BAI TAP ON CHUONG DUONG TRON (co goi y)

Bài tập chọn lọc ôn tập chương :" Đường tròn" Năm học: 2008 - 2009
PHẦN ĐỀ BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG ĐƯỜNG TRÒN
1. Cho đường tròn (O ; R) cố đònh và đường thẳng d cố đònh nằm bên ngoài đường tròn.Gọi
H là chân đường vuông góc kẽ từ O đến d. Gọi M là điểm di động trên d; MA và MB là hai
tiếp tuyến của (O ; R) ( A và B là các tiếp điểm ) .
a) CMR: A ; B ; O ; H ; M cùng thuộc một đường tròn.
b) Dây AB của (O ; R) lần lượt cắt các đoạn thẳng OH và OM tại I và K .
CMR: OI . OH = OK . OM = R
2
.
c) CMR: Khi M thay đổi trên d thì dây AB luôn đi qua một điểm cố đònh. ( G/ý: OI = ?)
2. Cho đường tròn (O) đường kính AB ; M là điểm thuộc (O) ( M khác A và B) . Gọi C là
điểm đối xứng với A qua M . Đường thẳng qua A và song song với MB cắt (O) lần nữa tại
D. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D . CMR:
a) Góc
·
MBD
vuông và C , B , E thẳng hàng.
b) Xác đònh vò trí M thuộc (O) đểû CE là tiếp tuyến của (O) .
3. Cho đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc ngoài tại A. Một cát tuyến qua A lần lượt
cắt (O) và (O') tại các điểm khác là B và C .
a) CMR: OB // O'C .
b) Vẽ đường kính CD của (O') ; gọi E là trung điểm của BD. Tính số đo góc
·
OEO'
( G/ý:
Gọi I là trung điểm OO' ) .
4. Cho △ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua
H. Đường tròn (O) đường kính CE cắt cạnh AC tại điểm khác là K. CMR:
a) HA = HK ( G/ý: Gọi M là trung điểm AK) .
b) HK là tiếp tuyến của (O) .

5. Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M ( M khác A và B). Gọi d là tiếp tuyến
của (O) tại M ; D và C lần lượt là hình chiếu của A và B lên d.
a) CMR: AB = BC + AD. ( G/ý = 2.OM)
b) Kẽ MH ⊥ AB tại H. Tính số đo góc
·
DHC
.
c) Xác đònh vò trí M thuộc nửa (O) để S
ABCD
lớn nhất.
6. Trên nửa (O) đường kính AB lấy điểm C ( C khác A và B) . Gọi d là tiếp tuyến tại C của
nửa (O) . Qua A và B kẽ hai đường thẳng song song với nhau ( không nhất thiết vuông góc
với AB ) lần lượt cắt d tại D và E . Gọi M là trung điểm DE ; H là hình chiếu của M lên AB .
CMR:
a) S
AOM
= S
DOM
từ đó suy ra MH = MD .
b) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE .
7. Cho (O ; R) và (O'; R) cắt nhau tại A và H . Vẽ (O"; R) đi qua H và lần lượt cắt (O;
R) ; (O'; R) tại các điểm khác là B và C . CMR:
a) ABO''O' là hình bình hành.
b) △ABC = △O"O'O.
c) H là trực tâm △ABC.
Huỳnh Thanh Tâm Trường THCS Nhơn Mỹ
Bài tập chọn lọc ôn tập chương :" Đường tròn" Năm học: 2008 - 2009
8. Cho A nằm bên ngoài (O) ; vẽ ( A ; AO) . Gọi CD là một tiếp tuyến chung ngoài của hai
đường tròn ( C thuộc (O) , D thuộc (A) ) . Đoạn nối tâm OA cắt (O) tại H. Gọi M là trung
điểm OD ; AM cắt DH tại K . CMR:

a) DH là tiếp tuyến của (O). ( G/ý:
△
=
△ (c.g.c)
)
b) Tính số đo góc
·
KOC
.
9. Cho (O; 3cm) và (O'; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài (B
thuộc (O) ; C thuộc (O') ) .
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC .
b) Gọi BD là đường kính của (O). CMR: D , A , C thẳng hàng ( G/ý:
·
·
'AOD AO C=
).
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BA ; AC ( G/ý: 1 / h
2
= ? ).
10. Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A . Đường nối tâm OO' lần lượt cắt (O) và (O') tại các
điểm khác là B và C . Gọi DE là một tiếp tuyến chung ngoài ( D thuộc (O) ; E thuộc (O') ) .
Các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại K ; gọi M là trung điểm BC. CMR:
a) DE = AK ( G/ý:
·
·
0
DOA+EO'A 180=
; ADKE là hình chữ nhật )
b) AK là tiếp tuyến chung của (O) và (O') .

c) KM ⊥ DE .
11. Cho nửa (O; R) đường kính AB . Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho góc
·
AOC

nhọn. Tiếp tuyến tại C cắt tia đối của tia AB ở D . Tia phân giác góc
·
CBD
cắt nửa (O) tại E
và F. Gọi M là trung điểm dây EF; tia OM cắt tia DC tại K.
a) Tứ giác OEKF là hình gì ? .
b) Tính theo R khoảng cách từ K đến đường thẳng AB .
12. Cho nửa (O) đường kính AB . Gọi H là điểm tùy ý nằm giữa O và A . Đường thẳng
vuông góc với AB tại H cắt nửa (O) tại C . Gọi M là trung điểm CH; K là hình chiếu của M
lên OC . Tia MK cắt nửa (O) tại D. CMR:
a) CH
2
= 2. CK . CO
b
*
) AB tiếp xúc với đường tròn ( C; CD). ( G/ý: Dùng HT Lượng thứ nhất )
13. Cho đường tròn (O) nội tiếp △ABC và tiếp xúc các cạnh AB; BC; CA lần lượt tại D; F; E
. Gọi I là hình chiếu của F lên đoạn DE . CMR:
a) AB + AC - BC = 2.AD
b*)
· ·
BIF=CIF
. ( G/ý: Kẽ các đường vuông góc thích hợp) .
c) Giả sử
·

0
BOC 135=
; khi đó tứ giác ADOE là hình gì ? .
14. Cho nửa (O) đường kính AB ; vẽ đường tròn (O') tiếp xúc trong với nửa (O) tại C và tiếp
xúc với bán kính OA tại I . Các dây CA và CB của nửa (O) lần lượt cắt (O') tại các điểm
khác là N và M . Tiếp tuyến tại M của (O') cắt AB tại D và cắt nửa (O) tại P. CMR:
a) M; O'; N thẳng hàng .
b) MN // AB .
c) BM . BC = BD . BA
d*) BI = BP. ( G/ý: Dùng H.T.Lượng thứ nhất)


Huỳnh Thanh Tâm Trường THCS Nhơn Mỹ