Bài giảng bài cực trị hàm số giải tích 125

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân
biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. Biết các điều kiện đủ để
hàm số có cực trị.
2. Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị
của hàm số.
3. Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực
quan, tương tự.


Hoạt động 1: Khái niệm cực trị
Định nghĩa:
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D và x0 ∈ D
a) x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b)
chứa x0 sao cho (a;b) ⊂ D và
f(x) < f(x0) với mọi x ∈ (a;b) \{x0}.
• Ta nói hàm số đạt cực đại tại x0
• f(x0) gọi là giá trị cực đại của hàm số ,ta viết yCĐ hoặc fCĐ


Định nghĩa:
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D và x0 ∈ D
b) x0 là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một
khoảng (a;b) chứa x0 sao cho (a;b) ⊂ D và
f(x) > f(x0) với mọi x ∈ (a;b) \{x0}.
• Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x0
• f(x0) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số ,ta viết yCT hoặc
fCT

Hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại xo, ta gọi là hàm số
đạt cực trị tại xo. f(xo) gọi là giá trị cực trị của hàm số.


2. Điều kiện cần để có cực trị:
Định lý 1:
Nếu f có đạo hàm tại xo và đạt cực trị tại xo thì f’(xo)
=0
x
x0-h
x0
x0+h
f’(x)
f(x)

+

fCD


3)Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:
Định lý 2: (điều kiện đủ 1)
Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm
x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x0) và ( x0;b). Khi
đó:
a) Nếu f’(x) >0; ∀x∈(a; x0) và f’(x) <0; ∀x∈(x0;b) thì
hàm số đạt cực đại tại x0.
b) Nếu f’(x) <0; ∀x∈(a; x0) và f’(x) >0; ∀x∈(x0;b) thì
hàm số đạt cực tiểu tại x0.

Quy tắc 1: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau:
1)Tìm y’
2)Tìm các điểm xi (i=1, 2,...) tại đó đạo hàm của hàm
số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo
hàm.
3)Lập bảng biến thiên, xét dấu đạo hàm.
4)Từ Bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị


Quy tắc 2: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau:
1)Tìm f’(x)
2)Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...) của phương trình
f’(x)=0.
3)Tìm f”(x) và tính f”(xi).
* Nếu f’’(xi) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xi.
* Nếu f’’(xi) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi.


1
y = x+
x

Luyện tập
TXĐ: D = R\{0}

x2 − 1
y'= 2
x
x

y’
y

y ' = 0 ⇔ x = ±1

-1
0
+ 0 -2

−∞
+∞

1

-

0
2

+

Hàm số đạt cực đại tại x=
-1 và yCĐ= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x
=1 và yCT = 2


3. Củng cố: Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số
đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.

Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng
giác và giải các bài toán liên đến cực trị
4.Bài tập về nhà : làm các BT còn lại trong SGK,
SBT


Tiết học kết thúc