Đáp án đề thi tuyển sinh 10

S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT
QUNG NAM Nm hc 2008 -2009
HNG DN CHM MễN TON
I. Hng dn chung
1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu trong ỏp ỏn m vn ỳng thỡ cho im
tng phn nh hng dn quy nh.
2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im trong hng dn chm phi
m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht trong Hi ng chm
thi.
3) im ton bi ly im l n 0,25.
II. ỏp ỏn v thang im
1. Phn trc nghim (4,0 im)
- HS chn ỳng mi cõu cho 0,5 im.
- ỏp ỏn
Cõu 1 Cõu 2 Cõu 3 Cõu 4 Cõu 5 Cõu 6 Cõu 7 Cõu 8
A C B D A B C D
2. Phn t lun (6,0 im)
Bi ỏp ỏn im
1
(1,5)
a) Bin i

M 2 5 3 5 4 5 3 5= + =
1 1 5 1 3 5 (3 5) 5 1
N
9 5
3 5 3 5 5 5 5( 5 1)
ổ ử
- + - - -
ữ
ỗ

= - ì = ì
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
-
- + - -

2 5 1 1
4 2
5
= ì =
0,25
0,25
0,25
b) Gi x l s th nht, y l s th hai.
Theo bi ta cú:
x y 59
3x 2y 7
ỡ
+ =
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ợ

Gii h phng trỡnh tỡm c x = 25, y = 34.
Kt lun hai s cn tỡm l 25 v 34.

0,25
0,25
0,25
2
(1,5)
a) Khi m = 6, ta cú PT x
2
- 5x + 6 = 0
Lp = 5
2
- 4.6 = 1
Tỡm c hai nghim: x
1
= 2; x
2
= 3
0,25
0,5
b) Lp = 25 - 4m
Phng trỡnh cú 2 nghim x
1
, x
2
khi 0 hay m
25
4
p dng h thc Viet, ta cú x

1
+ x
2
= 5 ; x
1
.x
2
= m


Hai nghim x
1
, x
2
dng khi
1 2
1 2
x x 0
x x 0
ỡ
+ >
ù
ù
ớ
ù
>
ù
ợ
hay m > 0.
iu kin phng trỡnh cú 2 nghim dng x

1
, x
2
l
0 < m
25
4
(*)
Ta cú:
( )
2
1 2 1 2 1 2
x x x x 2 x .x 5 2 m+ = + + = +

Suy ra

1 2
x x 5 2 m+ = +
0,25
Ta có

( )
1 2 2 1 1 2 1 2
x x x x 6 x .x x x 6
+ = ⇔ + =
Hay
m 5 2 m 6 2m m 5m 36 0
+ = ⇔ + − =
(1)
Đặt

t m 0= ≥
, khi đó (1) thành:
⇔ 2t
3
+ 5t
2
- 36 = 0
⇔ (t - 2)(2t
2
+ 9t + 18) = 0
⇔ t - 2 = 0 hoặc 2t
2
+ 9t + 18 = 0
* t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả mãn (*)).
* 2t
2
+ 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghiệm.
Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x
1
, x
2

thoả mãn
1 2 2 1
x x x x 6
+ =
.
0,25đ
0,25đ

3
(3,0đ)
Hình vẽ phục vụ a)
Hình vẽ phục vụ b), c), d)
0,25đ
0,25đ
a) Lí luận được
·
·
0 0
ACM 90 , ANM 90= =

Kết luận ANMC là tứ giác nội tiếp.
0.25đ
0.25đ
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
CH
2
= AH.HB ⇒ CH =
AH.HB 5=
(cm)

·
CH 5
t gABC
HB 5
= =
0,5đ
0,25đ
c) Lí luận được:

·
·
ACN=AMN

·
·
·
ADC=ABC BCO=

·
·
ADC=AMN

Suy ra được
·
·
ACN=BCO
Lí luận
·
0
NCO=90

Kết luận NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
0,25đ
0,25đ
d) Gọi I là giao điểm của BE và CH và K là giao điểm của tiếp tuyến
AE và BM.
Lí luận được OE//BM. Từ đó lí luận suy ra E là trung điểm của AK
Lý luận được
IC IH

EK EA
=
(cùng bằng
BI
BE
)
Mà EK = EA
Do đó IC = IH.
Kết luận: Đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
I
E
O
B
M
N
A
H
C
D
K