trắc nghiệm toán 10

Chương

II: HÀM

SỐ

§1: Đại cương về hàm số
A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1: Cho D ⊂ R. hàm số f xác đònh trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi x∈D là 1 và chỉ 1 số

Khi đó f(x) gọi là giá trò hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác đònh
2: Sự biến thiên hàm số
Cho f(x) xác đònh trên K
f đồng biến ( tăng) trên K ⇔∀x1;x2∈K ; x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2)
f nghòch biến ( giảm) trên K ⇔∀x1;x2∈K ; x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)
3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ :
f gọi là chẵn trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = f(x), đồ thò nhận Oy làm trục đối xứng
f gọi là lẻ trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = - f(x), đồ thò nhận O làm tâm đối xứng
4: Tònh tiến đồ thò song song với trục tọa độ
Cho (G) là đồ thò của y = f(x) và p;q > 0; ta có
Tònh tiến (G) lên trên q đơn vò thì được đồ thò y = f(x) + q
Tònh tiến (G) xuống dưới q đơn vò thì được đồ thò y = f(x) – q
Tònh tiến (G) sang trái p đơn vò thì được đồ thò y = f(x+ p)
Tònh tiến (G) sang phải p đơn vò thì được đồ thò y = f(x – p)

B. VÍ DỤ :Tìm miền xác đònh và xét tính tăng , giảm của hàm số y = f ( x ) = x + 1 −
GIẢI.

D = R \ { 3} .
∆y f ( x2 ) − f ( x1 )

2
=
=1+
, ∀x1 , x2 ∈ D
Xét tỉ số
∆x
x2 − x1
( x2 − 3).( x1 − 3)
 x1 − 3 < 0
∆y
⇒
>0
Ta có :Với x1 , x2 ∈ ( −∞ ;3) ⇒ 
x
−
3
<
0
∆
x
 2
 x1 − 3 > 0
∆y
⇒
>0
Với x1 , x2 ∈ ( 3; +∞ ) ⇒ 
 x2 − 3 > 0 ∆x
Vậy hàm số đã cho đồng biến trong ( −∞ ;3) ∪ ( 3; +∞ ) .

2

x−3


Câu 1: hàm số y =
a) [ - 3 ; 2)

Câu 2: Hàm số y =

x2 − 6x + 8
9 − x2

có miền xác đònh là :

b) [-3; 2]

x−2
( x − 2)( x − 1)

c) ( -3 ; 2]

thì điểm nào thuôc đồ thò của hàm số

a) M( 2 ;1)
c) M( 2 ; 0)

b) M(0 ; -1)
d) M(1 ; 1)

Câu 3 :Tập xác đònh của hàm số y=
a) [-2 ; 2]

d) ( - 3 ; 2)

b) [- 2 ; 2]\ {1}

x2 − 4 +

1
là :
x − 4x + 3
2

c) (- ∞ ; -2]∪ [ 2 ; +∞ )

Câu 4: Tập xác đònh của hàm số y=
a) ∅
c) (- ∞ ; 2]∪ [ 6 ; +∞ )

d) (- ∞ ; -2]∪ [ 2 ; 3)∪(3;+∞ )

2 x − 4 + 6 − x là :
b) [ 2; 6 ]
d) [ 6 ; +∞ )

Câu 5: Với f(x) = x( x - 2) thì f(x) là:
a) f(x) là hàm số chẵn
b) f(x) không là hàm số lẻ
c) f(x) vừa là hàm số chẵn và lẻ
d) f(x) là hàm số lẻ
 x +1

 x −1; x < 0
Câu 6:Cho hàm số y =  2 x
thì phát biểu nào là đúng

;x ≥ 0
x + 2
a) Hàm số không xác đònh khi x = 1
b) Hàm số không xác đònh khi x = - 2
c) Tập xác đònh của hàm số là R
d) Hàm số không xđ khi x = 1 hoặc x = - 2
x − 2
x −3;x <1
Câu 7: Điểm nào thuộc đồ thò hàm số y = f(x) =  2 x

;x ≥1
 x +1
a)A( 2;0)

b)A (0;0)

Câu 8: Cho hàm số y =
a) chẵn

1 − x2
x3 + x

b)lẻ

c) A(1 ; 1)

d) A( 1;

2
)
3

là:
c)Vừa chẵn, vừa lẻ

d) Không có tính chẵn lẻ

Câu 9: Cho hàm số y =  x + 1 ;thì đồ thò của hàm số đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm
b) cắt trục hoành tại 1 điểm
c) Không cắt trục tung
d) Không cắt trục hoành


C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :
Bài 1:Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
x −1
2x +1
a) y = 2
b) y = 2
x −1
2x − x −1
3x + 4
1
c) y =
d) y = x + 8 + 2 x + 7 +

( x − 2) x + 4
1− x
Bài 2: Cho hàm số y = 5 − x + 2x + 3a
Đònh a để tập xác đònh của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vò
 x
 x + 1 , x > 0
Bài 3:Cho hàm số f ( x ) =  3
 x +1 , −1 ≤ x ≤ 0
 x − 1
a) Tìm tập xác đònh của hàm số y=f(x).
b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1).
Bài 4: Cho hàm số f ( x ) = x + x − 1
a) Tìm tập xác đònh của hàm số.
b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trò gần đúng của f(4), f ( 2), f (π ) chính xác đến hàng
phần trăm.
2

Bài 5: Bằng cách xét tỉ số

f ( x2 ) − f ( x1 )
, hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu cầu lập
x2 − x1

bảng biến thiên của nó) trên các khỏang đã cho:
x
a) y =
trên mỗi khỏang (−∞, −1) và (−1, +∞)
x +1
2x + 3
b) y =

trên mỗi khỏang (−∞, 2) và (2, +∞)
−x + 2
Bài 6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
4
2
3
a) y = 3x + 3 x − 2
b) y = 2 x − 5 x
c) y = x x
d) y = 1 + x + 1 − x
e) y = 1 + x − 1 − x

f) y =

x+2 + x−2
x +1 − x −1

Bài 7 : Cho hàm số y = f(x) có miền xác đònh là R . Tìm công thức của hàm số đó biết rằng hàm số y = f(x)
vứa là hàm số chẵn , vừa lẻ


−2
có đồ thò là (H)
x
a) Nếu tònh tiến (H) xuống dưới 3 đơn vò thì ta được đồ thò của hàm số nào?
b) Nếu tònh tiến (H) sang phải 2 đơn vò thì ta được đồ thò của hàm số nào?
c) Nếu tònh tiến (H) lên trên 1 đơn vò, rồi sang trái 4 đơn vò thì ta được đồ thò của hàm số nào?

Bài 8: Giả sử hàm số y =

Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có miền xác đònh R thỏa
f(x + y) = f(x) + f(y) , ∀x,y∈ R
a) Tính f(0)
b) CMR : y = f(x) là hàm số lẻ
Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có miền xác đònh R thỏa
f(x + y) + f( x – y) = 2f(x).f(y) , ∀x,y∈ R
c) Tính f(0)
d) Xét tính chẵn lẻ của hàm số

§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b∈ R và a≠ 0.
Hàm số bậc nhất có tập xác đònh D = R
a > 0 hàm số đồng biến trên R
a < 0 hàm số nghòch biến trên R
2. Bảng biến thiên :
X
y = ax + b
(a > 0)

-∞

+∞
+∞

x
y = ax + b
(a < 0)

-∞

-∞
+∞

B: VÍ DỤ.
Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thò của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2).
Vẽ đồ thò và lập bảng biến thiên của hàm số y = g ( x) = − f ( x) .
Giải

+∞
-∞


Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b , a ≠ 0 .

b = 4
a = 2
⇔
2 = − a + b
b = 4

Đồ thò hàm số qua điểm A , B ⇔ 

Vẽ đồ thò hàm g ( x ) = − 2 x + 4 , ta vẽ đồ thò hai hàm số y= 2x+4 và y=-2x-4 trên cùng 1 hệ trục tọa độ ,rồi
bỏ đi phần phía trên trục Ox.
Vẽ đồ thò hàm g ( x ) = − 2 x + 4

Bảng biến thiên.

C: BÀI TẬP

C1 : TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số y =  x + 9 + 4
a) cắt trục hoành tại 2 điểm
c) Không cắt trục tung

;thì đồ thò của hàm số đó:
b) cắt trục hoành tại 1 điểm
d) Không cắt trục hoành

Câu 2: Cho hàm số y = -5 - 2 x ;thì đồ thò của hàm số đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm
b) cắt trục hoành tại 1 điểm
c) Không cắt trục tung
d) Không cắt trục hoành
Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y = 6 a) y =
c) y +

3x+ 8
1
x -1 = 0
3

b) y -

3
x là
3

3
x=7

3

d) y + 3 x = 0

Câu 4: Cho 3 dường thẳng ∆1 : y = 2x -1 ; ∆2 : y = 8 - x và
Đònh m để 3 đường thẳng trên đồng quy

∆3 : y = (3 -2m)x + 2


a) m = -1

b) m =

1
2

d) m = −

c) m = 1

3
2

Câu 5: Với giá trò nào của m thì hàm số y = (4 –m2)x + 5m đống biến trên R
a) -2 < m < 2
b) m < -2 ∨ m > 2
c) m≠ ± 2
d) m = ±2
Câu 6 : Đồ thò hàm số y = 3x – 6 có được bằng cách tònh tiến đường thẳng y = 3x

a) Sang trái 2 đơn vò
b) Sang phải 2 đơn vò
c) Lên trên 2 đơn vò
d) Xuống dưới 2 đơn vò
Câu 7: Với mọi giá trò của m, đồ thò đường thẳng y = mx + 2m + 3 qua điểm cố đònh A nào
a) A( 2 ; 3)
b)A(-2 ; -3)
c) A(-2; 3)
d) Kết quả khác
Câu 8: Cho 3 dường thẳng ∆1 : y = -x + 5 ; ∆2 : y = 2x - 7 và
Đònh m để 3 đường thẳng trên đồng quy
a) m = -1
b) m = -5
c) m = 1

∆3 : y = (m -2)x + m2 + 4
d) m = 4

C2 : TỰ LUẬN
Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trò của k sao cho đồ thò của hàm số
a) Đi qua gốc tọa độ O.
b) Đi qua điểm M(-2,3)
c) Song song với đường thẳng y = 2 x
Bài 2: Trong mỗi trường hợp sau, xác đònh a và b sao cho đường thẳng
a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt
đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2.
1
b)Song song với đường thẳng y = x và đi qua giao điểm của
2
1

hai đường thẳng y = − x + 1 và y= 3x+5.
2

y = -2x +k(x+1)

y= ax+b

Bài 3: a) Cho điểm A( xo , yo ) , hãy xác đònh tọa độ của điểm B, biết
rằng B đối xứng với A qua trục hòanh .
b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hòanh.
c) Tìm biểu thức xác đònh hàm số y=f(x), biết rằng đồ thò của nó là đường thẳng đối xứng với đường
thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh .
Bài 4: a) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất


kỳ giá trò nào.
b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trò nào.
Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trò của m sao cho
a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy.
b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và
đồng quy.
Bài 6: Cho Cho 2 đường thẳng ∆1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; ∆2 : y = (m – 2) x + m + 4
a) Tìm 2 điểm cố đònh của 2 đường thẳng
b) Đònh m để đồ thò ∆1 song song với ∆2
Bài 7: Cho (H) là đồ thò hàm số y = 3x 
a) Khi tònh tiến (H) sang phải 4 đơn vò, ta được đồ thò hàm số nào ?
b) Khi tònh tiến (H) lên trên 2 đơn vò, ta được đồ thò hàm số nào ?
c) Khi tònh tiến (H) sang trái 3 đơn vò,rồi tònh tiến lên trên 2 đơn vò ;
ta được đồ thò hàm số nào ?

§3:HÀM SỐ BẬC HAI
A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c∈ R và a ≠ 0

a>0

a<0

• Tập xác đònh là R
∆
b
• Đỉnh I ( −
;−
)
4a
2a

• Tập xác đònh là R
∆
b
• Đỉnh I ( −
;−
)
4a
2a

• Hàm số nghòch biến trên khoảng ( -∞; −
và đồng biến trên khoảng ( −
• Bảng biến thiên
x

-∞
y

−

b
2a

+∞

b
2a

+∞
+∞

−

b
2a

)

• Hàm số nghòch biến trên khoảng ( -∞; −

; +∞)

và đồng biến trên khoảng ( −
• Bảng biến thiên
x

-∞
y

b
2a
∆

−

∆
4a

−

-∞

4a

b
2a
+∞

-∞

b
2a

)

; +∞)

• Trục đối xứng là đường x = −

b

• Trục đối xứng là đường x = −

2a

b
2a

2

B .Ví dụ. Xác đònh hàm số bậc hai y = 2 x + bx + c biết đồ thò của nó
1) Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4.
2) Có đỉnh là (-1;-2)
3) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2).

−b −b
=
⇔ b = −4
2a 4
Cắt trục tung tại (0;4) ⇔ 4 = y (0) = c
−b −b

 x = 2a = 4 = −1 ⇔ b = 4
2) Đỉnh 
2

 y = − b − 4ac = − 16 − 8c = −2 ⇔ c = 0

4a
8
−b −b
=
= 2 ⇔ b = −8
3) Hoành độ đỉnh x =
2a 4
Đồ thò qua điểm (1;-2) ⇔ −2 = y (1) = −6 + c ⇔ c = 4 .

GIẢI. 1) Trục đối xứng x = 1 =

C: BÀI TẬP

C1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Parabol y = 2x – x2 có đỉnh I là :
a) I (1; 1)
b) I (2 ; 0)
c) I (-1 ; 1)
d) I (-1 , 2)
Câu 2: Cho parabol y = ax2 + bx + x ( với a < 0 < c ) thì đồ thò đó :
a) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu
b) tiếp xúc với trục hoành
c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trái dấu
d) không cắt trục hoành
Câu 3:
y = x2 + x – 3
y = x2 + 6x + 3
y = x2 + x +4

y = x2 +6 x +9

A

có đồ thò
có đồ thò
có đồ thò
có đồ thò

là ………
là ………
là ………
là ………

y=
y=
y=
y=

B

-2x2 + 4x – 2
x2 -x + 4
-x2 + x – 3
-x2 – 3

có đồ thò
có đồ thò
có đồ thò
có đồ thò

C

là ……
là ……
là ……
là ……

D


E

F

H

G

Câu 4: Parabol y = 6x – x2 + 1 có đỉnh I là :
a) I (1; 6)
b) I (0 ; 1)

c) I (3 ; 10)

d) I (-1 , -5)

Câu 5: Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a< c < 0 ) thì đồ thò của parabol đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu
b) tiếp xúc với trục hoành

c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trái dấu
d) Cả 3 đều sai

Câu 6:Với giá trò nào của m thì đỉnh đồ thò y = x 2 + x + m nằm trên đường thẳng y =
3
4

b)m =

3
4

c) m = -

1
2

d)m =

1
2

3
4

a) m = -

e) m = 1

Câu 7: Cho các hàm số sau , hãy chỉ các đô thò tương ứng sau:

y = x2 +2x + 8
có đồ thò là ………
2
y = -x +6x -9
có đồ thò là ………
2
y = 2x +2x – 3
có đồ thò là ………
2
y = -x +4x – 10
có đồ thò là ………

(A)
Câu 8: Đồ thò của hàm số

(B)

(C)
y = x2 -2x –(m2 + 2)

(D)
là đồ thò ……………


(a)

(b)

Câu 9: Cho (P) : y = x2 – 2x + 3. Tìm câu đúng :
a) y giảm trên khỏang (-∞ ;2)

c) Đỉnh I (1 ; 0)

(c)

(d)

b) y tăng trên khỏang(0 ; +∞)
d) y tăng trên khỏang(2 ; +∞)

Câu 10: Cho hàm số y = -x2 + 2x + 1. Tìm câu sai :
a) y giảm trên khỏang(2 ; +∞)
b) y tăng trên khỏang(-∞ ; 0)
c) y giảm trên khỏang(0 ; +∞)
d) y tăng trên khỏang(-∞ ; -1)

C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Xác đònh phương trình Parabol:
3
2
2
b) y = ax + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2
c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4)
d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4)
e) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 1
a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =

2 2
x có đồ thò là parabol(P). Phải tònh tiến (P) như
3
thế nào để được đồ thò của hàm số

Bài 2:Cho hàm số y =

a) y = 2 x 2 + 7

b) y = 2 x 2 − 5

c) y = 2( x + 3) 2

d ) y = 2( x − 4) 2

e) y = 2( x − 2) 2 + 5

f ) y = 2x2 − 6x +1

Bài 3:Không vẽ đồ thò, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây. Tìm giá trò nhỏ
nhất hay lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng
2
2
a) y = 2( x + 3) − 5
b) y = −(2 x − 1) + 4
c) y = − 2 x 2 + 4 x
2
Bài 4: Vẽ đồ thò của hàm số y = − x + 5 x + 6 . Hãy sử dụng đồ thò để biện luận theo tham số m số điểm chung
2
của parabol y = − x + 5 x + 6 và đường thẳng y=m

Bài 5: Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ
a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng

nó song song với trục tung.
b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a).
c) Tìm hàm số có đồ thò là parabol đã cho.
Bài 6:
2
a) Ký hiệu (P) là parabol y = ax + bx + c, a ≠ 0 . Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với
trục hòanh, cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng
của parabol (P).
b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thò (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm M(-3,3)
và N(1,3). Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol (P).

Bài 7:Hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có giá trò nhỏ nhất bằng

3
1
khi x = và nhận giá trò
4
2

bằng 1 khi x=1.
a)Xác đònh các hệ số a,b và c. Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thò (P) của hàm số vừa nhận được .
b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d). Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác đònh tọa
độ trung điểm của đọan thẳng AB.

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II

1) Chứng minh rằng y= 0 là hàm số duy nhất xác đònh trên R và có đồ thò nhận trục hòanh làm trục đối
xứng.

2) Giả sử y=f(x) là hàm số xác đònh trên tập đối xứng S

(nghóa là x ∈ S thì -x ∈ S).Chứng minh rằng :
1
a/ Hàm số F(x)= [f(x) + f(-x)] là hàm số chẵn xác đònh trên S.
2
1
b/ Hàmsố G(x)= [f(x) - f(-x)}là hàm số lẻ xác đònh trên S.
2

3) Gọi A vàB là hai điểm thuộc đồ thò của hàm số f(x)=(m-1)x +2 và có hòanh độ lần lượt là -1 và 3.
a/ Xác đònh tọa độ của hai điểm A và B.
b/ Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên trục hòanh ?
c/ Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên trục hòanh ?
d/ Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm ở phía trên trục hòanh ? Từ đó hãy trả lời
câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì f(x) > 0 với mọi x thuộc đọan [-1,3] ?
2
4) Cho hàm số y = −3 x có đồ thò là parabol (P).


a/ Nếu tònh tiến (P) sang phải 1 đơn vò rồi tònh tiến parabolvừa nhận được xuống dưới 3 đơn vò thì ta
được đồ thò của hàm số nào?
b/ Nếu tònh tiến (P) sang trái 2 đơn vò rồi tònh tiến parabol vừa nhận được lên trên 2 đơn vò thì ta được
đồ thò của hàm số nào?

5) Tìm hàm số bậc hai có đồ thò là parabol (P), biết rằng đường thẳng y= -2,5 có một điểm chung duy

nhất với (P) và đường thẳng y=2 cắt (P) tại hai điểm có hòanh độ là -1 và 5. Vẽ parabol (P) cùng các
đường thẩng y=-2,5 và y=2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Chọn câu trả lời đúng
1
Câu 1:Tìm điểm thuộc đồ thò của hàm số y = x − 2 trong các điểm có tọa độ là
3
a) (15,-7)
b) (66,20)
c) 2 − 1, 3
d) (3,1)

(

)

Câu 2: Hàm số có đồ thò trùng với đường thẳng y=x+1 là hàm số
a) y =

(

x +1

)

2

2
c) y = x( x + 1) − x + 1

( x + 1)
y=

( x + 1)
x ( x + 1)
y=
2

b)
d)

x

Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y = 2.x là
1
x −3
a) y = 1 − 2 x
b) y =
2
2
x=5
c) y + 2 x = 2
d) y −
2
2
2
Câu 4:Muốn có parabol y = 2( x + 3) , ta tònh tiến parabol y = 2 x
(A) Sang trái 3 đơn vò rồi sang phải 1 đơn vò
(B) Sang phải 3 đơn vò rồi xuống dưới 1 đơn vò
(C) Lên trên 1 đơn vò rồi sang phải 3 đơn vò
(D) Xuống dưới 1 đơn vò rồi sang trái 3 đơn vò
2
Câu 5: Trục đối xứng của parabol y = −2 x + 5 x + 3 là đường thẳng

(A) x =

5
2

(B) x = −

5
2

(C) x =

5
4

(D) x = −

5
4

b
) thì hàm số y = ax + b
2a
b) là hàm số đồng biến ∀x∈ R
d) không đồng biến, không nghòch biến

Câu 6: Cho parabol y = ax2 + bx +c (a≠ 0) đồng biến khi x ∈( -∞ ; a) là hàm số nghòch biến ∀x∈ R
c) là hàm số hằng ∀x∈ R

2
Câu 7: Hàm số y = 2 x + 4 x − 1
(A) Đồng biến trên khỏang (−∞, −2) và nghòch biến trên khỏang (−2, +∞)
(B) Nghòch biến trên khỏang (−∞, −2) vàđồng biến trên khỏang (−2, +∞)
(C) Đồng biến trên khỏang (−∞, −1) và nghòch biến trên khỏang (−1, +∞)
(D) Nghòch biến trên khỏang (−∞, −1) vàđồng biến trên khỏang (−1, +∞)

Câu 8: Parabol y = 2x – x2 có đỉnh I là :
a) I (1; 1)
b) I (2 ; 0)

c) I (-1 ; 1)

d) I (-1 , 2)

Câu 9: Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a < 0 < c ) thì đồ thò của parabol đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu
b) tiếp xúc với trục hoành
c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trái dấu
d) không cắt trục hoành
2
Câu 10: Hàm số y = − x − 3 x + 5 có
3
(A) Giá trò lớn nhất khi x =
2
3
(C) Giá trò nhỏ nhất khi x =
2

3
2
3
(D) Giá trò nhỏ nhất khi x = −
2
(B) Giá trò lớn nhất khi x = −

Câu 11: Cho hàm số y=f(x) = 4 - 3x2 . Phát biểu nào sau đây đúng
a) f(x) nghòch biến ∀x∈ (-2 ; -1)
b) f(x) đồng biến ∀x∈ (-2 ; 2)
c) f(x) nghòch biến ∀x∈ (2 ; 3)
d) f(x) đồng biến ∀x∈ ( 2 ; 3)
Câu 12: Hãy ghép mỗi thành phần của cột trái với một thành phần thích hợp ở cột phải để
được khẳng đònh đúng
1)
2
a) Điểm (2,2) là đỉnh của parabol
1) y = 2 x + 2 x + 1
 1 1
y = x2 − x + 1
b) Điểm  − , ÷ là đỉnh của parabol 2)
2
 2 2
3) y = −0.25 x + x + 1

2
2)Xét parabol (P): y = ax + bx + c


a) Chắc chắn (P) có đỉnh nằm ở phía 1) nếu a < 0 và c < 0

dưới trục hòanh
2) nếu a > 0 và c < 0
Chắc chắn (P) có đỉnh nằm ở
phía
3) nếu a < 0 và c > 0
trên trục hoành
4) nếu a > 0 và c > 0
2
3) Xét parabol (P) : y = ax + bx + c với a < 0 , ∆ = b 2 − 4ac
a) Chắc chắn (P) cắt trục hòanh tại 2
1) nếu ∆ > 0 ,b < 0 và c < 0
điểm có hòanh độ dương
2) nếu ∆ > 0 ,b > 0 và c > 0
b) Chắc chắn (P) cắt trục hòanh tại 2
3) nếu ∆ > 0 , b < 0 và c >0
điểm có hòanh độ âm
4) nếu ∆ > 0 , b > 0 và c< 0


Chương III :

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG
TRÌNH
§1: Đại cương về phương trình

B1: trắc nghiệm :
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm
a) 5x2 + 7 = -3 x − 1
b) x2 + 3x + 11 = 0
c) x2 + 3 =

x+9

Câu 2: Phương trình x +
a) 1
b) 2

d) 2x3 + 5x – 7 +

2− x =

x−4

− x = 0 có bao nhiêu nghiệm
c) 3

Câu 3: Cho phương trình f1(x) = g1(x)
(1)
f2(x) = g2(x)
(2)
f1(x) +f2(x) = g1(x) + g2(x) (3)
Tìm mệnh đề đúng
a) (3) tương đường với (1) hoặc (2)
c) (2) là hệ quả của (3)

d) Vô nghiệm

b) (3) là hệ quả của (1)
d) cả a,b,c đều có thể sai

§2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
TRẮC NGHIỆM
Câu 1:Cho phương trình : (m2 – 9)x = 3m(m -3). Với giá trò nào của m thì phươnng trình vô nghiệm
a) m = 3
b) m = -3
c) m = 0
d) m = ± 3
Câu 2:Cho phương trình : (m2 – 4)x = m(m +2).
Với giá trò nào của m thì phương trình vô số nghiệm ∀x ∈R
a) m = -2
b) m = 2
c) m = 0
Câu 3:Cho phương trình (m – 1)x2 - 6(m - 1)x + 2m – 3 = 0
Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm kép
7
6
6
a) m =
b) m =
c) m = 6
7
7

d) m = ± 2

d) m = -1


∆ > 0


Câu 4: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a≠0) thỏa P = 0 thì phương trình đó
S > 0

a) Có 2 nghiệm dương phân biệt
c) Có 2 nghiệm âm phân biệt

b) Có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm
d) Có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

∆ > 0

Câu 5: Cho phương trình ax + bx + c = 0 ( a≠0) thỏa P < 0 thì phương trình đó
S > 0

2

a) Có 2 nghiệm dương phân biệt
b) Có 2 nghiệm âm phân biệt
c) Có 2 nghiệm trái dấu và trò tuyệt đối nghiệm âm lớn hơn nghiệm dương
d) Có 2 nghiệm trái dấu và trò tuyệt đối nghiệm âm nhỏ hơn nghiệm dương
Câu 6: Cho phưong trình x2 + 4mx + m2 = 0 . Tìm điều kiện m để phương trình có 2 nghiệm dương
a) m > 0
b) m < 0
c) m ≥ 0
d) m ≠ 0
Câu 7: Cho phương trình : a(x – 1) + b(2x + 1) = x + 2
Với giá trò nào của a và b thì phương trình vô số nghiệm ∀x ∈R
a) a = b = -1
b) a = -1 và b = 1
c) a =1 và b = -1

d) a = b = 1

Câu 8: Cho phương trình : m3 x = mx + m2 - m
Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình vô số nghiệm ∀x ∈R
a) m =0
b) m = 2
c) m = 0 ∨ m =1

d) m = 0∨ m =2

§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI

TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Đònh m để phương trình
a) m ≠ 0

x−m
x−2
=
có nghiệm duy nhất
x +1
x −1

b) m ≠ -1

c) m ≠ 1

Câu 2: Tìm tất cả các giá trò m để phương trình

a) m = -2 hoặc m = 2

b) m = 1

Câu 3: Tìm tất cả các giá trò m để phương trình
a) m = -

1
hoặc m = 2
2

x−m x−2
=
x −1
x +1

c) m = 2

d) m ≠ 0 và m ≠ -1

vô nghiệm
d) m = -2 hoặc m = 1

2m − 1
= m - 2 vô nghiệm
x −1

b) m = 2 hoặc m = 1

c) m =

1
hoặc m = 2
2

d) m =

1
hoặc m = 1
2

Câu 4: Cho phương trình :x2 – 5x + 4= x +4  có bao nhiêu nghiệm
a) 1 nghiệm
b) 2 nghiệm
c) 3 nghiệm

d) Vô nghiệm

Câu 5: Cho phương trình :3x2 – 2 - 6 –x2 = 0 có nghiệm là :
a) x = ± 2
b) x = 2
c) x = - 2

d) Vô nghiệm

Câu 6: Cho phương trình

x −m x−3
+

= 2.
x−2
x

Có bao nhiêu giá trò của m để phương trình vô nghiệm
a)1
b) 2
c) 3

d) Không có

§4:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
: TRẮC NGHIỆM :

 3
 x − 1 +
Câu 1: Cho hệ 
 2 +
 x − 1
2 7
a) ( ; - )
5 5

2
y +1
3
y +1

=4
có nghiệm là

=5

b) (

7
2

;-

2
7

)

c)( -

2 7
;

7 2

)

d) Kết quả khác

 mx + y + m = 0
Câu 2: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình 
 x + my + m = 0
a) m = 1

b )m= -1

Câu 3: Cho hệ

a) (

14
5

Câu 4: Cho hệ

 5
 x + 3 −

 3 +
 x + 3
; -2)

c) m = 0
9

y−2
7
y−2

vô nghiệm

d) m ≠ 1

= 50

có nghiệm là

= 154
b) (-

83 21
;

28 10

)

c) (

3x − my = 1
 2x − 5y = 3 có nghiệm duy nhất là :


83
28

;-

21

10

)

d) Kết quả khác


−4
x = 3 + m
a) 
y = 1 − m
 3 + m


m −1
x = 3 + m
b) 
y = 4
 3 + m

 1− m
x = 3 + m
c) 
 y = −4
 3 + m

4 x + 1 − 3 y = −2
Câu 5: Hệ phương trình 
có bao nhiêu nghiệm
 x + 1 + 5 y = 11
a) 1

b) 2

c) 3

 2x − 3y − z = 2

Câu 6: Hệ phương trình 3x − 2y + 3z = 5 có bao nhiêu nghiệm
 4x − 6y − 2z = −1

a) 0

b) 1

c) 2

d) kết quả khác

d) 4

d) 3


HÌNH HỌC

Bàir 1: Vec tơ

01. Cho hai điểm phân biệt A, B . Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A, B là
[A] 2
B. 6
C. 13 uuur
D. 12
ABCDEF tâm O. Các vectơ đối của vectơ OD là

02. Cho lục
uuurgiác
uuurđều
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
OA
,
DO
,
EF
,
CB
OA
,
DO
,
EF
,
OB
,
DA
OA
,
DO
,
EF
,
CB

,
DA
[A]
B.
C.
D. DO, EF , CB, BC
03. Cho ba điểm A1, B1 , C1 thẳng hàng, trong đó điểm B1 nằm giữa hai điểm A1 và C1 . Khi đó các cặp vectơ nào
sau đây uuuu
cùng
r hướng
uuuu?r
uuuur
uuuur
uuuur
uuuur
A
B
C
A
B
A
A
C
A
B
AC
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
A.
và
B.
và
[C]
và 1 1
ABGE . Đẳng thức nào sau đây đúng.
04. Cho uuu
hình
r bình
uuur hành
uuur uuur
uuur uuur
A. BA = EG
B. AG = BE
C. GA = BE
ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai.
05. Cho hình
uuur bình
uuurhành
uuur uuur
uuur uuur
|
AD

|
=
|
BC
|
|
DC
|
=
|
BC
|
|
=| CD |
A.
[B]
C. AB |uuu
r
ABCD . Các vectơ là vectơ đối của vectơ AD là
06. Cho uuu
hình
bình
hành
r uuur
uuur uuur
uuur uuur
AD
,
BC
BD

,
AC
A.
B.
[C] DA, CB

uuuur
uuuur
B
A
BC
1
1
D.
và 1 1
uuur uuur
[D] BA = GE
uuur uuur
|
D. BC |=| DA |
uuur uuur
CB
, AB
D.

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO
1. Cho 3 điểm bất kì P, Q, R. đẳng thức nào đúng?
uuur uur uuur
uuur uur uuur
QP

−
RP
=
RQ
A.
[B] PQ − PR = RQ
2/
a)
3/
a)

uuur uur uuur
QP
− PR = QR
C.

uuur uur uuur
D. PQ − PR = QR

Cho hbhành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
uuur uuur r uuur uuur r
uuu
r uur uur
uuur uuur uuur
AB + IA = BI b) AB + AD = BD c) AB + CD = 0 d) AB + BD = 0

Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuur

uuur uuur uuur
b) AB = AC + BC
c) AB = OB + OA
OA = CA − CO
uuur uuur
4/ Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó OA − OB =
uuur

uuur

a) OC +OB

uuur

b) AB

uuur uuur
c) OC − OD

uuur uuur uuur

d) OA = OB − BA

uuur

d) CD

5/: Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuur uuuur uuuur
uuur uuuur uuuur uuur

uuuur uuur uuuur uuuur
uuur uuuur uuur uuuur
A. MA + MB = MC + MD B. MA + MD = MC + MB C. AM + MB = CM + MD D. MA + MC = MB + MD
6/ Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
A. AC + BD = BC + DA B. AC + BD = CB + DA C. AC + BD = CB + AD D. AC + BD = BC + AD
7/ Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

A. AB − CD = BC − DA B. AC − BD = CB − AD C. AC − DB = CB − DA D. AB − AD = DC − BC

BÀI 3: TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ
1/ Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G
là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC.


uuur 2 uuur
GA = MA
uuur uuur3 uuur r

a)

uuuur

1 uuur

b) GM = - GA
2

uuur uuur uuur r

c) AG + GB + GC = 0
d) GA + GB + GC = 0
2/ Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM và trọng tâm G.
Khẳng định nào sau đây là đúng
uuuur 1 uuur uuur uuuur
uuuur uuur uuur
a) AM = AB + AC
b) MG = ( MA + MB + MC )
3
uuur 2 uuur uuur
uuuur
uuuur
c) AM = 3MG
d) AG = ( AB + AC )
3

3/ Xét các phát biểu sau:
uuur
uuur
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA = − 2 AC

uuur uuur
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB = CA

uuur

uuuur

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ = 2 PM
Trong các câu trên, thì:
a) Câu (1) và câu (3) là đúng.
b) Câu (1) là sai
c) Chỉ có câu (3) sai
4/ Cho ∆ ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G .
uuur
Khi đó GA =
uuuur
2 uuuur
1 uuuur
2 uuuur
a) 2 GM
b) GM
c) AM
d) − AM
3
2
3
uuur uuur
5/ Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Khi đó { AB + AC }=
b) 2a 3
c) 4a

d) a 3
6/ Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba
điểm đó thẳng hàng là:
uuur uuur uuuur r
uuur uuuur uuur
uuur uuur uuur
a) ∀ M : MA + MB + MC = 0
b) ∀M : MA + MC = MB c) AC = AB + BC
7/ Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho
uuur
uuuur
uuur
MB = 3MA. Khi đó, biễu diễn AM theo AB và AC là:

d) Khơng có câu nào sai.

a) 2a

uuuur

1 uuur uuur
4
uuuur 1 uuur 1 uuur
AM = AB + AC
4
6

uuur

uuur

d) ∃k ∈ R : AB = k AC

uuuur

uuur
1 uuur
4
uuuur 1 uuur 1 uuur
AM = AB + AC
2
6

a) AM = AB + 3 AC

b) AM = AB + 0 AC

c)

d)

8/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai ?
uuur uuur uuuur
uuur uuur uuuur
uuur uuur uuuur
uuur uuuur uuuur
a. AC + DB = 2MN b. AC + BD = 2MN
c. AB + DC = 2 MN
d. MB + MC = 2MN
9/ Cho bèn ®iĨm A, B, C, D. Gäi I, J lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c

®o¹n th¼ng AB vµ CD. Trong c¸c ®¼ng thøc sau ®¼ng thøc nµo sai?
a. AB + CD =2 IJ
b. AC + BD =2 IJ b. AD + BC =2 IJ

d. 2 IJ + DB + CA = O

10/ Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm AB, CI. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur 1 uuur 3 uuur
AB − AC
2
4

a. BD =

uuur

3 uuur 1 uuur
4
2

b. BD = − AB + AC

uuur

1 uuur 3 uuur
4
2

c. BD = − AB + AC

uuur

3 uuur 1 uuur
4
2

d. BD = − AB − AC

11: Đẳng thức nào sau đây mơ tả đúng hình vẽ bên:

uur uuur r

uur uur r

uur

uuur r

uur

uuur r

A. 3 AI + AB = 0
B. 3IA + IB = 0
C. BI + 3BA = 0
D. AI + 3 AB = 0
uur uur r
12/ Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB + 3IA = 0 . Hình nào sau đây mơ tả đúng giả thiết này ?
A.

B.


C.
D.
13/Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuur uuuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
A. AB + AC = 2 AM
B. AB + AC = 2MA
C. BA + AC = 2MA
D. AB + CA = 2 MA
14/ Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào
sau đây đúng ?
uur

1 uuur 2 uuur
6
3

A. NI = − AB − AC

uur 1 uuur 2 uuur
6
3

B. NI = AB − AC

uur

C. NI =

2 uuur 1 uuur
AB − AC
3
3

uur

2 uuur 1 uuur
3
6

D. NI = − AB + AC

BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

r
1/ Vectơ a = ( −4; 0 ) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào ?
r
r r
r r r
r
r
r
r
A. a = −4i + j
B. a = −i + 4 j

C. a = −4 j
D. a = −4i
2/ Trong mặt phẳng Oxy, cho B(5;-4), C(3;7). Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là
A. E ( 1;18 )
B. E ( 7;15 )
C. E ( 7; −1)
D. E ( 7; −15 )

3/ Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), B(5;-4). Tọa độ trung điểm I của AB là






A. I  ; 2 ÷
B. I  ; −2 ÷
C. I  ; −2 ÷
D. I ( 3; −4 )
2 
2

3

4/ Trong mặt phẳng Oxy, cho A ( x A ; y A ) và B ( xB ; y B ) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
3

3

2

 x A − xB y A − y B 
 x A + xB y A + y B 
 x A + xB y A + y B 
 x A + y A xB + y B 
;
;
;
;
÷ B. I 
÷ C. I 
÷ D. I 
÷
2 
2 
3 
2 
 2
 2
 3
 2

A. I 

5/ Trong mặt phẳng Oxy, gọi B’, B” và B”’ lần lượt là điểm đối xứng của B(-2;7) qua trục Ox, Oy và qua
gốc tọa độ O. Tọa độ của các điểm B’, B” và B”’ là:
A. B ' ( −2; −7 ) , B" ( 2;7 ) và B"' ( 2; −7 )

B. B ' ( −7; 2 ) , B" ( 2;7 ) và B"' ( 2; −7 )

C. B ' ( −2; −7 ) , B" ( 2;7 ) và B"' ( −7; −2 )
6/ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

D. B ' ( −2; −7 ) , B" ( 7; 2 ) và B"' ( 2; −7 )

r

r

r

r

r

r

r

r

A. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −1; 2 ) đối nhau. B. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −2; −1) đối nhau.
C. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −2;1) đối nhau. D. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( 2;1) đối nhau.
r

r

r

r

r

r

7/ Cho các vectơ a = ( 4; −2 ) , b = ( −1; −1) , c = ( 2;5 ) . Phân tích vectơ b theo hai vectơ a và c , ta được:
r

r 1r 1r
r
r
1r 1r
1r r
1r 1r
B. b = a − c
C. b = − a − 4c
D. b = − a + c
8
4r
8
4r
2
8
4
r
r r r r
8/ Cho các vectơ a = ( 4; −2 ) , b = ( −1; −1) , c = ( 2;5 ) . Tọa độ của vectơ x = a − b − c là
r
r
r

r
A. x = ( −1; 2 )
B. x = ( 1; 4 )
C. x = ( 3; −6 )
D. x = ( 5; 2 )
r
r
r
r r r r
9: Cho các vectơ a = ( 4; −2 ) , b = ( −1; −1) , c = ( 2;5 ) . Tọa độ của vectơ x = a + b + c là
r
r
r
r
A. x = ( 5; −2 )
B. x = ( 5; −8 )
C. x = ( 1; 2 )
D. x = ( 5; 2 )

A. b = − a − c

10/Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;-4), B(0;3), C(5;-2). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình


hành
A. D ( 1; −1)

B. D ( 3; −9 )
C. D ( 7;5 )
D. D ( −7;9 )

r
r
r r
11/ Cho các vectơ a = ( 3; −4 ) , b = ( −3; m ) . Tìm số m để hai vectơ a và b đối nhau ?
A. m ≤ 0
B. rm = -4
C. m > 0
D. m = 4
r
r
r
r
r
12/ Cho các vectơ a = ( 4; −2 ) , b = ( −1; −1) , c = ( 2;5 ) . Phân tích vectơ a theo hai vectơ b và c , ta được:
r

r

r

r

A. a = 8b + 2c

r

r

B. a = −8b + 2c

r

r

r

r

1r
2

r

D. a = − b − 4c

C. a = −8b − 2c

13/ Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), C(3;7). Tọa độ của điểm E đối xứng với A qua C là
A. E ( −7; −7 )
B. E ( 1;7 )
14/ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

C. E ( 8;14 )

D. E ( 4;14 )

r

r

r

r

r

r

r

r

A. Hai vectơ u = ( 0;8 ) và v = ( 0; −2 ) ngược hướng. B. Hai vectơ u = ( 0;8 ) và v = ( −8;0 ) ngược hướng.
C. Hai vectơ u = ( 8;0 ) và v = ( −4; −2 ) ngược hướng. D. Hai vectơ u = ( 0;8 ) và v = ( 0; 4 ) ngược hướng.
r

r

r

15/ Tọa độ của vectơ a = −3i + 8 j là
r

r

r

uuur

uuur

uuur

A. a = ( −3;8 )
B. a = ( 3;8 )
C. a = ( 8; −3)
uuur
16/ Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), C(3;7). Tọa độ của vectơ CA là

r

D. a = ( −3; −8 )
uuur

A. CA = ( −5; −7 )
B. CA = ( 5;7 )
C. CA = ( 1;7 )
D. CA = ( −7;5 )
17/ Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-4;3) và A(-7;5), C(-2;-1). Tọa độ điểm B là
A. B ( 3; −5 )
B. B ( −3;5 )
18/ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

C. B ( 3;5 )

D. B ( −21;5 )

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

A. Hai vectơ u = ( 1; −3) và v = ( 2; −6 ) cùng hướng. B. Hai vectơ u = ( 1; −3) và v = ( −2;6 ) cùng hướng.

C. Hai vectơ u = ( 1; −3) và v = ( 3; −6 ) cùng hướng. D. Hai vectơ u = ( 1; −3) và v = ( −3;1) cùng hướng.
19/ Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( 6; −2 ) cùng phương. B. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −6;3) cùng phương.
C. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( −6; −3) cùng phương.D. Hai vectơ u = ( 2; −1) và v = ( 4; 2 ) cùng phương.
uuur uuur uuuur
20/ Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-3;3), B(1;4), C(2;-5). Tọa độ điểm M thỏa 2MA − BC = 4CM
là
1 5

A. M  ; ÷
6 6

 1

5

B. M  − ; − ÷
 6 6

1

5

C. M  ; − ÷
6 6

5

1

D. M  ; − ÷
6 6


GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA

α

( 0 ≤ α ≤ 180 )
0