Bài tập trắc nghiệm hàm số mũ logarit 12 (13)

TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

www.toanhocbactrungnam.vn
CÁC CHUN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỐN 12
Mơn: GIẢI TÍCH 12

Chương 2 -

HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT

Chủ đề 2: HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LƠGARIT
I. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT :
1. Hàm số mũ:




Dạng : y  a x ( 0  a  1 )

Tập xác đònh : D  
Tập giá trò :
T   ( ax  0, x   )
Tính đơn điệu:
* a1:
Hµm sè y  a x ®ång biÕn trªn 

* 0  a 1:


Hµm sè y  a x nghÞch biÕn trªn 

Đồ thò hàm số mũ :
a1
y

0  a 1
y

(C)

(C)

2

1
1
2

1

O

1

O

x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

1

1

x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn

§¹o hµm hµm sè: a x 

/

2. Hàm số lơgarit:

/

x

e
 ex




x

 a ln a  

/
ux
ux


a
 u/  x .a ln a




 

Dạng y  log a x ( 0  a  1 )



Tập xác đònh : D  0; 




Tập giá trò
T
Tính đơn điệu:
* a1:
Hµm sè y  log a x ®ång biÕn trªn 0; 

Hµm sè y  log a x nghÞch biÕn trªn 0; 

* 0  a 1:


Đồ thò của hàm số lôgarit:
a1

0  a 1

y

y

(C)

1

O

1

(C)

2

x
1

2

O

x

-1


/
1


ln x 



x
/
1
§¹o hµm hµm sè: log a x 
 
x  0

u /  x
/

x ln a
log u  x 



 a


u  x ln a



3. Các tính chất cơ bản:

* TÝnh chÊt 1: Víi 0  a  1 th×: aM  aN  M  N.
* TÝnh chÊt 2: TÝnh nghÞch biÕn Víi 0  a  1 th×: aM  aN  M  N.
* TÝnh chÊt 3: TÝnh ®ång biÕn Víi a  1 th×:

a M  a N  M  N.

0  a  1

* TÝnh chÊt 4: Víi 
th×: loga M  loga N  M  N.


M

0,
N

0


* TÝnh chÊt 5: TÝnh nghÞch biÕn Víi 0  a  1 th×: loga M  loga N  0  M  N.

* TÝnh chÊt 6: TÝnh ®ång biÕn Víi a  1 th×: loga M  loga N  M  N  0.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

2

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn

II. BÀI TẬP MINH HỌA :
Bài tập 1 : Vẽ đồ thị các hàm số sau :

 1
2) y   
 2 

x

1) y  2

x

4) y  2 x

5) y  2

3) y  3.2 x

x

6) y  2 x  1

Bài giải :
1) Hàm số y  2 x là hàm số mũ với cơ số

y

(C)

lớn hơn 1 nên luôn đồng biến trên  . (Hình
01)
2
1

O

x

1

Hình 01

 1
2) Hàm số y    là hàm số mũ với cơ số
 2 
x

y

(C)

thuộc 0;1 nên luôn nghịch biến trên 
(Hình 02)

1
1
2

O

1

x

Hình 02
3) Do hàm số y  2 là hàm số mũ với cơ số
x

y

lớn hơn 1 nên luôn đồng biến trên  . Suy
ra hàm số y  3.2 x đồng biến trên  . (Hình

(C)

6

03)
3

O

1

x

Hình 03
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

3

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn

4) Do hàm số y  2 x là hàm số mũ với cơ số

y

lớn hơn 1 nên luôn đồng biến trên  . Suy
ra hàm số y  2 x nghịch biến trên 

O

1

x

(Hình 04)
-1
-2

(C)

Hình 04


2 khi x  0
x
5) Ta có : y  2  
. Suy ra đồ
 x


2 khi x  0
x
thị y  2 bao gồm :
x

y

(C)

+ Phần đồ thị của hàm số y  2 x ứng với

x  0.

2
x

+ Phần đồ thị của hàm số y  2

ứng với

x  0.
x

Vậy đồ thị của hàm số y  2 có dạng như

1

Hình 05.

-1

1

O

x

Hình 05.
6) Hàm số y  2 là hàm số mũ với cơ số

x

y

lớn hơn 1 nên luôn đồng biến trên  , có đồ
thị là (C). Đồ thị hàm số y  2 x  1 ta tịnh
tiến (C) lên phía trên 1 đơn vị. (Hình 06)

3

x
O

1

Hình 06.
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
1) y  2 x trên đoạn 1; 2

2) y  2 x x trên đoạn 1; 3 .
2

Bài giải :
1) Ta có y  2 x là hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1 nên luôn đồng biến trên  .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

4

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Suy ra : max y  y 2  4 và min
y  y 1 


1;2



1;2

www.toanhocbactrungnam.vn
1
.
2

2) Xét hàm số y  2 x x trên đoạn 1; 3 . Ta có :
/
2
2
1
y /  x2  x .2 x x ln 2  2 x  1.2 x x ln 2  0  x   1; 3 .
2
2

 1
1
Ta có : y 1  4; y 3  64; y   
.

 2  4 2
 1 
   1 .
Suy ra : max y  y 3  64 và min
y

y
1;3
1;3
 2  4 2




Bài tập 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
1) y  log 3 x2  4 ;

2) y  log 0,3 x  x 2  ;

3) y  3  log 2 x ;

4) y 

4x

log x  x  2 x  1 1
2

.

Bài giải :
1) Hàm số y  log 3 x2  4 xác định khi x2  4  0  x  ; 2  2;  .
Vậy tập xác định của hàm số là D  ; 2  2;  .
2) Hàm số y  log 0,3 x  x2  xác định khi x  x2  0  x  0;1 .
Vậy tập xác định của hàm số là D  0;1 .

x  0

3) Hàm số y  log 2 x  1 xác định khi 



3  log 2 x  0
x  0
x  0




 x  0; 8 .




log
x

3
x


8
 2



Vậy tập xác định của hàm số là D  0; 8 .
4  x  0




x2  2x  1  0

4x

4) Hàm số y 
xác định khi 
0x1

log x  x 2  2 x  1 1



log x 2  2 x  1  2  0


 x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

5

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

x4




x1

1



 0  x  1  x  0; 4 \
 ,


2


1

x



2



www.toanhocbactrungnam.vn



1
.



1

Vậy tập xác định của hàm số là D  0; 4 \
 ,

2




1
.




Bài tập 4 : Vẽ đồ thị các hàm số sau :

1) y  log 2 x ;

2) y  log 1 x ;

3) y  log 2 x  1 ;

2

4) y  log 2 x ;

5) y  log 2 x .

Bài giải :
1) Hàm số y  log 2 x là hàm số lôgarit với

y

cơ số lớn hơn 1 nên luôn đồng biến trên
0;  . (Hình 07)

(C)

1

O

2

1

x

Hình 07
2) Hàm số y  log 1 x là hàm số lôgarit với

y

(C)

2

cơ số thuộc 0;1 nên luôn nghịch biến trên

0;  . (Hình 08)
1

O

2

x

-1

Hình 08

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

6

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn

3) Hàm số y  log 2 x là hàm số lôgarit với

y

(C)

cơ số lớn hơn 1 nên luôn đồng biến trên
0;  . Tịnh tiến đồ thị hàm số y  log 2 x

2

1

lên phía trên 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số
y  log 2 x  1 . (Hình 09)

x

1

O

Hình 09


khi x  0
log 2 x
4) Ta có : y  log 2 x  
.


log

x
khi
x

0



 2
Suy ra đồ thị y  log 2 x bao gồm :

y

+ Phần đồ thị của hàm số y  log 2 x ứng với
x  0.
+ Phần đồ thị của hàm số y  log 2 x ứng

x

O

-1

với x  0.
Vậy đồ thị của hàm số y  log 2 x có dạng

1

như Hình 10.

Hình 10


log 2 x khi y  0
5) Ta có : y  log 2 x  
.



 log 2 x khi y  0
Suy ra đồ thị y  log 2 x bao gồm :

y

+ Phần đồ thị của hàm số y  log 2 x ứng với
y  0.
O

+ Phần đồ thị của hàm số y   log 2 x ứng
với y  0.
Vậy đồ thị của hàm số y  2

x
1

x

có dạng như

Hình 11.
Hình 11.
 1 
 1 
 2004 
4x
Bài tập 4 : Cho f  x  x
. Tính tổng S  f 
  f 
  ...  f 
.
 2005 
 2005 
 2005 
4 2
Bài giải :
Ta có nhận xét : Nếu a  b  1 thì
4a 4b  1  4b 4 a  1 2.4a  2.4b  8
4a
4b
f a  f b  a




1.
4  1 4b  1
2.4 a  2.4b  8
4a  14b  1
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

7

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn

Áp dụng nhận xét trên, ta được :

  1 
 



  f  2004    f  2   f  2003   ...   f  1002   f  1003   1  1  ...  1  1002.
S   f 


  2005 
  2005 

 2005    2005 
 2005 
 2005  


1002
Bài tập 5 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
1) y  2 x2  x  1 ;

2) y  2 x

4) y  log

5) y  log x2 x3 x2  4 ;

5

x 2 2

4;

2

x1

3) y  log 2 2 sin 3 x  5

;

6) y  xsin 2 x x  0 .

Bài giải :
1) y /  52x2  x  1 2 x2  x  1  5 4 x  12 x 2  x  1 .
4

2) y /  x2  x  1 2 x
/

3) y / 

4) y 



2

/

4

.ln 2  2 x  1 2 x

x1

2

x1

ln 2 .

/
1
6 cos 3 x
.
.2 sin 3 x  5 
2 sin 3x  5ln 2
2 sin 3 x  5ln 2

1
log 4 x2  2
1

log

x 2
2

4

 y/  

.
2





log 4 x2  2


x  2 ln 2
1

2

5) y  log x2 x3  x  4 
2

1

.



. log 4 x 2  2
2







/

/

x2  2  

x

x

2



 2 ln 2 log 4 x  2
2



2

.

ln  x2  4
ln  x 2  x  3

ln  x 2  4 .ln  x 2  x  3 ln  x 2  4. ln x 2  x  3




/
y  
2
2
ln  x  x  3

/

/

2x  1 ln x2  4
2x
2
.ln  x  x  3
2
x

4
x2  x  3

ln 2  x 2  x  3


2 x  x 2  x  3 ln  x 2  x  3x 2  42 x  1 ln x 2  4

x

2

 4 x 2  x  3 ln 2 x 2  x  3

.

6) y  xsin 2 x  0  ln y  sin 2 x ln x  ln y  sin 2 x ln x 
/

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

/

8

y/
sin 2 x
 2 cos 2 x ln x 
y
x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn


2x cos 2x ln x  sin 2x xsin 2 x
sin 2 x 
.
 y /  y 2 cos 2 x ln x 
  y / 

x 
x
Hoặc biến đổi : y  xsin 2 x  e ln x



2x cos 2x ln x  sin 2x xsin 2 x
x

sin 2 x

 e sin 2 x ln x  y /  e sin 2 x ln x   sin 2x ln x e sin 2 x ln x
/

/

.

Bài tập 6 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên
0;  ?
1) y  log e x ;

2) y  log e x ;

3

3) 4 log

2

2
2

4) y  log  x .

x;

3

Bài giải :
e
1) Vì 0   1 nên hàm số y  log e x nghịch biến trên 0;  .
3
3

2) Vì

e
 1 nên hàm số y  log e x đồng biến trên 0;  .
2
2

3) Vì 0 

2
 1 nên hàm số y  log
2

Suy ra hàm số y  4 log

4) Vì 0 


3

2
2

2
2

x nghịch biến trên 0;  .

x nghịch biến trên 0;  .

 1 nên hàm số y  log  x nghịch biến trên 0;  .
3

Bài tập 7 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x ln x tại giao điểm của đồ thị
và trục hoành.
Bài giải :
TXĐ: D  0;  .

 x  0  0; 
 x  1.
Xét phương trình : x ln x  0  
ln x  0
Ta có : y /  ln x  1 .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cần tìm là  : y  0  y / 1x  1  y  x  1 .

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

9

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn

Bài tập 8 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  e 3x , biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d : 3x  y  1  0 .
Bài giải :
TXĐ: D   .
Ta có : y /  3e 3 x .
Gọi M x0 ; y0  là một tiếp điểm bất kì suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M x0 ; y0  là
k  y / x0   3e 3 x0 .

Do tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng d : 3x  y  1  0  y  3x  1
nên k  3 .
Ta có : 3e 3 x0  3  3x0  0  x0  0  y  1 .
Suy ra tiếp tuyến có dạng  : y  1  y / 0x  0  y  3x  1 . Kiểm tra lại, ta thấy   d nên
không tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa yêu cầu bài toán.
4

Bài toán 9 : Chứng minh : Hàm số y  ex cos x thỏa mãn : y   4 y  0
TXĐ: D   .
Ta có : y /  ex  cos x  ex cos x  ex cos x  sin xex  ex cos x  sin x
/

/

và y / /  ex cos x  sin x  ex cos x  sin x  ex  sin x  cos x  2ex sin x



/

y   2ex sin x  2 sin xex  2 cos xex  ex 2 sin x  2 cos x
3

/

4
y    ex 2 sin x  2 cos x  ex 2 sin x  2 cos x  ex 2 cos x  2 sin x  4 cos xex .


/

Vậy y   4 y  4 cos xex   4ex cos x  0 (đ.p.c.m).
4

Bài toán 10 : (BÀI TOÁN LÃI KÉP) Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng
với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số
tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao
nhiêu tiền sau n năm ( n   * ), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi ?
Bài giải :
Giả sử n  2 . Gọi số vốn ban đầu là P, lãi suất là r . Ta có P  1 (triệu đồng), r  0,07.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

10

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn

+ Sau năm thứ nhất : Tiền lãi là T1  P.r  1.0,07  0,07 (triệu đồng).
Số tiền được lĩnh (còn gọi là vốn tích lũy) là P1  P  T1  P  P.r  P 1  r  1,07 (triệu
đồng).
+ Sau năm thứ hai : Tiền lãi là T2  P1 .r  1,07.0,07  0,0749 (triệu đồng).
Vốn tích lũy là P2  P1  T2  P1  P1 .r  P 1  r   1,1449 (triệu đồng).
2

Tương tự, vốn tích lũy sau n năm là Pn  P 1  r  1,07 (triệu đồng).
n

n

Vậy sau n năm người đó được lĩnh 1,07  (triệu đồng).
n

Bài toán 11 : Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào
vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ?
Bài giải :
Gọi số tiền gửi ban đầu là P. Sau n năm, số tiền thu được là Pn  P.1  0,084  P.1,084 .
n

n

Để Pn  2 P thì phải có 1,084  2 .

n

Do đó n  log1,084 2  8,59 . Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n  9.
Kết quả : Dân số thế giới được tính theo công thức S  A.e ni , trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.
Bài toán 12 : Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%.
Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi ?
Bài giải :
Vào năm 2010, tức là sau 7 năm, dân số của Việt Nam là 80902400.e7.0,0147  89670648 người.
Bài tập 13 : (Trích Đề minh họa 2017) Tính đạo hàm của hàm số y  13x .
A. y /  x.13x1 .

B. y /  13x.ln13 .

C. y /  13x .

D. y / 

13x
.
ln 13

Bài giải :
Ta có : y /  13x ln13 . Lựa chọn đáp án B.
Bài tập 14 : (Trích Đề minh họa 2017) Tìm tập xác định của hàm số y  log 2 x2  2 x  3 là :
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

11

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn

A. D  ; 1   3;  .

B. D  1; 3 .

C. D  ; 1  3;  .

D. D  1; 3 .

Bài giải :
Điều kiện: x2  2x  3  0  x  ; 1  3;  hoặc sử dụng phương pháp điểm biên để
loại nhanh 2 phương án nhiễu A, B và tiếp tục sử dụng MTCT kiểm tra dấu của hàm số tại
x  2 ta có ngay kết quả.
Lựa chọn đáp án C.
Bài tập 15 : (Trích Đề minh họa 2017) Cho hàm số f x  2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là
2

khẳng định sai ?
A. f x  1  x  x2 log 2 7  0 .

B. f x  1  x ln 2  x2 ln 2 7  0 .

C. f x  1  x log7 2  x2  0 .

D. f x  1  1  x log 2 7  0.

Bài giải :



2

2



2

Biến đổi 2x.7 x  1  log 2 2 x.7 x  0  log 2 2 x log 27 x 0  x  x2log 27 0
và có thể là x 1  x log 2 7  0 ; x  x 2 .

1
ln 7
 0 và x  x 2 .
0 .
log 7 2
ln 2

Rõ ràng x 1  x log 2 7  0  1  x log 2 7  0 là sai.
Lựa chọn đáp án D.
Bài tập 16 : (Trích Đề minh họa 2017) Đạo hàm của hàm số y 

A. y / 

C. y / 

1  2  x  1 ln 2
22 x

1  2  x  1 ln 2
2

x2

B. y / 

.

D. y / 

.

x 1
là :
4x

1  2  x  1 ln 2
22 x
1  2  x  1 ln 2
2x

2

.

.

Bài giải :
x
/
4 x  4 x ln 4  x  1 4 1  x  1 ln 4
 x  1


Ta có:  x  
2
2
 4 
x
4 
4 x 

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

12

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM


1  x  1 ln 2 2
4

x



1  2  x  1 ln 2
22 x

www.toanhocbactrungnam.vn

.

Lựa chọn đáp án A.
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
1) y  log 4  x  3x  4 ;
2

5) y  log x

x4
;
2x  1

x2  9
3) y  log 
;
x5

2
2) y 

;
log 4 x  3
6) y  log x

3x  1
;
x2  1

7) y 

x

e
;
e 1
x

4) y  log 1 3x1  9 ;
2

8) y  e 2 x1  1.

Bài tập 2: Dựa vào đồ thị (C): y  3x , hãy suy ra đồ thị các hàm số sau :
1) y  3x  2 ;

2) y  3|x| ;

3) y  9.3x ;

4) y  3x  1 .

Bài tập 3: Dựa vào đồ thị (C): y  log 4 x , hãy suy ra đồ thị các hàm số sau :
1) y  log 4 x ;

2) y  log 4 x ;

3) y  1  log 4 x;

4) y  log 4 x  2.

Bài tập 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1) y  e

2xx2

;

4) y  2 x.e cos x ;

2) y  x.e
5) y 

1
x x
3

e2x  ex
3) y  2 x
;
e  ex

;

3x
;
x2  x  1

6) y  cos xe cot x .

Bài tập 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1) y  ln 2 x2  x  3 ;

2) y  log 2 cos x ;

4) y  log 1  x3  cos x ;

5) y 

ln 2 x  1

2

2x  1

;

3) y  2x  1 ln 3x2  x ;
6) y  e x .ln cos x ,

Bài tập 6: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) của các hàm số sau :

1) f ( x)  x2  ln 1  2 x trên đoạn 2; 0 ;

 x 1
2) f ( x)     e 2 x trên đoạn 1;1 .
 2 4 
Bài tập 7: *: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

13

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
1) y  3 x 2  2 x ;
x

5) y  x x ;

www.toanhocbactrungnam.vn

2) y  log 2 2 x  1;
6) y  log x 2 x  1 ;

3) y  x x ;

4) y  x sin x ;

7) y  x 2  1

sin x

; 8) y  x 2  x  1

x2 1

.

Bài tập 8: Chứng minh mỗi hàm số sau thỏa mãn đẳng thức đã chỉ ra :

1) y  e sin x : y / cosx  y sin x  y / /  0;

2) y  ln cosx : y / tan x  y / /  1  0;

3) y  e x cosx : 2y /  2 y  y / /  0;

3) y  ln 2 x : x 2 y / /  xy /  2.

Bài tập 9: Chứng mình rằng :

1
thỏa mãn : xy /  y  y ln x  1 ;
1  x  ln x
2 xy
 e x x 2  1 ;
2) Hàm số y  x2  1e x  2008 thỏa mãn : y /  2
x 1
1  ln x
3) Hàm số y 

thỏa mãn : 2 x2 y /  x2 y 2  1 ;
x 1  ln x
1) Hàm số y 

4) Hàm số y  e 2 x sin 5x thỏa mãn : y //  4 y /  29 y  0 .
Bài toán 10: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các
cây ở khu rừng đó là 4%/mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?
Bài toán 11: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e rt , trong đó A
là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết
rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao
nhiêu con vi khuẩn ? Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi ?

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

14

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn

IV - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
Câu 1.

Dạng đồ thị như Hình 12 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A. y  log 2 x  3.

B. y  2 x.

y

(C)

2
1

 1
D. y    .
 2 
x

C. y  2.2 .
x

O

x

1

Hình 12
Câu 2.

Dạng đồ thị như Hình 13 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

 1
B. y    .
 3 

x

A. y  log 3 x.

y

(C)

O

3

1

x

C. y  log 1 x.

D. y  log 1 x.

3

-1

2

Hình 13

Câu 3. Trên Hình 14, đồ thị của hai hàm số số y  loga x , y  logb x ( a, b là ba số
dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng toạ độ.

Dựa vào đồ thị và các tính chất của logarit, hãy so sánh hai số a, b.
A. a  b  1.

B. 1  a  b  0.

bx

y

ax

C. b  a  1.

D. 1  b  a  0.

O

1

x

Hình 14

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

15

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Câu 4.

www.toanhocbactrungnam.vn

Hai số a và b dương, khác 1 và thoả mãn :
+ Đồ thị hàm số y  a x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang khi x   .
+ Đồ thị hàm số y  log b x nằm phía dưới trục hoành khi x  1 .

Câu 5.

Câu 6.

A. a  1 và b  1 .

B. a  1 và 0  b  1 .

C. 0  a  1 và b  1 .

D. 0  a  1 và 0  b  1 .

Tập xác định của hàm số y  log

x2
là :
1 x

A. D  ;1  2; .

B. D  1; 2.

C. D   \1.

D. D   \1; 2.

Cho hàm số f x  ln 4 x  x2  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

sau :

Câu 7.

A. f / 2  1.

B. f / 2  0.

C. f / 5  1, 2.

D. f / 1  1, 2.

Trong các hàm số : f x  ln

nào có đạo hàm bằng

1
?
cos x

A. f  x .
Câu 8.

1
1  sin x
1
, hàm số
, g x  ln
, h x  ln
sin x
cos x
cos x

B. g  x .

C. h  x .

D. g  x và h  x .

Cho hàm số f x  log 2 x  1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Hàm số f  x xác định trên 1;  .

B. 2 f / 2 

1
0.
ln 2

C. Hàm f  x đồng biến trên 0; .
D. Đồ thị hàm số f  x cắt đường thẳng y  1 tại điểm A 2;1 .
Câu 9.

Hàm số y  x x ( x  0 ) có :

A. f / x  x.x x1 .

B. f / x  x x ln x .

C. f / x  x x ln x  1.

D. f / x  x x .

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

16

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Câu 10.

Hàm số y  log x2  4x  4 có tập xác định là :
A. D  ; 2.

Câu 11.

D. D   .

có tập xác định là :

1

C. D   ; .

 2


1

D. D   ; .
 2


 
C. f /    3e .
 6 

 
D. f /     3e .
 6 

Đối với hàm số f x  e cos2x , ta có :
3
 
B. f /    e 2 .
 6 

Đối với hàm số y  ln

A. xy /  1  e y .
Câu 14.

3

C. D  2; .

 1


B. D   \
 
.

2




3
 
A. f /    e 2 .
 6 

Câu 13.

B. D   \2 .

Cho hàm số f x  2 x  1
A. D  .

Câu 12.

www.toanhocbactrungnam.vn

1
, ta có :
x 1

B. xy /  1  e y .

C. xy /  1  e y .

D. xy /  1  e y .

Trên Hình 15, đồ thị ba hàm số y  a x , y  bx

và y  c x ( a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được
vẽ trong cùng một mặt phẳng toạ độ.
Dựa vào đồ thị và các tính chất của luỹ thừa, hãy so sánh ba số a, b, c .
A. a  b  c.

B. a  c  b.

C. c  b  a.

D. b  c  a.

Câu 15.

Hình 15

Trên Hình 16, đồ thị của ba hàm số số y  log a x , y  log b x

và y  log c x ( a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong

cùng một mặt phẳng toạ độ.
Dựa vào đồ thị và các tính chất của logarit, hãy so sánh ba số a, b, c .

Câu 16.

A. a  b  c.

B. c  a  b.

C. b  a  c.

D. c  b  a.

Hàm số y  x2 ex đồng biến trên :
A. ; 0.

Câu 17.

Hình 16

B. 2; .

C. 0; 2.

D. .

Hàm số y  ln x2  2mx  4 có tập xác định D   khi :

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

17

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
A. m  2.
Câu 18.

B. m  2 hoặc m 2.

Câu 20.

Câu 21.

C. m  2.

D. 2  m  2.

Đạo hàm của hàm số y  x ln x  1 là :
A. ln x1.

Câu 19.

www.toanhocbactrungnam.vn

Hàm số y 

B. ln x.

C.

1
 1.
x

D. 1.

ln x
x

A. có một cực tiểu.

B. có một cực đại.

C. không có cực trị.

D. có một cực tiểu và có một cực đại.

Tập xác định của hàm số y 

x 2  3.2 x
là :
4 x  5.2 x  4

A. D  .

B. D   \0;1.

C. D   \0; 2.

D. D   \1; 4.

Tập xác định của hàm số y  log 1



 
x

3 2 

3 2



x

là :

2

Câu 22.

Câu 23.

Câu 24.

A. D  0; .

B. D  0; .

C. D  .

D. D   \0.

Tập xác định của hàm số y  log x2 1 x  2 là :
A. D  ; 2.

B. D  ; 1  2; .

C. D  2; .

D. D  2; 1  2; .


x  1 
Tập xác định của hàm số y  log 1 log 2
 là :
x  1

2
A. D  1;1.

B. D  ; 1  1; .

C. D  1; .

D. D  ; 1.

 x

 1 là :
Tập xác định của hàm số y  log 2 log 0,8 
 x  1 

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

18

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

Câu 25.

A. D  ; 2 .

B. D  ; 2.

C. D  ; 1.

D. D  ; 2  1; .

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?

 
A. y    .
 3 

x

Câu 26.

www.toanhocbactrungnam.vn

x


1
 .
C. y  
 3  2 
x

4
B. y    .
 3e 

D. y   2 x .

Để hàm số y  a2  3 đồng biến trên  thì tất cả các giá trị a thoả mãn :
x

A. a  2.

C. a  3.

B. a  2.

D. a  3.

Câu 27. Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được
nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền
sau 15 năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay
đổi ?
A. 1,07 (triệu đồng).

B. 1,07  (triệu đồng).

C. 1,07  (triệu đồng).

D. 1,07  (triệu đồng).

11

10

12

Câu 28.

9

Xét hai mệnh đề sau :
(I) Đồ thị của các hàm số y  2 x và y  6  x cắt nhau tại M0 2; 4 .
(II) Đồ thị của các hàm số y  log 2 6  x và y  x cắt nhau tại M0 2; 4 .

Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

Câu 29.

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả hai mệnh đề đều đúng.

D. Cả hai mệnh đề đều sai.

Vẽ hai đồ thị y  2 x và y  x  1 . Để 2x  x  1 ta chọn :
A. x  0.

Câu 30.

B. x  1.

C. 0  x  1.

D. x  0  x  1.

Xét ba mệnh đề sau :

 1
(I) Đồ thị của 2 hàm số y  2 và y    đối xứng nhau qua Oy.
 2 
x

x

(II) Đồ thị của 2 hàm số y  log 2 x và y  log 1 x đối xứng nhau qua Ox.
2

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

19

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn

(III) Đồ thị của 2 hàm số y  2 x và y  log 2 x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
Số mệnh đề đúng là
A. 0.
Câu 31.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
A. y  log 2  x  2 .

B. y  log 22 x  2.

C. y  log 2 x  2 .

D. y  log 2  x  2.

2

Câu 32.

Hàm số y  ln x có dạng đồ thị nào trong các dạng đồ thị sau đây ? B

Câu 33.

Dạng đồ thị (C) biểu diễn bởi hàm số nào sau đây ?

A. y  ln x  1.
B. y   ln x  1.
C. y  ln 1  x.
D. y  ln x  1.

Câu 34.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Hàm số y  e không phải là hàm số mũ.
x

x

B. Hàm số y  4 3 là hàm số mũ.

C. Hàm số y  5 là hàm số mũ.
x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

20

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn

D. Hàm số y  31  là hàm số mũ.
x

Câu 35. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các
cây ở khu rừng đó là 4%/mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét
khối gỗ ?
A. 4.105 1  0,04 (mét khối).

B. 4.105 1  0,04 (mét khối).

C. 4.105 1  0,04 (mét khối).

D. 4.105 1  0,04 (mét khối).

5

6

4

7

2

Tập xác định của hàm số y  e 4x là :

Câu 36.

A. D  2; 2 .

B. D   \2; 2.

C. D  .

D. D  ; 2   2; .

Nếu f  x  4 x thì f x  1  f x bằng :

Câu 37.

A. f  x .

B. 2 f  x.

C. 3 f  x.

D. 4 f  x.

Đạo hàm của hàm số y  log 2x ( x  0 ) là :

Câu 38.

A. y / 

1
.
x ln 2

B. y / 

1
.
x ln10

C. y / 

1
.
2 x ln10

D. y / 

ln10
.
x

Đạo hàm của hàm số y  5 2 x là :

Câu 39.

A. y / 

15 x
2 ln 2.
5

B. y /  5 2 x ln 2.

C. y / 

1 5 x
2 .
5ln 2

D. y / 

Cho hàm số f  x  

Câu 40.





x

2  1 . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Hàm số f  x  xác định trên  .
C. f
Câu 41.



1 5 x
2 .
ln 2

B. Hàm số f  x  đồng biến trên  .



1


3 2  f 
.
 3 2

D. f

 4   f  3 .
3

4

Với tất cả các giá trị nào của k thì hàm số f  x   e x  k

0;1 bằng e1k

2

2

x

đạt giá trị lớn nhất trên

?

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

21

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
A. k  0 .

www.toanhocbactrungnam.vn

B. k  1 .

C. k  1

D. không tồn tại k .

1
 ln x  3x 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y  f  x tại điểm
x
có hoành độ bằng 1 là :

Câu 42.

Cho f  x 

A. 6 .
Câu 43.

B. 1 .

C.

1
.
ln 10

D. ln10.

B. 4e 3 .

C. 2e 3 .

D. e 3 .

Cho hàm số f  x  e x . Đạo hàm cấp bốn của hàm số tại điểm x  0 bằng :
B. e.

A. 4.
Câu 46.

D. 8.

 
Cho hàm số f x  e tan 2 x . Ta có f /   bằng :
 6 

A. 8e 3 .
Câu 45.

C. 6.

Cho f x  2 x.5x. Giá trị f ' 0 bằng :

A. 10 .

Câu 44.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Cho hàm số y  2x  1 ex . Ta có :

A. y /  2x  3 ex .

B. y /  2 x  1 ex .

C. y /  2ex .

D. y /  2ex .

Câu 47.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số y  4 x :

A. 4 x ln 4 .

B.

4x
.
ln 4

D. 4 x1.

C. 4 x .

Câu 48. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e rt , trong đó
A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 ), t là thời gian tăng
trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi
sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn ?

Câu 49.
A.

A. 100.e 9.0,2197 (con).

B. 150.e10.0,2197 (con).

C. 100.e11.0,2197 (con).

D. 100.e10.0,2197 (con).

Đạo hàm của hàm số y  3 2 x là :

1 3 x
2 .
3 ln 2

Câu 50.

B.

13 x
2 ln 2 . C.
3

3

2 x ln 2 .

D.

1 3 x
2 .
ln 2

Tập xác định của hàm số y  x2  x  2.log 3 9  x2  là :

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

22

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn

A. 3; 2  1; 3.

B. 3; 2  1; 3.

C. 3; 2  1; 3.

D. 1; 3.

Câu 51.

Nối mỗi ý ở cột bên trái với mỗi ý ở cột bên phải để được mệnh đề đúng.
1)  sin 2xecos2 x

1
2)
1 x
3) 2 sin xe cos2 x
1
4) 
1 x
5) 2 sin 2xe cos2 x .

1
bằng
1 x
b) Đạo hàm của hàm số y  e cos2x bằng
a) Đạo hàm của hàm số y  ln

Với x 

Câu 52.
A.

2 cos 2 x
3 3 sin 2 2 x

1
5x 5 ln 4 7 x

1
3

cos 2 x

3 3 sin 2 2 x

.

C.

2 cos 2 x
3

3 sin 2 x

D.

.

2 cos 2 x
3 3 sin 2 2 x

44 x

B.

1
5 5 ln 4 7x

B. 

1
3

ex

.

.

C.

1
3

ex

7
5x 5 ln 4 7 x

D.

.

1
35x 5 ln 4 7 x

.

bằng :

C.

1

3 3 ex

D. 

.

1
3 3 ex

.

B.

3
4

x

.

C. 2 x.

D.

1
44 x

.

.

Tập xác định của hàm số y  log x1 x2  6 x  9 là :

A. D  1; .

B. D  1; \2 .

C. D  1; \2, 3.

D. D  .

Câu 57.

.

Với x  0, đạo hàm của hàm số y  x x bằng :

3

Câu 56.

.

.

ex

Câu 55.
A.

B.

Đạo hàm của hàm số y 

Câu 54.

A.

.

Đạo hàm của hàm số y  5 ln7 x bằng :

Câu 53.
A.

k
, đạo hàm của hàm số y  3 sin 2 x bằng :
2

Hai số a và b dương, khác 1 và thoả mãn :

+ Đồ thị hàm số y  a x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang khi x  .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

23

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn

+ Đồ thị hàm số y  log b x nằm phía trên trục hoành khi x  1 .
Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau :
A. a  1 và b  1 .

B. a  1 và 0  b  1 .

C. 0  a  1 và b  1 .

D. 0  a  1 và 0  b  1 .

Câu 58.

Hàm số y  x2 ln x đạt cực trị tại điểm :

A. x  e .

B. x  e.

C. x 

1
e

.

1
D. x  .

e

CÒN TIẾP NỮA....

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

24

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

www.toanhocbactrungnam.vn
BẢNG ĐÁP ÁN:

Do thời gian không cho phép nên chúng tôi chưa thể làm hướng dẫn đáp án và phân tích các
câu vận dụng cấp thấp, cấp cao được. Thời gian tới, những bản update sẽ hoàn thiện hơn về nội dung,
hình thức và chất lượng.
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Xin phép quý thầy cô là những người sở hữu các câu hỏi có trong tài liệu, cho
phép chúng em biên tập và sử dụng để giúp cho các em học sinh có tư liệu học tập.
Vì mục đích không kinh doanh nên mong quý thầy cô đồng ý ạ, chúng em xin chân
thành cảm ơn!
CLB sử dụng hệ thống sách chất lượng của NXBGD VN 2007, 2008.

P/S: Trong quá trình sưu tầm và biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí
thầy cô và các bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành
cảm ơn.

CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO.
Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế.
Email:

Facebook: Lê Bá Bảo

Số điện thoại: 0935.785.115

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

25

CLB Giáo viên trẻ TP Huế