Slide symbolic (môn CAD)

CAD

Nguyễn Ngọc Mỹ


Mở đầu

(Beginning)

Sơ lược một số hàm toán học
(Brief of some mathematical functions)
Biến đổi Fourier

(Fourier transform)


Nguyễn Mỹ

3


Symbolic Math Toolbox™ là công cụ hỗ trợ cho việc giải và thao tác
trên các biểu thức toán học.
Các phép tính Symbolic thường dùng:

• Vi tích phân
• Đại số tuyến tính
• Giải phương trình
• Các phép biến đổi (Fourier, Laplace,…)

Symbolic là đại lượng mà giá trị của nó không phải là 1 giá trị đã
biết, mà có thể là 1 giá trị mang tính đại diện nào đó.
Khai báo một biến symbolic đơn:

a = sym('a1')
a = sym(1/3)
Khai báo nhiều biến symbolic cùng lúc:

syms a b c


Lưu ý: Bạn không thể khai báo:

sym('2^-5')
Thay vào đó, bạn phải khai báo:

sym('2^(-5)')


VD1:

sym(1/4 + 2/3 - 5)
VD2:

syms a b
a = 2*b + 1
c= a–b
VD3:

x = sym(sqrt(2))

y= x + 3


Nguyễn Mỹ

8


simplify(): đơn giản hóa biểu thức

syms x;
f = cos(x)^2 + sin(x)^2;
f = simplify(f)
pretty(f) %hien thi f duoi dang de nhin
g = cos(3*acos(x));
g = simplify(g)


solve(): giải phương trình đại số.
VD1: Giải phương trình x2+x-12=0

x = solve(‘x^2+x-12 = 0’)
VD2: Giải hệ phương trình:

6x+y=10
y-2x=2
[x y] = solve( '6*x+y=10' , 'y-2*x=2' )


VD3: Giải hệ phương trình:

a+b=3
a+2b=6
syms a b
f1 = a + b - 3;
f2 = a + 2*b - 6;
[a b] = solve( f1, f2 )


BT1: Tìm x:

• sinx + cos2x = 0
• x2 + nx = 2n2
• x2 + 2 y = 1
BT2: Giải hệ phương trình:

x2+xy+y=3
x2-4x+3=0


diff( f [, n] ): tìm đạo hàm (cấp n) của hàm f.
Ví dụ: Tìm đạo hàm cấp 1, 2, 3 của f(x)=x3

syms x
f=x^3
diff(f)
diff(f, 2)
diff(f, 3)

%1st derivative

%2nd derivative
%3rd derivative


int( f [, a, b] ): tính tích phân của hàm f (trong khoảng từ a đến b).

VD1: Tính tích phân bất định của x2
syms x
f=x*x
int(f) %undefinite integration of f
VD2: Tính tích phân của x3 trong khoảng [0; 10]
syms x
int(x^3, 0, 10)
%definite integration of f in
[0; 10]


limit( f [, x, a] ): tìm giới hạn của hàm f (khi x a).
Ví dụ:

syms x
limit( sin(x)/x )
%returns 1
limit(1/x, x, 0, 'right')
%returns inf
limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) %returns cos(x)


Nguyễn Mỹ

16


Đọc phần 17 (Fourier Transform) của giáo trình. Cho biết:

- Ý nghĩa của biến đổi Fourier?
- DFT là gì?
- FFT là gì?


Mọi hàm đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng các hàm hình sin với
biên độ và tần số khác nhau.
Biến đổi Fourier  tìm biên độ và tần số của các hàm hình sin này.


DFT (Discrete Fourier Transform)  tính biến đổi Fourier cho chuỗi
số.
FFT (Fast Fourier Transform)  một phương pháp giúp tính nhanh
DFT.


Một số hàm liên quan đến biến đổi Fourier trong MATLAB:

FUNCTION

DESCRIPTION

fft

Fast Fourier transform

ifft

Inverse Fast Fourier transform

fourier

Fourier transform

ifourier

Inverse Fourier transform


fft(X, N): tìm FFT của tín hiệu X với N điểm sau khi tính.
Ví dụ 1:
n=0:29;
x=cos(2*pi*n/10); % a cosine with 30 samples, at 10 spp
N1=256;
X1=fft(x,N1); %fft with N1 points (scale N1)
F1=[0:N1-1]/N1; %reduce to scale 1
plot(F1, X1)
Thử thay N1 bằng các giá trị khác!


Ví dụ 2: Với 3 tín hiệu X1, X2, X3:
n = [0:29];
x1 = cos(2*pi*n/10); % 3 periods
x2 = [x1 x1]; % 6 periods
x3 = [x1 x1 x1]; % 9 periods

N = 2048;
X1 = fft(x1,N); X2 = fft(x2,N); X3 = fft(x3,N);
F = [0:N-1]/N;
subplot(3,1,1); plot(F,X1); title('3 periods');
subplot(3,1,2); plot(F,X2);title('6 periods');
subplot(3,1,3); plot(F,X3);title('9 periods');
Cho nhận xét!


fourier(f,x,w): tìm biến đổi fourier của f với biến thời gian x và biến
tần số w.
Ví dụ:

syms x w
f = exp(-x^2);
fourier(f, x, w)


Đọc thêm: 20 (Time – Frequency Analysis) trong giáo trình.
Cho biết ý nghĩa của hàm vco.


Symbolic Math in MATLAB,
H. James de St. Germain, Đại học Utah (Mỹ),
/>
Giáo trình Thí nghiệm CAD,
Nguyễn Chí Ngôn, Đại học Cần Thơ, 12/2003
MATLAB Programming,
Wikibooks, />