]
)sin.(cos)sin.(cos
ϕϕϕϕ
ninrir
n
n
+=+

[ ]
)sin.(cos)sin.(cos
ϕϕϕϕ
nini
n
+=+
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV:NBQ DLĐK
3
Giải tích 12
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫

∫ ∫
+

=
+
−=
+=
+
=
+=+=
+

=+−=
+=+=
+=+=
+
+

=
+
+

=
++=
+
+=
+
+
+
=++

+
=
+=+=
+
+
++
++
)cot(
1
)(sin
cot
sin
)10
)tan(
1
)(cos
tan
cos
)9
)sin(
1
)cos(sincos)8
)cos(
1
)sin(cossin)7
ln
1
ln
)6
1

)5
)(
11
)(
11
)4
ln
1
ln
1
)3
1
)(1
)(
1
)2
)1
22
22
)(
)(
)()(
22
11
bax
a
bax
dx
x
x

dx
bax
a
bax
dx
x
x
dx
bax
a
dxbaxxxdx
bax
a
dxbaxxxdx
C
a
a
c
dxaC
a
a
dxa
Ce
a
dxeCedxe
C
baxa
bax
dx
C

x
dx
x
Cbax
abax
dx
Cxdx
x
C
bax
a
dxbaxC
x
dxx
CkxkdxCxdx
dcx
dcx
x
x
baxbaxxx
αα
α
α
α
α
TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ
1.

)().(
/)(

dxxuef
xu
Đặt
)(xut
=
2.


1
).(ln dx
x
xf
Đặt
)ln(xt
=
3.

+
).( dxbaxf
n
Đặt
n
baxt
+=
4.

dxxxf )cos,(sin

• Nếu f là hàm lẻ đối với cosx : đặt t = sinx
• Nếu f là hàm lẻ đối với sinx : đặt t = cosx

• Nếu f là hàm chẵn đối với sinx, cosx dùng công
thức hạ bậc:
2
2cos1
sin,
2
2cos1
cos
22
x
x
x
x

=
+
=
• Nếu f chỉ chứa sinx hoặc cosx đặt
2
tan
x
t
=
5.


).(
22
dxxaf
Đặt

tax sin
=
6.

+
).(
22
dxxaf
Đặt
tax tan
=
7.


).(
22
dxaxf
Đặt
t
a
x
cos
=
8.

±
).
1
(
22

dx
ax
f
Đặt
22
axxt
±+=
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
∫∫
−=
b
a
b
a
vdxu
a
b
vudxvu
//
..
dxexP
bax

+
).(
.
Đặt
baxbax
e
a

vev
xPxPu
++
==
==
1
chon
)(u có ta)(
/
//
dxbaxxP

+
)cos().(
.
Đặt:
)sin(
1
chon )cos(
)(u có ta)(
/
//
bax
a
vbaxv
xPxPu
+=+=
==
dxbaxxP


+
)sin().(
.
Đặt:
)cos(
1
chon )sin(
)(u có ta)(
/
//
bax
a
vbaxv
xPxPu
+

=+=
==
dxxuxP

)(ln).(
.
Đặt:

==
==
dxxPvxPv
x
xu
)(chon )(

1
u có taln
/
/

Chú ý : Đặt u là hàm mà đạo hàm của nó đơn giản
hơn còn v
/
là phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích
phân mà nguyên hàm của phần này đã biết
DIEÄN TÍCH , THEÅ TÍCH
dxyyV
dxy
bxax
CC
H
b
a
CCOx
C


−=
−=



<==
2
2

2
1
b
a
2C1
21
yS
b)(a ,
)( và)(
)(
π
dyxxV
dyx
ddycy
CC
H
d
c
CCOy
C


−=
−=



<==
2
2

2
1
d
c
2C1
21
xS
)(c ,
)( và)(
)(
π
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV:NBQ DLĐK
4

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×