De thi HSG Toan 6 co dap an (08-09)

Đề thi chọn HSG môn toán lớp 6
Năm học 2007 - 2008
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: ( 4 điểm)
1/ Tính tổng các số nguyên x biết:
30x
và
1x
2/ Tính tích:

2 2 2 2
A = 1 1 1 ........ 1
5 7
9 2009

ữ ữ ữ ữ
ữ ữ ữ ữ


Bài 2: (5 điểm)
1/ Tìm các số tự nhiên n để phân số
3 5
4 8
n
n


là phân số tối giản.
2/ Tìm hai chữ số tận cùng của tổng .
S =

1 2 3 4
7 7 7 ............... 7
k
+ + + +
với k

N , k

1
Bài 3: (5 điểm).
1/ Cho M =
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
với a, b,c là các số nguyên dơng bất kì.
Chứng minh rằng M không thể là số nguyên.
2/ Tổng sau có thể là số chính phơng hay không? giải thích?

4 44 444 4444
4 44 444 4444 2007+ + + +
( Trong đó: Số chính phong là bình phơng của một số nguyên)
Bài 4: (6 điểm)
1/ Trên đờng thẳng xx lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng
thẳng xx vẽ tia Oy sao cho góc xOy < 90
0
. Vẽ tia Om là tia phân giác
của góc xOy, cung trên nửa mặt phẳng đó ta vẽ tia On tạo với tia Om
một góc 90
0

a) Chứng tỏ tia On là tia phân giác của góc yOx.
b) Cho
ã
ã
,
2
3
mOy nOx=
. Tính các góc nhọn có trong hình vẽ.
2/ Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC . Chứng tỏ rằng điểm B
là trung điểm của đoạn thẳng AC