hot 150 câu hỏi trắc nghiệm dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
BÀI 1. DÃY SỐ
1. Định nghĩa
u : ℕ* → ℝ
n ֏ u(n)

dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, …

2. Dãy số tăng, dãy số giảm:
• (un) là dãy số tăng ⇔ un+1 > un với ∀ n ∈ N*.
⇔ un+1 – un > 0 với ∀ n ∈ N*

⇔

un+1
un

> 1 với ∀n ∈ N* ( un > 0).

• (un) là dãy số giảm ⇔ un+1 < un với ∀n ∈ N*.
⇔ un+1 – un< 0 với ∀ n ∈ N*
⇔

un+1
un

< 1 với ∀n ∈ N* (un > 0).

3. Dãy số bị chặn
• (un) là dãy số bị chặn trên ⇔ ∃M ∈ R: un ≤ M, ∀n ∈ N*.
• (un) là dãy số bị chặn dưới ⇔ ∃m ∈ R: un ≥ m, ∀n ∈ N*.
• (un) là dãy số bị chặn ⇔ ∃m, M ∈ R: m ≤ un ≤ M, ∀n ∈ N*.
Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào thõa mãn
u0 = 1, u1 = 2, un = 3un −1 − 2un − 2 , n = 2,3, 4......

A. 1;2;4;8;16;36…
C. un = 2n + 1

B. 1;2;8;16;24;54…
D. un = 2n ( n=0;1;2….)
u1 = 2
n
un +1 = 2 .un

Câu 2: Cho dãy số (un) xác định bởi: 
A. 10

B. 1024

víi ∀n ≥ 1

C. 2048

1

u1 =
Câu 3: Cho dãy số (un) xác định bởi: 

2
un = un −1 + 2 n

A. 1274,5

. Ta có u5 bằng:

B. 2548,5

D. 4096
. Khi đó u50 bằng:

víi mäi n ≥ 2

C. 5096,5

D. 2550,5

u1 = −1
. Khi đó u11 bằng:
un = 2n.un −1 víi mäi n ≥ 2

Câu 4: Cho dãy số (un) xác định bởi: 
A. 210.11!

B. -210.11!

C. 210.1110

D. -210.1110

u1 = 1
Ta có u11 bằng
un +1 = un + n víi ∀n ≥ 1

Câu 5: Cho dãy số (un): 
A. 36

B. 60

Like page: facebook.com/mathvncom

C. 56

D. 44

1


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

Câu 6: Cho dãy số ( u n )

A.

3
4

1


 u1 = 2
với 
1
u n =
2 − u n −1


B.

1
2

3
2

B. .

1− n
2n

víi n = 2, 3, ...

C.

Câu 8: Cho dãy số (u n ) với u n =
A. u n−1 =

. Giá trị của u4 bằng

4

5

Câu 7: Cho dãy số (u n ) với u n = (−1) n +1 cos
A.

fb.com/mathvncom

B. u n −1

5
6

D.

2π
. Khi đó u12 bằng:
n
1
C. −
2

1− n
. Khi đó u n −1 bằng:
2 n +1
2−n
2−n
C. u n −1 = n −1
= n
2
2

6
7

D. −

3
2

D. u n−1 =

n
2n

u1 = 1
n ∈ N * ) . Khi đó số hạng thứ n+3 là?
(
un = 2un −1 + 3un − 2

Câu 9: Cho dãy số có 
A. un+3 = 2un+ 2 + 3un+1

B. un+3 = 2un+ 2 + 3un

C. un+3 = 2un − 2 + 3un +1

D. un+3 = 2un+ 2 + 3un−1

Câu 10: Cho dãy số có công thức tổng quát là un = 2n thì số hạng thứ n+3 là?
A. un + 3 = 23

B. un + 3 = 8.2 n
C. un + 3 = 6.2 n
D. un + 3 = 6 n
Câu 11: Cho tổng S n = 1 + 2 + 3 + .......... + n . Khi đó S3 là bao nhiêu?
A. 3
B. 6
C. 1

D. 9

Câu 12: Cho dãy số un = ( −1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A. Dãy tăng
B. Dãy giảm
C. Bị chặn
D. Không bị chặn
n

Câu 13: Dãy số un =

1
là dãy số có tính chất?
n +1

A. Tăng
B. Giảm
C. Không tăng không giảm
D. Tất cả đều sai
π
Câu 14: Cho dãy số un = sin . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
π

A. un +1 = sin
n +1
C. là dãy tăng

Câu 15: Dãy số un =
A.

1
2

n

B. Dãy số bị chặn
D. dãy số không tăng, không giảm.
3n − 1
là dãy số bị chặn trên bởi?
3n + 1
1
B.
C. 1
3

D. Tất cả đều sai

Câu 16: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:
A. un = sin n

n2 + 1
B. un =
n

C. un =

n − n −1

D. un = ( −1) ( 2n + 1)
n

Câu 17: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn
A. un =

n2 + 1

Like page: facebook.com/mathvncom

B. un = n +

1
n
2


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

C. un =2n + 1

fb.com/mathvncom

D. un =

n
n +1

Câu 18: Cho dãy số (un) vói un = 3n. Hãy chọn hệ thức đúng:
A.

u1 + u9
= u5
2

C. 1 + u1 + u2 + ... + u100 =

B.
u100 − 1
2

u2 u4
= u3
2

D. u1u2 ...u100 = u5050

Câu 19: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng un + 1 bằng:
A. 3n + 1
B. 3n + 3
C. 3n.3
Câu 20: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng u2n bằng
B. 9n
C. 3n + 3
A. 2.3n

Câu 21: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng un - 1 bằng:
A. 3n - 1

B.

3n
3

C. 3n - 3

D. 3(n + 1)
D. 6n
D. 3n - 1

Câu 22: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng u2n - 1 bằng:
A. 32.3n - 1
B. 3n.3n - 1
C. 32n - 1
D. 32(n - 1)
Câu 23: Hãy cho biết dãy số (un) nằo dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng
tổng quát un của nó là:
2n
1
π
n
n +1
A. ( −1) sin
B. ( −1) ( 5n + 1)
C.
D. 2

n +1 + n

n

Câu 24: Xét các dãy
1, 2, 3, 4, …

n +1

(1)

1 1 1
1, , , …
3 5 7

(2)

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, …

(3)

1 1 1 1 1
1, , , , , , …
2 2 3 3 3

(4)

Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng:
A. (1) là dãy đơn điệu giảm, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4)
là dạy đơn điệu không tăng

B. (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu tăng, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4)
là dạy đơn điệu không tăng
C. (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4)
là dạy đơn điệu không giảm
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 25: Dãy số {u n } xác định bởi công thức un = 2n + 1 với mọi n = 0, 1, 2, … chính là:
A. Dãy số tự nhiên lẻ
B. Dãy 1, 3, 5, 9 13, 17
C. Dãy các số tự nhiên chẵn.
D. Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên chẵn
Câu 26: Trong các dãy số sau, dãy số nào thoả mãn:
u0 = 1, u1 = 2, un = 3un - 1 - 2un - 2 , n = 2, 3, …?
A. 1, 2, 4, 8, 16, 32, …
B. 1, 2, 8, 16, 24, 24, 54, …
C. Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n + 1 với n = 0, 1, 2, …
Like page: facebook.com/mathvncom

3


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

D. Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n với n = 0, 1, 2, …
Câu 27: Xét các câu sau:
Dãy 1, 2, 3, 4, … là dãy bị chặn (dưới và trên)

(1)

1 1 1
… là dãy bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên
3 5 7

(2)

Dãy 1, , ,

Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng
C. Cả hai câu đều đúng
Câu 28: Đặt S1(n) = 1 + 2 + 3 + … + n
S2(n) = 12 + 22 + 32 + … + n2
S3(n) = 13 + 23 + 33 + … + n3
Ta có
A. S1 ( n ) =
C. S 3 ( n ) =

3n ( n + 1)

B. S 2 ( n ) =

2

n ( n − 1)
2

B. Chỉ có (2) đúng
D. Cả hai câu đều sai.

n ( n + 1)( 2n + 1)
3

2

D. Đáp án khác

4

Câu 29: Dãy số nào sau đây là dãy tăng:
π
2n + 3
A. u n = (−1) n+1 sin
B. u n =
3n + 2

n

C. u n =

1

n + n +1

D.

u n = ( −1) 2 n (3 n + 1)

Câu 30: Cho dãy số un =
A. 10

2n
9
. Số
là số hạng thứ bao nhiêu?
n +1
41
2

B. 9

Câu 31: Cho dãy số un =
A. 8

C. 8

D. 11

1+ n
8
. Số
là số hạng thứ bao nhiêu?
2n + 1
15

B. 6

C. 5

D. 7

u1 = 5
. Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
un+1 = un + n

Câu 32: Cho dãy số 
A. un =

( n − 1) n

B. un = 5 +

2
n ( n + 1)
C. un = 5 +
2

D. un = 5 +

( n − 1) n

2
( n + 1)( n + 2 )
2

u1 = 1
2 n Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
un +1 = un + ( −1)

Câu 33: Cho dãy số 

A. un = 1 + n

B. un = 1 − n
u1 = 1

Câu 34: Cho dãy số 

2
un +1 = un + n
n ( 2n + 1)( n + 1)
A. un = 1 +
6
( n − 1) n ( 2n − 1)
C. un = 1 +
6

C. un = 1 + ( −1)

D. un = n

2n

. Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

Like page: facebook.com/mathvncom

B. un = 1 +

( n − 1) n ( 2n + 2 )
6

D. Tất cả đều sai

4


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

u1 = −2

Câu 35: Cho dãy số 
1 . Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
u
=
−
2
−
n
+
1

un

−n + 1
n +1
n +1
n
A. un =

B. un =
C. un = −
D. un = −
n
n
n
n +1

Câu 36: Cho tổng S ( n ) = 12 + 22 + ............... + n 2 . Khi đó công thức của S(n) là?
A. S ( n ) =
C. S ( n ) =

n ( n + 1)( 2n + 1)

n +1
2
2
n ( 2n + 1)
D. S ( n ) =
6

B. S ( n ) =

6

n ( n − 1)( 2n + 1)
6

Câu 37: Tính tổng S(n)= 1-2+3-4+………….+(2n-1)-2n+(2n+1) là
C. S ( n ) = 2n

A. S(n)= n+1
B. S ( n ) = -n

D. S ( n ) = n

1
1
1
1
+
+
+ ......... +
. Khi đó công thức của S(n) là?
1.2 2.3 3.4
n ( n + 1)
n
2n
1
B. S ( n ) =
C. S ( n ) =
D. S ( n ) = n
n +1
2n + 1
2

Câu 38: Tính tổng S ( n ) =
A. S ( n ) =

n
n+2

Câu 39: Tính tổng s (n) = 1.4 + 2.7 + ........ + n(3n + 1) . Khi đó công thức của S ( n ) là gì?
A. S ( n ) = n + 3

B. S ( n ) = ( n + 1)

2

C. S ( n ) = n ( n + 1)

2

D. S ( n ) = 4n

Câu 40: Tính tổng S ( n ) = 1.1!+ 2.2!+ ........... + 2007.2007! . Khi đó công thức của S ( n ) là:
A. 2007!
B. 2008!
C. 2008!− 1
D. 2007!− 1
Câu 41: Cho dãy số hữu hạn được xác định như sau:
u0 = 1; u1 = -1; u2 = -1; u3 = 1; u4 = 5;
u5 = 11; u6 = 19; u7 = 29; u8 = 41; u9 = 55
Hãy tìm công thức tổng quát cho 10 số hạng trên.
A. u n = n 2 + 3n − 1, n = 0,1,..., 9
B. u n = n 2 − 3n − 1, n = 0,1,..., 9
C. u n = n 2 + 3n + 1, n = 0,1,..., 9
D. Kết quả khác
Câu 42: Trong dãy số 1, 3, 2, … mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 3 bằng số hạng đứng trước
nó trừ đi số hạng đứng trước số hạng này, tức là u n = u n −1 − u n −2 với n ≥ 3. Tính tổng 100 số
hạng đầu tiên của dãy số đó. Đáp số của bài toán là:

A. 5
B. 4
C. 2
D. 1
u1 = 3

Câu 43: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: 
Tìm công thức tính
1
*
u
=
u
∀
n
∈
ℕ
 n +1 2 n
số hạng tổng quát un của dãy số
3
3
3
3
A. un = n
B. un = n−1
C. un = n
D. un = n
2
2
2 −1

2 +1
u1 = 1
Tìm công thức tính
*
un +1 = un + 2 ∀n ∈ ℕ

Câu 44: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: 
số hạng tổng quát un của dãy số
A. un = 2n + 1
B. un = 2n − 1
Like page: facebook.com/mathvncom

C. un = 2n + 2

D. un = 2n + 3
5


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

u1 = 1
Hỏi số 33 là số hạng thứ
un +1 = un + 2

Câu 45: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: 
mấy:
A. u15

B. u17

Like page: facebook.com/mathvncom

C. u14

D. u16

6


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG
1. Định nghĩa: (un) là cấp số cộng ⇔ un+1 = un + d, ∀n ∈ N*
un = u1 + (n − 1)d
với n ≥ 2
2. Số hạng tổng quát:
uk −1 + uk +1

3. Tính chất của các số hạng:

uk =

4. Tổng n số hạng đầu tiên:

Sn = u1 + u2 + ... + un =

2

(d: công sai)

với k ≥ 2
n(u1 + un )
2

=

n 2u1 + (n − 1)d 
2

Câu 1: Nếu cấp số cộng (u n ) ) với công sai d có u 5 = 0 và u10 = 10 thì:
B. u1 = −8 và d = 2
C. u1 = 8 và d = 2
D. u1 = −8 và d = -2
A. u1 = 8 và d = -2
Câu 2: Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó
bằng:
A. 135
B. 405
C. 280
D. Đáp số khác
Câu 3: Cho cấp số cộng (u n ) có u 5 = 12 và tổng 21 số hạng đầu tiên là S 21 = 504 . Khi đó u1
bằng:
A. 4
B. 20
C. 48
D. Đáp số khác

Câu 4: Cho cấp số cộng (u n ) . Tìm u1 và công sai d biết S n = 2n 2 − 3n
A. u1 = −1; d = 4
B. u1 = 1; d = 3
C. u1 = 2; d = 2
D. u1 = −1; d = 4
Câu 5: Cho cấp số cộng (u n ) . Tìm u10 biết S n = 3n 2 − 2n
A. u10 = 50
B. u10 = 53
C. u10 = 55

D. u10 = 60

Câu 6: Cho cấp số cộng (u n ) . Tìm u1 và công sai d biết u5 = 18; 4S n = S2 n
A. u1 = 2; d = 3
B. u1 = 2; d = 2
C. u1 = 2; d = 4
D. u1 = 3; d = 2
Câu 7: Cho CSC : -2 ; u2 ; 6 ; u4 . Hãy chọn kết quả đúng:
A. u2 = -6 ; u4 = -2
B. u2 = 1 ; u4 = 7
C. u2 = 2 ; u4 = 8
D. u2 = 2 ; u4 = 10
Câu 8: Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng (khác
không)
A. Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một cấp số cộng
B. Bình Phương của chúng cũng lập thành cấp số cộng
C. c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành cấp số cộng
D. Tất cả các khẳng định trên đều sai
Câu 9: Cho CSC có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10.
Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là?

A. 90
B. -90
C. 110
D. -110
Câu 10: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Cho CSC ( un ) có d khác khôngkhi
đó:
A. u2 + u17 = u3 + u16
B. u2 + u17 = u4 + u15
C. u2 + u17 = u6 + u13
D. u2 + u17 = u1 + u19
Câu 11: Cho CSN -2;4;-8….tổng của n số hạng đầu tiên của CSN này là?
A.

(

−2 1 − ( −2 )
1 − ( −2 )

n

)

B.

(

−2 1 − ( 2 )
1− 2

n

)

C.

(

−2 1 − ( −2 )
1 − ( −2 )

2n

)

Câu 12: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng.
A. 7;12;17
B. 6,10,14
C. 8,13,18
Like page: facebook.com/mathvncom

D.

(

−2 1 − ( 2 )
1− 2

2n

)

D. Tất cả đều sai
7


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

Câu 13: Cho dãy số un = 7 − 2n . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A. Ba số hạng đầu tiên của dãy là: 5;3;1
B. số hạng thứ n+1 của dãy là 8-2n
C. là CSC với d=-2
D. Số hạng thứ 4 của dãy là -1
1
4

1
4
5
4
5
4
A. s5 =
B. s5 =
C. s5 = −
D. s5 = −
4
5
4

5
Câu 15: Cho CSC có d=-2 và s8 = 72 , khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu?
1
1
B. u1 = −16
C. u1 =
D. u1 = −
A. u1 = 16
16
16
Câu 16: Cho CSC có u1 = −1, d = 2, sn = 483 . Hỏi số các số hạng của CSC?

Câu 14: Cho CSC có u1 = , d = − . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A. n=20

B. n=21

C. n=22

D. n=23

Câu 17: Cho CSC có u1 = 2, d = 2, s = 8 2 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau?
A. S là tổng của 5 số hạng đầu tiên của CSC
B. S là tổng của 6 số hạng đầu tiên của CSC
C. S là tổng của 7 số hạng đầu tiên của CSC
D. Tất cả đều sai
Câu 18: Xác định x để 3 số 1 − x, x 2 ,1 + x lập thành một CSC.
A. Không có giá trị nào của x

B. x=2 hoặc x= -2
C. x=1 hoặc -1
D. x=0
Câu 19: Xác đinh a để 3 số 1 + 3a, a 2 + 5,1 − a lập thành CSC.
A. a = 0
B. a = ±1
C. a = ± 2
D. Tất cả đều sai.
Câu 20: Cho a,b,c lập thành CSC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. a 2 + c 2 = 2ab + 2bc B. a 2 + c 2 = 2ab − 2bc C. a 2 − c 2 = 2ab − 2bc D. a 2 − c 2 = ab − bc
Câu 21: Cho CSC có
u4 = −12, u14 = 18 . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là
B. u1 = −22, d = 3
C. u1 = −21, d = 3
D. u1 = −21, d = −3
A. u1 = −20, d = −3
Câu 22: Cho CSC có
u4 = −12, u14 = 18 . Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên CSC là?
A. 24
B. -24
C. 26
D. – 26
Câu 23: Cho CSC có
u5 = −15, u20 = 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của CSC là?
A. 200
B. -200
C. 250
D. -25
Câu 24: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?
n +1

A. un = 3n
B. un = ( −3)
C. un = 3n + 1
D. Tất cả đều là
CSC
Câu 25: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?
u1 = −1
un +1 = 2un + 1

A. 

u1 = −1
un +1 = un + 1

B. 

C. un = n 2

a1 = 321
an = an−1 − 3

Câu 26: Cho dãy số (an) xác định bởi 

3

∀n = 2, 3, 4, ...

Tổng 125 số hạng đầu tiên của dãy số (an) là:
A. 16875
B. 63375

C. 635625
Like page: facebook.com/mathvncom

D. un = ( n + 1)

D. 166875
8


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

Câu 27: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 123 và u3 - u15 = 84. Số hạng u17 là:
A. 242
B. 235
C. 11
D. 4
Câu 28: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nàolà cấp số cộng?
u1 = 1
3
un +1 = un − 1

A. 

u1 = 2
un +1 = un + n

B. 

u1 = −1
un+1 − un = 2

C. 

u1 = 3
un +1 = 2un + 1

D. 

Câu 29: Cho cấp số cộng: 6, x - 2, y. Kết quả nào sau đây là đúng?
x = 2
y = 5

A. 

x = 4
y = 6

x = 2
 y = −6

B. 

C. 

x = 4
 y = −6

D. 

Câu 30: Nếu cấp số cộng (un) với công sai d có u2 = 2 và u50 = 74 thì
A. u1 = 0 và d = 2
B. u1 = -1 và d = 3
C. u1 = 0,5 và d = 1,5
D. u1 = -0,5 và d = 2,5
Câu 31: Cho cấp số cộng -2; x; 6; y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
 x = −6
 y = −2

A. 

x = 1
y = 7

x = 2
y = 8

B. 

C. 

x = 2
 y = 10

D. 

Câu 32: Cho cấp số cộng -4; x; -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. x = 36
B. x = -6,5

C. x = 6
D. x = -36
Câu 33: Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
A.

u10 + u20
= u5 + u10
2

B. u19 + u20 = 2u150

C. u10 .u30 = u20

D.

u10 .u30
= u20
2

u1 = 150
. Khi đó tổng 100 số hạng
un = un−1 − 3 víi mäi n ≥ 2

Câu 34: Cho dãy số (un) xác định bởi: 

đầu tiên của dãy số đó bằng
A. 150
B. 300
C. 29850
D. 59700

Câu 35: Cho cấp số cộng (un) có: u2 = 2001 và u5 = 1995. Khi đó u1001 bằng
A. 4005
B. 4003
C. 3
D. 1
Câu 36: Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên là S10 = 100,
S100 = 10. Khi đó, tổng của 110 sốhạng đầu tiên là:
A. 90
B. -90
C. 110
D. -110
Câu 37: Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dơng lập thành một cấp
số cộng. Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng:
A. 22
B. 58
C. 81
D. 91
Câu 38: Cho ba s thực a, b, c khác 0. Xét hai câu sau:
(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số

1 1 1
, ,
a b c

theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng
(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số
cũng lập thành cấp số nhân
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng
C. Cả hai câu đều đúng

Like page: facebook.com/mathvncom

1 1 1
, , theo thứ tự đó
a b c

B. Chỉ có (2) đúng
D. Cả hai câu đều sai.

9


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

Câu 39: Số các số hạng trong một cấp số cộng là chẵn. Tổng các số hạng thứ lẻ và các số
hạng thứ chữan lần lợt là 24 và 30. Biết số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5; số các số
hạng là bao nhiêu? Đáp số của bài toán là:
A. 20
B. 18
C. 12
D. 8
Câu 40: Cho p = 1, 2, …, 10 gọi Sp là tổng 40 số hạng đầu tiên của cấp số cộng mà số hạng
đầu là p và công sai là 2p - 1. Khi đó, S1 + S2 + … + S10 bằng:
A. 80000
B. 80200
C. 80400
D. 80600

1
2
3
Câu 41: Biết C n , C n , C n lập thành cấp số cộng với n > 3, thế thì n bằng:
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
Câu 42: Xét các câu sau:
(1) Dãy số u1 , u 2 , u 3 ,... được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như un = un - 1 + d
với mọi n = 2, 3, …
(2) Nếu dãy số u1 , u 2 , u 3 ,... là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như un = u1 + (n + 1)d
với mọi n = 2, 3, …
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai.
Câu 43: Xét các câu sau
(1) Dãy số u1 , u 2 , u 3 ,... được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0 thì u k =

u k −1 − u k +1
2

với mọi k = 2, 3, …
(2) Nếu dãy số u1 , u2 , u3 ,..., u n là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như
u1 + u n = u k + u n − k với mọi k = 2, 3, …, n - 1
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng

C. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai.
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của x để 1 + s inx;sin 2 x;1 + sin 3x là 3 số hạng liên tiếp của một
CSC
π
π
B. x = + k 2π , k ∈ Z
A. x = + kπ , k ∈ Z
2

6
2π
C. x = − + kπ ; x = − + k
D.
, k ∈Z
2
6
3
π
π
5π
x = + kπ ; x = + k 2π ; x =
+ k 2π , k ∈ Z
2
6
6
Câu 45: Giải phương trình 1 + 7 + 13 +…+ x = 280
A. x = 53
B. x = 55
C. x = 57

π

π

Câu 46: Giải phương trình ( x+1) + ( x+4 ) +…+ ( x+28) = 155
A. x = 11
B. x = 4
C. x = 2
Câu 47: Ba số 10;25;40 có thể là:
A. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
B. Ba số hạng u1 ; u4 ; u8 của một cấp số cộng
C. Ba số hạng của một cấp số cộng nào đó
D. Không thể là ba số hạng của một cấp số cộng
Like page: facebook.com/mathvncom

D. x = 59
D. x = 1

10


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

Câu 48: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3, các cạnh lập thành một cấp số cộng. Tìm 3
cạnh đó
A. .

1 3
;1;
2 2

B.

3 5
;1;
4 4

C.

1 5
;1;
3 3

D.

1 7
;1;
4 4

Câu 49: Bốn nghiệm của phương trình x 4 − 10 x 2 + m = 0 là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số
cộng. Hãy tìm m.
A. 16
B. 21
C. 24
D. 9
Câu 50: Nếu cấp số cộng (u n ) có số hạng thứ n là u n = 1 − 3n thì công sai d bằng:
A. 6

B. 1
C. -3
D. 5

Like page: facebook.com/mathvncom

11


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN
1. Định nghĩa: (un) là cấp số nhân ⇔ un+1 = un.q với n ∈ N*
2. Số hạng tổng quát:

un = u1.q n−1

với n ≥ 2

3. Tính chất các số hạng:

uk2 = uk −1.uk +1

với k ≥ 2

4. Tổng n số hạng đầu tiên:

 Sn = nu1


n
 S = u1 (1 − q )
 n
1− q

(q: công bội)

vôùi q = 1
vôùi q ≠ 1

1
2

Câu 1: Cho CSN có u1 = − , u7 = −32 . Khi đó q là ?
A. ±

1
2

B. ± 2

C. ±4

D. Tất cả đều sai

Câu 2: Cho CSN có u1 = −1, u6 = 0, 00001 . Khi đó q và số hạng tổng quát là?
1
−1
A. q = , un = n −1

10
10

Câu 3: Cho CSN có
A. Số hạng thứ 103
Câu 4: Cho CSN có
A. số hạng thứ 5
Câu 5: Cho dãy số
A. b=-1

1
2

( −1)
−1
−1
−1
1
B. q = , un = −10n −1 C. q = , un = n −1 D. q = , un = n −1
10
10
10
10
10
−1
1
u1 = −1; q = . Số 103 là số hạng thứ bao nhiêu?
10
10

n

B. Số hạng thứ 104
C. Số hạng thứ 105
D. Đáp án khác
u1 = 3; q = −2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?
B. số hạng thứ 6
C. số hạng thứ 7
D. Đáp án khác
; b , 2 . Chọn b để ba số trên lập thành CSN

B. b=1

C. b=2

D. Đáp án khác

1
u2 = ; u5 = 16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?
4
1
1
1
1
1
1
A. q = ; u1 =
B. q = − , u1 = −
C. q = 4, u1 =
D. q = −4, u1 = −

2
2
2
2
16
16
u
Câu 7: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 24 và 4 = 16384 . Số hạng u17 là:
u11
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
67108864
368435456
536870912
2147483648

Câu 6: Cho CSN có

Câu 8: Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3 ; u2 = -6. Hãy chọn kết quả đúng:
A. u5 = -24
B. u5 = 48
C. u5 = -48
D. u5 = 24
Câu 9: Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) với u1 = -3 và công bội q = -2 bằng

A. -511
B. -1025
C. 1025
D. 1023
Câu 10: Cho cấp số nhân (un) có: u2 = -2 và u5 = 54. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của
cấp số nhân đó bằng
1 − 31000
A.
4

31000 − 1
B.
2

31000 − 1
C.
6

1 − 31000
D.
6

Câu 11: Cho dãy 1, 2, 4, 8, 16, 32 , … là một cấp số nhân với:
A. công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 1
B. công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 1
Like page: facebook.com/mathvncom

12

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

C. công bội là 4 và phần tử đầu tiên là 2
D. công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 2
Câu 12: Cho dãy: 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64, … Đây là một cấp số nhân với
A. Công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 729 B. Công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 64
C. Công bội là

2
và phần tử đầu tiên là 729
3

D. Công bội là

1
và phần tử đầu tiên là 729
2

Câu 13: Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4
là 576 và hiệu số giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9. Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp
số nhân này:
A. 1061
B. 1023
C. 1024
D. 768
Câu 14: Nếu một cấp số nhân ( u n ) có công bội q = −
A. u1 = 8

B. . u1 =

1
128

1
1
và u 6 = − thì:
2
4

C. . u1 = −8

D. u1 = −

1
128

Câu 15: Cho cấp số nhân (u n ) với u1 = 7 , công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên
S7 = 889 . Khi đó số hạng cuối bằng:
A. 484
B. 996
C. 242
D. 448
Câu 16: Nếu cấp số nhân (u n ) với u 4 − u 2 = 72 và u 5 − u 3 = 144 thì:
A. u1 = 2; q = 12
B. u1 = 12; q = −2
C. u1 = 12; q = 2
D. u1 = 4; q = 2
Câu 17: Cho cấp số nhân 16; 8; 4; …;

1
1
. Khi đó
là số hạng thứ:
64
64

A. 10
B. 12
C. . 11
D. Đáp số khác
Câu 18: Cho cấp số nhân (u n ) biết u1 = 5 ; u1 = 405 và tông S n = 1820 , hãy tìm n
A. n = 9
B. n = 8
C. * n = 6
D. n = 7
Câu 19: Cho cấp số nhân (u n ) biết S 2 = 4 ; S3 = 13 . Tìm S5
A. S5 = 121 hoac

181
16

B. S5 = 121 hoac

35
16

C. S5 = 144 hoac

185
16

D. S5 = 141 hoac

183
16

Câu 20: Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân:
A. 1,-3,9,-27,81.
B. 1,-3,-6,-9,-12.
C. 1,-2,-4,-8,-16.
D. 0,3,9,27,81.
Câu 21: Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = 3, u2 = −6 . Lựa chọn đáp án đúng.
B. u3 = −12
C. u3 = −18
D. u3 = 18
A. u3 = 12
Câu 22: Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = 3, u5 = 48 . Lựa chọn đáp án đúng.
A. u3 = 12
B. u3 = −12
C. u3 = 16
D. u3 = −16
Câu 23: Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = −2, u2 = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.
A. q = −4
B. q = 4
C. q = −12
D. q = 10
Câu 24: Cho cấp số nhân ( un ) , biết: un = 81, un+1 = 9 . Lựa chọn đáp án đúng.
q=

1
9

B. q = 9

C. q = −9

q=−

B. q = 3

C. q = −3

q=

A.
D.
Câu 25: Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = −9, u2 = 3 . Lựa chọn đáp án đúng.
A.

q=−

1
3

Like page: facebook.com/mathvncom

D.

1
9

1
3

13


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

Câu 26: Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = −2, u2 = 10 . Lựa chọn đáp án đúng.
A. q = −5
B. q = 8
C. q = −12
D. q = 12
Câu 27: Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = −2, u2 = 8 . Lựa chọn đáp án đúng.
A. u5 = −512

B. u5 = 256

C. S5 = 256

D. q = 10

1
2

Câu 28: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = − , u7 = −32 . Khi đó q là ?
A. ± 2

B.

±

1
.
2

C. ±4 .

Câu 29: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −1; q =
A. số hạng thứ 103

D. Tất cả đều sai.

−1
1
. Số 103 là số hạng thứ bao nhiêu?
10
10

B. số hạng thứ 104

C. số hạng thứ 105

D. Đáp án khác

1
. Lựa chọn đáp án đúng.
2
1
1
S8 = −
S8 = −
64
264
C.
D.

Câu 30: Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = −12, q =
u8 = −

3
64

u8 = −

1

un =

1
64

B.
A.
Câu 31: Trong các dãy số ( un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số

nhân:
A.

un =

n−2

3

B.

1
−1
3n

C.

un = n +

1
3

D.

un = n 2 −

1
3

Câu 32: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3; q = −2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. số hạng thứ 6
B. số hạng thứ 5
C. số hạng thứ 7
D. Đáp án khác
Câu 33: Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = 2, u3 = −8 . Lựa chọn đáp án đúng.
A. S6 = 130

B. u5 = 256

C. S5 = 256

D. q = −4

1
4

Câu 34: Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = ; u5 = 16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của cấp số nhân?
q = 4, u1 =

1
16

1
2

B. A. q = ; u1 =

1
.
2

1
1
q = − , u1 = − .
2
2
C.

A.
Câu 35: Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành một cấp số nhân.
x=±

A.

1
3

B.

C. x = ± 3 .

x=±

D.

q = −4, u1 = −

1
16

1
.
3

D. Không có giá trị nào của x
u20 = 8u17
. Công bội của cấp số nhân là:
u1 + u5 = 272
B. q = −4
C. q = 4
D. q = −2

Câu 36: Cho cấp số nhân ( un ) có 

A. q = 2
Câu 37: Ba số x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời
các số x,2y,3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm q?
A.

q=

1
3

B.

q=

1
9

Like page: facebook.com/mathvncom

C.

q=−

1
3

D. q = −3

14


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

u1 + u3 = 3
. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
2
2
u1 + u3 = 5

Câu 38: Cho cấp số nhân ( un ) có 
S10 =

A.

63 2
32( 2 − 1)

B.

S10 =

63
32

S10 =

C.

63 2
32(1 − 2)

Câu 39: Cho cấp số nhân ( un ) có tổng n số hạng đầu tiên là: Sn =

S10 =

D.

63
32( 2 − 1)

3n − 1
. Số hạng thứ 5 của
3n −1

cấp số nhân?
u5 =

2
35

u5 =

1
35

5
C. u5 = 3

u5 =

5
35

B.
D.
A.
Câu 40: Chọn khẳng định Sai trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành CSN (khác không)
A. Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một CSN
B. Bình Phương của chúng cũng lập thành CSN
C. c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành CSC
D. Tất cả các khẳng định trên đều sai
Câu 41: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.
1


u1 =
A. 
2
u = u 2
n
 n +1

B. un +1 = nun

u1 = 2
un +1 = −5un

D. un +1 = un +1 − 3

C. 

Câu 42: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.
A. un =

1
−1
3n

B. un =

1
3

n−2

C. un = n +

1
3

D. un = n 2 −

1
3

Câu 43: Xác định x để 3 số 2x-1; x ; 2x+1 lập thành CSN?
A. x = ±
C. x = ±

1
3
1

B. x = ± 3
D. Không có giá trị nào của x

3

 x1 = 12

Câu 44: Cho dãy số (xn) xác định bởi 
xn −1
 xn = 3

∀n = 2, 3, 4, ...

Tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy số (xn) là:
A.

28697812
1594323

B.

28697813
1594323

C.

717453
398581

D.

28697813
1594324

Câu 45: Cho cấp số nhân: -2; x; -18; y. Kết quả nào sau đây là đúng?
x=6
y=-54

A. 

x=-10
y=-26

B. 

x=-6
y=-54

 x=-6
 y=54

C. 

D. 

Câu 46: Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số
nhân:
u1 = 2
2
un +1 = un

B. 

u1 = −3
un+1 = un + 1

D. 7, 77, 777, ..., 777...7

A. 

C. 

Like page: facebook.com/mathvncom

u1 = −1
un+1 = 3un

n ch÷ sè 7

15


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

fb.com/mathvncom

Câu 47: Dãy u1 , u 2 , u 3 ,... được gọi là cấp số nhân với công bội q nếu như ta có
A. q là số tuỳ ý và un = un - 1q với mọi n = 2, 3, …
B. q ≠ 0; q ≠ 1 và un = un - 1q + un - 2q với mọi n = 3, 4, …
C. q ≠ 0; q ≠ 1 và un = un - 1q với mọi n = 2, 3, 4, …
D. q là số khác 0 và un = un - 1 + q với mọi n = 2, 3, …
Câu 48: Xét các câu sau:
(1) Nếu dãy số u1 , u2 , u3 ,..., u n là cấp số nhân với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) thì un = u0qn - 1
với ∀n = 1, 2, 3, …
(2) Nếu dãy số u1 , u2 , u3 ,..., u n là cấp số nhân với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) thì
u k = u k −1u k +1 với ∀k = 2, 3, …

Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu
đều sai.

Câu 49: Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 ,..., u n với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1). Đặt:
S n = u1 + u 2 + ... + u n . Khi đó ta có:
A. S n =

(

u1 q n + 1
q +1

)

B. S n =

(

u1 q n − 1

)

q −1

C. S n =

(

u1 q n −1 − 1
q +1

)

D. S n =

(

u1 q n −1 − 1

)

q −1

Câu 50: Nếu s hạng đầu tiên của một cấp số nhân lùi vô hạn là một số nguyên dương, công
bội là nghịch đảo của một số nguyên dương và tổng của dãy là 3, thế thì tổng của hai số hạng
đầu tiên là:
A.

1
3

B.

2
3

C.

8
3

D. 2

Câu 51: Cho a1, a2, a3, … là các dãy số dương sao cho: a n + 2 = a n a n +1 với mọi nguyên dương
m. Khi đó
A. Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân với mọi giá trị dương của a và a2
B. Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = a2
C. Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = 1
D. Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = a2 = 1
Câu 52: Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s,
trong đó r và s đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay
mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là:
1
A.
s

1
B. n
rs

C.

s
r n −1

rn
D.
s

Câu 53: Các số x; 4; y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân và các số x; 5; y theo thứ tự đó
lập thành cấp số cộng. Khi đó |x - y| bằng:
A. 6
B. 10

C. 4
D. Đáp số khác
2
2007
Câu 54: Giải phương trình 1 + x + x + … + x = 0
A. x = ±1
B. x = 1
C. x = 11
D. x = 1 ∨ x = −2
Câu 55: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.
1

u1 =
A. 
2
u = u 2
n
 n +1

B. un +1 = nun

Like page: facebook.com/mathvncom

u1 = 2
un +1 = −5un

C. 

D. un +1 = un +1 − 3

16