Đê thi thử Đại học 2009

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CẨM XUYÊN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2009 (Lần I)
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y =
3
1
x
3
– mx
2
– x + m + 1 (1) (m là tham số)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi m , hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m sao cho khoảng cách
giữa hai điểm cực đại , cực tiểu là nhỏ nhất.
Câu II. ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:
3
(2sin
2
x – cosx) + sinx(3 – 2cosx) = 0
2. Giải bất phương trình:
11
21212.15
++
+−≥+
xxx
Câu III. (1 điểm)

Tìm m để hệ:



=+
=++
mxyyx
xyyx
22
1
vô nghiệm.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh a. Tìm thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết rằng
mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC vuông góc với (SBC).
Câu V. (1 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
yx
z
xz
y
zy
x
+
+
+
+
+
222
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1 ; 2) và hai đường thẳng :
(d
1
) : x – y = 0 và (d
2
) : x + y = 0.
Tìm các điểm A thuộc Ox, B thuộc (d
1
) và C thuộc (d
2
) sao cho tam giác ABC vuông cân tại
A, đồng thời B và C đối xứng với nhau qua I.
2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức: P =
10
3
2
1






+
x
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm

x
xxx
x
3 33 2
0
11
lim
+−++
→
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 2x = 0. Từ điểm M(1 ; 4) vẽ
hai tiếp tuyến MA , MB với (C) (A, B là hai tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng AB và
tìm độ dài đoạn AB.
2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức: P =
10
3
2
1






+

x
Câu VIIb. (1 điểm)
Chứng minh rằng : x
5
+ (1 – x)
5

16
1
≥
với mọi số thực x.
............................. Hết ...........................
Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ...................................
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
1. (1 điểm)
Khi m = 0 : y =
3
1
x
3
– x + 1 => y’ = x
2
– 1 , y’ = 0 <=> x = -1, x = 1
BBT của hàm số là :

x -
∞
- 1 1 +

∞
y’ + 0 - 0 +
y

3
5
+
∞
-
∞

3
1
Đồ thị:
2. (1 điểm)
Ta có: y’ = x
2
– 2mx – 1, dễ thấy y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên ta có ĐPCM.