Slide kinh tế khoáng sản (môn kinh tế tài nguyên)

Chương 5

KINH TẾ KHOÁNG SẢN
• Từ “khoáng sản” dùng để chỉ các chất rắn vô cơ, thường
được tìm thấy trong hoặc trên mặt đất, được con người
sử dụng vào nhiều mục đích khác nhau.
• Khoáng sản có thể chia ra: nhiên liệu và phi nhiên liệu.
• Khoáng sản phi nhiên liệu gồm: kim loại và khoáng sản
công nghiệp.
• Kim loại chia ra: quặng (như sắt, nickel, bauxite), và kim
loại quí.
• Các loại khoáng sản công nghiệp quan trọng gồm có:
các khối tự nhiên (đá nghiền, cát, sỏi), xi măng, khoáng
chất làm phân bón (đá phốt phát, kali), đá mài, và đá quí.
1


Phân loại khoáng sản
Khoáng sản
KS nhiên liệu
Dâu hỏa, than đá

KS phi nhiên liệu
Kim loại

KS công nghiệp

Quặng (sắt, bauxite)

Khối tự nhiên

Quí kim (vàng, bạc)

Xi măng
Phân khoáng (P, K)
Đá mài
Đá quí

2


Khai thác tài nguyên không tái
sinh: Lý thuyết về sự cạn kiệt
• Lý thuyết khai thác mỏ
Bắt đầu bằng một mô hình khai thác tài nguyên đơn
giản từ một mỏ dầu hay khoáng sản trong một ngành
cạnh tranh hoàn toàn. Người chủ mỏ tìm cách tối đa
hóa giá trị hiện tại của lợi nhuận từ việc khai thác
khoáng sản. Một mức sản lượng phải được lựa chọn để
tối đa hóa sự sai biệt giữa hiện giá của tổng doanh thu
và tổng chi phí.
Trữ lượng hữu hạn của khoáng sản này làm thay đổi
điều kiện tối đa hóa thông thường (doanh thu biên
(MR) bằng chi phí biên (MC)) theo 3 cách cơ bản.
3


1) So sánh việc sản xuất nông sản với khai thác đồng. Khai thác
đồng có chi phí cơ hội mà sản xuất nông sản không phải chịu.
Đây là chi phí của việc khai thác hết trữ lượng cố định này ở
một thời điểm, hoặc được để lại trữ lượng ít hơn trong lòng đất.

Để tối đa hóa lợi nhuận, người chủ phải bù đắp được chi phí
cơ hội của sự khai thác cạn này.
 Sản xuất nông sản: điều kiện tối đa hóa lợi nhuận là phải
chọn sản lượng sao cho p = MC.
 Khai thác quặng mỏ: Lợi nhuận tối đa của tài nguyên không
thể phục hồi đòi hỏi p=MC + chi phí cơ hội của khai thác cạn.
Như vậy làm thế nào người chủ mỏ đo lường chi phí cơ hội
này? Nó là giá trị của tài nguyên không khai thác.

4


2) Đặc điểm thứ nhì phân biệt tài nguyên không thể phục hồi (KTPH)
với những hàng hoá tái sản xuất là giá trị thặng dư của tài nguyên
theo thời gian.
Việc quyết định khai thác một tài nguyên KTPH nhanh hay chậm là
một loại bài toán đầu tư.
Giả sử người ta có một số tiền nhất định để đầu tư vào một tài sản
nào đó, như gởi tiết kiệm, mua đất, mua trái phiếu chính phủ, hoặc
mua một trữ lượng tài nguyên KTPH trong lòng đất. Tài sản nào
được mua (và được nắm giữ theo thời gian) sẽ phụ thuộc vào kỳ
vọng của nhà đầu tư về suất sinh lời trên tài sản đó, tức sự tăng giá
trị của nó theo thời gian. Nhà đầu tư rõ ràng muốn mua tài sản có
suất sinh lời cao nhất. Tuy nhiên, trong một môi trường cạnh tranh
hoàn hảo không có rủi ro, mọi tài sản ở trạng thái cân bằng thị
trường phải có cùng suất sinh lời.

5

• Suất sinh lời của một tài nguyên KTPH chính xác là bao
nhiêu?
Thặng dư tài nguyên là giá trị của quặng trong lòng đất.
Nếu giá trị này không tăng theo thời gian, sẽ không ai
mua mỏ này, vì suất sinh lời trên những tài sản khác sẽ có
giá trị hơn. Người chủ mỏ sẽ cố gắng khai thác hết quặng
càng nhanh càng tốt để đầu tư vào những tài sản khác có
giá trị tăng nhanh hơn.
Nếu giá trị của quặng này đang tăng lên ở một tốc độ cao
hơn những gì người ta có thể kiếm được trong một đầu tư
khác thì chủ mỏ sẽ để quặng trong lòng đất hơn là khai
thác.
Như vậy, để có sự khai thác khoáng sản, thặng dư của
khoáng sản phải tăng lên với một tốc độ bằng các tài sản
khác.
6


• 3) Điều kiện thứ ba của việc khai thác mỏ:
Tổng lượng tài nguyên khai thác theo thời
gian không thể vượt quá tổng trữ lượng của
chúng.
Đây là ràng buộc về trữ lượng.

7


Khai thác mỏ khi giá bán không đổi
• Đường khai thác hiệu quả
Trong mô hình của L.C.Gray (1914), người chủ

của một mỏ nhỏ phải quyết định khai thác bao
nhiêu quặng và trong thời gian bao lâu.
Để giải bài toán này, Gray đã đưa ra một số giả
định.
- Giá thị trường của một đơn vị khoáng sản này là
không đổi trong suốt vòng đời của mỏ.
- Trữ lượng được biết rõ trước khi khai thác.
- Toàn bộ quặng có chất lượng đồng đều.
- Chi phí khai thác là một hàm số tăng dần theo số
lượng khai thác trong mỗi thời kỳ.
8


• Giả dụ mỏ của Gray là một khối đồng nguyên
chất khổng lồ. Nếu khai thác một tấn đồng, chi
phí là $500. Nếu khai thác 10 tấn trong một thời
kỳ, chi phí có thể là $10.000. Như vậy tổng chi
phí khai thác trong một thời kỳ phụ thuộc vào số
quặng được khai thác trong thời kỳ đó.
• Bài toán kinh tế ở đây là khai thác các số lượng
thích hợp trong mỗi thời kỳ để tối đa hóa giá trị
hiện tại của lợi nhuận có từ trữ lượng khoáng
sản đó.

9


• Giả sử công ty khai thác mỏ làm chủ một trữ lượng
xác định là S0 tấn dầu. Khi có khai thác, trữ lượng
này giảm đi bởi lượng khai thác hiện nay là qt tấn.

St – St+1 = qt
(8.1)
• Khai thác nhanh như thế nào? Theo một cách thức
sao cho tối đa hóa lợi nhuận cho doanh nghiệp này.
Lợi nhuận trong một thời kỳ (năm) là pqt – C(qt)
trong đó p là giá bán mỗi tấn quặng, và C(qt) là tổng
chi phí khai thác qt tấn. Lợi nhuận qua tất cả các thời
kỳ khai thác là:

( )

π = p q0 − c q 0

1

[

( )]

2

[ ( ) ( )]

T

[

( )]

 1 

 1 
 1 
+
 p q1 − c q1 + 
 p q2 − c q2 + ... + 
 p qT − c qT
1+ r 
1+ r 
1+ r 

r là (lãi) suất chiết khấu. Lợi nhuận π là một giá trị
hiện tại, là tổng lợi nhuận có trọng số trong mỗi thời
kỳ.

10


Tối đa hóa đòi hỏi hiện giá lợi nhuận biên,
 1 


1+ r 

t

[ p − MC ( qt ) ]

phải bằng nhau trong tất cả các thời kỳ.
MC(qt): chi phí khai thác biên (dC(qt)/dqt). Doanh
nghiệp phải chọn qt trong thời kỳ t, và qt+1 trong

thời kỳ t+1 sao cho
t

 1 
 1 

 [ p − MC ( qt ) ] = 

1+ r 
1+ r 

t +1

[ p − MC ( qt +1 ) ]
11


Khử (1/1+r)t ở cả hai vế của đẳng thức lợi
nhuận biên, ta có

[ p − MC ( qt +1 ) ] − [ p − MC ( qt ) ] = r
[ p − MC ( qt ) ]
Phương trình trên được gọi là qui tắc khai
thác r phần trăm.
Sự bằng nhau của hiện giá lợi nhuận biên qua
các thời kỳ ám chỉ rằng, qua hai thời kỳ, p –
MC(qt), tăng lên ở một tốc độ bằng r phần
trăm.
12

MC
P

P

p-mc(qt)

p-mc(qt+1)

qt
Giai đoạn t

MC

qt+1
Giai đoạn t+1

Hình 8.1: Để tối đa hoá tổng lợi nhuận qua các thời
kỳ, thặng dư p-MC(qt+1) phải lớn hơn p-MC(qt) một
khoản bằng r phần trăm. Doanh nghiệp này sẽ điều
chỉnh sản lượng qt và qt+1 để thoả mãn qui tắc này.
13


• Nên khai thác trữ lượng S0 nhanh như thế nào? Ở một
tốc độ (qt+1 - qt)/qt sao cho p – MC(qt) tăng lên ở mức r
phần trăm.
• p – MC(qt) được gọi là thặng dư (rent). Thặng dư này có
nhiều tên gọi: user cost, royalty, dynamic rent, hoặc

Hotelling rent.
• Qui tắc r phần trăm được phát biểu như sau: Thặng dư
từ đơn vị khai thác cuối cùng ở thời kỳ t bằng thặng dư
được chiết khấu từ đơn vị khai thác cuối cùng ở thời kỳ
tiếp theo.
• Có thặng dư vì tổng cung S0 cố định và tổng cầu lớn hơn
S0. Giá p lớn hơn chi phí biên vì cung S 0 không thể tăng
lên bằng sản xuất như các hàng hóa khác, ví dụ ngành
công nghiệp giày. Như vậy việc tìm ra đường khai thác
q0, q1, …qT, là một phần của tối đa hóa lợi nhuận.
14


Bài toán kế tiếp: Mỏ này nên hoạt động trong bao nhiêu thời kỳ
khai thác để tối đa hóa giá trị hiện tại của lợi nhuận?
• Chương trình khai thác phải thỏa mãn q0 + q1 +…+ qT ≤ S0. Đối
với mô hình đơn giản này, người chủ mỏ sẽ cạn dự trữ trong thời
kỳ cuối cùng.
• Điều này phụ thuộc mức lợi nhuận pq0 – C(q0) trong thời kỳ đầu
tiên. Nếu có q0 đúng, ta có thể tiếp tục với qui tắc r phần trăm cho
tới khi mỏ này cạn S0 tấn. Rõ ràng số thời kỳ khai thác S 0 phụ
thuộc vào mức khai thác khởi đầu, q0.
• Mỗi giá trị của q0 ám chỉ một đường khác nhau q 0, q1,…, qT, phù
hợp với qui tắc r phần trăm. Lựa chọn q 0 đúng sẽ giúp có được
toàn bộ kế hoạch khai thác chính xác.

15


16

• Mục tiêu: lợi nhuận biên chưa chiết khấu của thời kỳ cuối, p – MC(qT), phải
càng lớn càng tốt. Bây giờ việc chọn q0 đòi hỏi việc chọn qT đúng (Hình 8.2)
và áp dụng qui tắc r phần trăm lùi trở lại cho tới khi S 0 được khai thác hết. .
Tóm lại: Đối với doanh nghiệp quyết định cách khai thác S 0 tấn dầu, nó
phải chọn một đường khai thác q 0, q1,…, qT làm tối đa lợi nhuận của nó. Vì
sự khai thác xảy ra qua nhiều thời kỳ, nên giá trị hiện tại của lợi nhuận mới
là cái cần được tối đa hoá. Việc này đòi hỏi:
– (1) có tỉ lệ khai thác (qt+1- qt)/qt thỏa mãn qui tắc r phần trăm trong

–

(2) có số thời kỳ khai thác thỏa mãn điều kiện cuối cùng: p – MC(q T) càng
lớn càng tốt.

[ p − MC ( qt +1 ) ] − [ p − MC ( qt ) ] = r
[ p − MC ( qt ) ]

17


Ngành khai thác khoáng sản
trong thị trường cạnh tranh
• Trong một ngành cạnh tranh, như ngành khai thác dầu mỏ,
mỗi doanh nghiệp là người chấp nhận giá. Nhưng khi sự
khai thác tiếp tục, giá dầu có thể tăng lên. Mỗi doanh nghiệp
sẽ thấy “giá ngành” tăng lên khi nó khai thác ngày càng ít đi.
• Sự phân tích trước đây với giá sản phẩm không đổi vẫn có
giá trị cho một doanh nghiệp, chỉ có điều khác là trong tính

toán khai thác, người quản lý mỏ bây giờ sử dụng một đường
giá cả, p0, p1, …, pT thay vì giá không đổi.
• Người quản lý sử dụng một biểu giá ngành dự báo, và ở thế
cân bằng, mỗi doanh nghiệp dự báo cùng một biểu giá và
biểu giá dự báo là để hoàn thành các kỳ vọng của mỗi người
chủ. Đường giá dự báo là đường giá sẽ thực sự diễn ra trong
tương lai.

18


Mô hình hai giai đoạn cho một ngành cạnh tranh
• Mục tiêu của ngành là tối đa hóa lợi nhuận từ sự khai
thác. Giả định ngành này hoạt động trong hai thời kỳ,
sau đó đóng cửa. Điều này giống như mô hình hai thời
kỳ của một mỏ, chỉ khác là mức giá không cố định mà
được xác định bởi thị trường khoáng sản.
• Giống như trong mô hình trước, việc khai thác trong
thời kỳ thứ hai sẽ có một chi phí cơ hội, đó là thặng dư
(và tiền lời của nó) lẽ ra có thể thu được nếu khai thác
trong thời kỳ 1. Như vậy, thặng dư ở thời kỳ 2 phải
được chiết khấu với lãi suất hiện hành.
• Tối đa hóa thặng dư đòi hỏi ngành này tối đa hóa giá
trị hiện tại của thặng dư bằng cách chọn sản lượng
trong thời kỳ 1 và 2 với ràng buộc là tổng lượng khai
thác trong hai thời kỳ bằng tổng trữ lượng quặng trong
lòng đất.
19

P
A

200

B

P*

P=200-0.5Q

D

E
0

Q*

C=5

Q

Lợi ích ròng xã hội của tiêu thụ dầu

20


• Xét hình trên với các hàm cầu, hàm chi phí biên và cũng là chi
phí trung bình. Sản lượng Q* có giá dầu tương ứng là P*.
– Tổng giá sẵn lòng trả cho Q* dầu khai thác = dt tam giác AP*B (thặng dư

của người tiêu thụ) + dt hình chữ nhật P*BQ*O.
– Tổng chi phí khai thác dầu = dt OEDQ*.

⇒ Lợi ích xã hội ròng (SNB) của Q* =
AP*B + P*BQ*O - OEDQ* = AP*B + P*BDE.
• Để tối đa hóa giá trị hiện tại của lợi ích xã hội ròng từ việc sử
dụng dầu qua hai thời kỳ 0 và 1, người ta sẽ chọn Q0 và Q1 sao
cho tối đa hóa
TSNB = SNB0 + SNB1/1+r
= (AP*B)0+(P*BDE)0+(AP*B)1/(1+r)
+(P*BDE)1/(1+r)

21


• Bài toán tối đa hoá thặng dư:
Tối đa hóa R = (B(q0) – cq0) + (B(q1) – cq1)/(1 + r)
{q0,
q1} với ràng buộc: q0 + q1 = S0
B(qt) là lợi ích tiêu dùng từ khoáng sản được khai thác
trong thời kỳ t (t = 0, 1), qt là lượng khai thác của ngành
trong thời kỳ t, c là chi phí khai thác trung bình không đổi,
r là lãi suất, và S0 là trữ lượng ban đầu. Trữ lượng không
thể tăng lên qua hai thời kỳ khai thác (không có sự phát
hiện thêm).
Đây là một bài toán tối ưu có ràng buộc có thể được viết
như một biểu thức:
(B(q0) – cq0) + (B(q1) – cq1)/(1 + r) + λ (S0 – q0 – q1)
với λ là toán tử Lagrange. Giá pt là dB(qt)/dqt, sự thay đổi
trong lợi ích tiêu dùng.

22


• Sự phân biệt tối quan trọng giữa mô hình ngành và
mô hình một doanh nghiệp là ta phải xem xét đường
cầu và rút ra một giá cho mỗi thời kỳ.
• Trong mô hình hai thời kỳ, thời gian khai thác cạn kiệt
là nhất định (2 thời kỳ), còn trong mô hình nhiều thời
kỳ ta phải xác định thời gian khai thác hết trữ lượng
(thời gian T).
Để giải bài toán tối ưu ở trên, lấy đạo hàm của R theo
q0,,q1, và λ :

∂ R/∂ q0 = p0 – c - λ = 0
(8.12)
∂ R/∂ q1 = (p1 – c)/(1 + r) - λ = 0 (8.13)
∂ R/∂λ = S0 – q0 – q1 = 0 (8.14)
Ta phải tìm các giá trị của q0 và q1 sao cho các phương
trình (8.12), (8.13), (8.14) được thỏa mãn. Từ phương
trình (8.12) và (8.13), ta có:
23


p0 – c = λ (8.15a)
(p1 – c)/(1 + r) = λ (8.15b)
Suy ra:
p0 – c = (p1 – c)/(1 + r)
(8.16)
Phương trình (8.15) và (8.16) là những điều kiện rất quan

trọng để khai thác có hiệu năng một tài nguyên KTPH.
Phương trình (8.15a) và (8.15b) đòi hỏi giá trừ chi phí
biên trong kỳ 1, và giá trừ chi phí biên đã chiết khấu
trong kỳ 2 phải bằng λ .
Từ đó ta có điều kiện dòng (flow condition). Tôi nên khai
thác và bán một tấn quặng thời kỳ này và kiếm được lợi
nhuận (pt – c), hay nên chờ tới thời kỳ sau khai thác nó để
thu được lợi nhuận (pt+1 – c)?
Nếu pt và pt+1 thoả mãn phương trình (8.16), mỗi chủ
nhân sẽ chẳng quan tâm giữa việc bán trong thời kỳ này
hay thời kỳ kế tiếp.
24


• Nếu người bán muốn đợi thời kỳ sau mới bán, sản lượng hiện thời sẽ giảm
và giá cả hiện thời sẽ tăng. Lúc đó họ sẽ thấy có lợi để bán bây giờ và đầu tư
thặng dư của họ (hoặc tiền lời) vào một tài sản đang kiếm được r phần trăm.
• Nếu có xu hướng bán nhiều trong thời kỳ đầu tiên, giá hiện hành sẽ giảm,
và những chủ mỏ sẽ không muốn bán nữa.
• Do đó, điều kiện dòng sẽ được đáp ứng bởi mỗi doanh nghiệp đang tìm cách
tối đa hóa lợi nhuận để bảo đảm lượng khai thác trong mỗi thời kỳ, và các
lực lượng thị trường về cung và cầu sẽ bảo đảm cho điều kiện này được đáp
ứng.
• Các phương trình (8.15) cho biết về λ : λ là giá trị thặng dư của đơn vị
quặng cuối cùng được khai thác khi ngành này ở trong thế cân bằng. Thặng
dư biên này được định nghĩa là sai biệt giữa giá trị hiện tại của giá cả và chi
phí khai thác biên.
• Phương trình (8.16) cho biết: Hiện giá của thặng dư ở các thời kỳ phải bằng
nhau.
• Sau hết, ràng buộc về trữ lượng được thể hiện trong phương trình (8.14).

25