kiểm tra học kỳ lớp 10 có đáp án

Đề Thi Kiểm tra toán 10(học kì i)
Năm học 2008 2009
Thời gian làm bài: 60 phút
*****************************
Câu 1 (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
2 3y x x=
và lập bảng biến thiên của hàm số.
Tìm x để y < 0; y> 0
Câu 2 (2,5 điểm)
Cho phơng trình:
2
( 3) 2( 2) 1 0m x m x m
+ + + + =
1) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
2) Tìm m để phơng trình có một nghiệm âm.
Câu 3 (3 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
ABC
có
(4; 1), (1;5), ( 4; 5)A B C
1) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
2) Tìm toạ độ D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.
3) Tìm M trên Ox sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Dành cho lớp cơ bản
Câu 4 (3 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
1 0
2 6 0
3 2 4 0

x y z
x y z
x y z
+ + =


+ + =


+ =

2) Cho
4 4
5
5sin cos .
6
x x+ =
Tính
4 4
5cos sinx x+
Dành cho lớp nâng cao
Câu 4 (3 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
2
2
2 5 3
2 5 3
x y
y x

+ =


+ =


2) Cho
6 4
1
2sin 3cos .
2
x x

=
Tính
6 4
2cos 3sinx x
Đáp án + Biểu điểm
Câu Cách giải Điểm
1
(1,5 điểm)
2
2 3y x x=
TXĐ D = R, xác định
- Đỉnh (1;- 4). Trục là x = 1. Bề lõm hớng lên trên( a=1>0)
- Giao của (P) và các trục toạ độ
+ Ox: y = 0

x = - 1; x = 3
+ Oy: x = 0

y= - 3
- Lập bảng biến thiên
- Vẽ (P): Vẽ đúng
- y < 0 khi -1 < x < 3
- y > 0 khi x < -1 hoặc x > 3
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2 1)(1 điểm)
- m = -3, pt có nghiệm x = -2
- m

-3, pt trên là pt bậc 2.
Ta có = 2m + 7
Pt có nghiệm khi
7 / 2m
- Kl: m = -3 và
7 / 2m
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2)(1,5 điểm)
- Theo a) m = -3 pt có nghiệm âm x = -2
Nên m = -3 thoả mãn
- m

-3, pt trên là pt bậc 2.
+ m = -7/2 pt có nghiệm kép x= -3
+ pt có 2 nghiệm trái dấu khi -3 < m <1
+ pt có 1 nghiệm x
1
< 0=x
2
khi m = 1 khi đó x
1
= -3/2
KL:
7 / 2; 3 1m m=
0.25đ
0.25đ
0,5đ
0,25đ
0.25đ
3 1)(1 điểm)
( 3;6), ( 8; 4), ( 5; 10). ( ; )AB AC BC H x y
uuur uuur uuur
- H là trực tâm tam giác khi
. 0 2 2 4
(4; 1)
2 7 1
. 0
AH BC x y x
H
x y y
BH AC

= + = =




+ = =
=



uuur uuur
uuur uuur
0,25đ
0.75đ
2)(1 điểm)
- ABDC là hình bình hành
AB CD =
uuur uuur
( 3;6)AB
uuur
, Gọi
( , ) ( 4; 5)D x y CD x y = + +
uuur


4 3 7
( 7;1)
5 6 1
x x

D
y y
+ = =



+ = =

0.25đ
0.25đ
0.5đ
3)(1 điểm)
- A, B nằm về 2 phía của trục Ox
MA+MB nhỏ nhất khi M là giao của AB với Ox. M(x;0)
- M, A, B thẳng hàng
,AB AM
uuur uuuur
cùng phơng
( 3;6), ( 4;1) 7 / 2AB AM x x =
uuur uuuur
0,25đ
0,25đ
0,5đ
4 1)(2 điểm)
C¬ b¶n
- NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh (x,y,z) = (1,1,3)
2®
2)(1 ®iÓm)
- §Æt
2 2

sin cos 1 ;0 1u x x u u= ⇒ = − ≤ ≤
2
36 12 1 0 1/ 6u u u⇒ − + = ⇔ =

4 4
126 7
5cos sin
36 2
x x⇒ + = =

0.5®
0.5®
4
N©ng
cao
1)(2 ®iÓm)
- Trõ 2 vÕ cña pt (x-y)(2x+2y-5) = 0
+ Víi x = y
2
2 5 3 0 1, 3/ 2x x x x⇒ + + = ⇒ = − = −
+ Víi 2x+2y=5
2
31
2 5 0
2
x x⇒ − + =
, pt v« nghiÖm
NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh (x,y) = (-1,-1), (-3/2;-3/2)
0,5®
0,75®

0,75®
2)(1 ®iÓm)
Chøng minh
6 6 4 4
2(sin cos ) 3(sin cos ) 1x x x x+ − + =
6 4
1
2cos 3sin
2
x x
−
− =


0,75®
0,25®