Giao an binh long dai 11

Trường THPT Chuyên Bình Long
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Ngày soạn :23/08/2015
Số tiết : 1 tiết
HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
I.MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
- Nắm được các khái niệm, công thức tính về Hoán vị, Chỉnh hợp và Tổ hợp.
- Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì ?
2.Về kỹ năng :
- Phân biệt khi nào thì dùng Hoán vị, Chỉnh hợp hay Tổ hợp.
- Biết được khi nào dùng chỉnh hợp, tổ hợp trong bài toán đếm.
- Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3.Về tư duy :
- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận
- Nghiêm túc; tích cực hoạt động
- Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên : Sách GK, giáo án
- Học sinh : Kiến thức cũ
III. PHƯƠNG PHÁP
Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Ổn định lớp
2.Vào bài mới Giới thiệu vấn đề liên quan.
Hoạt động của HS
Học sinh trả lời

Hoạt động của GV

Nội dung

Nhắc lại quy tắc 1. Hoán vị
cộng và quy tắc
nhân.
Cho ví dụ

Ví dụ 1

GV yêu cầu HS suy Một cuộc thi bơi lội có 3 VĐV A,
nghĩ và trả lời
B và C tham gia. Không kể trường
hợp có 2 VĐV về đích cùng lúc. Có
những khả năng nào có thể xảy ra.
HS trả lời

GV nhận xét câu trả
lời

1


Tương tự cho tập
hợp {a, b, c, d}. GV
tổng quát cho TH n
phần tử

Cho tập hợp A có n (n ≥ 1) phần
tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo
một thứ tự ta được một hoán vị của
A.

Kí hiệu số các hoán vị của tập hợp
có n phần tử là Pn .
Pn = n! = n(n − 1)(n − 2)...1

Hoánvị vòng quanh
Cho tập A gồm n phần tử. Một cách
sắp xếp n phần tử của tập A thành
một dãy kín được gọi là một hoán vị
vòng quanh của n phầntử.
Số các hoán vị vòng quanh của n
phần tử là
Qn = (n − 1)!

2. Chỉnh hợp
Nêu ví dụ 2

Ví dụ 2
Trong trận bán kết bóng đá Nam
Euro 2012 giữa 2 đội tuyển TBN và
BĐN. Để có tấm vé vào chơi chung
kết, 2 đội phải phân thắng thua bằng
đá luân lưu 11m. HLV của mỗi đội
cần chọn ra danh sách sắp thứ tự 5
cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá.
Mỗi danh sách có xếp thứ tự 5 cầu
thủ gọi là một chỉnh hợp chập 5 của
11.
Tổng quát

GV nêu tổng quát

2

A gồm n phần tử và số nguyên k
(1 ≤ k ≤ n). Khi lấy ra k phần tử
của A và sắp xếp theo một thứ tự
ta được một chỉnh hợp chập k của n
phần tử A.


GV nhấn mạnh Số các chỉnh hợp chập k của một tập
chỉnh hợp chập k hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) là
của n phần tử thì
quan tâm đến thứ
tự của các phần tử.
GV yêu cầu HS trả Akn = n(n − 1)...(n − k + 1)
lời ví dụ 2
HS trả lời

GV nhận xét

Chú ý
•0 < k < n : Akn =

n!
(n−k)!

• Ta quy ước 0! = 1 và A0n = 1

3. Tổ hợp

GV nêu định nghĩa A: có n phần tử và số nguyên k (1 ≤
tổ hợp
k ≤ n). Mỗi tập con của A có k phần
tử gọi là một tổ hợp chập k của n
phần tử của A.
GV nhấn mạnh tổ Số các tổ hợp chập k của một tập
hợp chập k của A hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) là
k
chính là lấy ra k Cnk = Ak!n = n(n−1)...(n−k+1)
.
k!
phần tử của A mà
không quan tâm đến
thứ tự
Chú ý
• với 1 ≤ k ≤ n thì Cnk =

n!
.
k!(n−k)!

• Ta quy ước Cn0 = 1

HS chuẩn bị trả lời

GV nêu ví dụ 3

Ví dụ 3
Một lớp học có 40 học sinh, trong
đó gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên

chủ nhiệm muốn chọn một ban cán
sự lớp gồm 4 em. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn, nếu: a) Gồm 4 học sinh
tuỳ ý. b) Có 1 nam và 3 nữ.

HS trả lời

GV nhận xét
4. Tính chất
Nêu các tính chất

3

• Tính chất 1


n: số nguyên dương, k: số nguyên
(0 ≤ k ≤ n).
Cnk = Cnn−k
• Tính chất 2 (hằng đẳng thức Pa-

xcan)
n,k: số nguyên (0 ≤ k ≤ n).
k
Cn+1
= Cnk + Cnk−1

GV yêu cầu
chứng minh

HS CMR:
k
Cnk + 3Cnk−1 + 3Cnk−2 + Cnk−3 = Cn+3

HS trả lời

GV gợi ý

V.CỦNG CỐ
- Tóm tắt lại nội dung bài học.
- Nhấn mạnh sự khác nhau cơ bản giữa chỉnh hợp và tổ hợp.
- Bài tập
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?

4