Bài tập ôn tập Toán CASIO (2)

Bài tập casio
Bài 1. Tìm a, b để PT sau nghiệm đúng với mọi x
( )
( )
2 2
a cosx 1 b cos ax b 1 + = +
Bài 2. Giải PT:
2
x 3
2x 4x x 1
2
+
+ =
Bài 3. Cho tam giác ABC. Tìm GTLN của
p
R
. Tam giác nào có tỷ số này lớn nhất.
Bài 4. Cho f(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Giả sử f(1) = 10, f(2) = 20, f(3)= 30. Hãy tính
( ) ( )
f 12 f 8
15
10
+
+
Bài 5. Gọi

( )
2
x x 1
f x,y
xy 1
+ +
=

. Khi x, y nhận các giá trị nguyên dơng, thì f(x,y) nhận các
giá trị nào?
Bài 6. Tìm GTLN của sinC, biết tam giác ABC thoả mãn
2 2
2
sin A sin B 1
m m
sin C 2
+

= >
ữ

Bài 7. Giả sử (x, y, z) là nghiệm hệ
( )
( )
( )
x y 4 y
y z 4 z
z x 4 x

=

=


=

. Hãy tìm tất cả các giá trị mà tổng S
= x+ y + z có thể nhận đợc.
Bài 8. Cho tứ diện có độ dài hai cạnh đối bằng 4 và 12. Độ dài các cạnh còn lại bằng 7.
Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện đến cạnh dài nhất.
Bài 9. Có bao nhiêu đa thức dạng P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c sao cho nó có 3 nghiệm là a, b,
c.
Bài 10. Giải PT: x
4
= 2x
2
+ [x] ( ký hiệu [x] là phần nguyên của x).
Bài11. Giải PT
x x
2 2
1 a 1 a
1, 0 a 1
2a 2a
+

= < <

ữ ữ

.
Bài 12. Trên mp cho 2007 điểm, trong đó 3 điểm bất kỳ không thẳng hàng. Nối 2 điểm
bất kỳ bởi 1 đoạn thẳng sao cho không có 2 đoạn nào cắt nhau tại các điểm khác hai đầu
mút. Tìm số đoạn thẳng lớn nhất kẻ đợc.
Bài 13. Trong mọi tứ diện nội tiếp hình cầu bán kính R = 1. Tìm tứ diện có diện tích toàn
phần lớn nhất.
Bài 14. Cho tứ giác ABCD, có
ã
ã
ã
0 0 0
BAC 50 , ABD 60 , DBC 20= = =
. Tính góc
ã
CAD
.
Bài 15
Cho các hàm số
2
2 4
2 3 5 2sin
( ) ; ( )
1 1 cos
x x x
f x g x
x x
+
= =

+ +
.
1 Hãy tính giá trị của các hàm hợp
( ( ))g f x
và
( ( ))f g x
tại
3
5x =
.
2 Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình
( ) ( )f x g x=
trên khoảng
( )
6;6
Bài 16
Cho hàm số
2
2
2 5 3
( )
3 1
x x
y f x
x x
+
= =
+
.
1 Xác định điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số và tính khoảng cách giữa các điểm

cực đại và điểm cực tiểu đó.
2 Xác định toạ độ của các điểm uốn của đồ thị hàm số đã cho.
Bài 17
Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình
( )
( )
3 3 2
sin cos 2x x x

= +
.
Bài 18
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD biết các đỉnh
( ) ( ) ( )
1;1 , 4; 2 , 2; 3A B D
.
1 Xác định toạ độ của đỉnh C và tâm đờng tròn ngoại tiếp hình thang ABCD.
2 Tính diện tích hình thang ABCD và diện tích hình tròn ngoại tiếp nó.
Bài 19
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
12,54 ( )a cm=
, các cạnh bên nghiêng
với đáy một góc
0
72

=
.
1 Tính thể tích hình cầu (S
1

) nội tiếp hình chóp S.ABCD.
2 Tính diện tích của hình tròn thiết diện của hình cầu (S
1
) cắt bởi mặt phẳng đi qua các
tiếp điểm của mặt cầu (S
1
) với các mặt bên của hình chóp S.ABCD.
Bài 20
1 Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không. Nêu qui trình bấm phím để
biết số F là số nguyên tồ hay không.
2 Tìm các ớc số nguyên tố của số:

5 5 5
1897 2981 3523M = + +
.
Bài 21
1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số:
2006
103N =
2 Tìm chữ số hàng trăm của số:
2007
29P =
Bài 22
Cho
2 2 2 2
1 2 3 1
1 ... .
2 3 4
n
n

u i
n

= + + +
(
1i =
nếu n lẻ,
1i =
nếu n chẵn, n là số nguyên
1n
).
1 Tính chính xác dới dạng phân số các giá trị:
4 5 6
, ,u u u
.
2 Tính giá trị gần đúng các giá trị:
20 25 30
, ,u u u
.
3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của
n
u
Bài 23 Cho dãy số
n
u
xác định bởi:

1
1 2 2
1

2 3 ,
1; 2;
3 2 , ẵ
+
+
+
+

= = =

+

n n
n
n n
u u n lẻ
u u u
u u n ch n
1 Tính giá trị của
10 15 21
, ,u u u
2 Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu tiên của dãy số
( )
n
u

. Tính
10 15 20
, ,S S S
.