bài tập ôn violipic toán THCS

BI TP TNG HP
1). Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số d là 28
Bài 3 (2đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 d 5 và chia cho 31 d 28
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999

b) 931999

Câu 4 : ( 1 điểm )
Một số tự nhiên chia cho 120 d 58, chia cho 135 d 88. Tìm a, biết a bé nhất.
b- Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36.
Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 d 1; chia cho 4 d 2 ; chia cho 5 d 3; chia cho 6 d
4 và chia hết cho 11.
Câu 4: Tìm hai số a và b ( a < b ), biết: ƯCLN(a; b) = 10 và BCNN(a; b) = 900.
Câu II : 2đ Tìm các cặp số (a,b) sao cho :

4a5b 45

b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: B =

2n + 2 5n + 17
3n
+

n+2
n = 2 n+2

x1995 y

c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C =
BT15: Tỡm s t nhiờn n sao cho: a)

n + 4n

chia hết cho 55
b)

n + 5n + 1

d)

20 3nn

d)

20 3n n

e)

n + 22n + 5

Bài tập số 47: Tìm ba số a, b, c biết rằng: a - b = c; a + b + c = 150; c - b = 51


bài 01: Tìm tất cả các số tự nhiên n để: a) ( 14 + 6n ) n



b) ( n + 25 ) ( n + 5 )

bài 06: Tìm số tự nhiên n biết rằng 288 chia cho n d 38 và 413 chia cho n d 13.
bài 07: Tìm a, b biết rằng: a) a + b = 252 và ( a, b ) = 42.

b) a . b = 3750 và ( a, b ) = 25

c) a . b = 2400 và [ a, b ] = 120. d) (a, b) = 5 và [ a, b ] = 105
bài 08: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 d 1, cho 5 d 3 và chia cho 7 d 5.
bài 11: Một số tự nhiên a khi chia cho 7 d 4, chia cho 9 d 6. Tìm số d khi chia a cho 63 ?
bài 13: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 ngời. Tính số đội viên
của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.
BI14: Tỡm s t nhiờn b bit rng chia 326 cho b thỡ d 11; chia 553 cho b thỡ d 13.
BT15: Tỡm s a ln nht tha món: 871; 569; 1234 chia cho a u d 1.
BT16: Tỡm s t nhiờn a ln nht tha món: 95; 47; 299 chia cho a u d 5.


BT17: Tỡm s t nhiờn a ln nht tha món: 27 chia cho a d 3, 38 chia cho a d 2, 49 chia cho a d 1.






BT18: Tỡm cỏc s t nhiờn x bit: x 39; x 65; x 91 v 400 < x < 600.
BT19: Tỡm s t nhiờn a nh nht, bit rng a chia ht cho cỏc s 10; 12; 15.
BT20: Tỡm s a nh nht, bit rng a chia cho cỏc s 31; 47; 175 u d 7.
BT21: Tỡm s t nhiờn a nh nht, bit rng a chia cho cỏc s 8; 9; 11 thỡ c cỏc s d l 2; 3; 5.
BT22: HS khi lp 6 ca mt trng khi xp hng 20; 28; 40 u va . Tớnh s hc sinh, bit rng s
hc sinh cha n 150.
BT23: Hc sinh lp 6D cú t 40 n 50 em. Khi xp hng 3 hoc 5 u d 2 em. Tỡm s hs lp 6D.
BT24: Mt n v b i cú cha ti 100 quõn khi xp hng 7; 14; 49 thỡ d ln lt l 4; 11; 46. Tớnh s
quõn ca n v.
BT25: Khi 6 trng THCS Ngha An cú cha ti 400 hc sinh, khi xp hng 10, 12, 15 u d 3 nhng

xp hng 11 thỡ khụng d. Tớnh s hc sinh.
BT26: Tỡm hai s a v b bit tớch ca chỳng bng 24, CLN ca chỳng l 2.
BT27: Tỡm hai s a, b bit tớch ca chỳng bng 450, CLN ca chỳng l 15.
BT28: Tỡm s a, b bit tng ca chỳng bng 432, CLN ca chỳng l 36.
BT29: Tỡm hai s a, b bit hiu ca chỳng bng 84, CLN ca chỳng l 12.
BT30: Tỡm hai s a, b bit BCNN ca chỳng l 300, CLN ca chỳng l 15.
BT34: Tỡm s t nhiờn a nh nht cú 3 ch s sao cho chia cho 11 thỡ d 5, chia cho 13 thỡ d 8.




BT35:Tỡm s t nhiờn a ln nht, bit: 1) 420 a v 700 a







2) 105 a ; 175 a v 385 a

bài 38: Tích của hai số bằng 360. Nếu bớt 3 đơn vị ở một thừa số và thừa số kia giữ nguyên thì tích mới là
270. Tìm hai số đó ?
bài 40: Một quyển sách có 246 trang. Phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang quyển sách này ?
bài 41: Để đánh số trang một tập tài liệu phải viết 3693 chữ số. Hỏi tập tài liệu này có bao nhiêu trang?
bài 42: Cho a, b



{ 9; 24; 85; 16; 31 }. Tìm a, b biết rằng: 50 < a b < 60.

bài 43: Chia số tự nhiên a cho 7 d 5, chia số tự nhiên b cho 7 d 3, chia số tự nhiên c cho 7 d 2. Tìm số d khi
chia: a) a + b cho 7.
b) a + b + c cho 7.
bài 45: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để: a) Số

16 * 7 *

chia hết cho cả 2, 5 và 9.


b) Số

1 * 78 *

chia hết cho 2, cho 9 và chia cho 5 d 3.

c) Số

175 * *

chia hết cho cả 18, 45, và 15.

bài 46: Ba khối lớp 6, 7, 8 có số học sinh lần lợt là 147 em, 189 em và 168 em. Muốn cho ba khối lớp xếp
thành hàng dọc nh nhau, số em của mỗi hàng bằng bao nhiêu em ? Mỗi khối lớp có bao nhiêu hàng ?
bài 47: Một đơn vị bộ đội có số quân cha đến 1000 ngời, khi xếp hàng 20, 25, 30 đều d 15 ngời nhng xếp
hàng 41 thì vừa đủ.
bài 48: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia số đó cho 5, 6, 7, 8 đợc số d lần lợt là 1, 2, 3, 4.
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ;2335
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:61991

; 91991

Bài 3: Tìm hai chữ số số tận cùng của số sau:

5n

; 31991

;21991

Bài 17: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 8 d 6, chia cho 12 d 10, chia cho 15 d 13 và chia hết cho 23.
Bài 18: Tìm số tự nhiên n sao cho: a, 4n 5 chia hết cho 13

BI TP 1: Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A =
BI TP 5: Cho

A = 1 + 2 + 2 2 + 23 + ... + 22002

A=

BI TP 8: Cho

BI TP 9: Tìm x, y biết:
A=

BI TP 10: Cho

và

1
1
1
1
+
+
+ .... +
1.2 2.3 3.4
99.100
x4
y 3

=

4
3

B = 22003

S=

BI TP 28: Tính tổng:

. So sánh A và B.

và x - y = 5

. So sánh A với 1 ?

1 1 1

2
2003
+ + + ... +
=
3 6 10
n(n + 1) 2004

1
1
1
+
+ ... +
1.2.3 2.3.4
98.99.100
x 20041..........
... 13 yz 120


BI TP 31: Tìm x, y, z sao cho:

có giá trị là số nguyên.

. So sánh A với 1 ?

4
4
4
4
+
+

+ .... +
3.7 7.11 11.15
103.107

BI TP 11: Tìm số tự nhiên n biết:

3n + 2
n 1

b, 5n + 1 chia hết cho 7

2004 c / số 1


BI TP 32: Tìm hai số nguyên tố a và b sao cho:
BI TP 23: Tìm tất cả các c/s a và b để

a459b

chia cho 2; 5 và 9 đều d 1.

BI TP 22: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:

BI TP 34: Tìm x biết
BI TP 37: Cho

( x + 2) + ( x + 7) + ( x + 12) + ... + ( x + 42) + ( x + 47) = 655

1 1 1
2

2003
1 + + + + ... +
=1
3 6 10
x( x + 1)
2005

A = 3 + 3 2 + 33 + ... + 3100

. Tìm số tự nhiên n biết 2A + 3 = 3n

BI TP 39: Tìm chữ số tận cùng của số A =
A=

BI TP 40: So sánh:

3a 13 = b(a 3)

2004 2003 + 1
2004 2004 + 1

2 2005 + 3 2005

B=

;

2004 2004 + 1
2004 2005 + 1

BI TP 41: Một số A nếu chia cho 64 thì d 38, nếu chia cho 67 thì d 14. Cả hai lần chia đều có cùng một
thơng số. Tìm thơng và số A đó.
M =

BI TP 42: Tính:

1 1 1 1
2
+ + + + .... +
3 6 10 15
2004.2005

BI TP44: Hai ngời đi bộ cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B, đi ngợc chiều để gặp nhau. Ngời thứ

nhất đi trong 36 phút với vận tốc

7
2

km/h rồi tạm nghỉ. ngời thứ hai đi trong 45 phút với vận tốc

rồi tạm nghỉ. Biết rằng cho đến lúc nghỉ thì họ cha gặp nhau, còn cách nhau

2
5

10
3

km/h

km. Tính khoảng cách AB.

BI TP 47: Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để đợc số chia hết cho 5, 7, 9.
BI TP 48: Một số chia cho 4 d 3; chia cho 17 d 9; chia cho 19 d 13. Hỏi số đó chia cho 1292 d bao
nhiêu ?


a) Một bà bán trứng cho ba ngời: bán cho ngời thứ nhất

trứng còn lại và 4 quả; bán cho ngời thứ ba
trứng bà đã bán cho ba ngời ?

1
2

BI TP 52: Tính a)

số trứng và 3 quả; bán cho ngời thứ hai

1
3

số

số trứng còn lại và 5 quả. Cuối cùng còn lại 6 quả. Tính số

b) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
A=

1
4

a 3
=
b 5

101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1
101 100 + 99 98 + ... + 3 2 + 1

;

b 12
=
c 21

B=

b)

;

423134.846267 423133
423133.846267 + 423134

BI TP 55: Bốn ngời chung nhau mua một giỏ xoài. Ngời thứ nhất mua
2
5

mua số còn lại và bớt lại 1 quả; ngời thứ ba mua

nốt 5 quả cuối cùng. Tính số xoài trong giỏ ?

3
5

c 6
=
d 11

1
5

số xoài và 1 quả; ngời thứ hai

số còn lại và cũng bớt lại một quả. Ngời thứ t mua

BI TP 58: Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 mà khi chia phân số này cho các phân số

42 63
275 110

;

ta đợc kết

quả là một số tự nhiên.

BI TP 59: Tìm x nguyên để

4x + 9

6x + 5

nguyên.

BI TP 61: Tìm số tự nhiên a biết rằng 398 chia cho a thì d 38, còn 450 chia cho a thì d 18.

BI TP 62: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 sao cho khi nhân nó với
các số tự nhiên.
BI TP 64: Tìm x biết:
A=

TP 65: Tính

( x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) + ... + ( x + 100) = 570

1
1
1
1
+
+
+ ... +
1.2.3 2.3.4 3.4.5
98.99.100

5
12

, với

10
21

ta đều đợc thơng là


BI TP 67: Tìm chữ số tận cùng của số

A = 3n + 2 2 n + 2 + 3n 2n

(với n N)

BI TP 68: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 thì d 1, chia cho 4 thì d 2, chia cho 5 thì d 3, chia cho 6
thì d 4 và chia hết cho 13.
Bi 35. Mt vn hỡnh ch nht cú chiu di 105m, chiu rng 60m. Ngi ta mun trng cõy xung quanh
vn sao cho mi gúc vn cú mt cõy v khong cỏch gia hai cõy liờn tip bng nhau. Tớnh khong
cỏch ln nht gia hai cõy liờn tip (khong cỏch gia hai cõy l mt s t nhiờn vi n v l một), khi ú
tng s cõy l bao nhiờu?
Bi 36. S hc sinh khi 6 ca mt trng khong t 200 n 400, khi xp hng 12, hng 15, hng 18 u
tha 5 hc sinh. Tớnh s hc sinh ú.
Bi 37. Ti mt bn xe, c 10 phỳt li cú mt chuyn Taxi ri bn, c 12 phỳt cú mt chuyn xe buýt ri
bn. Lỳc 6 gi, mt xe Taxi v mt xe buýt cựng ri bn mt lỳc. Hi lỳc my gi li cú mt Taxi v mt
xe buýt ri bn ln tip theo?
Bi 38. Mt on cụng tỏc xó hi cú 80 ngi trong ú cú 32 n v giỳp b con xó Bỡnh Hi (Qung Ngói)
khc phc hu qu l lt, cn phõn chia thnh cỏc t cụng tỏc cú s ngi bng nhau. Hi cú bao nhiờu
cỏch chia cỏc t khụng qỳa 10 ngi, vi s nam, s n bng nhau gia cỏc t.

Bài tập 03:Tìm phân số

a

b

bằng phân số

a) Tổng của tử và mẫu là 42

Bài tập 04:Tìm phân số

a
b

48
120

, biết:

b) Hiệu của tử và mẫu là 57

bằng phân số

a) Tổng của tử và mẫu là 10
b) Hiệu của tử và mẫu là 3
c) Tích của tử và mẫu là 150

18
27

c) Tích của tử và mẫu là 90

, biết:

g) BCNN(a, b) = 90
h) CLN(a, b) = 54
i) BCNN(a, b) . CLN(a, b) = 3456

Bài 12 : Cộng cả tử và mẫu của phân số

23
40

với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn đợc

3
4

.Tìm số n

Bài 13 :Tìm phân số có mẫu là 7 biết rằng khi cộng tử với 16 và nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số
không thay đổi .

Bài 6 : Viết tất cả các phân số bằng phân số

Bài 7:Tìm phân số bằng phân số

33
57

13
17

mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số

biết rằng hiệu giữa mẫu và tử của phân số đó bằng -160


Bài 8: Tìm phân số bằng phân số

Bài 9 : Tìm phân số

a
b

25
35

bằng phân số

biết rằng tổng giữa mẫu và tử của phân số đó bằng -6
55
77

, biết rằng :ƯCLN (a,b) =12

Bài 10. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

A = ( x 1) + 2008
2

a)

C=

B = x + 4 + 1996
b)

c)

5
x2

D=

x +5
x 4

D=

4
x 2 +2

d)

Bài 11. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất

a)

P = 2010 ( x + 1)

2008

C=

Q = 1010 3 x
b)

c)

5
2
( x 3) + 1

d)

Bài 4. Bạn Nam đọc một cuốn sách dầy 200 trang trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc đợc

sách. Ngày thứ hai bạn đọc đợc

1
4

1
5

số trang

số trang còn lại. Hỏi:

a) Mỗi ngày bạn Nam đọc đợc bao nhiêu trang sách?
b) Tính tỉ số số trang sách trong ngày 1 và ngày 3
c) Ngày 1 bạn đọc đợc số trang chiếm bao nhiêu % số trang của cuốn sách.

Bài 5. Một lớp có 45 học sinh gồm 3 loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm
học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 60% số học sinh còn lại.

2
9

số

a) Tính số học sinh mỗi loại

b)Tính tỉ số giữa số học sinh giỏi và học sinh trung bình.
c) Số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh của cả lớp?

Bài 6. Bạn Nga đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày 1 bạn đọc đợc

2
3

1
5

số trang sách. Ngày 2 bạn đọc đợc

số trang sách còn lại. Ngày 3 bạn đọc nốt 200 trang.
a) Cuốn sách đó dầy bao nhiêu trang?
b) Tính số trang sách bạn Nga đọc đợc trong ngày 1; ngày 2
c) Tính tỉ số số trang sách mà bạn Nga đọc đợc trong ngày 1 và ngày 3

d) Ngày 1 bạn đọc đợc số trang sách chiếm bao nhiêu % của cuốn sách?

3
7

Bài 7. Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán đợc số gạo của
cửa hàng. Ngày thứ hai bán đợc 26 tấn. Ngày thứ ba bán đợc số gạo chỉ bằng 25% số gạo bán đợc trong
ngày 1.
a)
b)
c)
d)

Ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo?
Tính số gạo mà cửa hàng bán đợc trong ngày 1; ngày 3
Tính tỉ số số gạo cửa hàng bán đợc trong ngày 2 và ngày 1.
Số gạo cửa hàng bán đợc trong ngày 1 chiếm bao nhiêu % số gạo của cửa hàng?

Bài 01: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho
= 500. Tính







BOA = 1250,

BOC.

Bài 02: Gọi Ot, Ot' là hai tia nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xy đi qua O. Biết
400,



yOt' = 600. Tính



yOt,





yOt' = 500. Tính



yOt,





yOt' = 600. Tính

yOt,



Bài 06: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết

xOt =



xOt =




xOy = 1500. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính
xOy = 500. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính





x'Ot

x'Ot,

xOt'.

Bài 07: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết

yOt'.

Bài 05: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết



xOt =

yOt'.

Bài 04: Gọi Ot, Ot' là hai tia nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xy đi qua O. Biết
800,



yOt'.

Bài 03: Gọi Ot, Ot' là hai tia nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xy đi qua O. Biết
300,

COA



xOy = 900. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính

x'Ot,

xOt'.

Bài 08: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết
phân giác của góc yOx'. Tính



xOt',





x'Ot,



xOt',

xOy = 1500. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy, Ot' là tia

x'Ot,

Bài 09: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết
giác của góc yOx'. Tính

tOt'

xOy = 700. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy, Ot' là tia phân

tOt'


Bài 10: Vẽ góc bẹt xOy. Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ các tia Ot, Ot' lần lợt là các tia phân giác của
góc xOz và yOz. Tính



tOt'.


Bài 11: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Biết


1200. Vẽ các tia Oa, Ob lần lợt là các tia phân giác của các góc xOy, yOz. Tính

Bài 13: Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. CMR:
Bài 14: Cho góc xOy có

cho



xOz =


2



xOy =



(0





xOz =

1
2

xOy = 900,

xOz =

xOy.

. CMR: Oz là tia phân giác của góc xOy.


xOz =



zOy mà Oz không phải là tia phân giác


AOC =

BOD = 550. CMR: Tia OD là tia phân giác của góc BOC.

Bài 17: Cho




tOt'.

Bài 16: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tia OC, OD sao cho

xOz =

1800 ). Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz sao

Bài 15: Hãy vẽ ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz, trong đó
của góc xOy.

700,



aOb.

Bài 12: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Biết
1500. Vẽ các tia Ot, Ot' lần lợt là các tia phân giác của các góc xOy, yOz. Tính

xOy = 400,

AOD =



Bài 18: Cho



AOB = 1000 và OC là tia phân giác của góc đó. Trong góc AOB, vẽ các tia OD, OE sao cho

BOE = 200. CMR: Tia OC là tia phân giác của góc DOE.

xOy = 1300. ở trong góc đó vẽ hai tia Om, On sao cho



xOm +



yOn = 1000.

a) Trong ba tia Ox, Om, On tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
b) Tính



mOn.

Bài 19: Cho hai tia đối nhau Ox, Oy . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xy ta vẽ hai tia Om
và On sao cho



xOm = 450,



yOn = 750. Tính

mOn.

Bi 16:1.Tỡm CLN(24, 60, 54) v BCNN(24, 60, 54)
2.Tỡm s t nhiờn x bit: x chia cho 12 d 2 ; x chia cho 18 d 8 ; x chia ht cho 10 v trong khang
t 300 n 400.


252 x 2

Bi 17: x ln nht v

900 x 2

;

Bi 18: : Mt lp hc cú 24 HS nam v 18 HS n. Cú bao nhiờu cỏch chia t sao cho s nam v
s n c chia u vo cỏc t?
Bi 19: Mt ngi bỏn cam cú khong t 1500 n 1700 qu. Khi xp cam vo gi, ngi ta thy nu xp
mi gi 40 hoc 42 qu thỡ va , khụng d qu no. Hi ngi ú cú bao nhiờu qu cam ?
Bi 20: a/ Tỡm CLN (30; 75; 105) v BCNN (30; 75; 105).
b/ S hc sinh khi 6 ca mt trng trong khong t 200 n 400. Khi xp hng 12, hng 15, hng 18 u
tha 3 hc sinh. Tớnh s hc sinh khi 6 ca trng ú?
Bi 21: Hc sinh khi 6 ca mt trng tham gia trng cõy, s cõy trng trong khong t 1200 n 1300
cõy . Khi trng hng 5 , hng 6 , hng 7 u thiu 4 cõy, nhng trng hng 8 thỡ va . Tớnh s cõy trng
c ca hc sinh khi 6.
Bi 22: Mt n v b i khi xp hng, mi hng cú 20 ngi, hoc 25 ngi, hoc 30 ngi u tha
15 ngi. Nu xp mi hng 41 ngi thỡ va (khụng cú hng no thiu, khụng cú ai ngoi hng).
Hi n v cú bao nhiờu ngi, bit rng s ngi ca n v cha n 1000?
Bi 23: S HS ca mt trng THCS l s t nhiờn nh nht cú 4 ch s m khi chia s ú cho 5 hoc

cho 6, hoc cho 7 u d 1.
Bi 24: Tỡm s d khi chia s a cho 35 bit a chia 5 d 2 v chia 7 d 3
Bi 25: Khi chia sụ t nhiờn a cho 3 thi d 1. Chia cho 17 thi d 15, chia cho 23 thi d 21. Hoi khi chia a
cho 1173 thi d la bao nhiờu ?
Bi 26: : Tỡm s t nhiờn n nh nht. Bit n chia 5 d 1 v n chia 8 d 4.
Bài toán 3: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau
a)
b)
c)

( x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) + ... + ( x + 100) = 6550
( x + 1) + ( x + 4) + ( x + 7) + ... + ( x + 100) = 1887
x + 2 x + 3x + .... + 15 x = 1200

Bài toán 1:

Cho dãy số

1 1 1
;
;
;....
1.2 2.3 3.4

Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Bài toán 2: Tính nhanh các tổng sau

a)

1

1
1
1
+
+
+ ........ +
5.6 6.7 7.8
24.25

b)

2
2
2
2
+
+
+ ...... +
1.3 3.5 5.7
99.101


c)

3
3
3
+
+ .... +
1.4 4.7

2002.2005

d)

5
5
5
+
+ ...... +
2.7 7.12
1997.2002

Bµi to¸n 3: TÝnh c¸c tæng sau.

a)

c)

2
2
2
2
+
+
+ .... +
1.2 2.3 3.4
49.50
10 10
10
+

+ ...... +
1.6 6.11
2001.2006

b)

d)

4
4
4
+
+ ..... +
1.3 3.5
49.51
16 16
16
+
+ ...... +
1.5 5.9
97.101

Bµi to¸n 4: TÝnh c¸c tæng sau

a)

c)

3
3

3
+
+ ..... +
1.3 3.5
95.97
5
5
5
+
+ ..... +
1.5 5.9
1997.2001

b)

d)

4
4
4
+
+ .... +
2.5 5.8
2003.2006

3
3
3
+
+ ...... +

1.8 8.15
92.99

Bµi to¸n 5: TÝnh c¸c tæng

a)

c)

1
1
1
+
+ .... +
1.3 3.5
49.51

b)

1
1
1
+
+ ....... +
3.7 7.11
97.101

1 1
1
1

1
1
+ +
+
+
+
7 91 247 475 775 1147

Bµi to¸n 6: TÝnh

a)

1 1 1 1
1 1
1
A= + + + + + +
3 6 12 24 48 96 192

b)

2
2
 2
 1 1 1 
B=
+
+ ...... +
÷ − − ÷
2003.2005  2 3 6 
 1.3 3.5

Bµi to¸n 7: T×m x biÕt

a)

c)

1
1 
2
 1
+
+ ..... +

÷.x =
9.11 
3
 1.3 3.5
1 1 1
2
2003
+ + + ...... +
=
3 6 10
x( x + 1) 2005

b)

d)

1
1
1
1
+
+ ...... +
=
4.7 7.10
97.100 3x
1
1
1
1
+
+ .... +
=
1.6 6.11
96.101 10x

Bµi to¸n 8: T×m x biÕt
(1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99) x
6 3
= 12 :
26950
7 2

Bµi to¸n 9: TÝnh tÝch


7

7
7
7
1 + ữ. 1 + ữ. 1 + ữ.... 1 +
ữ
9 20 33 2900

Bài toán 1: Một phép chia có thơng bằng 5, số d bằng 12. Tổng của số bị chia, số chia và số d
bằng 150.Tìm số bị chia và số chia.
Bài toán 2: Khi đợc hỏi số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ
tăng lên 6 lần ? Một học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc. Bạn hãy đoán xem bạn ấy đã trả
lời nh thế nào ?
Bài toán 3: Có hay không chín số tự nhiên nào viết đợc vào một bảng vuông 3x3 sao cho tổng
các số trong ba dòng thứ tự là 352, 463, 541. Tổng các số trong ba cột thứ tự bằng 335, 687, 234
Bài toán 4: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.
ab.b = 1ab

Bài toán 5: Một số có hai chữ số, nếu đảo ngợc các chữ số ấy thì đợc một số mới. Số mới này
đem chia cho số đã cho thì đợc thơng là 3, số d là 13. Tìm số đó
Bài toán 6: Hãy tìm a và b biết rằng số

3ab

chia hết cho 5, chia 7 d 2, chia 9 d 4.

Bài toán 7: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì
đợc số lớn gấp ba lần số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trớc số đó.
Bài toán 8: Tìm các chữ số x, y để
a)
b)

Bài toán 9: Cho số

135 x 4 y45
1234 xy72

a = x 459 y

Thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều có số d là 1.
n = a378b

Bài toán 10: Cho số
là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a, b
để thay vào n ta đợc số chia hết cho 3 và 4.
Bài toán 11: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp trong các phép tính sau.
a)
b)

30abc : abc = 241
abab + ab = 1326

Bài toán 12: Tìm các chữ số a, b, c biết
abc + acb = ccc

Bài toán 13: Tìm các số tự nhiên a, b biết:


a)

1 1
2

=
;b a = 2
a b 143

b)

a 1 2
+ =
3 6 b

Bài toán 14: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia 5 d 3, chia 2 d 1, chia cho 3 thì vừa
hết và có chữ số hàng trăm là 8.
Bài toán 15: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.
a)
b)

ab + bc + ca = abc
abc + ab + a = 874

Bài toán 16:
Tìm các số tự nhiên

aba

biết rằng số đó chia hết cho 11.

Bài toán 1:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy chữ số hàng chục nhân với chữ số hàng đơn vị rồi chia cho
3 thì bằng hiệu của chữ số hàng chục và 1.

Bài toán 2:
Tìm số tự nhiên biêt rằng số đó cộng với hai lần tổng các chữ số của nó bằng 87

Bài toán 3:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp hai lần tích các chữ số của nó

Bài toán 4:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu thêm vào số đó một nửa của nó thì đợc một số lớn hơn 146 nhng nhỏ hơn 148.

Bài toán 5:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số bằng hai lần tổng các chữ số của số đó.

Bài toán 6:
Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đợc kết quả đúng:

**.* = ***

Biết rằng tích là số có ba chữ số nh nhau.

Bài toán 7:
Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó tăng gấp 99
lần.

Bài toán 8:
Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp

abc :11 = a + b + c

Bài toán 9:
900 : (a + b) = ab

Tìm các chữ số a, b biết rằng:

Bài toán 10:


Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đợc kết quả đúng:

**.** = ***

Bài toán 11:
Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp để đợc kết quả đúng.

ab.cc.abc = abcabc

Bài toán 12:
Tìm các chữ số a, b biết

ab.aa = ab + abb

Bài toán 13:
Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 89.

Bài toán 14:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số này chia hết cho 9 và nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ
số của nó rồi lấy số mới trừ đi 6 lần chữ số hàng trăm của nó thì đợc 8 lần số ban đầu.

Bài toán 1:
Tìm số tự nhiên

ab

sao cho a)

567a9b45

b)

56a3b

chia hết cho 4 và 9.

Bài toán 2:
Một số tự nhiên đợc viết bởi 2004 chữ số giống nhau. Cho biết số đó chia hết cho 18. Hỏi số đó đợc viết bởi
chữ số nào ? viết lại số đó.

Bài toán 3:
Có hay không hai số tự nhiên a, b thoả mãn

33a + 22b = 110115

Bài toán 4:
Một ngời bán 5 giỏ cam và quýt, mỗi giỏ chỉ đựng cam hoặc quýt với số lợng nh sau: 47quả, 50quả, 63 quả,
66 quả, 71 quả. Sau khi bán đi một giỏ cam thì số quýt còn lại gấp 4 lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng
cam, giỏ nào đựng quýt.

Bài toán 5:
Một cửa hàng có 6 hòm hàngkhối lợng 316kg; 327kg; 336kg; 338kg; 349kg; 351kg. Cửa hàng đó đã bán 5
hòm hàng trong đó khối lợng hàng bán buổi sáng gấp 4 lần khối lợng hàng bán buổi chiều. Hỏi cửa hàng còn lại
hòm hàng nào ?

Bài toán 6: Tìm số tự nhiên n để
a)
d)

h)

14 + 6nn

2n + 7 n + 1

n + 13
n +1

là số tự nhiên

b)
e)

i)

n + 25n + 5

2n + 16 n

3n + 15
n +1

là số tự nhiên

n + 2n 1

c)
g)

k)

3n 5 2n

2n + 13
n+3

là số tự nhiên


Bài toán 7: Thay dấu * bởi chữ số thích hợp để đợc số

17 **

chia hết cho 2 và 3 nhng chia 5 d 1

Bài toán 8:
Toàn lấy số tự nhiên a chia cho 20 đợc số d là 15, lấy a chia cho 30 đợc d là 7. Nếu phép chia đầu đúng thì
phép chia thứ hai đúng hay sai ?

Bài toán 12:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó

Bài toán 1: Một tổ thuỷ lợi đào một đoạn mơng. Buổi sáng tổ đào đợc

tổ đào đợc

2
9

1
5

đoạn mơng, buổi chiều

đoạn mơng. Cuối ngày còn lại 50 m mơng nữa

a) Đoạn mơng dài bao nhiêu mét ?

b) Mỗi buổi đào đợc bao nhiêu mét mơng.

Bài toán 2: Ba ngời thợ chia nhau tiền công, ngời thứ nhất đợc

2
9

tổng số tiền, ngời thứ hai đợc

3
8

tổng số tiền. Ngời thứ ba đợc nhiều hơn ngời thứ hai 30 000 đồng. Hỏi mỗi ngời đợc bao nhiêu
tiền ?
Bài toán 3: Một chủ cửa hàng mua về hòm xà phòng bột. Ngời đó bầy ở quầy 1/4 số túi xà
phòng, số còn lại để trong hòm. Có ngời đến mua 25 túi, ngời đó lấy ở hòm để bán, do đó số túi
xà phòng còn lại ở hòm gấp đôi số túi xà phòng bầy bán. Hỏi hòm đó có bao nhiêu túi xà

phòng ?
Bài toán 4: Hai bạn Hồng và Huệ có tổng số tiền là 76 000 đồng. Biết 3/5 số tiền của Hồng bằng
2/3 số tiền của Huệ. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Bài toán 5: Hai ngời thợ chia nhau 270 000 đồng tiền công, sau đó ngời thứ nhất tiêu 1/4 số tiền
vừa nhận, ngời thứ hai tiêu 1/3 số tiền vừa nhận thì ngời thứ hai còn nhiều hơn ngời thứ nhất 10
000 đồng. Hỏi mỗi ngời đợc nhận bao nhiêu tiền công ?
Bài toán 6: Tổng số đo chiều dài của ba tấm vải là 112 m. Nếu cắt 3/7 tấm vải thứ nhất, 1/5 tấm
vải thứ hai và 2/5 tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài
của ba tấm vải ?
Bài toán 7: Trong buổi lễ phát thởng của một trờng có số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi
và cũng bằng số học sinh khá. Mỗi suất phần thởng của học sinh giỏi bằng 1/2 suất của học
sinh xuất sắc và gấp hai lần suất của học sinh khá. Tổng số giấy phát thởng là 840 tập giấy. Hỏi
có bao nhiêu tập giấy phát thởng cho học sinh mỗi loại ?
Bài toán 8: Ba xe ô tô chở 147 học sinh đi nghỉ mát. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh ? biết
rằng 2/3 số học sinh ở xe thứ nhất bằng 3/4 số học sinh ở xe thứ hai và bằng 4/5 số học sinh ở
xe thứ ba.


Bài toán 9: -Hai máy cày A, B cày xong một cánh đồng trong 3 giờ
- Hai máy cày B, C cày xong cánh đồng đó trong 4 giờ.
- Hai máy cày A, C cày xong cánh đồng đó trong 2,5 giờ
Hỏi ba máy cày thì mất bao lâu sẽ cày xong cánh đồng đó ?
Bài toán 10:
Trong một đợt phát động xanh hoá nhà trờng, khối lớp Ba trồng đợc một số cây bóng mát

bằng

1
5

số cây đã có sẵn trong trờng, đợt 2 khối lớp Bốn trồng đợc một số cây bằng

cây trong trờng sau đợt 1. Đợt 3 khối lớp Năm trồng đợc một số cây bằng
ờng sau đợt 2. Sau đợt 3 số cây trong trờng có tất cả 175 cây.

1
4

1
6

tổng số

tổng số cây trong tr-

Hỏi số cây đã có sẵn trớc trong sân trờng là bao nhiêu ?
Bài toán 1: Một phép chia có thơng bằng 5, số d bằng 12. Tổng của số bị chia, số chia và số d bằng 150.Tìm số bị
chia và số chia.
Bài toán 2: Khi đợc hỏi số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ tăng lên 6 lần ? Một
học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc. Bạn hãy đoán xem bạn ấy đã trả lời nh thế nào ?
Bài toán 3: Có hay không chín số tự nhiên nào viết đợc vào một bảng vuông 3x3 sao cho tổng các số trong ba
dòng thứ tự là 352, 463, 541. Tổng các số trong ba cột thứ tự bằng 335, 687, 234
Bài toán 4: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.

ab.b = 1ab
Bài toán 5: Một số có hai chữ số, nếu đảo ngợc các chữ số ấy thì đợc một số mới. Số mới này đem chia cho số đã
cho thì đợc thơng là 3, số d là 13. Tìm số đó
Bài toán 6: Hãy tìm a và b biết rằng số

3ab

chia hết cho 5, chia 7 d 2, chia 9 d 4.

Bài toán 7: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì đợc số lớn gấp
ba lần số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trớc số đó.
Bài toán 8: Tìm các chữ số x, y để

135 x 4 y45
a)

1234 xy72
b)

a = x 459 y
Bài toán 9: Cho số
Thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều có số d là 1.

n = a378b

Bài toán 10: Cho số
đợc số chia hết cho 3 và 4.

là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a, b để thay vào n ta

Bài toán 11: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp trong các phép tính sau.


a)
b)

30abc : abc = 241
abab + ab = 1326

Bài toán 12: Tìm các chữ số a, b, c biết

abc + acb = ccc
Bài toán 13: Tìm các số tự nhiên a, b biết:

a)

1 1
2
=
;b a = 2
a b 143

b)

a 1 2
+ =
3 6 b

Bài toán 14: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia 5 d 3, chia 2 d 1, chia cho 3 thì vừa hết và có chữ số
hàng trăm là 8.
Bài toán 15: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.
a)
b)

ab + bc + ca = abc
abc + ab + a = 874

Bài toán 16: Tìm các số tự nhiên

aba

biết rằng số đó chia hết cho 11

Bài toán 1: Hai toán công nhân làm chung nhau một công trình. Nếu riêng toán thứ nhất làm thì
phải mất 6 ngày mới xong còn nếu toán thứ hai làm một mình thì chỉ mất 3 ngày.
Hỏi cả hai toán cùng làm chung nhau thì phải mất mấy ngày mới xong công trình ?
Bài toán 2: Hai ngời cùng làm chung một công việc thì phải 8 ngày mới xong. Nếu riêng ngời thứ
nhất làm công việc đó thì phải mất 12 ngày mới xong. Hỏi nếu làm một mình, ngời thứ hai hoàn
thành công việc đó trong bao lâu ?
Bài toán 3: Hùng và Tài làm chung một công việc tính ra phải 6 ngày mới xong. Nhng sau khi
làm chung đợc 4 ngày thì Hùng bị bệnh phải nghỉ nên Tài phải làm công việc còn lại đó trong 5
ngày nữa mới xong. Hỏi nều làm một mình thì mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu ngày mới
xong ?
Bài toán 4: Một đội công nhân trong ba ngày sửa đợc 405m đờng. Ngày thứ hai làm đợc hơn
ngày đầu 30m, còn ngày thứ ba làm bằng một nửa của hai ngày đầu. Hỏi mỗi ngày đội đó sửa đợc bao nhiêu mét đờng.
Bài toán 5: -Hai máy cày A, B cày xong một cánh đồng trong 3 giờ
- Hai máy cày B, C cày xong cánh đồng đó trong 4 giờ.
- Hai máy cày A, C cày xong cánh đồng đó trong 2,5 giờ
Hỏi ba máy cày thì mất bao lâu sẽ cày xong cánh đồng đó ?
Bài toán 6:


Trong một đợt phát động xanh hoá nhà trờng, khối lớp Ba trồng đợc một số cây bóng mát

bằng

1
5

số cây đã có sẵn trong trờng, đợt 2 khối lớp Bốn trồng đợc một số cây bằng

cây trong trờng sau đợt 1. Đợt 3 khối lớp Năm trồng đợc một số cây bằng
ờng sau đợt 2. Sau đợt 3 số cây trong trờng có tất cả 175 cây.

1
4

1
6

tổng số

tổng số cây trong tr-

Hỏi số cây đã có sẵn trớc trong sân trờng là bao nhiêu ?
Bài toán 7: Tổng số đo chiều dài của ba tấm vải là 112 m. Nếu cắt 3/7 tấm vải thứ nhất, 1/5 tấm
vải thứ hai và 2/5 tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài
của ba tấm vải ?
Bài toán 8: Trong buổi lễ phát thởng của một trờng có số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi
và cũng bằng số học sinh khá. Mỗi suất phần thởng của học sinh giỏi bằng 1/2 suất của học
sinh xuất sắc và gấp hai lần suất của học sinh khá. Tổng số giấy phát thởng là 840 tập giấy. Hỏi
có bao nhiêu tập giấy phát thởng cho học sinh mỗi loại ?

Bài toán 9: Ba ngời thợ chia nhau tiền công, ngời thứ nhất đợc

2

9

tổng số tiền, ngời thứ hai đợc

3
8

tổng số tiền. Ngời thứ ba đợc nhiều hơn ngời thứ hai 30 000 đồng. Hỏi mỗi ngời đợc bao nhiêu
tiền ?
Bài toán 10: Một chủ cửa hàng mua về hòm xà phòng bột. Ngời đó bầy ở quầy 1/4 số túi xà
phòng, số còn lại để trong hòm. Có ngời đến mua 25 túi, ngời đó lấy ở hòm để bán, do đó số túi
xà phòng còn lại ở hòm gấp đôi số túi xà phòng bầy bán. Hỏi hòm đó có bao nhiêu túi xà
phòng ?

Bi 2:Tớnh :

3 8 15 9999
. . ...
4 9 16 10000

Gii
3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101
. . ...
.
.
...
4 9 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100

=

=

1 3 2 4 3 5 99 101 1.2.3...99 3.4.5...101 1 101 101
. . . . . ...
.
.
.
2 2 3 3 4 4 100 100 2.3.4...100 2.3.4...100 100 2 200

Bi 9 : Tớnh giỏ tr cỏc biu th c sau A =

=

12 22 32 42
.
.
1.2 2.3 3.4 4.5

.

Gii

;B=

=

22 32 42 52
.
.
.

1.3 2.4 3.5 4.6

=


A=

12 2 2 32 4 2 1 2 3 4 1
.
.
.
= . . . =
1.2 2.3 3.4 4.5 2 3 4 5 5

B=

22 32 42 52
2.3.4.5 2.3.4.5 5
.
.
.
=
.
=
1.3 2.4 3.5 4.6 1.2.3.4 3.4.5.6 3

Bài 11 :Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai 3
giờ, người thứ ba 6 giờ. Hỏi làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc?
Giải
Theo đề bài ta có :

Ng ười th ứ nhất làm một giờ đ ược :

Ng ười th ứ hai làm m ột giờ được :

Ng ười th ứ ba làm một giờ được :

1
4
1
3
1
6

c ông vi ệc

c ông vi ệc

c ông vi ệc

Do đó : Nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được là :
1 1 1 3+ 4+ 2 9 3
+ + =
=
=
4 3 6
12
12 4

Vậy cả ba người cùng làm chung thì được :

A=

Tìm các số tự nhiên n để biểu thức

3
4

15
2n + 1

( công việc )

công việc

có giá trị là một số tự nhiên.
Giải

{ 1,3,5,15}
Để A là số tự nhiên thì (2n + 1) phải là ước của 15. Ta có : Ư(15) =
Do đó : +Với 2n + 1 = 1
+Với 2n + 1 = 3
+Với 2n + 1 = 5

Þ
Þ
Þ

+Với 2n + 1 = 15

Þ

n = 0, ta được A = 15,
n = 1, ta được A = 5,
n = 2, ta được A = 3,
n = 7, ta được A = 1.

Bài 15 Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam
đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường
AB.
Giải


2
3
Thời gian từ lúc bạn Việt đi đến lúc gặp bạn Nam là : 7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút hay

giờ

2
3
Quãng đường bạn Việt đi được là : S1 = 15.

= 10 km

1
3
Thời gian từ lúc bạn Nam đi đến lúc gặp bạn Việt là : 7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút hay

giờ

1
3
Quãng đường bạn Việt đi được là : S2 = 15.

= 5 km

Vậy quãng đường AB là : AB = S1 + S2 = 10 + 5 =15 km

æ 1÷
öæ 1 öæ
æ 1 öæ
1 öæ
1 öæ
1ö
1ö
÷
÷
÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç
ç
ç
÷
÷
÷

÷
÷
÷
A =ç
1
.
1
.
1
.
1
...
1
.
1
ç1- ÷
ç
ç
ç
ç
ç
ç
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷ç 4 øè

÷ç 5 øè
÷ç 6 ø
֏
÷ç 20 ø
÷
ç 2÷
ç 3 øè
ç 19 øè
è
øè

Bài 16

Tính

So sánh A với

1
21

Giải
æ 1 öæ
æ 1 öæ
1 öæ
1 öæ
1ö
1ö
÷
÷
÷

÷
÷
ç
ç
ç
ç
ç
÷
÷
÷
÷
÷
÷
A =ç
.
1
.
1
.
1
...
1
.
1
ç1- ÷
ç
ç
ç
ç
ç

÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç
ç
ç
è 3 øè 4 øè 5 øè 6 ø è 19 øè 20 ø

Tính
1-

Ta có :

1 1
1 2
1 3
1 18
1

19
= ;1 - = ;1- = ;....1 = ;1 =
2 2
3 3
4 4
19 19
20 20

æ 1ö
æ 1 öæ
1 öæ
1 öæ
1ö æ
1 öæ
1ö
1.2.3.4...19
1
÷
÷
ç
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
A =ç
1- ÷
.ç

1- ÷
.ç
1- ÷
.ç
1- ÷
...ç
1.ç
1=
=
ç1- ÷
ç
ç
ç
ç
ç
ç
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
֏
÷ç 4 øè
÷ç 5 øè
÷ç 6 ø
֏
÷ç 20 ø
÷ 2.3.4...19.20 20

ç
ç 3 øè
ç 19 øè
è 2ø

Xét :

1
1
21- 20
=
>0
20 21
20.21

Vậy :

1
1
>
20 21

Bài 17 : Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp
đó trong khoảng 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C
Giải
Do số học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên số học sinh lớp 6C là
BC(2,3,4,8)
Ta có BCNN(2,3,4,8) = 24
= { 0; 24; 48;72;.......}

Suy ra BC(2,3,4,8) = B(24)
Mà só học sinh lớp 6C trong khoảng 35 đến 60 Vậy số học sinh lớp 6C là: 48 (học sinh)

a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011


a)

x +1
2

c) C =

=
2a
3b

8
x +1

+

3b
4c

+

4c
5d

+

5d
2a

biết

2a
3b

=

3b
4c

a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho
b)
b)

=

4c
5d

34x5y

=

5d
2a

.

chia hết cho 36 .

1.2.3...9 − 1.2.3...8 − 1.2.3...7.8 2
x + ( x + 1) + ( x + 2 ) + ... + ( x + 30 ) = 1240

Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
a, Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
b,

Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh.

Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh
khối 6?
C©u 6: (1 ®iÓm) Cho 2006 ®êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®êngth¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng
cã 3 ®êng th¼ng nµo ®ång qui. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.
 ∗ Bµi 1.1: TÝnh

A=
a)

C=
c)

3
3
3
3

+
+
+ ... +
5.8 8.11 11.14
2006.2009
10
10
10
10
+
+
+ ... +
7.12 12.17 17.22
502.507

B=

1
1
1
1
+
+
+ ... +
6.10 10.14 14.18
402.406

D=

4

4
4
4
+
+
+ ... +
8.13 13.18 18.23
253.258

B=

1
1
1
1
+
+
+ ... +
10.9 18.13 26.17
802 .405

b)

d)

∗ Bµi 1.2: TÝnh:

A=
a)

C=
c)

1
1
1
1
+
+
+ ... +
2.9 9.7 7.19
252.509

b)

2
3
2
3
2
3
−
+
−
+ ... +
−
4.7 5.9 7.10 9.13
301.304 401.405

∗ Bµi 1.3: T×m sè tù nhiªn x, tho¶ m·n:

a)

x
1 1 1
1
5
− − − − ... −
=
2008 10 15 21
120 8

b)

7 4
4
4
4
29
+
+
+
+ ... +
=
x 5.9 9.13 13.17
41.45 45


c)

1:

1
1
1
1
15
+
+
+ ... +
=
3.5 5.7 7.9
(2 x + 1)( 2 x + 3) 93

TÝnh:

8 15 24
2499
A = . . .....
9 16 25
2500

Bµi 3.2:

Cho d·y sè:

.

1 1 1 1 1
1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,...

3 8 15 24 35

a) T×m sè h¹ng tæng qu¸t cña d·y.
b) TÝnh tÝch cña 98 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y.

Bµi 3.3: TÝnh:

Bµi 3.6: TÝnh:

Bµi 3.7: TÝnh:

1 
1 
1 
 1  1 
B = 1 − 1 − 1 − 1 − ..... 1 −

 3  6  10  15   780 
 1  1  1   1

E =  + 1 + 1 + 1....  + 1
 2  3  4   99 
 1  1  1   1

F =  − 1 − 1 − 1.... 
− 1
 2  3  4   100 

G=
Bµi 3.8: TÝnh:

Bµi 3.9: TÝnh:

Bµi 3.15: TÝnh

Bµi 3.16: TÝnh:

.

1 2 3 4 30 31
H = . . . .... .
4 6 8 10 62 64

N=
Bµi 3.14: TÝnh:

3 8 15
899
. 2 . 2 ..... 2
2
2 3 4
30

.

.

2 2 32 4 2
50 2
.

.
.....
1 .3 2 .4 3 .5
49.51

 1  2  3   10 
P = 1 − 1 − 1 − ..... 1 − 
7
 7  7  7  

.

2 
 2  2  2  
Q = 1 − 1 − 1 − ..... 1 −

 3  5  7   2007 

.


Bµi 3.17: TÝnh:

 1 1  1 1  1 1   1 1 
T =  −  −  − .....  − 
 2 3  2 5  2 7   2 99 

B=
Bµi 3.22: TÝnh:

Bµi 3.23: TÝnh:

Bµi 3.24: TÝnh:

12 2 2 3 2
100 2
.
.
.....
1.2 2.3 3.4 100.101

 1999  1999  1999   1999 
1 +
1 +
1 +
..... 1 +

1 
2 
3   1000 

C=
 1000  1000  1000   1000 
1 +
1 +
1 +
..... 1 +

1 
2 

3   1999 

4  
1
 4  4 
D = 1 − 1 − 1 − ..... 1 −
2
 1  9  25   (2n − 1)

A=
Bµi 4.1:

TÝnh:

Bµi 4.3:

Bµi 4.4:

Bµi 4.5:

TÝnh:

TÝnh:

TÝnh:

TÝnh:

, víi n

∈

N,

n ≥1

1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + 3 + ... + 98)
1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99

B=
Bµi 4.2:





1.98 + 2.97 + 3.96 + ... + 98.1
1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99

1
1
1
1
+
+
+ ... +
101.400
C = 1.300 2.301 3.302
1
1

1
1
+
+
+ ... +
1.102 2.103 3.104
299.400

1 
 1 1
100 − 1 + + + ... +

2 3
100 

D=
1 2 3
99
+ + + ... +
2 3 4
100
1
1
1
1
+
+ + ... +
100
E = 51 52 53
1

1
1
1
+
+
+ ... +
1 .2 3 .4 5 .6
99.100


5 5 5
15 15
+ −
15 − +
3 9 27 :
11 121
F=
8 8 8
16 16
8− + −
16 − +
3 9 27
11 121
5−

Bµi 4.6:

Bµi 4.7:

Bµi 4.8:

TÝnh

TÝnh

TÝnh

 2 1 1
 1 1
1,2 : 1 .1 
3 +  : 2
15 5  2
 5 4
G= 
−
2
1  43
 3
0,32 +
5 − 2  : 4
25
4  56
 7
1
2
3
98 99
1 2 3
92
+

+
+ ... +
+
92 − − − − ... −
2
1 :
9 10 11
100
H = 99 98 97
1 1 1
1
1
1
1
1
+ + + ... +
+
+
+ ... +
2 3 4
100
45 50 55
500
2
2
2
4
4
4
+

−
4−
+ −
19 43 1943 :
29 41 2941
I=
3
3
3
5
5
5
3− +
−
5−
+ −
19 43 1943
29 41 2941
2−

Bµi 4.9:

TÝnh

12 12 12
3
3
3
−
−

3+ +
+
7 289 85 :
13 169 91
K=
4
4
4
7
7
7
4− −
−
7+ +
+
7 289 85
13 169 91
12 −

Bµi 4.10:

TÝnh

L=
Bµi 4.11:

Bµi 4.12:

Bµi 4.13:

Bµi 4.14:

TÝnh

TÝnh

TÝnh

TÝnh

1.2 + 2.4 + 3.6 + 4.8 + 5.10
3.4 + 6.8 + 9.12 + 12.16 + 15.20

2  4
 3
 
1,6 : 1 .1,25  1,08 −  :
2
25  7
 5
+ 
M =
+ 0,6.0,5 :
1
1 2
5
 5
0,64 −
 5 − 2 .2
25

4  17
 9
1
94
38  11
N = 8 11
−6
:8
5  1591
1517  43
5
4
 5

P = 10101.
+
−

 111111 222222 3.7.11.13.37 


1 1 1
1
+ + + ... +
3 5 7
99
Q=
1
1
1

1
1
+
+
+ ... +
+
1.99 3.97 5.95
97.3 99.1
1+

Bài 4.15:

Tính

Bài 4.16:

Tính

1 1 1
1
+ + + ... +
2 3 4
200
R=
1
2
3
198 199
+
+

+ ... +
+
199 198 197
2
1

Bài 2: ( 5 điểm )
Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:
a + 2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114
Bài 2:
a + 2b = 48 a 2 ;144 3 ; 3[ a, b] 3 ( a, b ) 3 a 3 a 6 ; a + 2b = 48 a < 48
a { 6;12;18; 24; 30; 36; 42}

a

6

12

18

24

30

36

42

b

21

18

15

12

9

6

3

(a,b)

3

6

3

12

3

6

3

[a,b]

42

36

90

24

90

36

42

(a,b) + [a,b]

129

114

273

84

114

114

129

Vậy a = 12; b = 18 hoặc a = 36 ; b = 6

Câu 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiên thoả mãn:
- Tổng của BSCNN và ƯSCLN của 2 số ấy là 174.
- Tổng của số nhỏ và trung bình cộng của 2 số ấy là 57
Câu 4 : (5 điểm)
Lúc 8 giờ, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h. Lát sau ngời thứ 2 cũng đi
từ A đến B với vận tốc 20km /h. Tính ra hai ngời sẽ gặp nhau tại B. Ngời thứ 2 đi đợc nửa quãng
đờng AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 ngời gặp nhau cách B 4 km.Hỏi 2 ngời
gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114 b 3 ; [a,b] 3 và 174 3 (a,b) 3 a 3

Mà 3a + b = 114 3a < 114 a < 38

a..

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

36

b..

105

96

87

78

69

60

51

42

33

24

15

6