Bài giảng cao học: Kinh tế tài nguyên và môi trường

1

LỜI NÓI ĐẦU
Phân tích kinh tế và đánh giá tác động môi trường các dự án liên quan đến tài
nguyên nước rất quan trọng trong nền kinh tế quốc dân từ khi quy hoạch xây dựng
đến khi dự án đưa vào hoạt động.
Kinh tế là một môn khoa học có nội dung rộng và có tính chất liên ngành,
trong nội dung bài giảng chỉ đề cập đến việc áp dụng một số vấn đề cơ bản nhất của
khoa học kinh tế cho việc phân tích kinh tế trong các dự án liên quan đến tài nguyên
nước và môi trường. Nội dung tài liệu chủ yếu phục vụ cho công tác đào tạo sau đại
học và bồi dưỡng kiến thức chuyên đề về phân tích kinh tế, tài chính cho các cán bộ
trình độ đại học và trên đại học làm công tác quy hoạch xây dựng các dự án và đánh
giá hiệu quả hoạt động cũng như tác động đến môi trường của các dự án liên quan
đến tài nguyên nước trong quá trình hoạt động.
Tài liệu được tham khảo và biên dịch dựa trên một số tài liệu về phân tích kinh
tế và tài chính cho các dự án liên quan đến tài nguyên nước của một số tác giả trên
thế giới và trong nước.
Tác giả

1
Bài giảng các lớp cao học


2
MỤC LỤC
Chương I: Giới thiệu chung về lý thuyết kinh tế và sự áp dụng
1.1. ý nghĩa và bản chất của lý thuyết kinh tế học.
1.2. Kinh tế vi mô và kinh tế vĩ mô.
1.3. Quy hoạch tuyến tính (Linear programming).
1.4. Quy hoạch động (Dynamic programming).
1.5. Kinh tế tài nguyên nước.

1.6. Kinh tế môi trường.
Chương II: Cơ sở đại cương về toán tài chính ngân hàng
2.1. Giới thiệu chung.
2-2. Các trường hợp tính lãi cần áp dụng
2-3. Phương pháp tính toán và đánh giá dự án đầu tư
Chương III : Phân tích kinh tế tài nguyên nước
3-1. Giới thiệu chung
3-2. Nhiệm vụ và nội dung của tính toán kinh tế tài nguyên nước
3-3. Đánh giá lợi ích của các ngành kinh tế sử dụng và liên
quan đến tài nguyên nước
3-4. Áp dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính trong tính toán
kinh tế nguồn nước
3-5. Áp dụng phương pháp quy hoạch động trong tính toán kinh
tế tài nguyên nước
3-6. Tính kinh tế cho hệ thống công trình sử dụng tài nguyên
nước với nhiều mục tiêu và nhiều nguồn nước khác nhau
Chương IV: Phân tích kinh tế môi trường
4-1. Một số khái niệm về kinh tế môi trường
4-2. Các vấn đề kinh tế về ô nhiễm môi trường
4-3. Đánh giá tác động môi trường và quản lý môi trường
Chương V: Đánh giá kinh tế của các dự án liên quan đến
Tài nguyên nước
5.1 Các lĩnh vực kinh tế và kỹ thuật của một dự án liên quan
đến tài nguyên nước
5-2 Các khía cạnh kinh tế của dự án
5.3 Các kỹ thuật đánh giá dự án
5.4 Tập hợp các bảng phân tích kinh tế
5.5 Ví dụ về một dự án
5.6 Nội dụng của một đề cương dự án
5.7 Các đặc thù của các dự án thủy lợi

Tài liệu tham khảo

2
Bài giảng các lớp cao học

Trang
2
3
4
7
14
15
16
18
24
36
36
38
49
55
61
62
62
67
73
85
85
89
91
99

100
105
110
120


3

CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU CHUNG VỀ LÝ THUYẾT KINH TẾ VÀ SỰ ÁP DỤNG
1-1. Ý nghĩa và bản chất của lý thuyết kinh tế học
Kinh tế học là một môn khoa học nó cũng giống như bất cứ một môn khoa học
nào khác tuỳ thuộc vào con người tạo lập nên tri thức mang tính lý luận. Người ta
thường có nhiều cách định nghĩa. Sau đây xin giới thiệu một số định nghĩa thông
dụng.
- Kinh tế học là việc nghiên cứu các hoạt động bao gồm sản xuất và trao đổi
giữa người và người.
- Kinh tế học phân tích những vận động trong toàn bộ nền kinh tế - chiều
hướng giá cả, sản lượng, thất nghiệp. Một khi đã hiểu được những hiện tượng như
vậy thì kinh tế học giúp đề ra những chính sách để các chính phủ có thể tác động đến
toàn bộ nền kinh tế.
- Kinh tế học là khoa học về sự lựa chọn. Nó nghiên cứu vấn đề con người
chọn cách nào để sử dụng tài nguyên sản xuất hiếm hoi hoặc hạn chế (đất đai lao
động, trang bị, kiến thức kỹ thuật) nhằm sản xuất ra các loại hàng hoá (như lúa, thịt,
vải may mặc, các công trình xây dựng dân dụng, thuỷ lợi, đường sá v.v...) và phân
phối các hàng hoá cho các thành viên của xã hội để tiêu dùng.
- Kinh tế học là nghiên cứu vấn đề con người tiến hành như thế nào việc tổ
chức tiêu thu và các hoạt động sản xuất.
- Kinh tế học nghiên cứu về tiền tệ, lãi suất, vốn và của cải.
Ngày nay, người ta thống nhất với nhau về một định nghĩa chung như sau:

Kinh tế học là việc nghiên cứu vấn đề con người và xã hội lựa chọn như thế nào
để sử dụng những nguồn tài nguyên hiếm hoi có thể được sử dụng một cách khác
nhau nhằm sản xuất ra các loại hàng hoá và phân phối cho tiêu dùng hiện nay hoặc
trong tương lai của người hoặc nhóm người trong xã hội.
Kinh tế học vừa là một khoa học vừa là một nghệ thuật được nghiên cứu vì
nhiều lý do khác nhau: để hiểu những vấn đề đặt ra trước người dân và gia đình, giúp
các chính phủ ở cả các nước đang phát triển, các nước kém phát triển và các nước
tiến tiến, đẩy mạnh tăng trưởng và cải thiện chất lượng cuộc sống, đồng thời tránh
được suy thoái và lạm phát. Phân tích những cách đầy hấp dẫn của cư xử xã hội, hiểu
và thay đổi những bất bình đẳng trong việc phân phối thu nhập. Kinh tế học sử dụng
các phương pháp suy diễn của logic và hình học và các phương pháp quy nạp rút ra
của các con số thống kê và kinh nghiệm.
Các bước tiến hành để xây dựng lý thuyết kinh tế học là:
- Sự lựa chọn vấn đề
- Các giả định và giả thuyết
- Các dự báo
3
Bài giảng các lớp cao học


4

- Kiểm tra các dự báo
1-2. Kinh tế vi mô và kinh tế vĩ mô
Kinh tế vi mô và kinh tế vĩ mô là hai phương thức nghiên cứu và phân tích các
vấn đề về kinh tế.
Kinh tế học vi mô: nghiên cứu hoạt động chi tiết của cơ chế thị trường. Nó đề
cập đến vấn đề nền kinh tế giải quyết như thế nào các câu hỏi cái gì, thế nào và cho ai
trên mỗi thị trường. Trong kinh tế vi mô sự phân tích quyết định giá cả và phân phối
các tài nguyên được nghiên cứu ở ba phạm vi hoạt động khác nhau:

1. Sự cân bằng giữa sản xuất và tiêu dùng
2. Sự cân bằng của thị trường đơn lẻ
3. Sự cân bằng đồng thời của toàn bộ thị trường
Kinh tế vi mô là một phương pháp quan trọng trong sự phân tích kinh tế cả về
mặt lý luận cũng như thực tiễn.
- Hiểu được sự hoạt động của nền kinh tế
- Cung cấp những công cụ cho chính sách kinh tế
- Giúp ích cho việc sử dụng hiệu quả các tài nguyên
- Giúp tổ chức kinh doanh
- Giúp ích cho việc hiểu biết vấn đề thuế
- Giúp ích trông buôn bán quốc tế
- Làm cơ sở cho việc dự báo kinh tế vi mô có thể tạo cho người sở hữu định
được giá trong điều kiện nhất định.
- Xây dựng và sử dụng các mô hình cho lĩnh vực kinh tế cụ thể
Kinh tế học vĩ mô: là sự nghiên cứu hoạt động của nền kinh tế như một tổng thể.
Lạm phát, thất nghiệp và sự tăng trưởng là ba trong số những vấn đề kinh tế vĩ mô
quan trọng nhất. Để xử lý được việc phân tích này, kinh tế vĩ mô bỏ qua những khía
cạnh chi tiết riêng lẻ để tập trung vào sự tương tác của những khu vực rộng lớn trong
nền kinh tế.
Kinh tế vĩ mô cũng được xem như lý luận về sự sử dụng lao động và thu nhập
hoặc đơn giản là sự phân tích thu nhập.
1-3. Quy hoạch tuyến tính (Linear programming)
Quy hoạch tuyến tính là phương pháp toán học được xây dựng bới nhà toán
học Geonge Dantzig năm 1947 cho kế hoạch hoạt động đa dạng của lực lượng không
quân Mỹ liên quan đến việc tiếp tế cho các lực lượng.
Đó là phương pháp toán học cho việc phân tích giải quyết tối ưu mục tiêu đề ra
với những điều kiện ràng buộc nhất định theo dạng không cân bằng tuyến tính.
Mọi vấn đề về quy hoạch tuyến tính đều có 3 phần:
1. Hàm mục tiêu
2. Hàm ràng buộc

4
Bài giảng các lớp cao học


5

3. Điều kiện ràng buộc không âm. Điều kiện này có nghĩa là giả thiết không có
giá trị âm trong nghiệm của bài toán.
Ví dụ1:
Hàm mục tiêu:
MAXIMISEF = 12x + 15y
(1-1)
Điều kiện ràng buộc (Subject to):
(1) 12x + 4y ≤ 48
(a)
6x + 12y ≤ 72
(b)
4x + 12y ≤ 84
(c)
(2) x ≥ 0 và y ≥ 0
Giả thuyết rằng biến x sản xuất ra 48 đơn vị thì (từ 1a) ta có:
12x + 0 = 48
Ta có:
x = 4,
y=0
Tương tự ta giả thuyết rằng biến y sản xuất ra 48 đơn vị thì ta có:
0 + 4y = 48
Ta có:
y = 12, x = 0
Với cách làm tương tự:

Từ điều kiện 1b ta có:
6x + 12y ≤ 72
y = 0, x = 12;
x = 0, y = 6
Từ điều kiện 1c ta có:
14x + 12y ≤ 84
y = 0, x = 6;

x = 0, y = 7

Vẽ lên ta có: (hình 1-1)
y
A
E
C

12x + 4y = 48
S

T

0

6x + 12y = 72
14x + 12y = 84
B F
D

Hình 1-1
5

Bài giảng các lớp cao học

x


6

Trên hình (1-1):
- Đường AB tương ứng với phương trình điều kiện 1a
- Đường CD tương ứng với phương trình điều kiện 1b
- Đường EF tương ứng với phương trình điều kiện 1c
- Trục Ox tương ứng với điều kiện x ≥ 0
- Trục Oy tương ứng với điều kiện y ≥ 0
Trên biểu đồ ta thấy các điểm nằm trên khu vực gạch chéo thoả mãn điều kiện
ràng buộc (1) và (2). Người ta gọi vùng có thể được chọn để tìm ra lời giải của bài
toán (The Feasible Region).
Vùng này được bao bởi 3 đường cắt nhau thể hiện 3 phương trình của điều kiện
ràng buộc (1) và hai nhánh không âm của trục Ox, Oy thoả mãn điều kiện ràng buộc
(2). Điểm S là giao điểm của đường EF cắt CD, T là giao điểm của đường CD cắt
AB. Hình đa giác OBTSC trên hình vẽ là vùng được chọn, nghiệm của bài toán sẽ
tìm được trong vùng đó.
Tìm lời giải tối ưu:
Những điểm B, C, T, S, có thể tương ứng với những giá trị là nghiệm của bài
toán để đạt được giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu:
Điểm B tương ứng với giá trị: x = 4, y = 0 thoả mãn điều kiện ràng buộc (1a).
Điểm C tương ứng với giá trị: x = 0, y = 6 thoả mãn điều kiện ràng buộc (1a).
Điểm T là giao điểm của hai đường biểu diễn điều kiện ràng buộc (1a) và điều
kiện ràng buộc (1c). Giải phương trình (1a) và (1c) tìm giá trị x, y:
12x + 4y = 48
14x + 12y = 84

Giải ra ta được:
x = 2,73 và y = 3,81
Điểm S là giao điểm của hai đường biểu diễn điều kiện ràng buộc (1b) và điều
kiện ràng buộc (1c). Giải phương trình (1b) và (1c) tìm giá trị x, y:
6x + 12y = 72
14x + 12y = 84
Giải ra ta được:
x = 1,5 và y = 5,25
Để tìm lời giải của bài toán ta thay các giá trị x, y tương ứng của B, C, T, S vào
hàm mục tiêu, nếu ứng với điểm nào hàm mục tiêu cho giá trị lớn nhất thì giá trị x, y
tương ứng của điểm đó sẽ là nghiệm của bài toán.
Tại B: x = 4, y = 0
F = 12x + 15y = 48
Tại C: x = 0, y = 6
F = 12 × 0 + 15 × 6 = 90
6
Bài giảng các lớp cao học


7

Tại T: x = 2,73, y = 3,81
F = 12 × 2,73 + 15 × 3,81 = 49,91
Tại S: x = 1,5, y = 5,25
F = 12 × 1,5 + 15 × 5,25 = 96,75
Như vậy, giá trị hàm mục tiêu lớn nhất là 96,75. Tại điểm S tương ứng có giá trị
x = 1,5, y = 5,25.
Lời giải cho giá trị hàm mục tiêu là lớn nhất là lời giải tối ưu.
Khi thay các giá trị x, y và các điều kiện ràng buộc ta thấy điều 1b và 1c thoả
mãn giá trị tối đa. Còn điều kiện 1a chỉ sử dụng 39 đơn vị mà tối đa của điều kiện 1a

đạt tới 48 đơn vị. Như vậy, còn 9 đơn vị chưa được sử dụng. Nêú ta thay giá trị x, y
tương ứng với điều kiện khác ta sẽ nhận được số đơn vị của điều kiện ràng buộc chưa
được sử dụng nhiều hơn. Do đó điểm S có giá trị x, y để hàm mục tiêu có giá trị lớn
nhất và là lời giải tối ưu.
1-4. Quy hoạch động (Dynamic programming)
Quy hoạch động là phương pháp toán học được sử dụng rộng rãi để giải quyết
các vấn đề theo tuần tự. Nghĩa là một vấn đề cần được giải quyết có thể chia thành
những vấn đề nhỏ giải quyết tuần tự từ vấn đề nhỏ này sang vấn đề nhỏ khác cho đến
hết toàn bộ.
Hàm mục tiêu có thể viết:
n
F = max ∑ Fi (xi)
(1.2)
i=1
Với điều kiện ràng buộc:
G ≥ g1(x1) + g2(x2) + ... + gn(xn) = q ≥ 0
Ví dụ:
Một nguồn cấp nước được quy thành 8 đơn vị và cấp nước cho 3 khu vực với
giá trị sản phẩm thu được theo từng khu vực tuỳ theo mức độ dùng nước như sau:
Bảng 1-1:
Số đơn vị nước
được dùng
0
1
2
3
4

Khu vực 1

Khu vực 2

Khu vực 3

0
7
30
42
50

0
5
14
40
55

0
6
12
35
75

7
Bài giảng các lớp cao học


8
5
6
7

8

60
70
72
75

65
70
75
80

85
91
96
100

Tìm sự phân phối nước cho các khu vực như thế nào để đạt được giá trị sản
phẩm là lớn nhất.
- Gọi hàm mục tiêu có giá trị là F.
- Lượng dùng nước của khu vực 1 là O1.
- Lượng dùng nước của khu vực 2 là O2.
- Lượng dùng nước của khu vực 3 là O3.
- Lượng nước có thể được cấp của nguồn cấp nước là S.
Hàm mục tiêu:
max F = f(O1) + f(O2) + f(O3)
Điều kiện ràng buộc:
O1 + O2 + O3 = S ≤ 8
O1 ≥ 0
O2 ≥ 0

O3 ≥ 0
Chia vấn đề ra thành những phần riêng rẽ và xét việc cấp nước cho từng khu vực
một được gọi là các trạng thái tính toán t, ta có:
ft(St) = max[gt(Ot) + ft-1(St-1)]
St = St-1 + Ot
Trong đó:
St :
lượng nước có thể cấp cho đến trạng thái tính toán t
St-1: lượng nước có thể đủ cấp ở trạng thái t-1
Ot: lượng nước dùng ở trạng thái tính toán
gt(Ot):giá trị sản phẩm thu được ở trạng thái tính toán t-1 khi được cấp
nước là St-1.
Ta có thể viết:
St-1 = St - Ot
Và do đó ta có:
ft(St) = max[gt(Ot) + ft-1(St - Ot)]
t
- Trạng thái tính toán 1:
Hàm mục tiêu:
8
Bài giảng các lớp cao học


9

f1(S1) =

max

[g1(O1) + f0(S1 - O1)]

01

Điều kiện ràng buộc:
0 ≤ S1 ≤ 8
0 ≤ O1 ≤ S1
S1 = 0

f1(S1) =

max

[0 + 0] = 0

O1* = 0

=7

O1* = 1

01

S1 = 1

f1(S1) =

max 0 + 0
01
7 + 0




S1 = 2

f1(S1) =

S1 = 3

f1(S1) =

max  0 + 0
01
 7 + 0


30 + 0 

max  0 + 0 
01

= 30

O1* = 0

= 42

O1* = 3

= 50

O1* = 4

 7 + 0


30 + 0 


42 + 0 

S1 = 4

f1(S1) =

max  0 + 0
01

9
Bài giảng các lớp cao học

 7 + 0


30 + 0 


42 + 0 
50 + 0 

10

S1 = 5

f1(S1) =

max  0 + 0
01

= 60

O1* = 5

= 70

O1* = 6

= 72

O1* = 7

 7 + 0


30 + 0 


42 + 0 
50 + 0 



60 + 0 

S1 = 6

f1(S1) =

max  0 + 0
01 

7 + 0


30 + 0 


42 + 0 
50 + 0 


60 + 0 
70 + 0 



S1 = 7

f1(S1) =

max  0 + 0

01
 7 + 0


30 + 0 


42
+
0


50 + 0 


60 + 0 
70 + 0 


72 + 0 

10
Bài giảng các lớp cao học


11

S1 = 8

f1(S1) =

max  0 + 0
01

= 75

O1* = 8

 7 + 0


30 + 0 


42 + 0 
50 + 0 


60 + 0 
70 + 0 


72 + 0 
75 + 0 



Dấu (*) ký hiệu lượng nước dùng cho giá trị sản phẩm đạt lớn nhất tương ứng
với khả năng có thể cấp nước S.
Như vậy ở giai đoạn 1 ta có:

Bảng 1-2:
S
f1(S1)
O1*
0
1
2
3
4
5
6
7
8

0
7
30
42
50
60
70
72
75

0
1
2
3
4
5

6
7
8

- Trạng thái tính toán 2:
Hàm mục tiêu:
f2(S2) =

max

[g2(O2) + f1(S2 - O2)]

02

Điều kiện ràng buộc:
0 ≤ S2 ≤ 8
0 ≤ O2 ≤ S2

11
Bài giảng các lớp cao học


12

S2 = 0

f2(S2) =

max

[0 + 0] = 0

O2* = 0

02

S2 = 1

f2(S2) =

max

[g2(O2) + f1(S2 - O2)]

02

0 ≤ O2 ≤ 1
f2(S2) = max

S2 = 2

0+ 7
5+ 0

f2(S2) =

=7

max

O2* = 0

[g2(O2) + f1(S2 - O2)]

02

0 ≤ O2 ≤ 2
f2(S2) = max

0 + 30
5 +7

= 30

O2* = 0

14 + 0

S2 = 3

f2(S2) =

max

[g2(O2) + f1(S2 - O2)]

02

0 ≤ O2 ≤ 3
f2(S2) = max

0 + 42
5 + 30
14 + 7
40 + 0

= 42

O2* = 0

Làm tương tự ta có kết quả trạng thái tính toán 2 trong bảng sau:
Bảng 1-3:
S2
f2(S2)
O2*
0
1
2
3
4
5
6

12
Bài giảng các lớp cao học

0
7
30
42

55
70
85

0
0
0
0
4
3
4


13
7
8

97
107

4
5

- Trạng thái tính toán 3: tương tự như vậy tính toán cho trạng thái 3:
Hàm mục tiêu:
f3(S3) =

max

[g3(O3) + f2(S3 - O3)]

03

Điều kiện ràng buộc:
0 ≤ S3 ≤ 8
0 ≤ O3 ≤ S3
Ta có kết quả trạng thái tính toán 3 trong bảng sau:
Bảng 1-4:
S2
f2(S2)
O2*
0
1
2
3
4
5
6
7
8

0
7
30
42
75
85
105
117
130

f3(S3)max = 130
S3 = 8,
S2 = S3 - O3* = 4,
S1 = S2 - O2* = 0,

0
0
0
0
4
5
4
4
4

O3* = 4
O2* = 4
O1* = 0

Như vậy:
Khu vực 1 không sử dụng nước
Khu vực 2 sử dụng 4 đơn vị
Khu vực 3 sử dụng 4 đơn vị
Đạt được giá trị sản phẩm là lớn nhất:
F = 130
1-5. Kinh tế tài nguyên nước
Kinh tế nguồn nước là việc áp dụng các biện pháp tính toán kinh tế để nghiên
cứu phân tích sử dụng nguồn nước của quốc gia hay khu vực mang laịo hiệu quả kinh
tế nhất. Cụ thể là chi phí đầu tư xây dựng và quản lý khai thác là nhỏ nhất. Giảm

13
Bài giảng các lớp cao học


14

được thiệt hại đến mức thấp nhất, tác động đến xã hội và môi sinh tốt nhất, đem lại
lợi ích cho xã hội là tốt nhất.
Tính toán kinh tế nguồn nước lên quan đến các lĩnh vự sử dụng nước như:
- Phát điện
- Tưới
- Thuỷ sản
- Giao thông thuỷ, du lịch
- Tác động của việc khai thác nguồn nước đến môi sinh, xã hội
- Cung cấp nước cho khu vực dân sinh, khu công nghiệp
- Giảm thiệt hại do lũ lụt, úng gây ra do nước, liên quan đến các công trình
phòng lũ, tiêu nước ...
* Một số lĩnh vực nước sử dụng có thể sử dụng lại:
- Phát điện
- Giao thông thuỷ
- Du lịch
v.v...
1-6. Kinh tế môi trường
Kinh tế học môi trường được xem như là phụ ngành trung gian giữa kinh tế học
và môi trường. Trong điều kiện môi trường, công cụ kinh tế được sử dụng để nghiên
cứu môi trường và điều đó cũng có nghĩa là trong tính toán kinh tế phải kể đến các
vấn đề môi trường. Các vấn đề này nằm giữa kinh tế và các hệ tự nhiên nên chúng rất
phức tạp.
Lịch sử phát triển kinh tế môi trường gắn liền với lịch sử phát triển của kinh tế
học.

Việc nghiên cứu kinh tế môi trường có thể thông qua nghiên cứu sự phát triển
của một số học thuyết, mô hình kinh tế.

14
Bài giảng các lớp cao học


15

CHƯƠNG II
CƠ SỞ ĐẠI CƯƠNG VỀ TOÁN TÀI CHÍNH NGÂN HÀNG
2-1. Giới thiệu chung
Toàn bộ chi phí và lợi ích của dự án cần được tính dưới dạng tiền tệ. Các khoản
chi phí và lợi ích của dự án xảy ra ở những mốc thời gian khác nhau. Để các giá trị
tiền mặt bỏ ra ở các thời điểm khác nhau có thể so sánh được cần xét đến yếu tố thời
gian của chúng. Giá trị thời gian của tiền tệ được biểu thị qua lãi tức. Theo lý thuyết
về lãi tức có hai khía cạnh đối với lãi suất:
Theo quan điểm của người sản xuất: lãi suất được xem như là tỷ số của lợi
nhuận (income value) qua sản xuất đối với nguồn vốn.
Theo quan điểm của người tiêu dùng: lãi suất được xem như là một nguyên
nhân để làm cho người tiêu dùng giảm bớt sự thiêu thụ hôm nay để dành cho ngày
mai.
1- Lãi tức - lãi suất
Lãi tức là biểu giá trị theo thời gian của tiền tệ, cụ thể đó là sự tăng lên về lượng
từ gốc vốn ban đầu đem đầu tư hay cho vay đến số vốn tích luỹ được ở một mốc thời
gian nào đó trong tương lai:
(Lãi tức) = (Tổng số vốn tích lũy) - (Vốn đầu tư ban đầu)
Khi lãi tức biểu thị theo tỷ lệ phần trăm đối với số vốn ban đầu cho một đơn vị
thời gian thì được gọi là lãi suất:
(Lãi tức trong một đơn vị thời gian)

(Lãi suất) =
(Vốn gốc)

× 100%

Lãi suất thường được biểu thị theo khoảng thời gian tính lãi là năm, quí, tháng
v. v...
2- Sự tương đương
Từ khái niệm lãi suất có thể thiết lập khái niệm tương đương: Số tiền khác ở các
thời điểm khác nhau có thể bằng nhau về giá trị kinh tế.
3- Lãi tức đơn
Lãi tức đơn chỉ tính theo số vốn gốc mà không tính thêm lãi tức tích luỹ phát
sinh từ các tiền lãi ở thời điểm trước, gọi là lãi tức đơn.
15
Bài giảng các lớp cao học


16

L = P.i.n
Trong đó:
P là vốn đầu tư.
i là lãi suất đơn.
n là số thời đoạn sử dụng vốn đến khi thanh toán.
4- Lãi tức ghép
Khi tính toán lãi ghép người ta quan niệm ở mỗi thời đoạn bằng vốn cộng thêm
lãi tức. Lãi tức ghép phản ánh được giá trị thời gian của đồng tiền cho cả phần tiền lãi
trước đó.
Ví dụ:
Vốn đầu tư ban đầu là P, tỷ lệ lãi suất hành năm là i%, sau 5 năm thì tổng vốn

tích luỹ sẽ là bao nhiêu ?
Giải:
- Tổng vốn ở cuối năm thứ nhất là: P + i.P = P(i + 1)
- Tổng vốn ở cuối năm thứ hai là: P(i + 1) + i.P(i + 1) = P(i + 1)2
- Tổng vốn ở cuối năm thứ ba là:
P(i + 1)2 + i.P(i + 1)2 = P(i + 1)3
- Tổng vốn ở cuối năm thứ tư là:
P(i + 1)3 + i.P(i + 1)3 = P(i + 1)4
- Tổng vốn ở cuối năm thứ năm là: P(i + 1)4 + i.P(i + 1)4 = P(i + 1)5
Ở đây ta vận dụng các phương pháp toán tài chính ngân hàng để tính đổi hay
điều chỉnh. Ta phân biệt 2 loại tính đổi:
a) Tính chiết khấu hay gọi đơn giản là tính lãi đảo.
b) Tính tích luỹ hay gọi đơn giản là tính lãi thuận.
Tính chiết khấu (tính lãi đảo)
n

thời gian

Tính tích luỹ (tính lãi thuận)
2-2. Các trường hợp tính lãi cần áp dụng
1- Tính tổng giá trị tích luỹ F ở một thời điểm tương lai.
Tính tổng giá trị tích luỹ F ở một thời điểm tương lai với mức lãi suất i% và
khoảng thời gian n nào đó cho một giá trị tiền mặt bỏ ra hay sẵn có ở thời điểm hiện
tại P.
16
Bài giảng các lớp cao học


17

Ta có:
F = P (i + 1)n

(2-1)
F

P

1

2

3

4

5

...

n

Hình 2-1
Chuyển về dạng hệ số ta có:
= (1 + i)n = ( , i% , n)
(2-2)
F
F
P
P

Được gọi là hệ số tích luỹ với lãi tức ghép theo tỷ lệ lãi suất thống nhất (Single payment compound amount factor).
Ví dụ:
Bây giờ ta bỏ ra 1 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất là 6% năm thì sau 10
năm sẽ có số tiền là bao nhiêu ?
Giải:
F = P (1 + i)n = 1 (1 + 0,06)10
F = 1,79 triệu đồng.
2- Tính chiết khấu cho một giá trị tiền mặt có được trong tương lai về thời
điểm hiện tại
Tính chiết khấu cho một giá trị tiền mặt có được trong tương lai là F về thời
điểm hiện tại là P với mức lãi suất i% trong khoảng thời gian là n năm.
P =
(2-3)
F
(1+ i ) n
Chuyển về dạng hệ số ta có:
=
= ( , i% , n)
(2-4)
P
1
P
n
F
(1 + i )
F
Được gọi là hệ số giá trị hiện tại tính với lãi suất thống nhất - (Single payment
present worth factor).
Ví dụ:
Sau 20 tháng nữa ta cần một số tiền là 4,38 triệu đồng với lãi suất hàng tháng

là 4%, vậy bây giờ ta cần gửi tiết kiệm số tiền là bao nhiêu ?
Giải:
17
Bài giảng các lớp cao học


18

P=

F
(1+ i ) n

=

4,38
(1 + 0,04 ) 20
P = 2 triệu đồng

3- Tính phân phối đều vốn trong tương lai cho tất cả các thời điểm khác nhau
Tính phân phối đều vốn trong tương lai cho tất cả các thời điểm khác nhau từ 1
đến n với mức lãi suất i%

P

A
↑
1

A

↑
2

A
↑
3

A
↑
4

A
↑
5

A
↑
...

F
n

Hình 2-2
A =F

i

(2-5)

(1 + i) n − 1 − 1

Trong đó:
A: số vốn trong tương lai được phân phối đều cho các thời
điểm tính toán.
F: số vốn trong tương lai.
Chuyển về dạng hệ số ta có:
=
= ( , i% , n)
i
A
A
n −1
(1 + i)
−1
F
F

(2-6)

Được gọi là hệ số vốn chìm - (Singking fund factor).
Ví dụ:
Khi xây dựng một công trình thủy lợi lám ảnh hưởng đến cây trồng trong 20
năm. Nhà nước phải bồi thường thiệt hại với các chi phí 20 triệu đồng trả vào năm
cuối cùng. Nếu mức lãi suất là 8%, thì hàng năm Nhà nước phải dành ra là bao
nhiêu ?
18
Bài giảng các lớp cao học


19

Giải:
A = 20

0,08
(1 + 0,08) 20− 1 − 1

= 0,438 triệu đồng
4- Tính phân phối đều tiền mặt hiện có cho các thời điểm khác nhau trong
tương lai
Tính phân phối đều tiền mặt hiện có cho các thời điểm khác nhau trong tương lai
từ 1 đến n với mức lãi suất i%
A = P

i (1 + i)
(1 + i) n − 1

(2-7)

Trong đó:
A: số tiền hiện có được phân phối đều cho các thời điểm khác
nhau trong tương lai.
Chuyển về dạng hệ số ta có:
A
F

=

n

i (1 + i)

(1 + i) n − 1

= (

A
F

, i% , n)

(2-8)

Được gọi là hệ số trả vốn - (Capital recovery factor).
Ví dụ:
Một người dùng số tiền là 2 triệu đồng chi tiêu trong 10 tháng với lãi suất ngân
hàng là 5%, thì hàng tháng người đó nhận được một khoản là bao nhiêu ?
Giải:
A = 2
0,05 (1 + 0,05) 10
(1 + 0,05) 10 − 1
= 0,259 triệu đồng
5- Tính tích luỹ và tổng của một ròng tiền mặt có giá trị bằng nhau về thời
điểm n trong tương lai
19
Bài giảng các lớp cao học


20

Tính tích luỹ và tổng của một đồng tiền mặt có giá trị bằng nhau bỏ ra hay sẵn
có ở đều các thời điểm từ 1 đến n với mức lãi suất i% về thời điểm n trong tương lai.

F =

(2-9)

n −1

(1 + i) − 1
i
Chuyển về dạng hệ số ta có:
=
= ( , i% , n)
n −1
F
F
(1 + i) − 1
A
A
i

(2-10)

Được gọi là hệ số tích luỹ của đồng tiền tệ tính với lãi tức ghép - (Series
compound amount factor).
Ví dụ:
Một gia đình hàng tháng phải chi thêm một khoản là 20.000 đồng, với lãi suất là
4%/ tháng thì trong 30 tháng gia đình đó phải chi một khoán là bao nhiêu ?
Giải:
F = A
(1 + i) n −1 − 1
i

= 1.121.800 đồng

P
0

A
↑
1

A
↑
2

A
↑
3

A
↑
4

A
↑
5

A A A A
↑
↑
↑
↑

........
n-1

F
n

Hình 2-3
6- Tính chiết khấu và tổng của một ròng tiền mặt có giá trị bằng nhau ở thời
điểm tương lai về thời điển hiện tại
Tính chiết khấu và tổng của một đồng tiền mặt có giá trị bằng nhau bỏ ra hay
sẵn có ở các thời điểm tương lai từ 1 đến n với mức lãi suất i% về thời điển hiện tại
theo công thức:
P =A

20
Bài giảng các lớp cao học

(1 + i) − 1
i(1 + i) n
n

(2-11)


21

Chuyển về dạng hệ số ta có:
P
A

=

(1 + i) − 1
i(1 + i) n
n

= (

P
A

, i% , n)

(2-12)

Được gọi là hệ số chiết khấu dòng hiện tại - (Series present worth factor).
Ví dụ:
Một cơ quan dùng tiếp khách 1 năm là 1 triệu đồng. Vậy cho 5 năm với lãi suất
là 6% năm thì cơ quan đó phải dự trù hiện tại là bao nhiêu ?
Giải:
P = 1×

(1 + 0,06) 5 − 1
0,06 (1 + 0,06) 5
= 4,21 triệu đồng
7- Tính chiết khấu và tổng của một ròng tiền mặt có giá trị tăng dần đều theo
tuyến tính ở các thời điểm trong tương lai về thời điểm hiện taị

Tính chiết khấu và tổng của một ròng tiền mặt có giá trị tăng dần đều theo tuyến
tính với mức G bỏ ra hay sẵn có ở các thời điểm trong tương lai từ 1 đến n với mức

lãi suất i% về thời điểm hiện taị theo công thức:
P = G
(2-13)
n +1
(1 + i) − (1 + n × i + i)
i 2 (1 + i) n
Chuyển về dạng hệ số ta có:
=

n +1

= (

, i% , n)

(2-12)

P
− (1 + n. i + i )
G
i 2 (1 + i ) n
Được gọi là hệ số chiết khấu dòng tuyến tính với mức G không đổi - (Uniform
- gradient series present worth factor).
Ví dụ:
Trong năm đầu khi mới đưa công trình thủy lợi vào khai thác hiệu ích năm tăng
dần với mức 10 triệu đồng / năm. Nếu mức lãi suất i = 8% năm thì giá trị hiệu ích của
5 năm tính qui về thời điểm hiện tại là bao nhiêu ?
Giải:
P
G

(1 + i )

21
Bài giảng các lớp cao học


22

P = 10

(1 + 0,08) 5+ 1 − (1 + 5 × 0,08 + 0,08)
(0,08) 2 (1 + 0,08) 5
= 113,65 triệu đồng
8- Tính chiết khấu và tổng của một ròng tiền mặt có giá trị giảm dần đều theo
tuyến tính ở các thời điểm trong tương lai về thời điểm hiện taị
Tính chiết khấu và tổng của một ròng tiền mặt có giá trị giảm dần đều theo
tuyến tính với mức G bỏ ra hay sẵn có ở các thời điểm trong tương lai từ 1 đến n với
mức lãi suất i% về thời điểm hiện taị theo công thức:
P = G
- g
(2-15)
n
n+1
(1 + i) − 1
(1 + i) − (1 + n × i + i)
n
i(1 + i)
i 2 (1 + i) n
Ví dụ:

Trong năm cuối khi chấm dứt hoạt động một công trình thủy lợi hiệu ích năm sẽ
giảm dần với mức 10 triệu đồng / năm. Nếu mức lãi suất i = 20% năm thì giá trị hiệu
ích của 5 năm tính qui về thời điểm hiện tại là bao nhiêu ?
Giải:
P = 50 ×
- 10 ×
5
(1 + 0,2) − 1
(1 + 0,2 ) 5+ 1 − (1 + 5 × 0,2 + 0,2 )
0,2(1 + 0,2) 5
(0,2 ) 2 (1 + 0,2 ) 5
= 70,5 triệu đồng
2-3. Phương pháp tính toán và đánh giá dự án đầu tư
Để tính toán và đánh giá dự án đầu tư người ta có thể dùng phương pháp động
như phương pháp giá trị vốn hiện tại, phương pháp lãi suất nội tại và phương pháp
phân bố giá trị vốn đầu tư hiện tại cho từng năm, phương pháp tỷ số giữa hiệu ích và
chi phí.
Ngoài ra còn một số phương pháp khác xây dựng sau này.
2.3.1- Phương pháp tính giá trị vốn hiện tại
(Present Worth Method)
Phương pháp tính giá trị vốn hiện tại gọi là phương pháp qui đổi về thời điểm
ban đầu. Đúng nghĩa là phương pháp giá trị vốn hiện tại.
Phương pháp được mô tả như sau:
Chủ đầu tư bỏ vào các thời điểm t = 0, 1, 2, .... , n lượng vốn đầu tư là C1, C2, C3,
.... , Cn và đồng thời thu được lượng vốn hoàn lại hàng năm là B1, B2, B3, .... , Bn. Chủ
đầu tư suy nghĩ liệu phương án đầu tư có lợi không hay giữa các phương án thì
phương án nào có lợi hơn.
Để giải quyết bài toán này về mặt kinh tế ta phải so sánh giữa số vốn bỏ ra và số
vốn thu hồi lại trong năm (Bt - Ct) và tính tổng số vốn còn lại PW trong toàn kỳ kế
22

Bài giảng các lớp cao học


23

hoạch: tăng trưởng vốn (phương án đầu tư có kinh tế) và giảm hay mất vốn (phương
án đầu tư không có kinh tế). Ngoài ra cùng một đồng vốn bỏ ra hay thu lại vào các
thời điểm t khác nhau thì được đánh giá khác nhau. Vì vậy ta chọn thời điểm hiện tại
hay thời điểm bắt đầu lên kế hoạch là t = 0 làm mốc tính đổi. Tất cả giá trị của đồng
tiền mặt phát sinh trong tương lai được tính đổi về thời điểm này. Giá trị vốn lợi
nhuận hiện tại thực được tính:
NPW = ( , i% , 1) × (B1 - C1) + ( , i% , 2) × (B2 - C2) +
P
P
F
F
+ ... + ( , i% , n) × (Bn - Cn)
(2-16)
P
F
(NPW = Net Present worth)
Hay:
NPW =

n

∑

t= 1

( , i% , t) × (Bt - Ct)
P
F

Trong đó:
1, t, n: cuối năm thứ nhất, năm thứ t, năm thứ n.
NPW: giá trị vốn lợi nhuận hiện tại thực hay giá trị vốn lợi
nhuận qui đổi về đầu năm thứ nhất (thời điểm t = 0) đã
vốn đầu tư.
Bt: vốn thu lại năm thứ t.
Ct: vốn bỏ ra đầu tư năm thứ t.
( , i% , t): hệ số tính lãi.
P
F
i : mức lãi suất tính toán.

trừ đi

Nếu mức lãi suất tính toán i% lại chính là lãi suất thực tế trên thị trường vốn
(ngân hàng, quĩ tín dụng...), nghĩa là chủ đầu tư có thể vay hoặc gửi với lượng vốn
không hạn chế thì phương án đầu tư đề ra có kinh tế khi PW ≥ 0.
Trên đây ta chọn thời điểm kế hoạch t = n làm quãng thời gian sử dụng hay tuổi
thọ của đối tượng đầu tư. Về mặt lý thuyết ta có thể tìm một tuổi thọ tối ưu của đối
tượng đầu tư để đạt mục đích giá trị vốn hiện tại là lớn nhất (bài toán đảo của bài toán
trên). Ta có thể thử dần với biến t chạy từ năm thứ nhất đến năm thứ n để tìm giá trị
max của PWt. Khi so sánh hai phương án đầu tư trở lên với nhau thì ta phải giả thiết
23
Bài giảng các lớp cao học

24

là mức lãi suất tính toán nhu cầu vay hoặc gửi vốn của chủ đầu tư trên thị trường vốn
có thể đáp ứng thoải mái.
Các phương án phải đủ các điều kiện như: vốn phải bỏ ra cùng một thời điểm và
phải bằng nhau, tuổi thọ hay thời gian sử dụng vốn phải dài như nhau. Đó là trường
hợp lý tưởng.
Trên cơ sở giả thiết về thị trường vốn được nêu trên quan điểm của kinh tế thị
trường, vào bất cứ lúc nào, với lượng vốn bất kỳ, với mức lãi suất tính toán nhất định,
ta có thể so sánh các phương án với nhau, nếu phương án nào có NPW lớn nhất thì là
phương án đầu tư có lợi nhất. (Tuy nhiên đứng hoàn toàn trên quan điểm kinh tế).
Khi lợi ích thực tế hàng năm B = (Bt - Ct) là một hằng số trong toàn bộ tuổi thọ của
dự án trừ vốn đầu tư ban đầu Co, công thức tính toán được viết:
NPW = - Co + B ( , i% , n)
(2-17)
P
A
Ta có thể tính riêng lợi nhuận và vốn qui đổi về thời điểm ban đầu, sau đó tính
NPW:
PWB =
Bt ( , i% , t)
n
P
∑
F
t=1
PWC =

n

∑

t=1

Ct ( , i% , t)
P
F

NPW = NPW – NPC
Ví dụ:
Có hai phương án đầu tư cho một dự án với lãi suất là 5% (bảng 2-1).
Bảng 2-1:
TT
Các thông số để phân tích
Phương án A Phương án B
1 Vốn xây dựng cơ bản ban đầu

40 tỷ

2 Chi phí vận hành và bảo quản

160 triệu/năm

3 Tuổi thọ của dự án (năm)
4 Giai đoạn phân tích kinh tế (năm)
5 Lợi ích thu được hàng năm

Phương án A:
24
Bài giảng các lớp cao học

40
40
2,5 tỷ

25 tỷ
30 tỷ
(20 năm đầu)
100 triệu
(20 năm đầu)
220 triệu
(20 năm sau)
40
40
2,5 tỷ


25

NPW = - 40.000 - 160 × (

, 5% ,40) + (

,5% ,40)

P
P
A
A
= - 40.000 - 160 × 17.154 + 2.500 × 17.154

= - 40.000 + 40 × 140,36
= 140,36 triệu đồng.
=
= ( , i% , n)
n
P
P
(1 + i) − 1
A
A
i(1 + i) n

Phương án B:
NPW = - 25.000 - 30 × (

, 5% , 20) - 100 × ( ,5% , 20)
P
P
A
A
- 220 × ( , 5% , 20) × ( , 5% , 20) + 2.500 × ( , 5% , 40)
P
P
P
A
A
A
( , i% , n) =
P
1

F
(1 + i ) n
NPW = - 2.500 - 30.000 × 0,3769 - 100 × 12.462
- 220 × 12.462 × 0,3769 + 2.500 × 17.154
= 4.298,48 triệu đồng.
So sánh ta thấy phương án B kinh tế hơn phương án A.
Điều kiện và lĩnh vực áp dụng phương pháp:
1. Phương pháp giá trị vốn hiện tại được áp dụng với điều kiênh trước tiên là
phải tồn tại một thị trường vốn dư thừa. Đặc điểm của thị trường này là mức lãi suất
gửi có bằng mức lãi suất vay. Nếu mức lãi suất này khác nhau thì phải áp dụng
phương pháp khác.
2. Đồng tiền mặt của phương án đầu tư phải được dự báo độc lập cho đến hết
năm cuối của mặt bằng dự báo và các thời điểm phát sinh ra chúng.
2.3.2- Phương pháp phân bố vốn hiện tại cho từng năm
(Annual Cost Method)
Nội dung cơ bản của phương pháp này là phân bố đều số vốn hiện tại cho các
năm trong kỳ kế hoạch.
a- Chi phí hàng năm
Chi phí hàng năm = lãi suất hàng năm + khấu hao hàng năm + chi phí vận hành,
bảo quản và các chi phí khác hàng năm.
(Annual cost = annual interest + annual depriciation + annual operation and
maintenance).
25
Bài giảng các lớp cao học