Ôn tập Hình cuối cấp

Bài 1. Cho một đờng tròn đờng kính AB, các điểm C, D ở trên đờng tròn sao cho C,
D không cùng nằm trên một mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC. Gọi các điểm
chính giữa các cung AC, AD lần lợt là M và N. Giao điểm của MN với AC, AD lần lợt
là H, I; giao điểm của MD với CN là K.
a) Chứng minh NKD và MAK cân
b) Chứng minh tứ giác MCKH nội tiếp suy ra KH // AD
c) So sánh góc CAK với góc DAK
d) Tìm một hệ thức liên hệ giữa sđ cung AC, sđ cung AD là điều kiện cần và đủ để
AK//ND.
Bài 1. Cho hai đờng tròn (O;R) và (O:R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và một dây
cung AB cố định của (O). Một cát tuyến di động qua A cắt (O) tại M và cắt (O) tại N.
Đờng thẳng qua N song song với AB cắt MB tại Q và cắt (O) tại điểm thứ hai P.
a) Chứng minh OM//ON
b) Chứng minh
R
R
BM
BQ '
=
c) Tứ giác ABQP là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đờng tròn cố định.
Bài 1. Cho (O
1
) và (O
2
) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và tiếp tuyến chung Ax. Một đ-
ờng thẳng d tiếp xúc với (O
1
) và (O
2
) lần lợt tại B, C và cắt Ax tại M. Kẻ các đòng

kính BO
1
D, CO
2
E.
a) Chứng minh M là trung điểm của BC.
b) Chứng minh tam giác O
1
MO
2
là tam giác vuông
c) Chứng minh B, A, E thẳng hàng, .C, A, D thẳng hàng
d) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO
1
O
2

tiếp xúc với d.
Bài 1. Cho (O;R) có dây
2RAB
=
cố định và một điểm M di động trên cung lớn AB
sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB; P, Q
lần lợt là các giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AH, BH với (O); S là giao điểm
của các đờng thẳng PB, QA.
a) Chứng minh PQ là đờng kính của (O)
b) Tứ giác AMBS là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh độ dài SH không đổi.
d) Gọi I là giao điểm của SH, PQ. Chứng minh I chạy trên một đờng tròn cố định.
Bài 1. Cho (O;R) và trên đó có một dây PQ cố định, một đờng tròn (O;R) tiếp xúc

ngoài với (O) tại P (PQ <2R). Gọi M là một điểm di động trên (O) , N là giao điểm
thứ hai của MP với (O). Đờng thẳng qua N song song với PQ cắt MQ tại S và cắt đ-
ờng tròn (O) tại điểm thứ hai T.
a) Chứng minh
R
R
MP
NP '
=
b) Chứng minh PT = QS
c) Xác định vị trí của M để bốn điểm P, Q, N, T là các đỉnh của một hình bình hành.
d) Chứng minh S chạy trên một đờng tròn cố định.
Bài 1. Cho một nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, một điểm M nằm trên cung AB.
Gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại một điểm I và cắt tiếp
tuyến tại A của đờng tròn (O) tại điểm K. Các tia AH, BM cắt nhau tại S.
a) Tam giác BAS là tam giác gì? Tại sao? Từ đó suy ra S nằm trên một đờng tròn cố
định.
b) Xác định vị trí tơng đối của đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA)
c) Đờng tròn đi qua B, I, S cắt (B;BA) tại một điểm N. Chứng minh đờng thẳng MN
luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên cung AB.
Bài 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (O) và P là điểm chính giữa cung AB không
chứa C và D. Hai dây PC và PD kéo dài