Các bài toán HSG Hình học 8 (Chương I)

Các bài tập HH 8 Chương I (Học sinh Giỏi)
Chương I: Tứ giác
Bài 1: Tính giá trị x, y trong hình bên trong đó
AB / /CD / /EF / /GH
và
AC CE EG
= =
.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có
µ
0
A 80
=
,
µ
0
B 40
=
,
AD BC=
. Gọi E, F, M, N thứ tự
là trung điểm của AB, CD, BD, AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình thoi.
b) Tính các góc của hình thoi EMFN.
Bài 3: Dựng hình chữ nhật ABCD biết góc giữa hai đường chéo là 30
0
và
AB AD 4cm
− =
.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD, một đường thẳng xy quay quanh điểm O (O là tâm hình vuông) và không đi

qua đỉnh nào của hình vuông. Hạ AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt vuông góc với xy. Chứng minh rằng
2 2 2 2
AA' BB' CC' DD'+ + +
có độ lớn không đổi.
Bài 5: Cho hình thang có tổng hai góc kề đáy lớn bằng 90
0
. Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm
hai đáy bằng nửa hiệu hai đáy.
Bài 6: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm F sao cho
1
AF AB
3
=
. Trên AC lấy điểm G sao cho
1
AG AC
3
=
. Lấy điểm E đối xứng với G qua điểm F. Lấy điểm H đối xứng với F qua điểm G.
a) Chứng minh:
FG / /BC
b) Chứng minh tứ giác BEHC là hình bình hành.
c) Các cạnh AB và AC của tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BEHC là hình chữ nhật.
Bài 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Trên AB và AD lấy các điểm P và Q sao cho chu vi tam
giác APQ bằng 2. Chứng minh
·
0
PCQ 45=
.
Đinh Vũ Hưng Page 1

8 cm
x
A B
C
D
E
F
G H
24 cm
y