Chuyên đề dạy học toán tiết 15 16

Trường THCS Nguyễn Huệ

Năm học: 2015- 2016

Ngày soạn: 25/10/2015

Tuần: 11

Tiết CT: 22, 23

Chuyên đề: DỰ ĐOÁN VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ
QUA BÀI “ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN”
I. Nội dung chuyên đề
1. Nội dung 1: Định lí đường kính và dây của đường tròn (1 tiết).
2. Nội dung 2: Luyện tập (1 tiết).
II. Tổ chức dạy học chuyên đề
A. Nội dung 1: Định lí đường kính và dây của đường tròn (1 tiết).
1. Mục tiêu:
a. Kiến thức: HS phát hiện và chứng minh được các định lí: so sánh độ dài của đường kính và dây;
quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
b. Kỹ năng:
-Rèn kĩ năng suy luận và chứng minh
-Biết vận dụng các đinh lí này để so sánh và tính độ dài một số đoạn thẳng
c. Thái độ: Biết lựa chọn kiến thức đã học một cách hợp lí trong giải bài tập, có tinh thần hợp tác
d. Định hướng các năng lực được hình thành:
+ Năng lực giao tiếp.
+ Năng lực hợp tác.
+ Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
2. Phương pháp dạy học: Phát hiện và giải quyết vấn đề, làm việc nhóm
3. Chuẩn bị của GV và HS
a) Chuẩn bị của GV: Máy chiếu, SGK, giáo án, compa, thước thẳng, êke

b) Chuẩn bị của HS: SGK, compa, thước thẳng, êke, vở nháp
4. Các hoạt động dạy học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ
-Một đường tròn được xác định
-Một đường tròn được xác định khi :
khi nào?
+) Biết tâm và bán kính
+) Hoặc biết đường kính
+) Hoặc biết ba điểm thuộc đường tròn
-Tâm của đường tròn ngoại tiếp
-Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của
tam giác vuông nằm ở vị trí nào? cạnh huyền.
GT
∆ ABC,
A
BD ⊥ AC ; CE ⊥ AB
-Bài tập: Cho tam giác ABC, các
D
E
đường cao BD và CE. Chứng
KL B, E, D, C cùng thuộc (O).
minh rằng: bốn điểm B, E, D, C
Xác định O
C
B

cùng thuộc một đường tròn. Xác
O
định tâm O của đường tròn đó.
∆ BEC vuông tại E nên E thuộc đường tròn đường kính BC


Trường THCS Nguyễn Huệ

Năm học: 2015- 2016

∆ BDC vuông tại D nên D thuộc đường tròn đường kính BC
Vậy B, E, D, C cùng thuộc (O) với O là trung điểm của cạnh BC
-Hỏi thêm: So sánh các đoạn
thẳng BE, EC, BD, DC với BC?

-BE < BC; EC < BC; BD < BC; DC < BC (vì trong tam giác
vuông, cạnh huyền lớn nhất)

Hoạt động 2:
Đặt vấn đề
GV chỉ vào hình vẽ phần kiểm tra bài cũ:
-Các đoạn thẳng BE, EC, BD, DC được
-Trong đường tròn tâm O, các đoạn thẳng BE, EC, BD,
gọi các là dây của (O). Đoạn BC được
DC, BC được gọi là gì?
gọi là đường kính của (O)
-Dựa vào phần so sánh của bạn (từ phần kiểm tra bài cũ)
-Trong một đường tròn, đường kính luôn
em kết luận gì về mối quan hệ giữa đường kính và dây trong luôn lớn hơn dây
một đường tròn?

Nhưng ở lớp 6 ta đã biết đường kính là dây đi qua tâm,
vậy KL của em cũng có nghĩa là trong một đường tròn
đường kính là dây lớn nhất. Vậy kết luận này có đúng hay
không? Ta sẽ tìm hiểu điều này thông qua bài học hôm nay:
Tiết 22 § 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG
TRÒN
Hoạt động 3: So sánh độ dài của đường kính và dây
-Một em đọc đề bài toán ở SGK
1. So sánh độ dài của đường
trang 102.
-H đọc đề bài.
kính và dây:
+) Bài toán cho biết điều gì? Nêu -Cho biết AB là dây của (O; R)
a.Bài toán :(SGK/102)
yêu cầu cần chứng minh?
Yêu cầu: chứng minh AB ≤ 2R
b.Định lý: (SGK /65)
+)Ta cần xét bài toán trong hai
trường hợp: AB là đkính, AB
không phải là đkính
TH: AB là đk của (O; R) thì
- AB = 2R
AB = ?
TH: AB không là đk của (O; R) -Dựa vào bất đẳng thức trong
muốn tìm mối quan hệ giữa AB
∆ OAB. HS chứng minh cụ thể
và R ta căn cứ vào đâu?
+)Qua việc chứng minh bài toán, -H đọc định lí ở SGK / 65
ta thấy KL đã rút ra từ phần kiểm
tra bài cũ là chính xác. Đó chính

là nội dung của định lí 1
HS đọc nội dung đl ở SGK
-Quay lại phần KT bài cũ, bổ
- Trong (O):
sung yêu cầu:
DE là dây không đi qua tâm
Chứng minh ED < BC
BC là đường kính
-Đây chính là bài 10 / 104 SGK
Nên DE < BC.
(VN hoàn thành vào vở)

Hoạt động 3:

Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây


Trường THCS Nguyễn Huệ

-ĐVĐ: ngoài quan hệ độ dài, giữa
đk và dây còn quan hệ nào khác?
ta sang phần 2: Quan hệ vuông
góc giữa đường kính và dây
-Xét bài toán:
Cho (O) đường kính AB vuông
góc với dây CD tại I. Dự đoán vị
trí điểm I trên đoạn CD ?
-Em nào có thể chứng minh được
điều này ?

Năm học: 2015- 2016

2. Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây:
*Định lí 2 : (SGK/103)
A

-H đọc đề bài toán
-Quan sát hình GV vẽ trên màn
chiếu và dự đoán I là trung
điểm của CD
∆ OCD có OC = OD ( bk)

O
I
D

C
B

⇒ ∆ OCD cân tại O, mà OI là

GT (O) đk AB; Dây CD
CD ⊥ AB tại I
KL IC = ID

đường cao nên cũng là trung
- Trong trường hợp CD là đường tuyến ⇒ IC = ID.
kính, thì bài toán trên có còn đúng -Bài toán vẫn đúng, vì lúc đó I
không?

trùng với O, nên IC = ID = bán
kính
-Hãy nêu kết luận từ bài toán
-Trong một đường tròn, đường
trên?
kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy.
-GV( Khẳng định): Đó chính là
nội dung của đlí 2. Gọi một H đọc -H đọc định lí 2 / 103 SGK
to đlí.
-HS vẽ hình, ghi GT, KL vào
-HS vẽ hình và ghi GT, KL
vở
-Trong một đường tròn, đường
-Hãy phát biểu mệnh đề đảo của
kính đi qua trung điểm của một
định lí 2?
dây thì vuông góc với dây ấy
A

-Hãy đưa ra ví dụ để chứng tỏ
mệnh đề đảo này không đúng ?

C

*Định lí 3: (SGK/103)

O

A

D
B

O

-HS đọc định lí 3
-Muốn có được một phát biểu
đúng thì cần thêm đk gì?
⇒ định lý 3

-Vẽ hình, ghi GT, KL

C

I

D
B

-H đứng tại chỗ nêu

-HS chúng minh định lí 3

(O) đk AB;
GT Dây CD không qua O
IC = ID

-G củng cố lại nội dung ba định lí

KL

CD ⊥ AB

O

-H đọc và làm ? 2

H lần lượt trả lời
-Một H lên bảng trình bày

M
A

B


Trường THCS Nguyễn Huệ

Năm học: 2015- 2016

+ Nêu cách tính AB, GV dùng sơ
đồ phân tích đi lên để hướng dẫn

-H đứng tại chỗ trả lời

* Củng cố:

Hoạt động 4:
Hướng dẫn học ở nhà

-Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học, chứng minh định lí 3
-Xem lại cách giải bài tập 10 / 104 SGK
-BTVN: 11 / 104 SGK
-Hướng dẫn :11
D / 104 SGK:
K

C

H
A

M
O

B

HM = MK; CM = MD
⇓
HM – CM = MK – MD
⇓
CH = DK

?2
Ta có:
AB là dây không qua tâm
MA = MB (gt)
Suy ra : OM ⊥ AB
∆ AOM vuông tại M nên:
AM = OA2 − OM 2 (đl Py-tago)

AM = 132 − 52 = 12 cm
Vậy AB = 2AM = 2 . 12
AB = 24cm


Trường THCS Nguyễn Huệ

Năm học: 2015- 2016

B. Nội dung 2: Luyện tập (1 tiết)

1. Mục tiêu
a) Kiến thức: Khắc sâu kiến thức: đường kính là dây lớn nhất của đương tròn và các định lý về
quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua 1 số bài tập.
b) Kĩ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình và suy luận chứng minh.
c) Thái độ: Cẩn thận, có tinh thần hợp tác.
d) Định hướng các năng lực được hình thành: NL tư duy logic, NL phát hiện và GQVĐ, NL
tính toán, NL tự học, NL sáng tạo.
2. Phương pháp dạy học: kiểm tra, vấn đáp, luyện tập, làm việc nhóm
3. Chuẩn bị của GV và HS
a) Chuẩn bị của GV: SGK, thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu.
b) Chuẩn bị của HS: SGK, thước thẳng, compa, ê ke, vở nháp
4. Các hoạt động dạy học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ
-HS1: Phát biểu định lí: so
-Một H trung bình lên bảng

11 / 104 SGK
D
sánh độ dài của đường kính và
K
C
dây cung; Định lí về quan hệ
H
M
vuông góc giữa đk và dây
B
A
Cho ví dụ để chứng tỏ đk đi
O
qua t.điểm của một dây có thể
không vuông góc với dây đó

-HS2: Sửa bài 11/ 104 SGK
-H vẽ hình ghi GT, KL rồi
G cho H dưới lớp NX và hoàn chứng minh
chinhgr bài giải, đánh giá điểm

 AB 
 O;
 ; Dây CD.
2 

GT AH ⊥ CD; BK ⊥ CD.

KL
CH = DK.

Chứng minh:
Kẻ OM ⊥ CD.
Ta có: AH ⊥ CD; BK ⊥ CD (
gt)
Suy ra: AH // BK // OM
Tứ giác AHKB là hình thang.
Có: OA = OB = R
và
BK // OM// AH (cmt)
Nên MH = MK (1)
Mặt khác: OM ⊥ CD
⇒ MC = MD (2) ( đlí đkính
và dây)
Từ (1) và (2) Suy ra
MK - MD = MH - MC


Trường THCS Nguyễn Huệ

Năm học: 2015- 2016

Hay CH
Hoạt động 2:
-Cho H đọc đề bài 18 / 130
SBT
H vẽ hình, ghi GT, KL

DK.

Luyện tập

II. Luyện tập:
18/ 130 SBT
Chứng minh:

B

BC = 2BH
Tính BH

Gọi trung điểm của OA là H.
Vì HA = HO và BH ⊥ OA tại
H
⇒ ∆ ABO cân tại B: AB =
OB
mà OA = OB = R ⇒ OA =
OB = AB ⇒ ∆ AOB đều ⇒

H nêu
H dưới lớp làm và NX

Tam giác vuông BHO có:
BH = BO . sin 600

O

A
H

C

-Theo em BC bằng gì?
-Muốn tính BC ta cần tính
đoạn thẳng nào?
-Hãy nêu cách tính BH(G có
thể gợi ý thêm)
-Gọi 1 H lên bảng trình bày
-G cho H ghi đề BT :
Cho đường tròn (O) , hai dây
AB và AC vuông góc với nhau
biêt AB = 10, AC = 24.
Tính khoảng cách từ mỗi dây
đến tâm.
+)H đọc đề toán và vẽ hình ,
ghi GT, KL
+)Hãy xác định khoảng cách
từ O đến AB và đến AC
+)Theo em OK, OH bằng các
đoạn thẳng nào?
+) Hãy nêu cách tính các đoạn
thẳng này?
+)Gọi 1 H lên bảng trình bày
bài giải
-G chốt lại các kiến thức cần
nhớ

=

·AOB = 600

A

B
H

K
O

C
-Từ O kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥
AC
OK = AH và OH = AK
-H vận dụng định lí quan hệ
vuông góc giữa đk và dây
cung để tính
-H dưới lớp làm và NX ở
bảng

3
( cm )
2
BC = 2BH = 3 3 ( cm )

BH = 3.

Bài tập:

GT
KL

Giải :

Kẻ OH ⊥ AB ; OK ⊥ AC
Theo định lí quan hệ vuông
góc giữa đk và dây cung ta có:
AB 10
=
=5
2
2
AC 24
=
= 12
AK = KC =
2
2

AH = HB =

Tứ giác AKOH có:
µA = K
µ =H
µ = 900

⇒ AKOH là hình chữ nhật

Do đó: OK = AH = 5
OH = AK = 12

Hoạt động 3:
Hướng dẫn học ở nhà
-Nắm lại cách xác định đường tròn, định lí về quan hệ vuông góc giữa đk và dây cung

-Xem lại các bài tập đã giải
-BTVN: 15, 16, 17 / 130 SBT (Hướng dẫn: Làm tương tự các bài đã giải)
-BT thêm:Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Kẻ OH ⊥ AB;

OK ⊥ CD

a) So sánh HB và AB; KD và CD


Trường THCS Nguyễn Huệ

Năm học: 2015- 2016

b) Tính OH2 + HB2 và OK2 + KD2 theo R rồi so sánh chúng
Hướng dẫn: Dùng định lí Py-ta-go để tính câu b
-Chuẩn bị: Đọc trước bài:” Liên hệ giữa dây và khoảng cáh từ tâm đến dây”

III. Bảng mô tả 4 mức yêu cầu (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) của các loại câu
hỏi/bài tập kiểm tra, đánh giá trong quá trình dạy học chuyên đề.
NỘI DUNG

NHẬN
BIẾT

THÔNG HIỂU

So
sánh
độ dài
của

Phát biểu
đúng định lí

Chứng minh
được định lí 1

Câu 1.3.1

Câu 1.1.1

Quan
hệ
vuông
góc
giữa
đường
kính
và dây

-Dự đoán và
phát biểu
định lí 2

Chứng minh
được định lí 2
(cả hai trường
hợp)

VẬN DỤNG

THẤP

VẬN DỤNG CAO

Vận dụng định lí 1
để chứng minh
DE < BC

-Phát hiện và
chứng minh
định lí 3
Câu 1.2.3

Câu :

Câu 1.1.2
Vận dụng đl3 vào
bài toán tính độ dài
dây khi biết bán
kính và khoảng
cách từ tâm đến
trung điểm của dây
đó
Câu 1.27

1.2.2; 1.2.3;
1.2.4; 1.2.5;
1.2.6

Củng

cố

2.
Luyện
tập

Tìm chỗ sai
trong các phát
biểu sửa lại
cho đúng

Phân tích bài toán, vẽ
thêm đường phụ để
vận dụng các định lí
đã học chứng minh
các đoạn thẳng bằng
nhau

Câu 1.3.1

Câu 1.3.2

Phát biểu lại
các định lí

Vận dụng kiến
thức đã học và
hướng dẫn của
giáo viên để giải
bài tâp

Cho biết bán kính
của đường tròn.
Tính độ dài dây
vuông góc với bán
kính tại trung điểm
của bán kính

Cho biết độ dài hai
dây vuông góc tại
một điểm trên đường
tròn. Tính khoảng
cách từ tâm đến mỗi
dây

Câu 2.1.1:

Câu 2.1.2

Câu 2.2.1

Câu 2.2.2


Trường THCS Nguyễn Huệ

Năm học: 2015- 2016

IV. THIẾT KẾ CÂU HỎI/BÀI TẬP THEO BẢNG MÔ TẢ
Nội dung 1: Định lí đường kính và dây trong một đường tròn

Câu 1.1.1 Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R
Câu 1.1.2 Bài 10b/ 104 SGK
Câu 1.2.1 Cho (O) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Dự đoán vị trí điểm I trên
đoạn CD ?

Câu 1.2.2 Chứng minh định lí 2
Câu 1.2.3 Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí 2?
Câu 1.2.4 Hãy đưa ra ví dụ để chứng tỏ mệnh đề đảo này không đúng?
Câu 1.2.5 Muốn có được một phát biểu đúng thì cần thêm đk gì?
Câu 1.2.6 Phát biểu và chứng minh định lí 3?
Câu 1.2.7 Bài ?2/ 104
Câu 1.3.1: Tìm chỗ sai trong các phát biểu sau và sửa lại cho đúng:
a) Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
b) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
c) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì
vuông góc với dây đó.
Câu 1.3.2 Hướng dẫn bài 11/ 104 SGK
Nội dung 2: Luyện tập
Câu 2.1.1: Phát biểu định lí: so sánh độ dài của đường kính và dây cung; Định lí về
quan hệ vuông góc giữa đk và dây
Cho ví dụ để chứng tỏ đk đi qua t.điểm của một dây có thể không vuông góc
với dây đó
Câu 2.1.2 Bài 11/ 104 SGK
Câu 2.2.1: Bài 18/ 130 SBT
Câu 2.2.2 : Cho đường tròn (O) , hai dây AB và AC vuông góc với nhau biết
AB = 10, AC = 24. Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm.