Phuong trinh vo ty lop 9

Thảo anh đọc phần phơng trình thôi. ở cuối
đại số
nhắc lại về: phơng trình bất ph ơng trình bặc nhất, bậc hai một ẩn
&1 phơng trình bất ph ơng trình một ẩn
1) ph ơng trình:
+ Dạng: ax + b = 0
+ Cách giải:
* a= 0 [
b= 0 phơng trình vô số nghiệm


b

o phơng trình nghiệm
* a 0 phơng trình có nghiệm duy nhất x= -b/a
Bài tập: Giải các phơng trình:
1) 2x- 3= 0 4) -5x- 8= 3x+ 9
2)
7
1
x -
5
1
=
3
2
x- 4 5) x- 7=
5
3
x
3) x+ 2= x+ 3

2) Bất ph ơng trình bậc nhất :
+ Dạng: ax + b > 0 (a 0)
+ Giải:
+a> 0 bất phơng trình có nghiệm x> -b/a
+a< 0 bất phơng trình có nghiệm x< -b/a
Bài tập: Giải các bất phơng trình:
1) 5x- 7> 0 4) 2x+ 3> 4x- 6
2) -x+ 2> 3x- 4 5) -
5
1
x+ 7>
8
1
x+
2
1
3) -2x- 3> x+ 7 6) -x+ 3> x+ 4
----------------------------------------------------------------------
&2 phơng trình bất ph ơng trình bậc hai
1) ph ơng trình bậc hai :
+ Dạng: ax
2
+ bx+ c= 0 (a 0)
+ Giải: = b
2
- 4ac
< 0 phơng trình vô nghiệm
= 0 phơng trình có nghiệm kép: x
1
= x

2
= -b/2a
> 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
=
a
b
2
+
; x
2
=
a
b
2

Chú ý: * a+ b+ c= 0 pt có 2 nghiệm pb x
1
= 1 và x
2
= c/a
* a - b+ c= 0 pt có 2 nghiệm pb x
1
= -1 và x
2
= -c/a
- 1 - - 1 -
Bài tập: Giải các phơng trình sau
1. x
2

- 3x + 7 = 0
2. x
2
- 4x + 4 = 0
3. x
2
+ 3x + 2 = 0
4. x
2
- 9 = 0
5. 4x
2
- 25 = 0
6. x
2
- 7x = 0
7. 7x
2
- 4x = 0
8. 7x
2
- 8x +1 = 0
9. x
2
+ 4x + 3 = 0
10. x
2
- 3x + 2 = 0
11. x
2

- 5x + 6 = 0
12. 2x
2
+ 11x + 12 = 0
13. x
2
+ x- 1 = 0
14. 2x
2
+ 5x + 3 = 0
15. -3x
2
+ 4x + 5 = 0
16. x
2
+ 6x + 6 = 0
17. x
2
+ 8x - 12 = 0
18. -3x
2
+ 6x + 12 = 0
19. 2x
2
+ 19x - 33 = 0
20. 16x
2
+ 8x + 1 = 0
2) Bất phơng trình bậc hai:
Dạng: ax

2
+ bx+ c> 0 (a 0) (1)
Phơng pháp giải:
+ Cách 1: Đa bất phơng trình về dạng tích bằng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : f(x).
g(x)> 0
f(x), g(x) phải cùng dấu
f(x)> 0
g(x)> 0
f(x)< 0
g(x)< 0
+ Cách 2: Biến đổi
(1) a.[ (x+
a
b
2
)
2

2
2
4
4
a
acb

] > 0 (2)
* b
2
- 4ac < 0 a< 0 (2)< 0 x BPT vô nghiệm

a> 0 (2)> 0 x BPT có nghiệm với x R
* b
2
- 4ac > 0 (2): a.[ (x+
a
b
2
)
2
A
2
] > 0 với A
2
=
2
2
4
4
a
acb

(2) f(x). g(x)> 0 ( Dùng cách 1)
Bài Tập: Giải các BPT sau:
1. x
2
- 3x + 7 < 0
2. x
2
- 4x + 4 < 0
3. x

2
+ 3x + 2 < 0
4. x
2
- 9 < 0
5. 4x
2
- 25 < 0
6. x
2
- 7x < 0
7. 7x
2
- 4x < 0
8. 7x
2
- 8x +1 < 0
9. x
2
+ 4x + 3 < 0
10. x
2
- 3x + 2 < 0
11. x
2
- 5x + 6 > 0
12. 2x
2
+ 11x + 12 > 0
13. x

2
+ x - 1 > 0
14. 2x
2
+ 5x + 3 > 0
15. -3x
2
+ 4x + 5 > 0
16. x
2
+ 6x + 6 > 0
17. x
2
+ 8x - 12 > 0
18. -3x
2
+ 6x + 12 > 0
19. 2x
2
+ 19x - 33 > 0
20. 16x
2
+ 8x + 1 > 0
Bài tập về nhà:
1. (x + 5)(7x - 2x)> 0
2. (x - 10)
2
+ (x - 2)
2
> 1

3. 2x
2
- 6x + 7> 0
4. (2x - 1)
2
+ (x + 4)
2
+ 5 > 0
5. x
2
+ x + 1> 0
6. 4 x
2
- 4x + 1> 9
7. 4 x
2
- 4x - 3 > 0
8. x
2
+ 3x - 1 > 0
9. 6x
2
- 11x + 3 > 0
10. 3 x
2
- 243 > 0
- 2 - - 2 -
11. 2 x
2
+ 3x - 27 > 0

-------------------------------------------------------------------------
Hàm số
& 1 các khái niệm cơ bản
1) Khái niệm hàm số:
Cho tập D R, D . Một hàm số f xác định trên D là một qui tắc cho tơng ứng với mỗi phần tử
x D với một và chỉ một số thực
Viết: f: D R D: là tập xác định
X y = f(x)
2) Tập xác định:
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x làm cho biểu thức có nghĩa
Chú ý: + Đối với hàm phân thức TXĐ x: mẫu khác 0
+ Đối với hàm căn bậc chẵn TXĐ x: biểu thức trong căn 0
3) Đồ thị của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) xđ trên D
* Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các diểm M(x
0
; y
0
) thoả mãn hệ thức y = f(x). Khi đó
công thức y = f(x) đợc gọi là phơng trình của đồ thị.
Chú ý: M(x
0
; y
0
) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)
y
0
= f(x
0
)

& 2. Các bài toán về hàm số
1) Tìm TXĐ
2) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (a; b)
3) Tính chẵn lẻ
4) Vẽ đồ thị hàm số bậc 1: Hàm trị tuyệt đối
bậc 2: Hàm số đi qua hai điểm S, M
5) XĐ hàm số đi qua ba điểm rồi vẽ
6) Tìm giao điểm đồ thị các hàm số
MR: * Biện luận số giao điểm của hai hay nhiều hàm số
* ĐK để đờng thẳng d là tiếp tuyến của parabol p
1) TXĐ:
a) Hàm số phân thức : y=
)(
)(
xg
xf
có nghĩa g(x) 0
Phơng pháp giải: Tìm đk x: g(x) 0
b) Hàm chứa căn
b.1) Hàm căn bậc chẵn:
y=
2m
)(xf
có nghĩa f(x) 0
Phơng pháp giải: Tìm đk x: f(x) 0
b.2) hàm xhứa căn bậc lẻ:
y=
2m+ 1
)(xf
có nghĩa x TXĐ x R

c) Các hàm số khác nh: Bậc 1, bậc 2, bậc n, hàm trị tuyệt đối thì TXĐ: x R
2) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (a; b)
a) hàm đồng biến trên khoảng (a; b)
x
1

x
2
(a; b) :

21
21
)()(
xx
xfxf


> 0 y = f(x)
Chú ý: Đồ thị đi từ bên trái đi lên
- 3 - - 3 -

b) Hàm nghịch biến trên khoảng (a; b)
x
1

x
2
(a; b) : y = f(x)

21

21
)()(
xx
xfxf


> 0
Chú ý: Đồ thị đi từ bên phải đi xuống
3) Tính chẵn lẻ
a) Khái niệm hàm chẵn:
Cho hàm số y = f(x) xđ trên D đợc gọi là hàm chẵn
x, -x D mà: f(-x)= f(x)
b) Khái niệm hàm lẻ:
Cho hàm số y = f(x) xđ trên D đợc gọi là hàm lẻ
x, -x D mà: f(-x)= -f(x)
----------------------------------------------
Các bài tập
* TXĐ:
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
1. y= x
2
+ 1
2. y=
x
xx )1(
2
+

3. y= |1- x|
4. y=

x
+
1
5. y=
2
5
+

x
x
6. y=
222
)5.()1.()1(
++
xxx
7. y=
2
1


x
x
8. y=
2
5 x

9. y=
xx 4
3

10. y=
2
9
2
+

x
x
11. y=
12
3


x
x
12. y=
1
9
2
+

x
x
13. y=
xx
x

+
2
2

1
14. y=
1
12
2
+

x
x
15. y=
64
1
2
++
xx
16. y=
34
2
+
xx
17. y=
4
12


xx
x
18. y=
4
+

x
-
x

2
4
19. y=
22
1
2
3
3
++

xx
x
20. y=
12
3

+
x
x
21. y=
1
2
23
2
+
+

xxx
x
22. y=
x
x

1
+
12

x
23. y=
32
4
2
2


xx
x
24. y=
x31

25. y=
2
23
1
xx

26. y=

42
1
2
2
++
+
xx
x
27. y=
)3)(1(

xx
+
4
1
2

x
28. y=
223
++
xx
29. y=
23
1
2
2
+

xx

x
30. y=
1

x
+2
x27

Bài 2: XĐ a để các hàm số sau xđ x> 0
a) y=
ax

+
12

ax
b) y=
432
+
ax
+
1
+

ax
ax
Bài 3: XĐ a để các hàm số sau xđ trên khoảng (0; 1)
a) y=
1
2

+
+
ax
ax
b) y=
ax

1
+
62
++
ax
* Sự biến thiên :
- 4 - - 4 -
Bài 1: Xét sự biến thiên các hàm số sau:
1. y= x
2
- 3x + 2 trên khoảng (3/2; +)
2. y= -x
2
- 5x + 4 trên khoảng (0; +)
3. y=
2
2

x
trên khoảng (-; 2)
4. y=
x

5
7
trên khoảng (7; +)
5. y= 2x - 3 trên R
6. y= -x + 7 trên R
7. y= x
2
+ 4x - 2 trên khoảng (-; -2) và (-2; +)
8. y= -2x
2
+ 4x + 1 trên khoảng (-; 1) và (1; +)
9. y=
1
4
+
x
trên khoảng (1; +)
10. y=
x

2
3
trên khoảng (2; +)
* Hàm chẵn, hàm lẻ:
Bài 1: Xác định tính chẵn lẻ các hàm số sau:
1. y= x
4
- 4x
2
+ 2

2. y= x+ 2- x- 2
3. y= (x- 1)
2
4. y= -2x
3
+ 3x
5. y= 2x+ 1 + 2x- 1
6. y= x
2
+ x
Bài 2: CMR các hàm số sau là:
a) Chẵn:

1. y= x
4
+ 2x
2
- 1
2. y=
1
2
2
+
x
3. y=
xx

2
.(x
6

- 2x
4
+ 3x
2
-1)
4. y=
1
3
2
++
+
xx
x
b) Lẻ
1. y= x
5
- x
3
2. y= x
5
- 2x
3
- 7x
3. y=
32
3x
24
35
++
+

xx
x
4. y=
2
57
xx
xxx
+

5. y= x
2
1 x

6. y=
x
+
4
-
x

4
Đồ thị hàm số
1) Các b ớc vẽ đồ thị hàm số:
B
1
: TXĐ
B
2
: Sự biến thiên
B

3
: Điểm đặc biệt
B
4
: Vẽ
2) Đồ thị các hàm số
a) Hàm số bậc nhất:
Dạng: y= ax+ b
+ TXĐ
+ Sự biến thiên: - a> 0 hàm đồng biến x R
- a< 0 hàm nghịch biến x R
Bảng biến thiên:
a> 0 a< 0
x - + x - +
y + y -
- +
- 5 - - 5 -