Đề tài nghiên cứu khoa học ứng dụng hiệu quả và khoa học máy tính bỏ túi vào giải toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG NHA TRANG

TRỊNH VĂN HOAN
LÊ ĐẶNG TRÚC CHI
ĐỖ THỊ HUỆ

ỨNG DỤNG HIỆU QUẢ VÀ KHOA HỌC
MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TOÁN

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Năm học 2013 - 2014

Nha Trang – 2014


1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG NHA TRANG

ỨNG DỤNG HIỆU QUẢ VÀ KHOA HỌC
MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TỐN

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Năm học 2013 - 2014

Người thực hiện: Trịnh Văn Hoan
Lê Đặng Trúc Chi
Đỗ Thị Huệ
Đơn vị: Tổ bộ mơn Tốn

Nha Trang – 2014

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


1
MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN……………………………………………………………………3
A. MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 4
1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................... 4
. L ch

n đề n hi n c

........................................................................ 4

3. Mục đích của đề tài................................................................................... 5
4. Đối tượn

à phạm i n hi n c

5. Phươn pháp n hi n c

............................................................. 5

.......................................................................... 5

6. Ý nghĩa khoa học à thực tiễn của đề tài................................................... 5
B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ........................................................................ 6
Chươn 1. TỔNG QUAN VỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................ 6
1.1. Cơ ở lí l ận .......................................................................................... 6
1. . Thực trạn
Chươn

dụn máy tính bỏ túi hiện nay ......................................... 6

. SƠ LƯỢC VỀ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

CASIO fx – 570 ES .......................................................................................... 8
.1. Các phím ch c năn MTBT CASIO fx – 570 ES .................................. 8
.1.1. Phím ch c năn ch n ........................................................................ 8
.1. . Khối phím nhớ .................................................................................... 8
.1.3. Khối phím đặc biệt ............................................................................. 9
.1.4. Khối phím hàm ................................................................................... 9
. . Các thao tác

dụn MTBT CASIO fx – 570 ES .................................. 9

. .1. Thao tác đ nh dạn tính tốn ............................................................... 9
. . . Thiết lập trạn thái tính tốn à hiển th ............................................ 10
. .3. Thao tác nhập, xóa biể th c / hàm................................................... 12
2.2.4. Thao tác ới phím nhớ ...................................................................... 13
. .5. Thao tác tạo bản

ố từ một hàm ...................................................... 13

Chươn 3. ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TỐN ................ 15

3.1. Tính iá tr của biể th c ..................................................................... 15
3.1.1. Tính iá tr của biể th c ố.............................................................. 15
3.1.2. Tính giá tr của hàm ố .................................................................... 15
Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


2
3. . Một ố bài toán ề ố học .................................................................... 17
3. .1. Tìm ố dư của phép chia ố n y n .................................................. 17
3. . . Tìm Ước ch n lớn nh t – Bội ch n nhỏ nh t ................................ 19
3. .3. Ch yển ố thập phân t ần hồn, khơn t ần hồn ề dạn phân ố ...... 21
3. .4. Tính iá tr của li n phân ố .............................................................. 21
3.3. Kiểm tra kết q ả của bài toán .............................................................. 23
3.3.1. Tính tích phân ................................................................................... 23
3.3. . Bài tốn ề ố ph c........................................................................... 24
3.3.3. Tính tích có hướn của hai ectơ ...................................................... 26
3.3.4. Giải phươn trình lượn

iác ............................................................ 29

3.4. Các bài toán ề đa th c..........................................................................30
3.4.1. Sơ đồ Hooc – ne................................................................................30
3.4. . Một ố dạn toán ề đa th c………………………………………..31
3.5. Tìm n hiệm ần đún của phươn trình…………………..…………..34
3.5.1. Phươn pháp lặp đơn……………………………………………….34
3.5. . S dụn phím ch c năn SOLVE …………………………………35
3.5.3. Khoản tách n hiệm à kiện toàn n hiệm của phươn trình……....35
3.6. Đ nh hướn

iải phươn trình, hệ phươn trình ................................... 38

3.6.1. Phươn trình một ẩn ....................................................................... 38
3.6. . Hệ phươn trình .............................................................................. 48
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................... 51
1.Kết l ận ................................................................................................... 51
. Kiến n h ................................................................................................ 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 52

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


3
LỜI CẢM ƠN
Nhóm tác giả xin được bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến q thầy cơ giáo
trong Tổ bộ mơn Tốn, đã giúp đỡ, động viên và có những góp ý hết sức quan
trọng trong suốt q trình thực hiện đề tài.
Nhóm tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, q phịng
ban và các thầy cơ giáo trong trường đã khuyến khích, động viên và tạo điều
kiện thuận lợi cho nhóm tác giả hồn thành đề tài này.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song đề tài khơng thể tránh khỏi những thiếu
sót. Nhóm tác giả rất mong nhận được sự góp ý chân thành của q thầy cơ giáo
và bạn đọc để đề tài được hoàn thiện hơn.
Nha Trang, tháng 11 năm 2014
NHĨM TÁC GIẢ

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


4
A. MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, ới ự bùn nổ của côn n hệ thôn tin, iệc

dụn máy tính

bỏ túi (MTBT) hay được ọi là máy tính cầm tay đã à đan đón một ai trị
q an trọn tron iệc dạy à học ở nhiề môn học, đặc biệt là đối ới các môn
học khoa học tự nhi n. Với khả năng tính tốn nhanh, chính xác, MTBT trở n n
phổ biến à thân th ộc ới học inh, inh i n.
Cũn như một ố nước có nền iáo dục ti n tiến, ở nước ta Bộ Giáo dục à
Đào tạo đã tổ ch c các kì thi học inh iỏi “Giải tốn bằn máy tính CASIO”
cho học inh phổ thơng, n ồi ra cịn cho phép t t cả thí inh được
dụn các
loại máy tính CASIO fx-500MS, CASIO fx - 570MS, CASIO fx - 570ES,
CASIO fx - 570ES PLUS …tron các kì thi c p q ốc ia.
Nhữn năm ần đây, học inh Trườn Dự b đại học dân tộc tr n ươn
Nha Trang đề chưa thực ự ay m tìm tịi, cịn thụ độn tron iệc n dụn
MTBT vào q á trình học tập của mình. B n cạnh đó, học inh cịn lạm dụn , lệ
th ộc ào MTBT trong tính tốn. Mặt khác, tron chươn trình iản dạy của
trườn ố lượn tiết học có áp dụng MTBT cịn hạn chế n n chưa thể tr yền tải
hết được n dụn của MTBT ào iải tốn.
Vì ậy, iệc n dụn MTBT một cách khoa học, hiệ q ả trở n n cần
thiết, iúp học inh phát h y khả năn tự tìm tịi, án tạo tron học tập.
Với nhữn lý do n tr n, chún tôi chọn đề tài n hi n c : “Ứng dụng
hiệu quả và khoa học máy tính bỏ túi vào giải toán”..
2. Lịch v n đề nghiên c u
Nhữn n hi n c trước đó ề n dụn MTBT ào iải tốn Phổ thơn
tr n học chủ yế n hi n c phươn pháp iải một ố dạn toán tr n nhữn
dòng máy CASIO fx - 500 MS, CASIO fx - 570 MS.
Hiện nay, có nhiề tài liệ hữ ích ề MTBT CASIO trên Internet như

“Giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi
CASIO” (Đào Th Mai Phươn , trườn THCS th tr n Đôn Triề ), “Một số kinh
nghiệm giải tốn trên máy tính CASIO” (Hồ Hồi Nam),
dụn cho dịn máy
CASIO fx - 570 MS tập tr n ở một ố dạn toán l yện thi học inh iỏi.
Tron
n đề n hi n c của chún tơi, n ồi iệc xây dựn phươn pháp
iải một ố dạn toán phù hợp ới học inh trườn ta, còn đ nh hướn cho học
inh cách n dụn MTBT CASIO fx – 570 ES hiệ q ả à khoa học tron iải
tốn óp phần nân cao ch t lượn học tập.
Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


5
3. Mục đích của đề tài
- N hi n c
đề x t phươn pháp iải một ố dạn toán trên MTBT
CASIO fx – 570 ES, nhằm hỗ trợ học tập, rèn l yện tư d y à kỹ năn tính toán
cho học inh.
- Hướn dẫn học inh cách n dụn MTBT hiệ q ả à khoa học thôn
q a một ố dạn toán.
- Sau khi được n hiệm th , đề tài là tài liệ tham khảo đối ới học sinh
Trườn Dự b đại học dân tộc tr n ươn Nha Tran .
4. Đối tượng và phạm vi nghiên c u
Đối tượn n hi n c : Phươn pháp iải tốn tr n máy tính bỏ túi.
Phạm i n hi n c : Phươn pháp iải một ố bài toán Phổ thơn tr n học
trên máy tính CASIO fx - 570 ES.
5. Phương pháp nghiên c u
Phươn pháp n hi n c phân tích thực tiễn, tổn hợp tài liệ .
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Phát h y tính án tạo, rèn l yện tư d y th ật toán cho học inh.
- Rèn l yện kĩ năn tính tốn, năn lực tự học của học inh.
- Giúp học inh biết n dụn hiệ q ả MTBT trong q trình học tập.

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


6
B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Cơ ở lí luận
N ày nay, MTBT đã à đan được
dụn phổ biến ở hầ hết các trườn
học tại nhiề q ốc ia tr n thế iới. Đa ố học inh được làm q en à biết cách
dụn MTBT từ r t ớm. Ở tỉnh Khánh Hòa, MTBT bắt đầ được đưa ào
iản dạy ở các trườn phổ thôn từ năm 199 – 1993. Q a nhiề năm dụn ,
công cụ này đã thể hiện ư thế của mình tron dạy à học ở t t cả các trườn
học. Nhận th y được ự cần thiết đó, n ồi iệc tổ ch c các kì thi iải toán bằn
MTBT ở các c p học, n ày 03/1 / 013, Sở GD&ĐT Hà Nội đã tổ ch c tập h n
kỹ năn
dụn MTBT CASIO fx – 570 VN PLUS cho 5.000 đại biể là
ch y n i n, iáo i n mơn Tốn à các mơn học có
dụn máy tính cầm tay
để iải tốn như Lý, Hóa, Sinh. Như ậy, iệc đưa MTBT dụn ào iản dạy
là cần thiết, côn cụ này đã à đan đem lại nhữn ch yển biến tích cực tron
dạy à học Tốn ở các trườn học.
Hiện nay, tài liệ tham khảo chủ yế iết cho các dịn máy tính như CASIO
fx – 500 MS, CASIO fx – 570 MS,... Với các dòn như CASIO fx – 570 ES,
CASIO fx – 570 ES PLUS cịn ít tài liệ khai thác. Mặt khác, có nhiề dịn
MTBT khác nha n n học inh ặp nhiề khó khăn tron iệc dụn để học tập.

Với nhiệm ụ óp phần tạo n ồn cán bộ n ười dân tộc thiể ố, tron một
năm học inh nhà trườn được củn cố, bồi dưỡn kiến th c để học tập ở các
trườn Đại học, Cao đẳn . Nhữn hữ ích khơn nhỏ mà MTBT man đến cho
q á trình học tập n n iệc đ nh hướn cách n dụn MTBT hiệ q ả à khoa
học tron iải toán là cần thiết, óp phần thúc đẩy tính sán tạo, năn lực tự học
cho học inh.
1.2. Thực trạng
dụng máy tính bỏ túi hiện nay
Nhữn năm ần đây, học inh được tiếp cận và
dụn MTBT từ khá ớm
để hỗ trợ cho iệc tính toán, iải các bài tập. B n cạnh nhữn hữ ích, việc
dụn MTBT khơn hợp lý ẽ trở thành thói q en dẫn đến lạm dụn .
T y nhi n, nế ợi mở n đề mới lạ mà học inh chưa biết hay mới làm
q en tr n MTBT như tron tính tốn, kiểm tra kết q ả của một ố dạn tốn như
tính tích có hướn , tính tích phân, iải phươn trình lượn iác ... lại th hút
được ự ay m , thích thú đối ới các em.
Ví dụ 1.1. Giải phươn trình x2  3x  2  0
(1.1)
Phươn trình (1.1) là phươn trình bậc hai có tổn các hệ ố bằn 0 n n nhẩm
được n hiệm ( x  1 và x  2 là n hiệm) nhanh chóng. Tuy nhiên, qua q trình
Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


7
iản dạy, còn nhiề học inh
dụn MTBT để iải phươn trình (1.1) khơng
nhữn thế cịn dụn cho nhiề phép tốn, phươn trình đơn iản khác.
Ví dụ 1.2. Ch n minh phươn trình

32 x7  168x5  4 x4  200 x3  21x2  25  0

có ít nh t ba n hiệm thực.
Giải.
Dựa ào đ nh lý “Nếu hàm số

(1.2)

f ( x ) liên tục trên đoạn

 a; b

và f (a). f (b)  0 thì tồn tại ít nhất một điểm c   a; b  sao cho f(c) = 0” để đ nh
hướn cách iải.
S dụn ch c năn TABLE của MTBT CASIO fx - 570 ES để tạo bản
hàm f ( x)  32 x7  168x5  4 x 4  200 x3  21x2  25 tr n đoạn  3;3
nhảy bằn 1. Quan sát bản
 a; b thích hợp.

X

Math Δ

F(X )

1

3

 23870

2

3

2
1

2925
378

4

0

25

5
6

1
2

 294
 2835

7

3

23650

iá tr tươn

ới bước

iá tr hiển th trên màn hình máy tính để chọn đoạn

D

Từ bản

ố từ

n của x và f ( x ) , ba đoạn  3; 2, 0;1,  2;3 thỏa

mãn các điề kiện của đ nh lí, từ đó đ nh hướn được cách iải í dụ 1. .
Q a thực tế tìm hiể à iản dạy tại trườn , phần lớn học inh các khối đề
có MTBT à chủ yế là dịn máy CASIO fx – 570 ES, CASIO fx – 570 ES
PLUS. T y nhi n, học inh mới chỉ dụn máy tính để tính tốn thơn thườn ,
chưa biết ận dụn , kết hợp linh hoạt các ch c năn của MTBT để tư d y tìm
hướn iải một ố dạn tốn à đơi khi cịn lạm dụn MTBT tron q á trình học.

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


8
Chương 2. SƠ LƯỢC VỀ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
CASIO fx – 570 ES
Máy tính bỏ túi CASIO fx – 570ES ới màn hình LCD có độ phân iải
31 x 96 điểm, 9 biến nhớ, độ dài của biể th c tối đa 99 kí tự, bộ nhớ có thể lư
trữ tới 15 chữ ố, có ch c năn tạo bản ố từ một hàm, hiển th được n hiệm của
phươn trình ph c bậc hai, bậc ba tr n tập ố ph c.

Tron chươn này chủ yế iới thiệ các ch c năn cơ bản và các thao tác
dụn MTBT CASIO fx – 570 ES, học inh có thể tham khảo th m tron [5].
2.1. Các phím ch c năng MTBT CASIO fx – 570 ES
2.1.1. Phím chức năng chung
Tên phím
Ý nghĩa
Mở máy/ Xóa bộ nhớ màn hình
ON

SHIFT AC

Tắt máy

, 

Di ch yển con trỏ

,

0, 1, …, 9
+,-,x,÷

SD

Nhập các ố từ 0,…,9
Các phép tốn cộn , trừ, nhân, chia
Ch yển đổi iữa phân ố à ố thập phân

DEL

Xóa kí tự nhập

AC

Xóa dữ liệ hiện hành

CALC

Cho phép đưa iá tr

SOLVE

Giải phươn trình bằn phươn pháp ần đún của Newton

ào biến để thực hiện phép tính

Chú ý: Để đưa máy ề trạn thái ban đầ , n ười dùn thực hiện thao tác (để xóa
t t cả các dữ liệ nhớ hiện hành) SHIFT 9 2  .
2.1.2. Khối phím nhớ
Tên phím
Ý nghĩa
Nhập iá tr cho biến. Ví dụ nhập kết q ả của phép tính
STO
(17  450)  24 cho biến A:

(17  450)  24 SHIFT RCL () (A)

RCL

Gọi iá tr của biến nhớ

A, B, C, D,

T n các biến nhớ

E, F, X, Y, M
Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


9
2.1.3. Khối phím đặc biệt
Tên phím Ý nghĩa
Di ch yển an k nh chữ àn
SHIFT

ALPHA

Di chuyển an k nh chữ đỏ

MODE

Đ nh dạn tính tốn (xem . .1)

nCr

Tính tổ hợp chập r của n. Ví dụ tính C82 ta n 8 SHIFT  2 

nPr

Tính chỉnh hợp chập r của n. Ví dụ tính A82 ta n 8 SHIFT  2 

x!

Tính iai thừa của ố tự nhi n x. Ví dụ tính 5! ta n 5 SHIFT x 1 

2.1.4. Khối phím hàm
Tên phím
Ý nghĩa
Tính iá tr của các hàm lượn
sin , cos , tan
Hàm mũ cơ ố 10, cơ ố e

10 , e

log

Hàm lơgarit



Tính tích phân xác đ nh

x 2 , x3

Bình phươn , lập phươn của x

,
x -1

3

iác

,

Căn bậc hai, căn bậc 3, căn bậc b t kỳ
N h ch đảo của ố x  0

2.2. Các thao tác
dụng MTBT CASIO fx – 570 ES
2.2.1. Thao tác định dạng tính tốn
Phím Mode dùn để đ nh dạn tính tốn ồm 8 dạn a đây:

1: COMP
3 : STAT
5 : EQN
7 : TABLE

2: CMPLX
4: BASE- N
6: MATRIX
8:VECTOR

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


10

MODE 1

Ý nghĩa
Dạn COMP: Tính tốn thơn thườn

MODE 2

Dạn

CMPLX: Tính ới toán ố ph c

MODE 3

Dạn

STAT: Thốn k

MODE 4

Dạn

BASE – N: Hệ đếm cơ ố N

MODE 5

Dạn

EQN: Giải phươn trình, hệ phươn trình

Tên phím

à q y hồi

+ 1 : Giải hệ phươn trình bậc nh t hai ẩn
+ 2 : Giải hệ phươn trình bậc nh t ba ẩn
+ 3 : Giải phươn trình bậc hai một ẩn
+ 4 : Giải phươn trình bậc ba một ẩn

MODE 6

Dạn

MATRIX: Tính tốn trên ma trận

MODE 7

Dạn

TABLE: Lập bản

MODE 8

Dạn

VECTOR: Tính tốn ới ectơ

ố theo biể th c/hàm

2.2.2. Thiết lập trạng thái tính tốn và hiển thị

SHIFT MODE : Men thiết lập tính tốn à hiển th . Màn hình ồm hai tran ,
ch yển tran bằn các phím  ,  .

1 : Mth IO

2 : Line IO

3 : Deg

4 : Rad

5 : Gra

6 : Fix

7 : Sci

8 : Norm


1 : ab/c

2 : d/c

3 : CMPLX

4 : STAT

5 : Disp

6:

Đ nh dạn nhập, x t:
Ấn Phím

SHIFT MODE 1

CONT

Ý nghĩa
Dạn Math: Phân ố, ố ô tỉ à các dạn biể th c
được hi iốn ách iáo khoa. Ví dụ:

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


11

D Math 
2 1

5 3
11
15

SHIFT MODE 2

Dạn Line: Phân ố à các dạn biể th c được hi
ch n một dịn . Ví dụ:

Δ

D
2 5+1 3

11 15
Dạn De : Trạn thái đơn

Math Δ

D

SHIFT MODE 3

đo óc là độ. Ví dụ:

sin(30)
0,5
Dạn

Rad: Trạn thái đơn

Math Δ

R

SHIFT MODE 4

đo óc là radian. Ví dụ:

sin (2 )
0

SHIFT MODE 5

Dạn

Grad: Trạn thái đơn

đo óc là rad

SHIFT MODE 6

Dạn Fix: Ấn đ nh ố chữ ố ở phần lẻ thập phân từ
0 đến 9 (kết q ả hiển th được làm trịn ở ố c ối).
100÷7=14.286 (Fix 3) .

SHIFT MODE 7

Dạn Sci: Ấn đ nh ố ở dạn a.10k. Ví dụ:

3 ÷ 4= 8  101 (Sci 1)
3 ÷ 4= 7.5  101 (Sci 2)

SHIFT MODE 8

Dạn Norm: Ấn 1 hoặc để thay đổi dạn kết q ả
thơn thườn hay khoa học. Ví dụ:

1 ÷ 200= 5×10-3 (Norm 1)
= 0.005

SHIFT MODE  1

(Norm 2)

Dạn ab/c: Kết q ả ở dạn hỗn ố. Ví dụ:

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


12

Math Δ

D
15  4

3

SHIFT MODE  2

3
4

Dạn d/c: Kết q ả ở dạn phân ố. Ví dụ:

Math Δ

D
15  4

15
4

SHIFT MODE  3

Chọn 1 : Số ph c ở dạn đại ố.
Chọn 2 : Số ph c ở dạn tọa độ cực

SHIFT MODE  4

Dạn hiển th bản thốn k

SHIFT MODE  5

Dạn hiển th d

cách phần lẻ ố thập phân.

Chọn 1 : Chọn dạn hiển th là d

ch m. Ví dụ:

Math Δ

D
1 4

0.25
Chọn 2 : Chọn dạn hiển th là d

phẩy. Ví dụ:

Math Δ

D
1 4

0,25
Chú ý: MTBT khơn hiển th chính xác được kết q ả khi kết q ả của phép tính
lớn hơn 10 chữ ố (tràn màn hình).
2.2.3. Thao tác nhập - xóa biểu thức, hàm
2.2.3.1. Nhập biểu thức, hàm
MTBT cho phép nhập biể th c rồi n = để tính kết q ả. Khi nhập hàm thì
có d mở n oặc tự độn đi kèm, nhập biể th c của hàm xon ta phải đón
n oặc như: sin( , cos( , tan( , sin-1( , cos-1( , tan-1 ( , lo ( , ln( ,…
Ví dụ 2.1. Sin 30 ) = (máy tính ở trạn thái đơn đo óc là độ),
màn hình hiển th :

D

Math Δ

sin(30)
1
2
Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


13
2.2.3.2. Thao tác xóa, sửa và hiển thị biểu thức, hàm

Thao tác hiển th lại biể th c, hàm:
,  : Hiển th lại biể th c, hàm để kiểm tra, chỉnh a.
Thao tác xóa, a lỗi khi nhập:
- hoặc : Di ch yển con trỏ đến trí cần chỉnh a.
- DEL : Xóa kí tự b n trái nơi con trỏ nh p nháy.
Chú ý: S a lỗi có hai chế độ.
+ Ghi chèn: máy tính mặc đ nh ban đầ .
+ SHIFT DEL : Ghi đè
2.2.4. Thao tác với phím nhớ
Có thể án iá tr cho các biến A, B, C, D, E, F, Y, M.
+ SHIFT RCL (STO) + < biến nhớ >: Lư

iá tr cho biến nhớ.

+ RCL + < biến nhớ >: Gọi iá tr của biến nhớ.
Ví dụ 2.2. Gán giá tr 79 876 ào biến nhớ A: 792876 SHIFT RCL (-) (A)
Ví dụ 2.3. Gọi iá tr của biến nhớ A ở í dụ 2.2: RCL (-) (A)
2.2.5. Thao tác tạo bảng số từ một hàm
Để th được bản iá tr ố của một hàm f ( x) tr n [a, b] ới bước nhảy  ,
ta n các phím MODE 7 (ch c năn TABLE) à đ nh rõ hàm f ( x) , iá tr ban
đầ a, iá tr c ối b và bước nhảy  .
Start? < Nhập iá tr đầ a >
End? < Nhập iá tr c ối b >
Step? < Nhập bước nhảy  >
Bước nhảy  là khoản cách iữa hai iá tr li n tiếp của biến X.
Ví dụ 2.4. Giả
cần tạo bản iá tr cho hàm f  x   2 x 4  x3  1 ới giá tr
đầ -3; giá tr c ối 3 và bước nhảy 1 như bản
-3
-2

-1
0
x
188
39
2
-1
f  x

a đây.
1
0

2
23

3
134

Để th được bản ( .4) tr n MTBT, ta thực hiện các bước như a :
Bước 1: Ấn MODE 7

D

Math

f (X ) 

để nhập hàm f  x   2 x 4  x3  1, n =

để kết thúc nhập hàm.

Bước 2: Máy ẽ y cầ nhập iá tr ban đầ : -3.
(Giá tr ban đầ được mặc đ nh là 1)

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang

(2.4)


14

D

Math

Start ?
3
Bước 3: Ấn = , máy ẽ y cầ nhập iá tr c ối: 3.
(Giá tr c ối được mặc đ nh là 5).

D

Math Δ

End?
3
Bước 4: Ấn = , máy ẽ y

cầ nhập iá tr bước nhảy: 1

D

Math

Step?
1
(Giá tr bước nhảy ban đầ được mặc đ nh là 1 ).
Bước 5: n = màn hình hiển th bản

iá tr của hàm ố f  x   2 x 4  x3  1 trên

đoạn  3;3 như a :

D
X

Math

F(X )

1

3

188

2
3

2
1

39
2

4

0

1

5
6

1
2

0
23

7

3

134

Một số lưu ý khi tạo bảng số từ hàm:
+ Chỉ có biến X là có thể được dụn như biến của hàm.
+ Lựa chọn iá tr đầ , iá tr c ối à bước nhảy làm ượt q á 30 iá tr của x

ẽ ây ra lỗi.
+ Đ nh ra một iá tr c ối mà nhỏ hơn iá tr ban đầ ẽ ây ra lỗi, do đó bản
ố ẽ khơn được tạo ra.
b  a

;b  a
Vì ậy, ới đoạn  a; b cho trước, cần xác đ nh bước nhảy   
 30

phù hợp theo a, b .
Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


15
Chương 3. ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TỐN
Trong chươn này, chún tơi đề x t phươn pháp iải một ố dạn tốn
trên MTBT: Tính iá tr của biể th c, các bài toán ố học, kiểm tra kết q ả của
bài toán, các bài toán ề đa th c, tìm n hiệm ần đún , đ nh hướn cách iải bài
tốn,… Q a đó giúp học inh biết n dụn MTBT hiệ q ả tron q á trình học
tập. Các kiến th c cơ bản ề tốn li n q an có thể tham khảo các tài liệ [1], [ ],
[3] và [4].
3.1. Tính giá trị của biểu th c
3.1.1. Tính giá trị của biểu thức số
Nhữn biể th c đơn iản ta n n tính nhẩm để rèn l yện kỹ năn tính tốn.
Biể th c ph c tạp tính nhẩm khó khăn ta nên thực hiện tr n máy tính như
cách tính thơn thườn . Nế kết q ả tràn màn hình (kết q ả ần đún ) ta phân
tích ố lớn thành nhữn ố nhỏ hơn mà kết q ả không b tràn màn hình à bộ nhớ
khi thực hiện tính tốn.
Ví dụ 3.1. Tính iá tr của biể th c M = 34348912  4321 + 121212122
Giải. Phân tích: Số 1 1 1 1 2 có kết q ả lớn hơn 10 chữ ố n n iá tr của M b

tràn màn hình máy tính. Khi đó ta áp dụn tính ch t:

a1...an  a1...ak .10nk  ak 1...an (k  N *, n  N *, k  n) phân tích ố 34348912 và
12121212 thành các ố để khi tính iá tr M bằn MTBT kết q ả khơng tràn màn
hình.
Đặt: A = 3434891  4321; B = 1212121212
A = 34348  103  4321+ 912  4321
Tính trên máy: 34348  4321= 148417708
 34348  103  4321= 148417708000
Tính trên máy: 921  4321 = 3979641
Tính trên giấy: A = 148417708000 + 3979641 = 148421687641.
B = (121210000 + 2121)2
= (12121  104)2 + 2  12121  104  2121+ 21212
Tính trên máy:
121212 = 146918641; 2  12121  2121 = 51417282; 21212 = 4498641
Tính trên giấy: B = 146918641  108 + 51417282  104 + 4498641
= 14692378277318641.
M = 148421687641 + 14692378277318641 = 14692526699006282.
3.1.2. Tính giá trị của hàm số
Tính iá tr của hàm ố y  f ( x) tại x  x0 . Đây là bài toán thườn ặp
Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


16
tron khảo át hàm ố như tính các iá tr cực tr , iá tr lớn nh t, nhỏ nh t hay
tìm tun độ của điểm tr n đồ th hàm ố.
Q y trình n máy tính:
Cách 1: Nhập biể th c f ( x) à n phím CALC để nhập x0 .
Cách 2:
+ Dùn lệnh x0 SHIFT RCL ) để án iá tr x0 ào biến nhớ X

+ Nhập biể th c f ( x) à n phím  để được kết q ả.
Cách 3: Tính nhờ ào biến nhớ Ans

1
4
Ví dụ 3.2. Cho hàm ố f ( x)  x3  x 2  3x 
3
3
Khi bài toán y cầ tính iá tr của f ( x) tại x  1 học inh có thể tính nhẩm
ra kết q ả f (1)  3 để tránh lệ th ộc máy tính.
Khi bài tốn y

cầ tính iá tr của f ( x) tại x =

được kết q ả: f(

1 3
3 7 3
)= 
.
2
4

1 3
thì
2

dụn MTBT thu

Ví dụ 3.3.

3x5  2 x 4  3x 2  x  1
Tính iá tr của hàm ố f ( x) =
khi x  1,8165 .
4 x3  x 2  3x  5
Giải.
Cách 1: Nhập biể th c f ( x) và n phím CALC để nhập iá tr của x .
Quy trình n máy tính:

3 ALPHA ) x 5

 2 ALPHA ) x 4

 1  4 ALPHA ) x 3

 3 ALPHA ) x 2  ALPHA )

 ALPHA ) x 2  3 ALPHA )  5

CALC 1,8165  . < nhập iá tr cho x >
Kết q ả: 1,49846558 .
Cách 2: Tính nhờ ào biến nhớ X . Quy trình n máy tính:
1 . 8165 SHIFT RCL ) ( X )

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


17

3 ALPHA ) x 5

 2 ALPHA ) x 4

 1  4 ALPHA ) x 3

 3 ALPHA ) x 2  ALPHA )

 ALPHA ) x 2  3 ALPHA )  5 

Cách 3: Tính nhờ ào biến nhớ Ans . Quy trình n máy tính:
1 . 8165 

3 Ans x 5

 2 Ans x 4

 1  4 Ans x 3

 3 Ans x 2  Ans

 Ans x 2  3 Ans  5 

Kết q ả: 1,49846558 .
3.2. Một ố bài toán về ố học
3.2.1. Tìm số dư của phép chia số ngun
Định lí: Với hai số nguyên bất kỳ a và b, b  0, khơng mất tính tổng qt
giả sử a > b, luôn tồn tại duy nhất một cặp số nguyên q và r sao cho:
a = bq + r , với 0  r < |b|
Khi thực hiện phép chia ố n y n dươn a cho ố n y n dươn b (b có
tối đa 10 chữ ố) ới a > b trên MTBT, nhiề trườn hợp ta nhận được kết q ả

dưới dạn ố thập phân hoặc phân ố à chưa biết được ố dư, để tìm được ố dư
đó ta xét hai trườn hợp a :
Trường hợp 1 (TH1): a có ố các chữ ố nhỏ hơn 10.
Quy trình n máy tính:
+ Tìm kết q ả là ố thập phân của phép chia a cho b :

a SHIFT RCL () , b SHIFT RCL
ALPHA ()  ALPHA
+ L y phần n





,,,

,,,  kết q ả (là ố thập phân)

a
y n của kết q ả a chia cho b ta được c =  
b 

+ ALPHA ()  ALPHA



,,,  c  kết q ả nhận được chính là ố dư cần

tìm.
Trường hợp 2 (TH2): a có ố các chữ ố lớn hơn 10 hoặc bằn 10.

Giả

a có dạn a1...a10a11...an

Ta chia thành các bước thực hiện:

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


18
Bước 1: Tìm ố dư của phép chia a1...a9 cho b theo TH1. Giả

ố dư của phép chia

này là r1 ( r1 ít hơn 9 chữ ố).
Bước 2: Tìm ố dư của phép chia r1a10 ...ak cho b ( r1a10 ...ak có 9 chữ ố à k  n ).
Giả

ố dư này là r2 ( r2 ít hơn 9 chữ ố).

Tiếp tục thực hiện các bước cho đến khi tìm được ố dư r của phép chia

rm ...an1an cho b ( r có ít hơn 9 chữ ố), thì r chính là ố dư cần tìm của phép chia ố
n y n dươn a cho ố n y n dươn b.
Ví dụ 3.4. Tìm ố dư của phép chia:
a) 18901969 cho 3041975.
b) 2345678901234 cho 4567.
Giải.
a) Số b chia có 8 chữ ố n n ta dụn MTBT theo TH1.
Quy trình n máy tính:

18901969 SHIFT RCL () ;
3041975 SHIFT RCL

ALPHA ()



,,,

 ALPHA



,,, =

ALPHA ()  6  ALPHA



(6,213716089)

,,, =

(650119)

Vậy ố dư là: r  650119
b) Do ố b chia có 13 chữ ố n n ta thực hiện theo TH :

a1...a13 = 2345678901234; a1...a9 = 234567890, b  4567 suy ra r1 = 2203
( a10a11a12a13 = 1234)

r1a10a11a12a13 = 22031234 suy ra r2 = 26.
Trình bày cụ thể bài tốn:
Ta có 2345678901234 : 4567 = ( 234567890 104 + 1234) : 4567
(2203 104 +1234 ) : 4567 = 4824,005693
(2203 104 + 1234) - 4567  824 = 26.
Vậy ố dư cần tìm là 6.
Q y trình n máy tính:
234567890 SHIFT RCL ()
4567 SHIFT RCL



,,,

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


19
1234 SHIFT RCL hyp

ALPHA ()

ALPHA () -

 ALPHA

(51361, 48237)

,,, =

51361  ALPHA

2203  SHIFT log 4

ALPHA sin





,,, = 2203

 1234 SHIFT RCL sin

 ALPHA



,,, = 4824,005693

ALPHA sin - 4824  ALPHA



,,, = 26.

Vậy ố dư cần tìm là 6.
3.2.2. Tìm Ước chung lớn nhất – Bội chung nhỏ nhất
Để tìm UCLN à BCNN của hai ố n y n dươn a à b ta cần áp dụn lí

th yết a :
- Khơn m t tính tổn q át, iả
a  , b  ; a  b  0 và

UCLN (a, b)  m . Khi đó a  m.x , b  m.y và
- Tính ch t: BCNN (a,b) =

x
là phân ố tối iản.
y

a.b
UCLN (a, b)

3.2.2.1. Với hai số a và b có số các chữ số nhỏ hơn 10
Đối ới hai ố a và b là các ố có ố các chữ ố nhỏ hơn 10 chún ta ận
dụn tính ch t tr n à

dụn MTBT để tìm UCLN của chún

m

a b
 .
x y

Ví dụ 3.5. Tìm UCLN của hai ố a  694184 , b  187247
Giải.
Quy trình n máy:
694184 SHIFT RCL ()

187247 SHIFT RCL



,,,

ALPHA ()  ALPHA
ALPHA ()  152



,,, = (

152
)
41

= (4567)

Vậy UCLN(694184,187247)  4567
3.2.2.2. Với hai số a và b có số các chữ số lớn hơn hoặc bằng 10
Với hai ố a à b là các ố có ố các chữ ố lớn hơn hoặc bằn 10, để tìm
UCLN (a, b) ta dụn th ật tốn E clide:
Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


20

a  b.q1  r1
b  r1.q2  r2

r1  r2 q3  r3
rn2  rn1qn  rn
rn1  rn qn1
Số dư c ối cùn khác 0 là rn chính là UCLN (a, b) .
Bài tốn tìm ố dư à q y trình n máy chún tơi đã n cụ thể ở mục 3. .1. Đối
ới nhữn ố lớn nên kết hợp iữa MTBT à thao tác tr n i y để tìm ra được
kết q ả của bài tốn y cầ .
Ví dụ 3.6. Cho a  14088840021 và b  74012741235.
Tìm UCLN (a, b) , BCNN (a ,b ) .
Giải.
b  74012741235 = 5  14088840021 + 3568541130
a  14088840021 = 3  3568541130 + 3383216631
3568541130 = 1  3383216631 + 185324499
3383216631 = 18  185324499 + 47375649
185324499 = 3  47375649 + 43197552
47375649
= 1  43197552 + 4178097
43197552
= 10  4178097 + 1416582
4178097
= 2  1416582 + 1344933
1416582
= 1  1344933 + 71649
1344933
= 18  71649 + 55251
71649
= 1  55251 + 16398
55251
= 3  16398 + 6057
16398

= 2  6057
+ 4284
6057
= 1  4284
+ 1773
4284
= 2  1773
+ 738
1773
= 2  738
+ 297
738
= 2  297
+ 144
297
= 2  144
+9
144
= 16  9
Vậy UCLN (a, b)  9 .

BCNN (a, b) 

14088840021  74012741235
a.b
=
9
UCLN (a; b)

= 14088840021  8223637915

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


21
= (1408  10 + 8840  10 + 21)  (8223  106 + 6379  102 + 15)
= 11577984  1013 + 8981632  109 + 21120  107 + 72691320  109
+ 56390360  105 + 132600  103 + 172683  106 + 133959  102 + 315.
= 115861518975064996215.
3.2.3. Chuyển số thập phân tuần hồn, khơng tuần hoàn về dạng phân số
MTBT CASIO fx - 570ES tran b ch c năn ch yển ố thập phân hữ hạn
7

3

ề dạn phân ố à n ược lại bằn phím ch c năn

S  D . T y nhi n, đối ới

ố thập phân ơ hạn t ần hồn, khơn t ần hồn thì MTBT khơn thể đưa được ề
dạn phân ố một cách trực tiếp, khi đó ta thực hiện phép toán như a :

a,(b1...bn ) 

ab1 ...bn  a
9...9

(n  N *) ;

n soá

a, b1...bk (bk 1...bn ) 

ab1...bn  ab1...bk
9...9 0...0

(n  N *, k  N *, k  n) .

n  k soá k soá

(Ở mẫ ố, ố các chữ ố 9 bằn ố các chữ ố t ần hoàn của phần thập phân, ố
các chữ ố 0 bằn ố các chữ ố khôn t ần hồn của phần thập phân).
Ví dụ 3.7. Ch yển các ố thập phân a ề dạn phân ố.
0,456456456…;
4,(39);
,45736736…
Giải. Ví dụ này chún ta khơn thể dụn MTBT mà phải thực hiện theo thao
tác trên.

456
439  4 435
4,(39) 

;
.
999
99
99
245736  245 245491
2,45736736  2,45(736) 


99900
99900
3.2.4. Tính giá trị của liên phân số
Li n phân ố còn được ọi là phân ố li n tục là một dạn biể diễn các ố
thực dươn , cả hữ tỷ à ô tỷ dưới dạn một phân ố nhiề tần .
Biể diễn ố hữ tỉ dưới dạn li n phân ố:
a
Như ta đã biết mọi ố hữ tỷ đề có thể được iết dưới dạn
tron đó a  Z
b
0,456456456  0,(456) 

và b  N * ) . Áp dụn th ật toán E clide cho a và b , ta được:

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


a  b.qo  r1;

22
0  r1  b

b  r1.q1  r2 ;

0  r2  r1

............................................
rn3  rn2 .qn2  rn1; 0  rn1  rn2
rn2  rn1.qn1  rn ; 0  rn  rn1
rn1  rn .qn (qn  1 do

Từ các kết q ả tr n, ta có thể biể diễn ố

rn1
 1)
rn

a
dưới dạn :
b

a
r
1
1
1
 q0  1  q0   q0 
 ...  q0 
.
b
r2
1
b
b
q1 
q1 
1
r1
r1
q2 
1

... 
qn
Cách biể diễn này được ọi là biể diễn ố hữ tỉ dưới dạn li n phân ố.
Mỗi ố hữ tỉ có một biể diễn d y nh t dưới dạn li n phân ố, nó được iết
ọn  q0 ,q1,...,q n  . Số ơ tỉ có thể biể diễn dưới dạn li n phân ố ơ hạn bằn
cách x p xỉ nó dưới dạn ần đún bởi các ố thập phân hữ hạn à biể diễn
các ố thập phân hữ hạn này q a li n phân ố.
Dạn toán biể diễn li n phân ố q0 

1
q1 

1
q2 

1
... 

1
qn

a
được ọi là tính iá tr của li n phân ố.
b
Qui trình n máy tính:
ề dạn

an1 

1  an  an2 

1  Ans  ...a0 

1

Ví dụ 3.8. Tính iá tr của A  1 

2

1

1

Ans 

.

1
2
Với li n phân ố này, có thể tính nhẩm để rèn l yện khả năn tính tốn phân
ố à kỹ năn l y phân ố n h ch đảo mà khôn nh t thiết phải dụn MTBT.
3

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang


23

1

Ví dụ 3.9. Cho A  31 

5

. Tính iá tr của A.

1
133 

1
2

1
1

1
2

1
1

1
2

Giải. S dụn q y trình n máy như tr n ta tìm được A 

625086
.
20035

3.3. Kiểm tra kết quả của bài toán
Việc kiểm tra kết q ả của bài toán là cần thiết ới học inh, đặc biệt là tron
các kì thi – kiểm tra hay thi t yển inh đại học à cao đẳn . Điề này iúp các
em học inh hạn chế được ai ót khi làm bài.
3.3.1. Tính tích phân
b

Giả

tính tích phân

 f ( x)dx ta được kết q

ả là m.

a
b

Kiểm tra lại kết q ả như a : Nhập ào máy tính

 f ( x)dx  m ,

a đó nh n  ,

a

nế kết q ả th được bằn 0 thì kết q ả của tích phân là m.
Chú ý: Nế f ( x) có ch a hàm lượn iác thì phải thiết lập trạn thái máy tính ở
chế độ Rađian ( SHIFT MODE 4 ).
1

Ví dụ 3.10. Tính tích phân  (3x 2  2)dx
0

(Đề thi HK2 khối A, A1, B năm học 2013-2014)
1

Giải. Ta có  (3x 2  2)dx  ( x3  2 x) 10  3
0

Kiểm tra kết q ả bằn MTBT:



( 3 ALPHA ) x 2  2 )  0  1

 3  (0)

Điề này ch n tỏ kết q ả của tích phân bằn 3 là đún .
1

Chú ý: Có thể kiểm tra kết q ả bằn cách nhập ào máy tính  (3x 2  2)dx n 
0

ta được kết q ả là 3.
Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang