trắc nghiệm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit

Giáo viên: Nguyễn Thu - Trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II
Chủ đề: Lũy thừa, mũ, lôgarit
Câu 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ln x > 0 ⇔ x > 1 ; B. log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1
C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0 ; D. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0
3

3

3
3

Câu 2. Nếu a

2

2
2

>a

& log b

A. 0 < a < 1, b > 1 ;

2

3
4
< log b thì

4
5
B. 0 < a < 1, 0 < b < 1 ;

C. a > 1, b > 1 ;

D. a > 1, 0 < b < 1

C. log 1 7 > 0 ;

D. log 3 4 > log 4

C. 54 ;

D. 5

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai?
B. log 0,2 0,8 < 0 ;

A. log 2 5 > 0 ;
Câu 4. Giá trị của a

4log 2 5
a

5

1
3

, ( a > 0, a ≠ 1) bằng

A. 58 ;

B. 52 ;

Câu 5. Nếu log12 6 = a, log12 7 = b thì
a
a
;
B. log 2 7 =
;
a −1
b −1
Câu 6. Nếu log 3 = a thì log 9000 bằng
A. log 2 7 =

B. 3 + 2a ;

A. a 2 + 3 ;

Câu 7. Nếu log 3 = a thì

1
bằng
log81 100

A. a 4 ;

a

;
8

B.
4

3

Câu 8. Nếu a 4 > a 5 & log b
A. a > 1, b > 1 ;
Câu 9. Nếu

(

6− 5

A. x > 1

)

x

C. log 2 7 =

a
;
1+ b

C. 3a 2 ;

C. 2a ;

1
2
< log b thì
2
3
B. 0 < a < 1, b > 1 ;

D. log 2 7 =

b
1− a

D. a 2

D. 16a

C. a > 1, 0 < b < 1 ;

D. 0 < a < 1, 0 < b < 1

C. x > −1

D. x < −1

C. −3

D. −

C. 16

D.

C. 59

D. 512

> 6 + 5 thì
B. x < 1

Câu 10. Giá trị log a3 a ( a > 0, a ≠ 1) bằng
A. 3
Câu 11. Giá trị a
A. 4

B.
log

a

4

( 0 < a ≠ 1)

1
3

1
3

) bằng

B. 2

1
2

Câu 12. Kết quả của phép tính 253.52 là:
A. 57

B. 58

Câu 13. Cách viết nào sau đây có nghĩa
1


Giáo viên: Nguyễn Thu - Trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc

(

A. − 5

)

0

1

B. ( −3) 3

D. 0−2

C. 00

Câu 14. Cho các số thực duong a, b với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
A. log a 2 ( ab ) = log a b
B. log a 2 ( ab ) = 2 + 2 log a b
2
1
1 1
C. log a 2 ( ab ) = log a b
D. log a 2 ( ab ) = + log a b
4
2 2
Câu 15. Cho hai số thực a, b với 0 < a < 1 < b . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. log b a < 0 < log a b < 1

B. 1 < log a b < log b a

C. log b a < 1 < log a b

D. log a b < 0 < log b a < 1

Câu 16. Cho các số thực a, b, c với 0 < a < b < c < 1 khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 0 < log a c < log a b < 1

B. 0 < log a b < log a c < 1

C. 0 < log a b < 1 < log a c

D. log a b < 0 < log a c < 1

Câu 17. Kết quả nào sau đây sai?
B. ( 10−3 )

A. 10−4.10 = 10−3
102
= 104
10−2
Câu 18. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cơ số của lôgarit là một số thực bất kỳ,
C. Cơ số của lôgarit là một số thực dương,
C.

−4

= 1012

103
= 10
10−2

D.

B. Cơ số của lôgarit phải là một số nguyên
D. Cơ số của lôgarit là một số thực dương và khác 1

Câu 19. Số nguyên dương x thỏa mãn ( log 2 x ) ( log x 7 ) = log 2 7

A. Chỉ 2 và 7
C. Mọi số tự nhiên x lớn hơn 0

B. Chỉ 2; 7 và 14
D. Mọi số tự nhiên x khác 1.

Câu 20. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức
1

1

A. x 12

5

B. x 3

17

7

a
b

5

2 3 2 2 bằng

C. 210

(
3

A.

D. x 3

3

B. 210

Câu 22. Với a, b là những số dương, biểu thức

2

C. x 6

Câu 21. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức
A. 210

x. 3 x

4

a 3b2

)

7

D. 2 30

4

bằng

12 18

a b

B. ab

C.

1
ab

D.

1
a b

C.

4
5

D.

2

3

5 10

15 25

2
Câu 23. Số a nào sau đây thỏa mãn log 0,5 a > log 0,5 a ?

A.

−5
4

Câu 24. Nếu x = ( log8 2 )

B.
log 2 8

5
4

thì log 3 x bằng
2


Giáo viên: Nguyễn Thu - Trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc
A. −3

B. 0

Câu 25. Nếu số thực a > 0 thì
A.

12

B.

a

Câu 26. Với số thực a>0 thì
A.

12

3

1
3

C.

12

a7

D.

7

a12

C.

12

a 25

D.

25

a12

D. 3

a. 4 a bằng
a2

12

3

a4

4

a3

B.

a7

C.

7

bằng
a12

Câu 27. Cho a = log 30 5 & b = log 30 3 . Xét hai lập luận sau:

( I ) log 30 2 = log 30 5 − log 30 3 = a − b
( II ) log30 2 =

1
1
1
=
−
=a−b
log 2 30 log 5 30 log3 30

Chọn khẳng định đúng
A. (I)

B. (II)

C. Cả
2

x
trên [-1;1] lần lượt là:
ex
C. -2 và 3;

Câu 28. GTLN GTNN của hàm số f ( x ) =
A. 0 và e;

B. 1 và e;

D. -3 và 0.

25log5 6 + 49log7 8 − 3
là:
31+ log9 4 + 42−log 2 3 + 5log125 27
B. 9;
C. 8;

Câu 29. Giá trị của biểu thức P =
A. 11;
Câu 30. Giá trị của a

8log

a2

7

, ( 0 < a ≠ 1) bằng:

A. 716 ;
Câu 31. Y’ của hàm số y =
A. e x − e − x ;

B. 78 ;

C. 7 4 ;

B.

ex

(e

x

− e− x

)

;

2

C.

(e

−4

x

−e

−x

)

2

;

D.

(e

−5
x

− e− x

)

2

x + 1 − log 1 ( 3 − x ) − log8 ( x − 1) là:
3

2

2

B. x>3;

Câu 33. Tập xác định của hàm số y = log 3
A. (2;10);

D. 7 2

e x + e− x
là:
e x − e− x

Câu 32. Tập xác định của hàm số y = log
A. x<1;

D. 10.

C. 1
D. x>1

C. ( −∞;10 ) ;

D. ( 1; +∞ )

10 − x
là:
x − 3x + 2
2

B. ( −∞;1) ∪ ( 2;10 ) ;

Câu 34. Tính log 50 1350 theo a và b biết a = log 30 3; b = log 30 5 là:
A. 2a+b+1;
B. 2a-b+1;
Câu 35. Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào?

C. 2a-b-1;

D. 2a+b-1

1

A.  ; +∞ ÷ ;
e


C. ( 0; +∞ ) ;

 1
D.  0; ÷
 e

B. (0;1);

3


Giáo viên: Nguyễn Thu - Trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc

2
Câu 36. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x.ln ( 1 − x )
2
A. f ' ( x ) = 2 cos 2 x.ln ( 1 − x ) − 2 ln ( 1 − x ) ;

C. f ' ( x ) = 2sin 2 x.ln 2 ( 1 − x ) −

2
B. f ' ( x ) = 2 cos 2 x.ln ( 1 − x ) − 2sin 2 x ln ( 1 − x )

2sin 2 x.ln ( 1 − x )
1− x

D. f ' ( x ) = 2 cos 2 x.ln 2 ( 1 − x ) −

;

2sin 2 x.ln ( 1 − x )
1− x

Câu 37. Tính log16 24 theo a = log12 27 là:
9−a
;
6 + 2a
x +1
Câu 38. Đạo hàm của hàm số y = x là:
4
A.

9−a

;
6 − 2a

A. y ' =

B.

1 + 2 ( x + 1) ln 2

Câu 39. Cho

2

(

x2

B. y ' =

;

) <(

)

m

2 −1

C.

1 − 2 ( x + 1) ln 2
2

2x

;

9+a
;
6 + 2a

C. y ' =

D.

1 + 2 ( x + 1) ln 2
2

2x

;

9+a
6 − 2a

D. y ' =

1 − 2 ( x + 1) ln 2
2x

2

n

2 − 1 . Khi đó

A. m=n’

B. m>n;

C. m
D. m ≥ n

Câu 40. Cho f ( x ) = 2 x.7 x . Khăng định nào sau đây là khẳng định Sai.
2

2
A. f ( x ) < 1 ⇔ x + x log 2 7 < 0 ;

2
B. f ( x ) < 1 ⇔ x ln 2 + x ln 7 < 0

2
C. f ( x ) < 1 ⇔ x + x log 2 7 < 0 ;

D. f ( x ) < 1 ⇔ 1 + x log 2 7 < 0

Câu 41. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số y = log a x với a>1 nghịch biến trong khoảng của tập xác định.
B. Hàm số y = log a x có tập xác định là cả tập số thực
C. Hàm số y = log a x với 0D. Đồ thị hàm số y = log a x và y = log 1 x dối xứng nhau qua trục hoành.
a

a
Câu 42. Rút gọn biểu thức
A. a 4 ;

7 +1

.a 2−

(a )
2 −2

7

2 +2

( a > 0)

được kết quả là:

B. a 3 ;

(

C. a 5 ;

D. a.

)

C©u 43: Hµm sè y = x 2 − 2x + 2 e x cã ®¹o hµm lµ:
A. y’ = x2ex

B. y’ = -2xex

C. y’ = (2x - 2)ex

D. KÕt qu¶ kh¸c

C. 4e

D. 6e

C. 2

D. 1

x
C©u 44: Cho f(x) = e 2 . §¹o hµm f’(1) b»ng :
x

A. e2

B. -e

x
−x
C©u 45: Cho f(x) = e − e . §¹o hµm f’(0) b»ng:
2

A. 4

B. 3

C©u 46: Cho f(x) = ln2x. §¹o hµm f’(e) b»ng:
4


Giáo viên: Nguyễn Thu - Trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc
A.

1
e

2
e

B.

C©u 47: Hµm sè f(x) =

C.

3
e

D.

4
e

1 ln x
cã ®¹o hµm lµ:
+
x
x

ln x
x2
qu¶ kh¸c
A. −

B.

(

ln x
x

C.

ln x
x4

D.

KÕt

)

C©u 48: Cho f(x) = ln x 4 + 1 . §¹o hµm f’(1) b»ng:
B. 2

A. 1

C. 3

D. 4

C. 3

D. 4

C. 3

D. 4

π
C©u 49: Cho f(x) = ln sin 2x . §¹o hµm f’  ÷ b»ng:
8
B. 2

A. 1

π

C©u 50: Cho f(x) = ln t anx . §¹o hµm f '  ÷ b»ng:
4
B. 2

A. 1
C©u 51: Cho y = ln

1
. HÖ thøc gi÷a y vµ y’ kh«ng phô thuéc vµo x lµ:
1+ x
B. y’ + ey = 0

A. y’ - 2y = 1

C. yy’ - 2 = 0

D. y’ - 4ey = 0

C. 3

D. 4

C. 2

D. 3

C. 2ln2

D. KÕt qu¶ kh¸c

C©u 52: Cho f(x) = esin 2x . §¹o hµm f’(0) b»ng:
B. 2

A. 1

C©u 53: Cho f(x) = e cos2 x . §¹o hµm f’(0) b»ng:
A. 0
C©u 54: Cho f(x) =

B. 1
2

x −1
x +1

. §¹o hµm f’(0) b»ng:
B. ln2

A. 2

C©u 55: Cho f(x) = tanx vµ ϕ(x) = ln(x - 1). TÝnh
A. -1

B.1

f ' ( 0)

ϕ' ( 0)

. §¸p sè cña bµi to¸n lµ:

C. 2

D. -2

)

(

C©u 56: Hµm sè f(x) = ln x + x 2 + 1 cã ®¹o hµm f’(0) lµ:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

C. ln3

D. ln5

C©u 57: Cho f(x) = 2x.3x. §¹o hµm f’(0) b»ng:
A. ln6

B. ln2

C©u 58: Cho f(x) = x π .πx . §¹o hµm f’(1) b»ng:
A. π(1 + ln2)

B. π(1 + lnπ)

C. πlnπ

D. π2lnπ
5


Giỏo viờn: Nguyn Thu - Trng THPT ng u Vnh Phỳc
Câu 59: Hàm số y = ln
A.

cos x + sin x
có đạo hàm bằng:
cos x sin x

2
cos 2x

B.

(

2
sin 2x

C. cos2x

D. sin2x

C. 2

D. 4ln2

)

Câu 60: Cho f(x) = log 2 x 2 + 1 . Đạo hàm f(1) bằng:
A.

1
ln 2

B. 1 + ln2

Câu 61: Cho f(x) = lg 2 x . Đạo hàm f(10) bằng:
B.

A. ln10

1
5 ln10

C. 10

D. 2 + ln10

Câu 62: Cho f(x) = e x2 . Đạo hàm cấp hai f(0) bằng:
B. 2

A. 1

C. 3

D. 4

C. 4

D. 5

Câu 63: Cho f(x) = x 2 ln x . Đạo hàm cấp hai f(e) bằng:
A. 2

B. 3

Câu 64: Hàm số f(x) = xe x đạt cực trị tại điểm:
A. x = e

C. x = 1

B. x = e2

D. x = 2

Câu 65: Hàm số f(x) = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm:
A. x = e

B. x =

C. x =

e

1
e

D. x =

1
e

Câu 66: Hàm số y = eax (a 0) có đạo hàm cấp n là:
A. y ( n ) = eax

B. y ( n ) = a n eax

C. y ( n ) = n!eax

D. y ( n ) = n.eax

Câu 67: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
A. y ( n ) =

n!
xn

B. y ( n ) = ( 1) n +1 (

n 1) !
x

n

C. y ( n ) =

1
xn

D. y ( n ) =

n!
x n +1

Câu 68: Cho f(x) = x2e-x. bất phơng trình f(x) 0 có tập nghiệm là:
A. (2; +)

B. [0; 2]

C. (-2; 4]

D. Kết quả khác

Câu 69: Cho hàm số y = esin x . Biểu thức rút gọn của K = ycosx - yinx - y là:
A. cosx.esinx

B. 2esinx

C. 0

D. 1

Câu 70: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có phơng trình là:

A. y = x - 1

B. y = 2x + 1

C. y = 3x

D. y = 4x - 3

6