tiết 25 vị trí tương đối

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng? Khẳng định nào sai?
A. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là đoạn vuông góc vẽ
từ điểm A đến đường thẳng d. ( Đ )
B. Qua ba điểm ta vẽ được một và chỉ một đường tròn ( S )
C. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy. ( Đ )

2


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu
2:vịNêu
vị trí
đối của
điểm
đối với
Có ba
trí các
tương
đốitương
của điểm
M đối
vớiMđường
tròn
đường
(O ; R):tròn (O ; R) ?

2) Đối với mỗi vị trí tương đối, hãy tìm hệ thức giữa
khoảng cách từ điểm M đến tâm của đường tròn (O ; R)
với bán kính của đường tròn ?

2


KIỂM TRA BÀI CŨ

Các vị trí tương đối

Hệ thức

Điểm M nằm bên trong đường tròn

OM < R

Điểm M nằm trên đường tròn

OM = R

Điểm M nằm bên ngoài đường tròn

OM >
R


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 3:
Cho hai đường thẳng a, b cùng nằm trong một mặt phẳng.

Hãy cho biết có bao nhiêu vị trí tương đối của hai đường
thẳng này? Và ứng với mỗi vị trí hãy xác định số điểm chung
của chúng?


KIỂM TRA BÀI CŨ
Hai đường thẳng

a

Hai đường thẳng

song song

b

cắt nhau

a

Hai đường thẳng
trùng nhau

a

b

b
Không có điểm chung

Có 1 điểm chung

Có vô số điểm chung







Các vị trí của Mặt Trời so với đờng chân trời cho ta hỡnh
ảnh về ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn



TIẾT 24:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ
ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a

O

A

B

a
C
a

Vì sao đường thẳng a và đường tròn (O)
không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

O

a

H

a

O
H


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

§­ êng­th¼ng­a­kh«ng­®i­qua­O­ §­ êng­th¼ng­a­®i­qua­O­

+ Số điểm chung: 2
+ Đường thẳng a gọi là cát tuyến của Khi đường thẳng a đi qua tâm

O thì khoảng cách từ O đến
đường tròn ( O)
đường thẳng a bằng O do do
+ OH < R
đó OH < R
HA = HB = R 2 − OH 2
5


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
+ Số điểm chung: 2
+ Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn ( O)
+ OH < R

5


O
a
H

A

A

B

B

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

+ Số điểm chung: 1
+ Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) hay đường thẳng a
và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Điểm C gọi là tiếp điểm
6


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Giả sử H không trùng C
Lấy D∈ a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng D
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD mà OC = R nên OD = R .
Như vậy điểm D cũng là
điểm chung
của đường thẳng a và
đường tròn
(O) (mâu
thuẩn)
Vậy H phải trùng với C.

7


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

+ Số điểm chung: 1
+ Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) hay đường thẳng a
và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Điểm C gọi là tiếp điểm

+­OC ⊥ a­vµ­OC =­R
6


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí:

a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm

⇒ a ⊥ OC

6


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

O

+ Số điểm chung: 0
+ OH > R

a

H


2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d

⇒d (1). a vµ (O) c¾t nhau ⇐

(2). a vµ (O) tiÕp xóc nhau ⇐
⇒d =R

(3). a vµ (O) kh«ng giao nhau ⇐
⇒d >R