Chương III - Bài 5: Khoảng cách

Giáo viên : Lương Nguyệt Hồng

Kiểm tra bài cũ
1/ Phát biểu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng
2/ Dựng hình chiếu vuông góc của điểm N trên đường thẳng a
3/ Dựng hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp (P)
P
P
M
a
N

KHOẢNG CÁCH
Nội dung :
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
3.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
song song nhau
4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
5.Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau
M

O
P
a
H
I Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Kí hiệu : OH = d( O, a)

( Khoảng cách từ điểm O
tới đường thẳng a)
Ví dụ1 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là
hình bình hành , SA =SC,. Tính khoảng cách từ
S đến AC biết AC = 6a , SA = 5a
H
M
Nhận xét :
Điểm O nằm trên a ta có d(O , a ) = 0
o

A
D
C
B
S
6a
5a
Giải
Tam giác SAC cân tại S
Ta có SO AC
O
Gọi O là tâm của ABCD
d(S ,AC) = SO
SO
2


= SA
2

– AO
2
= 16a
2

SO = 4a
Vậy : Khoảng cách từ S đếnAC là 4a
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD
có đáy ABCD là hình bình hành ,
SA =SC,. Tính khoảng cách từ S
đến AC biết AC = 6a ,
SA = 5a
I Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Kí hiệu : OH = d( O, a)
a
H
O

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
M
H
O
Kí hiệu : OH = d( O, (P))
( Khoảng cách từ O tới mp(P) )
P
Ví du2̣ : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là
hình bình hành , SA =SC, SB = SD. Tính khoảng
cách từ S đến mp(ABCD) biết AC = 6a , SA = 5a
Nhận xét: Điểm O thuộc mặt
phẳng (P) ta có d( O , (P)) = 0

A
D
C
B
S
|
|
6a
5a
Giải
Tam giác SAC , SBD cân tại S
Ta có SO AC
SO BD
O
Gọi O là tâm của ABCD
SO ABCD
d(S , (ABCD)) = SO
SO
2


= SA
2
– AO
2
= 16a
2

SO = 4a

Vậy : Khoảng cách từ S đến mp(ABCD)
là 4a
Ví du2̣ : Cho hình chóp SABCD có đáy
ABCD là hình bình hành , SA =SC,
SB = SD. Tính khoảng cách từ S đến
mp(ABCD) biết AC = 6a , SA = 5a
Kí hiệu : OH = d( O, (P))
O
H
M
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
a
P
A B
A
’
B
’
Kí hiệu d( a, (P)) =d(A,(P)): Khoảng cách từ đường thẳng a
đến mp(P)
Ví du3̣ : Cho hình lăng trụ
đứng ABCD.A
’
B
’
C
’
D

’
có
đáy là hình vuông
,
AB = a ,
AA
’
= 3a. Tính khoảng cách
từ đường thẳng AB đến
mặt phẳng A
’
B
’
C
’
D
’

Nhận xét : Đường thẳng a thuộc mp(P) ta có
d(a, (P)) = 0