On tap hinh hoc - c2

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. Các kiến thức cần nhớ
1. Véctơ - toạ độ
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 vectơ:
1 1 1
( ; ; ),a x y z
r
2 2 2
( ; ; ).b x y z
r
Ta có:
+ Tích vô hướng:
1 2 1 2 1 2
.a b x x y y z z= + +
r r
+ Độ dài vectơ:
2 2 2
1 1 1
| |a x y z
= + +
r
+ Góc giữa 2 vectơ:
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
cos( , )
.

x x y y z z
a b
x y z x y z
+ +
=
+ + + +
r r
+ Tích có hướng của 2 vectơ:
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
[ , ] , ,
y z z x x y
a b
y z z x x y
 
=
 ÷
 
r r
1 2 1 2 1 2
0a b x x y y z z⊥ ⇔ + + =
r r

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. Các kiến thức cần nhớ
1. Véctơ - toạ độ
+ Diện tích tam giác ABC: S
ABC
=
uuur uuur

1
| [AB,AC] |
2
+ Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V
ABCD.A’B’C’D’
=
uuur uuur uuur
[AB,AC].AA'
+ Thể tích tứ diện ABCD: V
ABCD
=
1
6
uuur uuur uuur
[AB,AC].AD
+ Khoảng cách giữa hai điểm A (x
A;
y
A
; z
A
), B(x
B
; y
B
; z
B
):
2 2 2
B A B A B A

AB = (x - x ) +(y - y ) + (z - z )
+ Đường cao AH của tam giác ABC: AH =
uuur uuur
BC
| [AB,AC] |

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. Các kiến thức cần nhớ
2. Phương trình mặt phẳng:
+ mp(α) qua M(x
0
; y
0
; z
0
) có vectơ pháp tuyến
( ; ; )n A B C
r
A( x - x
0
) + B(y - y
0
) + C(z - z
0
) = 0
+ mp(α) qua M(x
0
; y
0
; z

0
) có cặp VTCP
( ; ; ),u a b c
r
'( '; '; ')u a b c
ur
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0
' ' ' ' ' '
b c c a a b
x x y y z z
b c c a a b
− + − + − =
+Mặt phẳng qua giao tuyến của 2 mặt phẳng cắt nhau (α) và (α’)
(α): Ax + By + Cz + D = 0
(α’): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
λ(Ax + By + Cz + D ) + µ(A’x + B’y + C’z + D’ ) = 0 (λ
2
+ µ
2
≠ 0)

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. Các kiến thức cần nhớ
2. Phương trình đường thẳng:
+ Phương trình tổng quát:
Ax + By + Cz + D = 0
A'x + B'y + C'z + D' = 0




+ Phương trình tham số:
0
0
0
x = x + at
y = y + bt
z = z + ct





+ Phương trình chính tắc:
0 0 0
x - x y - y z - z
= =
a b c
có VTCP
B C C A A B
; ;
B' C' C' A' A' B'
u
 
=
 ÷
 
r
có VTCP
(a;b;c)u

r
có VTCP
(a;b;c)u
r