hoán vị tổ hợp và chỉnh hợp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (195.52 KB, 11 trang )
Bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp và tổ hợp
1- Hoán vị:
a) Định nghĩa:
Ví dụ 1: Có 3 vận động viên An , Bình, Châu cùng tham gia
chạy thi. Nếu không kể trường hợp có 2 vận động viên nào về
đích cùng một lúc thì có các khả năng nào xảy ra ?
Bµi 2: Ho¸n vÞ – ChØnh hîp vµ tæ hîp
An
An
Ch©u
B×nh
Ch©u
1
2
An
Ch©u
B×nh
An
Gi¶i
Ch©u
An
1
3
2
3
2
3
2
1
3
B×nh
1
B×nh
1
NhÊt
Nh×
Ba
An
3
2
Ch©u
2
B×nh
1
3
B×nh
Ch©u
C¸c kÕt qu¶ cã thÓ
An
B×nh
Ch©u
An
Ch©u
B×nh
Ch©u
An
B×nh
Ch©u
B×nh
An
B×nh
Ch©u
An
B×nh
An
Ch©u
Bµi 2: Ho¸n vÞ – ChØnh hîp vµ tæ hîp
An
An
Ch©u
B×nh
Ch©u
1
2
An
B×nh
B×nh
An
1
3
2
(b,c,a)
Ch©u
An
1
3
3
2
(c,a,b)
Ch©u
1
B×nh
(a,c,b)
Ch©u
(c,b,a)
An
1
3
2
(a,b,c)
2
B×nh
1
3
B×nh
Ch©u
3
2
(b,a,c)
Bµi 2: Ho¸n vÞ – ChØnh hîp vµ tæ hîp
An
An
Ch©u
B×nh
Ch©u
1
2
An
B×nh
B×nh
An
1
3
2
(b,c,a)
Ch©u
An
1
3
3
2
(c,a,b)
Ch©u
1
B×nh
(a,c,b)
Ch©u
(c,b,a)
An
1
3
2
(a,b,c)
2
B×nh
1
3
B×nh
Ch©u
3
2
(b,a,c)
Bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp và tổ hợp
Định nghĩa :
Cho tập hợp A có n (n 1 ) phần tử. Khi sắp xếp n
phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các
phần tử của tập hợp A ( Gọi tắt là một hoán vị của A)
Bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp và tổ hợp
Ví dụ 2:
Cho tập hợp A= { 1; 2; 3; 4 } . Mỗi nhóm hãy liệt kê các hoán
vị của A. Trong đó
Nhóm 1: Liệt kê các hoán vị của A có số 1 ở vị trí thứ nhất
Nhóm 2: Liệt kê các hoán vị của A có số 2 ở vị trí thứ nhất
Nhóm 3: Liệt kê các hoán vị của A có số 3 ở vị trí thứ nhất
Nhóm 4: Liệt kê các hoán vị của A có số 4 ở vị trí thứ nhất
Bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp và tổ hợp
b) Định lí 1:
Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử là :
Pn = n ! = n .(n - 1).(n - 2).(n - 3)...3.2.1
Chứng minh:SGK - Tr.57
Ví dụ 3:
Một thanh niên muốn đến chơi nhà 5 cô bạn gái theo một thứ tự nào đó. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra ?
A- 4!
B- 5!
C- 6!
D - 1!
Bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp và tổ hợp
b) Định lí 1:
Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử là :
Pn = n ! = n .(n - 1).(n - 2).(n - 3)...3.2.1
Chứng minh:SGK - Tr.57
Ví dụ 3:
Một thanh niên muốn đến chơi nhà 5 cô bạn gái theo một thứ tự nào đó. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra ?
A- 4!
B- 5!
C- 6!
D - 1!
Bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp và tổ hợp
Ví dụ 4:
Có 5 người A, B, C, D, E.
a) Hỏi có bao nhiêu cách để xếp 5 người trên
thành một hàng ngang ?
b) Hỏi có bao nhiêu cách để xếp 5 người trên
thành một hàng ngang, trong đó hai người A,
B đứng cạnh nhau ?
c) Hỏi có bao nhiêu cách để xếp 5 người trên
thành một hàng ngang, trong đó 2 người A, B
không đứng cạnh nhau ?
Bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp và tổ hợp
Ví dụ 5: Cho các chữ số : 0; 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi :
a) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6
chữ số khác nhau ?
b) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6
chữ số khác nhau, mà chia hết cho 5 ?
Bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp và tổ hợp
Ví dụ 5: Cho các chữ số : 0; 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi :
a) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6
chữ số khác nhau ?
b) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6
chữ số khác nhau, mà chia hết cho 5 ?
