KT 45'' GT12 - C.1- DE 1 - 06-07

ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN – LỚP 12
Câu 1 : Giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số y = cox
5
x + 4x lần lượt là
.a) 9 và 4 b) 9 và –1 c) 4 và –9 d) 9 và -9
Câu 2 : Đồ thò hàm số
2
2 2
1
mx x m
y
x
+ + −
=
−
có tiệm cận xiên khi
a) m
≠
1 b) m
≠
1 và m
≠
1
2
c)
∀
m
∈
R .d) m
≠
0

Câu 3 : Hàm số
4 2 2
( 1) 3 2y x m x m= + + + −
có số điểm uốn là
a) 3 b) 2 c) 1 .d) 0
Câu 4 : Hàm số
3
4 3 1y x x= − +
nghòch biến trong
a) y = (0;1) .b) y =
1 1
;
2 2
 
−
 ÷
 
c) y =
1
0;
2
 
 ÷
 
d) y =
1
;0
2
 
−

 ÷
 
Câu 5 : Đồ thò hàm số y =
3
2
mx
x m
− +
+
có các tiếp tuyến đều :
a)Song song với trục hoành b)Song song với trục tung
.c)Tạo với chiều dương Ox một góc tù d)Tạo với chiều dương Oy một góc tù
Câu 6 : Dưới đây là đồ thò của hàm số nào ?
a) y =
2
3 6
1
x x
x
− − +
−
.b) y =
2
3 6
1
x x
x
− +
−

c) y =
2
3 6
1
x x
x
− − +
+
d) y =
2
3 6
1
x x
x
− − +
− −
x
y
3
3
-1
-5
2
1
O
Câu 7 : Hàm số
2mx m
y
x m
− +

=
+
đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó khi
a) m
∈
[-2;1] b) m
∈
(-
∞
;-2]
∪
[1;+
∞
) .c) m
∈
(-
∞
;-2)
∪
(1;+
∞
) d) m
∈
(-2;1)
Câu 8 : Đồ thò hàm số y =
2
2
3 1
1
x x

x
− +
−
có bao nhiêu tiệm cận ?
a) 0 b) 1 c) 2 .d) 3
Câu 9 : Giá trò nhỏ nhất của hàm số
2
1
6 10
y
x x
=
− + −
.a) -1 b) 9 c)
1
2
d) Kết quả khác
Câu 10 : Phương trình
3 2
3 1 0x x m− + − =
có 3 nghiệm phân biệt khi
.a) –3 < m < 1 b) 1 < m < 3 c) m > 1 d) m < 1 v m > 3
Câu 11 : y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thò hàm số nào đưới đây ?
a)
2
3 2
2
x x
y
x

+ +
=
− −
b)
2
3 2
1
x x
y
x
− + +
=
+
.c)
2
3 4
2
x x
y
x
+ +
=
+
d)
2
2
3 4
2
x x
y

x
+ +
=
+
Câu 12 : Đồ thò hàm số
2
2
1
x x
y
x
− + +
=
−
có mấy điểm với toạ độ nguyên?
a) 2 .b) 4 c) 6 d) 0
PHẦN TỰ LUẬN (35’)
Bài 1 : Cho hàm số y =
2
2
2
x x
x
− + +
+
a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
b)Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm I của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng .
c)Dùng (C) ,tìm a để phương trình x
2
– (1-a)x – 2 (1-a) = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt

Bài 2 : Tìm m để đồ thị y =
4 2
8 4x x m− + −
(C
1
) và y =
2
6 3x −
(C
2
) tiếp xúc nhau
ĐÁP ÁN
Bài 1 : Cho hàm số y =
2
2
2
x x
x
− + +
+

a)Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số :
Ta có y = -x + 3 -
4
2x +
Txđ D = R\{-2}; y’=
2
2
4
( 2)

x x
x
− −
+
;
Cho y’ = 0
⇒
-x
2
- 4x = 0
⇔

0 1
4 9
x y
x y
= ⇒ =


= − ⇒ =

Ta có
lim
x
y
→−∞
= +∞
;
lim
x

y
→+∞
= −∞
x
y
9
-4
-2
-1
2
O
1
2
2
lim
lim
x
x
y
y
−
+
→−
→−
= +∞



= −∞




⇒
x = -2 là tiệm cận đứng
[ ]
lim ( 3) 0
x
y x
→±∞
− − + =

⇒
y = -x + 3 là tiệm cận xiên
Bảng BT :


CT
x -
∞
-4 -2 0 +
∞
f’(x) - 0 + + 0 -
f(x)
+
∞
9
+
∞
-
∞

1
CĐ -
∞
Đồ thò : ĐĐB : Giao với Oy : x=0
⇒
y=1
Giao với Ox : y = 0
⇒
x= -1 V x=2

b)Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm I của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng .
Ta có I(-2;5). Tònh tiến hệ trục toạ độ theo vectơ
OI
uur

Áp dụng công thức đổi trục
2
5
x X
y Y
= − +


= +


Ta có y =
2
2
2

x x
x
− + +
+

⇔
Y = -X -
4
X

Đây là hàm số lẻ nên đồ thò nhận I(-2;5) làm tâm đối xứng
Dùng đồ thò (C) , tìm a để phương trình
x
2
– (1-a)x – 2 (1-a) = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
Ta có x
2
– (1-a)x – 2 (1-a) = 0
⇔
-x
2
+ x + 2 = a(x+2)
Với x= -2 , thay vào pt ta có : -4 = 0 (vô lý)
⇒
x = -2 không phải là nghiệm của pt hay x+2
≠
0
Khi đó ta có pt đã cho
⇔

2
2
2
x x
x
− + +
+
= a (*)
Số nghiệm của pt (*) phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thò (C) vàđường thẳng y= a
Dựa vào đồ thò ta thấy pt có 2 nghiệm âm phân biệt khi a > 9
Bài 2 : Tìm m để hai đồ thò của hai hàm số
y =
4 2
8 4x x m− + −
(C
1
) và y =
2
6 3x −
(C
2
) tiếp xúc nhau
Ta có (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc nhau
⇔
hệ pt sau có nghiệm
4 2 2

3
8 4 6 3
4 16 12
x x m x
x x x

− + − = −


− =



Giải hệ
4 2 2
3
8 4 6 3 (1)
4 16 12 (2)
x x m x
x x x

− + − = −


− =


Ta có : (2)
⇔
3

0
4 18 0 7
7
x
x x x
x
=


− = ⇔ =


= −

Với x = 0 thì m = 7 ; Với x =
7
thì m = -42; Với x = -
7
thì m = -42
Vậy m = 7 hoặc m = -42