Đạo hàm của hàm số hợp

Hoàng Đình Quang - - 01639521384
Website: anhsanghocduong.com

TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP

A. Kiến thức cơ bản
(𝐮𝐯)′ = 𝐮′ 𝐯 + 𝐯 ′ 𝐮
𝐮 ′ 𝐮′ 𝐯 − 𝐮𝐯 ′
( ) =
𝐯
𝐯𝟐
′
𝐟 (𝐮(𝐱)) = 𝐟 ′ (𝐮). 𝐮′ (𝐱)
𝟏
(𝐥𝐧𝐱)′ =
𝐱
𝟏
(𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐱)′ =
𝐱𝐥𝐧𝐚
𝐥𝐧𝐱
𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐱 =
𝐥𝐧𝐚

B. Trắc nghiệm

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số sau: sin(x 2 + 2x + 5)
A. (x + 1)cos((x + 1)2 + 4) B. 2(x + 1)cos((x + 1)2 + 4)
B
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau: √x + 1sin(2x+5)

C. cos(x2 + 2x + 5)

D. Cả A, B, C đều sai

sin(2x+5)
+ 2√x + 1 cos(2x + 5)
√x+1
sin(2x+5)
B. 2 x+1 + √x + 1 cos(2x + 5)
√
sin(2x+5)
C. x+1 + √x + 1 cos(2x + 5)
√
sin(2x+5)
D.
+ 2√x + 1 cos(2x + 5)
2√x+1

A.

D
sin(2x+5)
√x+1
2 cos(2x+5)
sin(2x+5)
B.
−
3
√x+1
(x+1)2

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.

cos(2x+5)
sin(2x+5)
−
√x+1
2(√(x+1)3 )

C.

2 cos(2x+5)
sin(2x+5)
−
√x+1
2(√(x+1)3 )

C
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau: sin(x 2 + 1) . cos(2x + 1)
A. xcos(2x + 1) cos(x 2 + 1) − 2 sin(2x + 1) sin(x 2 + 1)
B. 2xcos(2x + 1) cos(x 2 + 1) − sin(2x + 1) sin(x 2 + 1)
C. 2xcos(2x + 1) cos(x 2 + 1) − 2 sin(2x + 1) sin(x 2 + 1)
D. 2xcos(2x + 1) cos(x 2 + 1) − 2 sin(2x + 1)
C
1
𝐂â𝐮 𝟓: Tính đạo hàm của hàm số sau: √x + 1(sin (x + ))
x
A.

1

x

1
x

1
x

2(1− 2 )(x+1) cos(x+ )+sin(x+ )
2√x+1
1

1

1

1
x

1
x

1
x

(1− 2 )(x+1) cos(x+ )+sin(x+ )
x
x
x
B.

2√x+1

C.
D.
A

(1− 2 )(x+1) cos(x+ )+sin(x+ )
√x+1
1
1
1
2(1+ 2 )(x+1) cos(x+ )+sin(x+ )
x
x
x

√x+1

D.

2 cos(2x+5)
sin(2x+5)
+
√x+1
(√(x+1)3 )


Hoàng Đình Quang - - 01639521384
Website: anhsanghocduong.com
sin(2x + 1)

𝐂â𝐮 𝟔: Tính đạo hàm của hàm số sau:
x2 + 1
A.
B.
C.
D.

((x2 +1) cos(2x+1)−xsin(2x+1))
(x2 +1)2
2((x2 +1) cos(2x+1)−xsin(2x+1))
(x2 +1)2
2((x2 +1) cos(2x+1)−xsin(2x+1))
(x2 +1)
((x2 +1) cos(2x+1)−xsin(2x+1))
(x2 +1)

B
𝐂â𝐮 𝟕: Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.
B.
C.

D.

sin(2x + 4)
√2x + 1

(x+2)cos(2x+4)−sin(2x+4)
3

(2x+1)2
(4x+1)cos(2x+4)−sin(2x+4)
3

(2x+1)2
(4x+2)cos(2x+4)−sin(2x+4)
1

(2x+1)2
(4x+2)cos(2x+4)−sin(2x+4)
3

(2x+1)2

D.
𝐂â𝐮 𝟖: Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.

3 cos(3x+1)
√2x+1

−

sin(3x+1)

sin(3x + 1)
√2x + 1

3 cos(3x+1)
sin(3x+1)

B.
+
2
√2x+1
√2x(√2x+1)

2

√2x(√2x+1)

C.

cos(3x+1)
sin(3x+1)
−
2
√2x+1
√2x(√2x+1)

D.

3 cos(3x+1)
sin(3x+1)
−
√2x+1
√2x(√2x+1)

A
𝐂â𝐮 𝟗: Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.

2
ex +1 (2x2 +x−1)

B.

3

(2x+1)2

ex

2 +1

√2x + 1

2
ex +1 (4x2 +2x−1)
1

(2x+1)2

C.

2
ex +1 (4x2 +2x−1)
3

(2x+1)2

D.

2
ex +1 (2x2 +2x−1)
1

(2x+1)2

C
𝐂â𝐮 𝟏𝟎: Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
11 √5

1

11 √5

1

A. √2 (√5 + 1). e 8 − 8

2

ex +1
√2x+1

B. √2 (√5 − 1). e 8 − 8

11 √5

1

C. √2 (√5 − 1). e 8 + 8

11 √5

1

D. √2 (√5 + 1). e 8 + 8

B
𝐂â𝐮 𝟏𝟏: Hàm số sau:
A. x =

√5
4

2

ex +1
√2x+1

đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:

1

−4

B. x =

√5

4

1

+4

A
𝐂â𝐮 𝟏𝟐: Tính đạo hàm của hàm số sau: ex . log 3 (x 2 + 1)
ex (2x)

A.(ex . log 3 (x 2 + 1) + (x2 +1)ln3)
ex (x)

B.(ex . log 3 (x 2 + 1) + (x2 +1)ln3)
ex (x)

C.(ex . log 3 (x 2 + 1) + (x2 +1))

C. x =

√3
4

1

−4

D. x =

√3

4

1

+4


Hoàng Đình Quang - - 01639521384
Website: anhsanghocduong.com
ex (2x)
D.(ex . log 3(x 2 + 1) + 2 )
(x +1)

A
2

𝐂â𝐮 𝟏𝟑: Tính đạo hàm của hàm số sau: e2x (2x + 3)
2
2
A. e2x (4x 2 + 6x + 1)
B. 2e2x (2x 2 + 3x + 1)
C
2
𝐂â𝐮 𝟏𝟒: Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: e2x (2x + 3)
7 3√5
4

1

7 3√5

4

1

A. 2 (3 − √5)e4−

B. 2 (3 − √5)e4+

2

C. 2e2x (4x 2 + 6x + 1)

7 3√5
4

C.(3 − √5)e4−

2

D. e2x (2x 2 + 3x + 1)

7 3√5
4

1

D. 2 (3 + √5)e4−

D
2

𝐂â𝐮 𝟏𝟓: Giá trị lớn nhất của hàm số sau: e2x (2x + 3)
7 3√5
4

1

7 3√5
4

1

A. − 2 (√5 + 3)e4+

B. − 2 (√5 − 3)e4+

7 3√5
4

1

C. 2 (√5 + 3)e4+

7 3√5
4

D. (√5 − 3)e4+

B
2

𝐂â𝐮 𝟏𝟔: Hàm số sau: e2x (2x + 3) đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:
3
4

A. − −

3
4

√5
4

B. − +

3
4

√5
4

C. +

3
4

√5
4

D. −

√5
4

B
2

𝐂â𝐮 𝟏𝟕: Hàm số sau: e2x (2x + 3) đạt giá trị lớn nhất tại x bằng:
3

A. 4 −

3

√5
4

B. 4 +

3

√5
4

C. − 4 +

D
𝐂â𝐮 𝟏𝟖: Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.

ex ln3((x2 +1) ln(x2 +1)−2x)
(x2 +1)(ln(x2 +1))2

(x2 +1)(ln(x2 +1))2

C.

ex ((x2 +1) ln(x2 +1)−2x)
(ln(x2 +1))2

A
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.

2e−2x−3 ((x2 +1) ln(x2 +1)−x)
(x2 +1)ln4

C.−

2e−2x−3 ((x2 +1) ln(x2 +1)−x)
(x2 +1)ln4

B.−

log4 (x2 +1)
e2x+3

2e2x+3 ((x2 +1) ln(x2 +1)−x)
(x2 +1)ln4

2e−2x−3 ((x2 +1) ln(x2 +1)−x)

D.

(x2 +1)

C
Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số sau: sin(x + 1) cos(x + 5) ex
A. ex (sin(2x + 6) + 2 cos(2x + 6) − sin4)
1

B. 2 ex (sin(2x + 6) − 2 cos(2x + 6) − sin4)
C. ex (sin(2x + 6) + 2 cos(2x + 6))
1

D. 2 ex (sin(2x + 6) + 2 cos(2x + 6) − sin4)
D
Câu 21: Tính nguyên hàm của hàm số sau: sin(x + 1) cos(x + 5) ex
1

A. 10 ex (sin(2x + 6) − 2 cos(2x + 6) − 5sin4) + c
1

B. 2 ex (sin(2x + 6) − 2 cos(2x + 6) − 5sin4) + c
1

C. 5 ex (sin(2x + 6) + 2 cos(2x + 6)) + c
1

D. 10 ex (sin(2x + 6) + cos(2x + 6)) + c

A

3

D. − 4 −

√5
4

ex
log 3 (x 2 + 1)

ex ((x2 +1) ln(x2 +1))

B.

√5
4

D.

ex ln3((x2 +1) ln(x2 +1))
(x2 +1)(ln(x2 +1))2


Hoàng Đình Quang - - 01639521384
Website: anhsanghocduong.com
1
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số sau: xex sinx
1

A. (xex sinx)2 (ex ((x + 1)sinx + xcosx))
1

B. − (xex sinx)2 (ex ((x + 1)sinx − xcosx))
1

C. (xex sinx)2 (ex ((x + 1)sinx − xcosx))
1

D. − (xex sinx)2 (ex ((x + 1)sinx + xcosx))
D