Chuong IIIOn tap tich phan

ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số
Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). Có 2 loại:
Loại 1: Với các tích phân có dạng hoặc
2 2
a x dx
β
α
−
∫
2 2
dx
a x
β
α
−
∫
sin ; .
2 2
x a t t
π π
 
 
= ∈ −
 ÷
 
 
 
thì ta đặt
Loại 2: Với các tích phân có dạng hoặc

2 2
dx
x a
β
α
+
∫
2 2
( )
dx
ax b c
β
α
+ +
∫
;
2 2
tg x a t t
π π
 
 
= ∈ −
 ÷
 ÷
 
 
thì ta đặt hoặc
;
2 2
tg ax b c t t

π π
 
 
+ = ∈ −
 ÷
 ÷
 
 

Chú ý: Phương pháp đổi biến số dạng dạng 1 ngoài dùng để tính các tích
phân thuộc 2 loại trên còn được dùng trong các bài toán biến đổi tích phân.
ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số
Ví dụ:
2 2
0 0
cos sin1. CMR:
n n
xdx xdx
π π
=
∫ ∫
2. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì:
0
( ) 2 ( )
a a
a
f x dx f x dx
−
=

∫ ∫
3. Nếu f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì:
0
( ) 2 ( )
a a
a
f x dx f x dx
−
=
∫ ∫
Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t).

ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số
Ví dụ: 4. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì:
0
( )
( )
1
a a
x
a
f x
dx f x dx
a
−
=
+
∫ ∫
Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t).

5. Nếu f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì:
0 0
( ) ( )
a a
f a x dx f x dx− =
∫ ∫

ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số
Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: Đặt t = u(x)
( ( )) '( ) .
b
a
f u x u x dx
∫
Nhận xét: - Trong thực hành, ta có thể trình bày một cách thuận tiện
phép đổi biến số này mà không cần đưa ra biến t.
( ( )) '( ) ( ( )) ( ( ))
b b
a a
f u x u x dx f u x d u x=
∫ ∫
Ví dụ:
2
1 1
ln 1 1
ln (ln ) ln
1
2 2
e e

e
x
dx xd x x
x
= = =
∫ ∫
2 2
sin sin sin
0 0
cos (sin ) 1
2
0
x x x
e xdx e d x e e
π π
π
= = = −
∫ ∫
4 4
3 3
4
( 2)
ln 2 ln 2 ln1 ln 2
3
2 2
dx d x
x
x x
−
= = − = − =

− −
∫ ∫

ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số
Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: Đặt t = u(x)
( ( )) '( ) .
b
a
f u x u x dx
∫
Nhận xét: - Trong thực hành, ta có thể trình bày một cách thuận tiện
phép đổi biến số này mà không cần đưa ra biến t.
( ( )) '( ) ( ( )) ( ( ))
b b
a a
f u x u x dx f u x d u x=
∫ ∫
Chú ý: - Nhiều khi ta phải biến đổi trước khi thực hiện phép đổi biến số.
Ví dụ:
/4
2 3
0
sin cos TÝnh: x xdx
π
∫
/4 /4
2 2 2 2
0 0
sin cos cos sin (1 sin ) cos .x x xdx x x xdx

π π
= = −
∫ ∫