đề thi tham khảo thpt quốc gia 2017

ĐỀ THI THAM KHẢO
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn Toán. Thời gian làm bài: 90 phút.
Lê Phúc Lữ biên soạn, tặng quý thầy cô và các em học sinh nhân ngày 20/11.
Câu 1. Hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên  và f (x )  0, x  0. Biết rằng f (1)  2 , hỏi điều
nào sau đây có thể xảy ra?
A. f (2)  1

B. f (2)  f (3)  3

C. f (2016)  f (2017)

D. f (1)  4

Câu 2. Hàm số y  ax 3  bx 2  cx với a  0 nhận x  1 là một điểm cực trị. Hỏi đẳng thức
nào sau đây là đúng?
A. a  c  b

B. 2a  b  0

C. 3a  c  2b

D. 3a  2b  c  0

Câu 3. Biết rằng đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2 

ABC nhận gốc tọa độ O là trực tâm. Tìm m .

A. m  0

B. m  3

7
có ba điểm cực trị là A, B,C và tam giác
2

C. m  1

D. m  2

Câu 4. Biết rằng I (2;1) là giao điểm hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của một đồ thị
của hàm số f (x ) . Hỏi f (x ) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.

2x  1
x 1

B.

x  1
x 2

C.

2x  7
2x  4

D.

5  6x
3x  3

Câu 5. Hàm số y  (x 2  2x )2  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

x m
x
và y 
với m  0, m  4 đều đồng biến trên
x 4
x m
từng khoảng xác định của chúng. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện trên?

Câu 6. Biết rằng các hàm số y 
A. 0

B. 3

C. 2

D. Vô số
1


Câu 7. Cho hàm số y  x 3  m . Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ

là 1. Nếu khoảng cách từ O đến d là

10 thì giá trị của m là bao nhiêu?

m  8
A. 
m  12

B. m  12

C. m  2 5

m  14
D. 
m  6

Câu 8*. Cho hàm số y  x 3  ax 2  bx  c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết AB đi qua gốc tọa độ O ?
A. c  0

B. 9  2b  3a

C. ab  9c

D. a  0

 
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  16 cos x  tan 2 x trên D  0;  là bao nhiêu?
 2 


A. 8 3 

1
3

B. 8 2  1

Câu 10. Đồ thị hàm số y 
bao nhiêu?
A. 3

C. 11

D. 16

x 3 x
có số các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là
x2 1

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 11*. Một cửa sổ có hình dạng như bên dưới, bao gồm: 1 hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn
có tâm nằm trên cạnh hình chữ nhật. Biết rằng tổng độ dài đường viền cho phép của cửa sổ là 4
mét. Hỏi diện tích lớn nhất của cửa sổ là bao nhiêu?

A

I

C

B
A.

4
4

B.

8
4

D

C. 2

D.

8
4  3

2


Câu 12. Bất phương trình log 2 x  4 có nghiệm là?
A. 0  x  4

B. 0  x  2

C. 0  x  4

D. 0  x  4

2

Câu 13. Cho a  log 2, b  ln 2 . Hỏi quan hệ nào sau đây giữa a, b là đúng?
A.

1 1
1
 
a b 10e

B.

C. 10a  e b

a
e

b
10

D. e a  10b

Câu 14. Tính giá trị của biểu thức

T  ln(2 cos1)  ln(2 cos 2)  ln(2 cos 3)... ln(2 cos 89) ,

trong đó tích trên bao gồm 89 thừa số có dạng ln(2 cos a) với 1  a  89 .
B. 1

A. 1

C.

289
89 !

D. 0

Câu 15. Số thực x thỏa mãn
log2 (log 4 x )  log 4 (log2 x )  a với a  

thì giá trị của log2 x bằng bao nhiêu?
B. a 2

A. 4a1

C. 2a

D. 2a1

Câu 16. Biết rằng a, b, c là các số thực thỏa mãn 4a  25b  10c . Tính giá trị của T 
A.

1

2

B.

10

C. 2

D.

1
10

D.

3x ln 3
(3x  1)ln 2

c c
 :
a b

Câu 17. Đạo hàm của y  log2 (3x  1) là?
A.

3x ln 3
3x  1

B.

3x
(3x  1)ln 2

C.

3x
3x  1

Câu 18*. Cho a  b  c  1 . Hỏi trong các phương trình sau, phương trình nào luôn vô nghiệm?
A. a x  b x  c x

B. b x  c x  a x

C. c x  a x  b x

D. a x  b x  c x  1

Câu 19. Điều kiện xác định của hàm số y  (e x  1)3 là?

3


A. x  0

C. x  0

B. x  1

D. x  

Câu 20. Cho hàm số f (x )  log  x , hỏi nhận xét nào sau đây là sai?
A. Hàm số này đồng biến trên .
C. f (x ) 

1
 ln x

B. f ()  cos   0 .
D. Hàm số f (x ) không có điểm cực trị.

Câu 21*. Trong Tin học, độ hiệu quả của một thuật toán tỷ lệ với tốc độ thực thi chương trình và
n
được tính bởi E (n ) 
với n là số lượng dữ liệu đưa vào, P (n ) là độ phức tạp của thuật
P (n )

toán. Biết rằng một thuật toán có P (n )  log2 n và khi n  300 thì để chạy nó, máy tính mất
0, 02 giây. Hỏi khi n  90000 thì phải mất bao lâu để chạy chương trình tương ứng?

A. 3

B. 6

C. 0, 004

D. 600

Câu 22. Biết rằng x 3  3x 2 là một nguyên hàm của hàm số f (x ) . Hỏi hàm số 6x  6 là gì của
hàm số f (x ) ?
A. Là hàm số f (x )

B. Đạo hàm cấp 1

C. Đạo hàm cấp 2

D. Đạo hàm cấp 3

Câu 23. Biết F (x ) là nguyên hàm của 4x 3 
A.

151
4

B. 23

Câu 24. Tính tích phân I 
A. sin 2a  sin 2b
C.

cos 2b  cos 2a
2

1
 3x và 5F (1)  F (2)  43 . Tìm F (2) ?
x2

C.



b

a

45
2

D.

86
7

sin 2xdx với a, b   .

B. cos 2a  cos 2b
D. sin 2 a  sin 2 b

Câu 25. Cho hàm số f (x ) có đồ thị như trong hình vẽ bên dưới. Hỏi trong các tích phân sau, tích
phân nào có giá trị lớn nhất?

4


A.
C.



3



3

2

1

3

f (x ) dx

B.



f (x ) dx

D.



0
3

1

f (x ) dx
f (x )dx

3

Câu 26. Cho tích phân I    (x 2  4)2 dx . Hỏi tích phân này để tính đại lượng nào?
2

A. Diện tích của hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số y  (x 2  4)2 , x  3, y  0.
B. Diện tích của hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số y  x 2  4, x  2, x  3.
C. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H ) giới hạn bởi đồ thị của y  x 2  4 , trục
Ox và x  3 quanh trục Ox .
D. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H ) giới hạn bởi đồ thị y  (x 2  4)2 , trục
Ox và x  1 quanh trục Ox .
Câu 27. Biết rằng phương trình ln(x  1)  t có nghiệm dương duy nhất là x  f (t ) với mọi

t  0. Tính tích phân



0

ln 3

f 2 (t )dt .
B.

C. 2  ln 3

D. 8  ln 3

Câu 28*. Cho



1

0





ln2 (ln 3)
3  3 ln 3  ln2 3
3

A. ln 3

2

2

f (x )dx  2,  f (x )dx  4 . Tính giá trị của I   f (2x )dx .
1

0

A. 3

B. 4

C. 1

D. 6

Câu 29. Phần ảo của số phức (1  i )2 là bao nhiêu?
5


A. 2

C. 2i

B. 0

D. 2i

Câu 30. Phương trình nào sau đây không có nghiệm thực mà chỉ toàn là nghiệm phức?
A. x 4  4x 2  1  0

B. x 4  2x 2  1  0

C. x 4  x 2  0

D. x 4  3x 2  4  0

Câu 31. Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  1 và z  z có phần ảo không âm. Hỏi
phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 

B. 2

C.


2

D. 1

Câu 32. Rút gọn biểu thức i 5 (i  1)  i(i 3  1) , ta được kết quả bằng bao nhiêu?
A. 2i

B. 2i  2

C. 2  2i

D. 0

Câu 33*. Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  i  2 và z  1  4 . Gọi z 1, z 2  T lần
lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất trong T . Tìm số phức z 1  z 2 .
A. i  5

B. 3i  3

D. 5  i

C. 3i  5

Câu 34. Số phức z có phần ảo âm. Khi đó, số phức z 

1
z  z i có đặc điểm gì?

2

A. Không có phần thực.

B. Phần thực là số dương.

C. Không có phần ảo.

D. Phần thực bằng 0.

Câu 35. Cho hình chóp tam giác S .ABC có hình chiếu của S lên (ABC ) trùng với chân đường
cao kẻ từ A của tam giác ABC . Biết SA  5a, SH  3a, BC  4a , tính thể tích S .ABC .
A. 10a 3

B. 16a 3

C. 18a 3

D. 8a 3

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có mặt đáy là hình bình hành và thể tích là a 3 . Biết rằng
diện tích tam giác SAB là a 2 . Hỏi khoảng cách từ d (C ,(SAB )) bằng bao nhiêu?
A. 3a

B.

a
2

C. a

D.

3a
2

Câu 37*. Một hình chóp tứ giác đều S .ABCD có m là tan góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Người
ta tăng cạnh hình vuông mặt đáy gấp đôi nhưng muốn giữ nguyên thể tích hình chóp nên đã thay
đổi đồng thời chiều cao cho phù hợp. Hỏi giá trị m thay đổi như thế nào?
A. Giảm 4 lần

B. Tăng 2 lần

C. Giảm 8 lần

D. Tăng 4 lần

6


Câu 38*. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các đoạn thẳng
SA
1 SC 
1
SA, SC lần lượt lấy các điểm A,C  sao cho
 ,
 . Mặt phẳng () đi qua A C 
SA
3 SC
5

và cắt các đoạn SB, SD lần lượt tại B , D  . Khi đó, tỷ lệ thể tích giữa hình chóp S .A B C D  và
S .ABCD nhỏ nhất là bao nhiêu?
S
D'

C'
B'

A'
D

C
B

A

A.

1
15

B.

1
30

C.

4
15

D.

15
16

Câu 39. Hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có các kích thước là a, 2a,2a . Tính thể tích hình
cầu ngoại tiếp của tứ diện ABC D  :
A.

4 3
a
3

B.

9a 3
2

C. 36a 3

D. 9 2a 3

Câu 40*. Xét một hình trụ nội tiếp trong hình nón như hình bên dưới, trong đó S là đỉnh hình
nón, O là tâm đường tròn mặt đáy. Các đoạn AB,CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy
của hình nón và hình trụ; AC , BD cắt nhau tại điểm M  SO. Biết rằng tỷ số thể tích của hình
trụ và hình nón là

4
SM

. Tính tỷ số
.
9
SO

S

C

D
M

A

A.

7
9

B.

2
3

O

C.

4
5

B

D.

5
6
7


Câu 41. Cho hình thang cân ABCD có AB  2,CD  4 . Khi xoay quanh hình thang quanh trục
CD thì thu được một hình như bên dưới. Biết rằng thể tích của hình này là 6 , hỏi diện tích hình
thang ABCD là bao nhiêu?

D

A

B

C
A.

9
2

B.

9
4

C. 6

D. 3



Câu 42*. Tứ diện ABCD có AB  2,CD  2 2 và ABC
 DAB  90 , góc giữa AD, BC
bằng 45  . Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

A.

2

B. 2 3

C.

5

D.

3

Câu 43. Trong không gian, cho điểm A(3;2;1) . Khi đó, nhận xét nào sau đây là đúng?
A. Hình chiếu của A lên Ox là A(0;2;1) .
B. Khoảng cách OA  6.
C. Hình chiếu của A lên (Oyz ) là A(3; 0; 0) .
D. Khoảng cách từ A đến (Ozx ) là 2.

Câu 44. Cho mặt phẳng y  2z  3  0 . Hỏi mặt phẳng này có gì đặc biệt?
A. Đi qua gốc tọa độ.

B. Vuông góc với (Oxy).

C. Vuông góc với (Oyz ).

D. Vuông góc với (Ozx ).

Câu 45. Hỏi đẳng thức nào sau đây là phương trình của một đường thẳng nào đó trong không
gian Oxyz ?
A. x  1

B. x  y  z

C. y  2x  1

D. x  y  z  1

8


Câu 46. Cho đường thẳng
thẳng trên?

A. n  (2; 3; 4)

x 1 y  2 z  3



. Hỏi vectơ nào sau đây vuông góc với đường
2
3
4


B. n  (2; 3; 4)
  1 1 1 
D. n   ; ; 
 2 3 4 


C. n  (1; 2;1)

Câu 47. Mặt cầu tâm I (1;2; 2) , bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng 4x  3z  2  0. Tính giá
trị của R :
A.

4
5

B.

8
5

C.

8

29

D.

2

29

Câu 48. Cho A(1; 1;2), B(3; 4;1),C (2;2; 1) . Hỏi tập hợp các điểm M thỏa mãn hệ thức

     
MA  MB  MB  MC  MC  MA  0

là hình gì?
A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Mặt phẳng

D. Mặt cầu

Câu 49. Cho A(1;1;1) và B(2;2;2) , hỏi khi chiếu vuông góc các điểm A, B lên mặt phẳng
(P ) : x  2y  2z  0 thì độ dài hình chiếu là bao nhiêu?
A. 3

B.

3

C.

2

D.

6

Câu 50*. Cho hai hình cầu (S1 ) : x 2  y 2  z 2  25 và (S 2 ) : x 2  y 2  (z  1)2  4 . Một đường

thẳng (d ) vuông góc với vectơ u  (1; 1; 0) , tiếp xúc với mặt cầu (S 2 ) và cắt mặt cầu (S1 ) tại
hai điểm A, B cách nhau một khoảng bằng 8. Khi đó, vectơ chỉ phương của (d ) cùng phương với
các vectơ nào sau đây?




u

(1;

1;2)
u

  (1;1; 6)
A.  1
B.  1
u  (1; 1; 2)
u  (1;1;  6)
 2

 2




u

(1;1;1)
u

  (1;1; 3)
C.  1
D.  1
u  (1;1; 1)
u  (1;1;  3)
 2
 2

9