tài liệu ôn thi ĐH

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỔNG HỢP LỚP 12A6 – 2007-2008 page1
ĐÈ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP - LỚP 12A6.
( Phần Giải tích )
CHỦ ĐỀ 1 : HÀM SỐ
Sự đồng biến, nghịch biến.
Cực đại, cực tiểu
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Tính lồi , lõm, điểm uốn
HÀM SỐ : Tiệm cận
Khảo sát, đồ thị.
Tương giao, tiếp tuyến Tiếp tuyến tại một điểm
Tiếp tuyến đi qua 1 điểm.
Thoả mãn điều kiện cho trước.
CHỦ ĐỀ 2 : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG.
NGUYÊN HÀM : Định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm các hàm số sơ cấp
TÍCH PHÂN : Công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nít.
Tính chất.
Phương pháp tính tích phân Đổi biến
Từng phần.
Diện tích hình phẳng, thể tích vật tròn xoay
CHỦ ĐỀ 3 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP.
Hoán vị, Chỉnh hợp, tổ hợp Khái niệm
Công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, tổ hợp.
Giải PT, BPT, HPT sử dụng công thức.
Bài toán đố.
Nhị thức Niu-tơn Công thức khai triển
Chứng minh đẳng thức.
Tính hệ số của một luỹ thừa trong khai triển.
* CHI TIẾT.
CHỦ ĐỀ 1 : HÀM SỐ.
1, Sự biến thiên của hàm số :

Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trong khoảng (a,b)
•
( )
y f x=
đồng biến trên (a,b)
( ) ( )
' 0, ,f x x a b⇔ ≥ ∀ ∈
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỔNG HỢP LỚP 12A6 – 2007-2008 page2
•
( )
y f x=
nghịch biến trên (a,b)
( ) ( )
' 0, ,f x x a b⇔ ≤ ∀ ∈
.
•
( )
y f x=
là hàm hằng trên (a,b)
( ) ( )
' 0, ,f x x a b⇔ = ∀ ∈
.
- Điểm tới hạn : Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên khoảng (a,b) và

( )
0
,x a b∈
.
Điểm x
0
được gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f’(x) không xác định hoặc
bằng 0.
Bài tập :
Bài 1: Xét sự biến thiên của hàm số :
3 4 2
, 3 2 b, 2 1a y x x y x x= − + = − +
2 2 3
2
2 3 1 3 1 2 2
, d, e, f,
1 2
1
x x x x x x x
c y y y y
x x x
x x
− + − + + + +
= = = =
− −
− +
Bài 2 : Xét sự biến thiên của các hàm số sau :
2 2
3 2
2

4 2
3 2 3 4 2
, 2 -3 5 4 b, c, d,
2 5 1 2 3
3 2 3 3
e, 2 3 5 f, g, h,
3 1 1 2
x x x x x
a y x x x y y y
x x x
x x x x
y x x y y y
x x x
− + − + −
= + + = = =
− + +
+ − + + −
= + − = = =
− − +
Bài 3 : Tìm các khoảng đồng biến ( tăng ), nghịch biến ( giảm) của các hàm số sau :
( )
2
2 3 2 2 2
2 2 2
2
2
, 4 1 b, -3 2 c, 4 d,
2
2 4 5 1 2 3 2 5
e, f, g, h,

1 1 1
1
x x
a y x x y x x y x x y
x
x x x x x x
y y y y
x x x
x
− +
= − + + = − + = − =
−
+ + − + + − +
= = = =
+ − +
+
Bài 4 : Cho hàm số :
2 2
2 3
(1)
2
x mx m
y
x m
− +
=
−
Xác định m để hàm số (1) có hai khoảng đồng biến trên
( )
1;+∞

.
2, Cực đại, cực tiểu :
Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên khoảng (a,b);
( )
0
,x a b∈
Ta nói : * f nhận giá trị cực đại f(x
0
) tại
( ) ( )
( )
0 0
, ,x x a b f x f x⇔ ∀ ∈ ≤
* f nhận giá trị cực tiểu f(x
0
) tại
( ) ( )
( )
0 0
, ,x x a b f x f x⇔ ∀ ∈ ≥
Định lý ( Fermat) : Nếu hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm tại x
0
và đạt cực trị tại điểm
đó thì f’(x

0
) = 0.
Hệ quả : Mọi điểm cực trị của hàm số
( )
y f x=
đều là điểm tới hạn của hàm số đó.
Dấu hiệu I : Nếu hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trong khoảng (a,b); Đạo hàm triệt
tiêu và đổi dấu tại
( )
0
,x a b∈
thì hàm số có cực trị tại x
0
Phương pháp : Để tìm cực trị của hàm số
( )
y f x=
ta làm như sau :
+ Bước 1 : Tìm miền xác định D của hàm số.
+ Bước 2 : Tính đạo hàm f’(x)
2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỔNG HỢP LỚP 12A6 – 2007-2008 page3
+ Bước 3 : Tìm nghiệm thuộc D của PT f(x) = 0.
+ Bước 4 : Xét dấu f’(x) trên D ( lập bảng biến thiên )
+ Bước 5 : Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Dấu hiệu II : Giả sử hàm số
( )
y f x=

có đạo hàm liên tục tới cấp hai tại x
0
và
f’(x
0
) = 0, f’’(x
0
) ≠ 0 thì x
0
là điểm cực trị của hàm số, và hơn nữa :
1,
( ) ( )
0 0
' 0, '' 0f x f x= >
thì x
0
là điểm cực tiểu.
2,
( ) ( )
0 0
' 0, '' 0f x f x= <
thì x
0
là điểm cực đại.
* Chú ý :* Một số tên gọi : + x
0
: điểm cực trị của hàm số
( )
y f x=
+ f(x

0
) : giá trị cực trị của hàm số
( )
y f x=
* Đối với hàm hữu tỷ :
( )
( )
( )
u x
y f x
v x
= =
.
x
0
là một điểm cực trị của hàm số ( x
0
là một nghiệm của
( )
' 0f x =
)
thì khi đó nếu
( )
0
' 0v x ≠
thì giá trị cực trị của hàm số
( )
( )
( )
0

0 0
0
'
'
u x
y f x
v x
= =
Bài tập :
Bài 1 : Tìm các điểm cực trị của hàm số sau :
4 2
3 2 4 2 3
2 2 2 2
2
2 2
, 2 3 12 5 b, 4 5 c, 3 d,
4 1
2 4 5 2 4 2 3 2 5
e, f, g, h,
1 1 1
1
x x x
a y x x x y x x y x y
x
x x x x x x x x
y y y y
x x x
x
− +
= − − + = − + + = − + =

−
+ + − + + − + + − +
= = = =
+ − +
+
Bài 2 : Cho hàm số
( ) ( ) ( )
3 2
2 1 5 1y f x x m x m x= = − − − + − +
.
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1.
Bài 3 : Cho hàm số
( )
( ) ( )
3
2 2 2
2 3 1
3
x
y f x m m x m x m= = + − + + + +
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = -2
Bài 4 : Cho hàm số :
( ) ( ) ( )
3 2
1 1
1 3 2
3 3
y f x mx m x m x= = − − + − +
a, Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
b, Tìm m để hoành độ x

1
; x
2
của các điểm cực trị thoả mãn : x
1
+ 2x
2
= 1.
Bài 5 : Cho hàm số
( )
2 2 2
2
1
x m x m
y f x
x
+ +
= =
+
. Tìm m để hàm số có cực trị.
Bài 6 : cho hàm số :
( )
1
1
m
y f x x
x
= = + +
−
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu?

Bài 7 : Cho hàm số :
( )
2
5x mx m
y f x
x m
− + −
= =
−
.
a, Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
3
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỔNG HỢP LỚP 12A6 – 2007-2008 page4
b, Tìm m để giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu.
Bài 8 : Tìm m để hàm số
( )
2
3 2 1
1
mx mx m
y f x
x
+ + +
= =
−
có cực đại và cực tiểu. Hai
điểm cực trị đó của đồ thị hàm số nằm về hai phía đối với trục Ox.. ( hai giá trị cực trị trái
dấu nhau ).
* KHẢO SÁT
I. Khảo sát hàm số :

Sơ đồ khảo sát hàm số :
1, Tìm TXĐ của hàm số ( Xét tính chẵn lẻ, tuần hoàn nếu có )
2, Khảo sat sự biến thiên của hàm số
a, Xét sự biến thiên của hàm số
b, Tìm cực trị
c, Tìm giới hạn, tiệm cận ( nếu có ).
d, Xét tính lồi, lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số
e, lập bảng biến thiên
3, Vẽ đồ thị
1, Hàm bậc ba :
( ) ( )
3 2
0y f x ax bx cx d a= = + + + ≠
Bài 1: Cho (C
m
)
( )
3 2
3 9y f x x x x m= = + − +
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 6.
b, Tìm m để phương trình
( )
0f x =
có ba nghiệm phân biệt. ĐS -27<m<5
Bài 2: a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
( )
3 2
3 2y f x x x= = − +
b, Biện luận theo m số nghiệm của PT :
2

3 2
1
3 2 2
m
x x
m
 
+
− + =
 ÷
 
Bài 3 : a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) :
( ) ( ) ( )
2
1 2y f x x x= = + −
b, Biện luận số nghiệm của PT :
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 2 1 2x x m m
+ − = + −
.
Bài 4 : Cho (C
m
) :
( )
3 2
3 3 3 4y f x x x mx m= = − + + +
a, Khảo sát với m = 4.
b, Tìm m để (C
m

) nhận I(1,2) làm điểm uốn.
c, Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với trục hoành.
Bài 5: Tìm M trên đường y = -4 sao cho có thể kẻ được 3 TT đến (C)
3 2
12 12y x x= − +
.
Bài 6 : Tìm m để (C
m
) :
( ) ( )
3 2
2 3 5y f x m x x mx= = + + + −
có cực đại , cực tiểu.
Bài 7 : Tìm m để (C
m
) :
( ) ( )
( )
2
1y f x x x mx m= = − + +
tiếp xúc với Ox.
Bài 8 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
( )
3
3 5y f x x x= = − +
khi biết
a, Hoành độ của tiếp điểm là x
1

= -1; x
2
= 2; x
3
=
3
b, Tung độ của tiếp điểm là : y
1
= 5; y
2
= 3; y
3
= 7
4
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỔNG HỢP LỚP 12A6 – 2007-2008 page5
Bài 8 : Cho (C)
( )
3 2
2 3 9 4y f x x x x= = − + −
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại các giao điểm của (C) với các đồ thị sau :
a, Đường thẳng (d) : y = 7x + 4 b, Parabol (P) :
2
8 3y x x= − + −
c, Đường cong (C’) :
3 2
4 6 7y x x x= − + −
.
A. CHỦ ĐỀ 2
1, Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng.

- Yêu cầu : + Học sinh nắm chắc và nhớ bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản.
+ Học sinh nắm được các phương pháp tính tích phân xác định: sử
dụng thành thạo công thức Niutơn – Laipnit. Phương pháp đổi biến số dạng I và II;
Phương pháp tính tích phân từng phần.
+ Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình phẳng, công thức
tính thể tích vật thể tròn xoay.
- Các dạng toán :
+ Tính tích phân xác định ( sử dụng các phương pháp trên )
+ Một vài bài toán tính tích phân xác định của hàm hữu tỷ.
+ Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay
2, Đại số tổ hợp:
- Yêu cầu : + Học sinh nắm được quy tắc cộng, quy tắc nhân, bài toán tổ hợp,
chỉnh hợp. công thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp.
+ Học sinh nhớ, sử dụng được công thức khai triển nhị thức niu tơn
- Các dạng toán :
+ Bài toán đố (sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, số chỉnh hợp, tổ
hợp )
+ PT, BPT, HPT sử dụng công thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp
+ Sử dụng công thức khai triển nhị thức niutơn, tìm hệ số
B, HÌNH HỌC :
1, Tích có hướng, ứng dụng :
- Yêu cầu : Học sinh nắm được công thức tính tích có hướng, công thức tính thể
tích hình hộp, hình chóp, từ đó tính dường cao của hình chóp.
- Dạng toán : - Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng, tính thể tích hình chóp,
tính đường cao của hình chóp
2, Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, vị trí tương đối của các đường thẳng
và mặt phẳng
3, khoảng cách, góc
4, Mặt cầu.
CHI TIẾT.

A. ĐẠI SỐ:
I, Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng.
a, Công thức Niu tơn – Laipnit.
5