Hình học 8 (tiết 35 diện tích hình thoi)

Ng­êi­thùc­hiÖn : NguyÔn TiÕn ThÞnh

Trêng THCS D÷u L©u


KiÓm tra bµi cò
H·y tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD theo AC, BD biÕt
AC
BD t¹i H (H×nh vÏ)
B
A

C
H

D


KiÓm tra bµi cò
Gi¶i:
1
BH.AC (c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c)
2
1
SADC = DH.AC(c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c)
2
SABCD = SABC + SADC
(t/c diÖn tÝch ®a gi¸c)

B

SABC =

1
1
BH.AC + DH.AC
2
2
1
= AC.( BH + DH )
2
1
= AC.BD
2

SABCD =

A

C
H

D


1
SABCD=­­­­­­­­AC.BD
2

BB

A

A

HH

DD

CC


Thø 4 ngµy 12 th¸ng 01 n¨m 2011

TiÕt­35

DiÖn tÝch h×nh thoi


TiÕt 35 – DiÖn tÝch h×nh thoi
1.C¸ch­tÝnh­diÖn­tÝch­cña­mét­tø­
gi¸c­cã­hai­®­êng­chÐo­vu«ng­gãc.
B
1
H
SABCD=­­­­­­­­AC.BD
2
A

C

H

d1

D

2.C«ng­thøc­tÝnh­diÖn­tÝch­h×nh­thoi:

?2

1 .d
S­=­­­­­­­­d
1 2
2

d2
d1

d2

?2
ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch
h×nh thoi theo hai ®êng chÐo.


TiÕt 35 – DiÖn tÝch h×nh thoi
1.C¸ch­tÝnh­diÖn­tÝch­cña­mét­tø­gi¸c­cã­hai­
®­êng­chÐo­vu«ng­gãc.
B

1
2

SABCD=­­­­­­­­AC.BD

A

H

D
2.C«ng­thøc­tÝnh­diÖn­tÝch­h×nh­thoi:
?2
1 .d
S­=­­­­­­­­d
1 2

2

?3

d1

?3.H·y­tÝnh­diÖn­tÝch­h×nh­thoi­
C b»ng­c¸ch­kh¸c.
h

d2

S = a.h
S=a

a

d

2

1 2
S= 2 d

a

H×nh vu«ng


TiÕt 35 – DiÖn tÝch h×nh thoi
1.C¸ch­tÝnh­diÖn­tÝch­cña­mét­tø­gi¸c­cã­hai­
®­êng­chÐo­vu«ng­gãc.
B

1
2

SABCD=­­­­­­­­AC.BD

A

H

D

2.C«ng­thøc­tÝnh­diÖn­tÝch­h×nh­thoi:
?2
1 .d
S­=­­­­­­­­d
1 2

2

?3

3.­VÝ­dô

d1

?3.H·y­tÝnh­diÖn­tÝch­h×nh­thoi­
C b»ng­c¸ch­kh¸c.
h

d2

S = a.h
S=a

2

1 2
S= 2 d

a

a

d

H×nh vu«ng


3.­VÝ­dô

TiÕt 35 – DiÖn tÝch h×nh thoi
Trong­mét­khu­v­ên­h×nh­thang­c©n­ABCD­(­®¸y­nhá­AB­=­30m,­
®¸y­lín­CD­=­50m,­diÖn­tÝch­b»ng­800m2),­ng­êi­ta­lµm­mét­bån­
hoa­h×nh­tø­gi¸c­MENG­víi­M,­E,­N,­G­lµ­trung­®iÓm­c¸c­c¹nh­
cña­h×nh­thang­c©n­(h×nh­vÏ).
a)­Tø­gi¸c­MENG­lµ­h×nh­g×?
b)­TÝnh­diÖn­tÝch­cña­bån­hoa.

A

E

N

M

D

B

G

C


Tiết 35 Diện tích hình thoi

3.ưVíưdụ

A

Giải:
1
a) TaưcóưME//ưBDưvàưMEư=ưưưưưưưBDư
2

E

B
N

M

(t/c đờng trung bình của tam giác)

1
GN//ưBDưvàưGNư=ưưưưưưưBDư
2

(t/c đờng trung bình của tam giác)

D

G

1
Suyưra:ưưME//GNưvàưMEư=ưGNư=ưưưưưưưưBD
2
VậyưMENGưlàưhìnhưbìnhưhành
1
TươngưtựưtaưcóưEN//MGưvàưENư=ưMGư=ưưưưưưưAC
2
MặtưkhácưtaưcóưBDư=ưACư( hai đờng chéo của hình thang cân)
SuyưraưMEư=ưGNư=ưENư=ưMG,ưtừưđóưMENGưlàưhìnhưthoi.

C


Gi¶i:

b)

A

E

B

MN­lµ­®­êng­trung­b×nh­cña­h×nh­thang,­nªn:

MN=

AB­+­CD

2

=

30­+­50

2

=­40(m)

EG­lµ­®­êng­cao­cña­h×nh­thang,­nªn:

D

MN.EG­=­800
EG­=

800

40

=­20(m)

DiÖn­tÝch­bån­hoa­h×nh­thoi­lµ:
1

2

MN.EG=

1

2

N

M

40.20­= 400(m2)

G

C


CñNG Cè
1.C¸ch­tÝnh­diÖn­tÝch­cña­mét­tø­
gi¸c­cã­hai­®­êng­chÐo­vu«ng­gãc.
1
SABCD=­­­­­­­­AC.BD
2

A

B
C

H

D

2.C«ng­thøc­tÝnh­diÖn­tÝch­h×nh­thoi:
1 .d
S­=­­­­­­­­d
1 2
2

d2
d1


CñNG Cè
Bµi 33. SGK tr.128
DÔ­thÊy­r»ng:­

SMNPQ = SMPBA = MP.IN

= 1 MP.NQ
2

Bµi tËp 33. SGK Tr 128.
VÏ h×nh ch÷ nhËt cã mét
c¹nh b»ng ®êng chÐo cña
h×nh thoi cho tríc vµ cã diÖn
tÝch b»ng diÖn tÝch cña h×nh
thoi ®ã.
A

M

N

I

Q

B

P


CñNG Cè
Bµi­tËp­35.­SGK­Tr­129
HD:
Ta­cã:­Tam­gi¸c­ABD­lµ­tam­
gi¸c­®Òu­(tam gi¸c c©n cã 1gãc
b»ng 600) nªn­BD­=­6cm
I­lµ­trung­®iÓm­BD­nªn­IB­=­3­(cm)
¸p­dông­®Þnh­lý­Pi­ta­go­vµo­tamgi¸c­
vu«ng­ABI­ta­cã:­­AI2=­62-32­=­27

Do ®ã:

AI = 27 = 3 3 (cm)

1
1

S = BD. AC = .6.6 3 = 18 3 (cm2)
2
2

Bµi­tËp­35.­SGK­Tr­129
TÝnh diÖn tÝch h×nh thoi
cã c¹nh dµi 6cm vµ mét
trong c¸c gãc cña nã cã
sè ®o lµ 600.
B
6cm

A

600

I
D

C


C©u­1: H×nh­thoi­cã­c¹nh­b»ng­4cm,­chiÒu­cao­b»ng­3cm­th×­cã­
diÖn­tÝch­lµ:
A. 7cm2 ;
B. 8cm2 ;
C. 12cm2 ;
D. 6cm2 .
C©u­2: Mét­h×nh­thoi­(kh«ng­cã­gãc­nµo­vu«ng)­vµ­mét­h×nh­vu«ng
­cã­cïng­chu­vi­th×:

A. H×nh thoi vµ h×nh vu«ng cã diÖn tÝch b»ng nhau;
B. DiÖn tÝch h×nh thoi lín h¬n diÖn tÝch h×nh vu«ng;
C. DiÖn tÝch h×nh vu«ng lín h¬n diÖn tÝch h×nh thoi.
Câu3: Hình thoi ABCD có cạnh AB = 4cm; góc A=60o thì diện tích là:
A.16 3 cm2

B. 8 3 cm2

C. 4 3 cm2

D. 2 3 cm2
VN


?

?

?
?


Bài 32(128/SGK):
a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đờng chéo là
3,6cm, 6cm và hai đờng chéo đó vuông góc với nhau.
Có thể vẽ đợc bao nhiêu tứ giác nh vậy? Hãy tính
diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.
Vẽưđượcưvôưsố.

29

39
49
59
10
28
27
26
25
24
23
22
21
20
16
19
18
17
15
14
13
12
38
37
36
35
34
33
32
31
30

48
47
46
45
44
43
42
41
40
58
57
56
55
54
53
52
51
50
60
11
9012345678

Cácưtứưđóưcóưdiệnư
tíchưbằngưnhauưvàư
bằng:ư10,ư8ưcm2


Cã­ph¶i:­NÕu­h×nh­thoi­cã­c¹nh­a,­®­êng­cao­h­hai­®­êng­
chÐo­lµ­d1­vµ­d2­th×:
1

­­­­­­­­­­­­­a.h­=­­­­­­­d1.d2
2

10
9234567801


A

Cho­h×nh­thoi­ABCD­biÕt­AC=­10­cm;­BD=16­cm.­
Hai­®­êng­chÐo­AC­vµ­BD­c¾t­nhau­t¹i­I.­
­DiÖn­tÝch­tam­gi¸c­AID­b»ng:

D

I
C

a) 20cm2

b) 40cm2

c) 60 cm2

d) 10cm2

B¹n ®· tr¶ lêi
®óng

Sai råi

B


å!­B¹n­gÆp­®Ìn­®á­råi.Trong­thêi­gian­chê­
®îi­®Ìn­xanh­bËt­lªn,
H·y­cho­biÕt­diÖn­tÝch­h×nh­thoi­cã­®é­dµi­hai­®­êng­chÐo­
lµ­8cm­vµ­5,5cm.


-ưHọcưthuộcưcôngưthứcưtínhưdiệnưtíchưhìnhưthoi,ư
cáchưtínhưdiệnưtíchưtứưgiácưcóưhaiưđườngưchéoưvuôngư
góc.
-ưLàmưbàiưtậpư36ư(Tr129ư/SGK)
-ĐọcưtrướcưbàiưDiệnưtíchưđaưgiác


Bàiư34
?. Vẽ hình chữ nhật ABCD với các
trung điểm của các cạnh là M, N, P,
Q. Vì sao tứ giác MNPQ là hình
thoi? So sánh diện tích hình thoi và
diện tích hình chữ nhật. Từ đó suy ra
cách tính diện tích hình thoi.


Tiết 35 Diện tích hình thoi

Bài 34. SGK tr.128
?. Vẽ hình chữ nhật ABCD với các

trung điểm của các cạnh là M, N, P,
Q. Vì sao tứ giác MNPQ là hình
thoi? So sánh diện tích hình thoi và
diện tích hình chữ nhật. Từ đó suy ra
cách tính diện tích hình thoi.

N

A

M

D

B

P

I

Q

C


Bµi tËp 1.
­­­H×nh­thoi­cã­®é­dµi­hai­®­êng­chÐo­lµ­7cm­vµ­5­cm­
th×­cã­diÖn­tÝch­lµ­bao­nhiªu?

17,5­cm2

Bµi tËp 2
­­­H×nh­thoi­cã­c¹nh­b»ng­4cm,­chiÒu­cao­b»ng­3cm­
th×­cã­diÖn­tÝch­lµ?
12­cm2