GT 11 NC- Hoan vi to hop

Tiết 25:
Ngµy so¹n : 5/11/2007 Ngµy d¹y :
Bài 2 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
A. Mục tiêu :
1) Về kiến thức :
- Hiểu thế nào là một hoán vị của một tập hợp.
- Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì ?
- Quy tắc nhân khác với hoán vị như thế nào ?
- Giúp học sinh nắm được công thức tính của hoán vị.
2) Về kĩ năng :
- Biết cách tính số hoán vị của một tập hợp gồm có n phần tử
- Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân .
- Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hoán vị.
3) Về thái độ :
Cẩn thận, chính xác.
4) Về tư duy :
Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh
B. Chuẩn bị :
Thầy : Giáo án, sách giáo khoa, bài tập thêm.
Trò : Sgk, vở.
C. Tiến trình bài giảng :
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :
Bài tập 1: (Học sinh A)
Em hiểu thế nào về quy tắc cộng ?
Có bao nhiêu cách đề cử 5 bạn vào ban chấp hành chi đoàn của một lớp gồm 24
đoàn viên học sinh ?
ĐS : 24.23.22.21.20 = 5.100.480 cách chọn
Bài tập 2: (Học sinh B)
Từ 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác
nhau ?

ĐS : Chữ số thứ nhất có 4 cc,thứ hai có 4 cc, thứ ba có 3 cc.Theo quy tắc nhân số
cách lập thành là 4.4.3 =48 số
3/ Bài mới :
Hot ng ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn Ghi bng
1.Hoỏn v:
Vớ d 1 sgk:
Hoỏn cú ngha l thay i
V cú ngha l v trớ
H. Em hóy lit kờ tt c cỏc kh
nng cú th xy ra cho v trớ nht,
nhỡ, ba ca ba VV A, B, C ?

Nu kớ hiu (A; B; C) tng ng
vi
A t gii nht; B t gii nhỡ; C
t gii ba thỡ (A; B; C) c gi l
mt hoỏn v ca tp hp {A; B;
C}.Nh vy tp hp ny cú tt c 6
hoỏn v.
H. T ba s 1; 2; 3 cú th lp c
bao nhiờu s t nhiờn cú 3 ch s
khỏc nhau ? (Lit kờ)
Ngời ta gọi đây là số cách hoán vị
3 phần tử với nhau.
H. T ba s 1; 2; 3; 4 cú th lp
c bao nhiờu s t nhiờn cú 4
ch s khỏc nhau ? (S hoỏn v l
bao nhiờu ?)
Gi 4 hc sinh ca 4 t lờn bng lit kờ
theo ch s hng ngn ln lt l 1; 2; 3;

4.Cỏc bn trong t b sung.
H. Nu cho 5 ch s 1; 2; 3; 4; 5 thỡ
s hoỏn v l bao nhiờu ? (Khụng
lit kờ)
1.Hoỏn v:
Vớ d 1:
(Ghi li bng kt
qu bờn)

nh ngha :
Cho tp hp A cú
n (n >= 1) phn
t.Khi sp xp n
phn t ny theo
mt th t, ta c
mt hoỏn v cỏc
phn t ca tp A
(Gi tt l mt hoỏn
v ca A)
Vớ d : T ba s 1;
2; 3; 4 cú th lp
c bao nhiờu s
t nhiờn cú 4 ch s
khỏc nhau ?
1234; 1243; 1324;
1342; 1423; 1432
2134; 2143; 2314;
2341; 2413; 2431
3124; 3142; 3214;
3241; 3412; 3421

4123; 4132; 4213;
4231; 4312; 4321
Cú 24 hoỏn v
Kt qu
Nh
t
A A B B C
Nhỡ
B C A C A
Ba
C B C A B
123; 132; 213; 231; 312; 321
6 s
1234; 1243; 1324; 1342; 1423;
1432
2134; 2143; 2314; 2341; 2413;
2431
3124; 3142; 3214; 3241; 3412;
3421
4123; 4132; 4213; 4231; 4312;
4321
Cú 24 hoỏn v
Gi s cú 5 ch s l abcde thỡ
ch s a cú 5 cc, ch s b cú 4
cc, ch s c cú 3 cc, ch s d cú
2 cc, ch s e cú 1 cc. Theo quy
tc nhõn,cú tt c 5.4.3.2.1=5!
=120 hoỏn v.
Da vo quy tc nhõn chng
minh cụng thc n!

nh lý:(sgk) P
n
= n! = n(n-1)(n-
2)1

P
10
= 10! = 3.628.800 cỏch
H. Mt cỏch tng quỏt, nu tp hp
A cú tt c n phn t thỡ cú tt c
bao nhiờu hoỏn v ca A ? Chng
minh ?
Vớ d : Cú bao nhiờu cỏch xp 10
hc sinh thnh mt hng ?
nh lý : S cỏc hoỏn
v ca mt tp hp cú
n phn t l:
P
n
= n! = n(n-1)(n-2)
1
C. Củng cố :
Hướng dẫn cho học sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hoán vị.
Bài tập :
1. Một mật mã gồm 8 kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H}. Giả sử một
người tìm mật mã bằng cách thử từng trường hợp, mỗi trường hợp mất 3 giây. Số thời gian
lớn nhất mà người đó tìm ra mật mã đúng là bao nhiêu ?
Hướng dẫn :
Các trường hợp có thể xảy ra là một hoán vị của 8 phần tử : P
8

= 8! = 40320 cách
Mỗi trường hợp mất 3 giây,do đó số thời gian tối đa là :
40320 x 3 = 120.960 giây = 2016 phút = 33 giờ 36 phút
2. Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào ngồi một bàn tròn có 10 chỗ ?
Hướng dẫn : ( Đây là hoán vị tròn )
Người thứ nhất chỉ có 1 cách chọn chỗ ngồi trong bàn tròn vì 10 vị trí trong bàn tròn là
như nhau.
Còn lại 9 người xếp vào 9 chỗ ngồi còn lại là một hoán vị 9 phần tử P
9
= 9!
Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là 1.9! = 362.880
D. Dặn dò :
1. Nhắc học sinh coi lại cách dùng hoán vị.
2. Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
3. Tiết sau nhớ đem máy tính để làm bài tập.
4. Bài tập về nhà :
1. Có bao nhiêu cách xếp hạng 32 đội bóng ?
2. Có bao nhiêu cách xếp 2 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 4 quyển sách Hoá (giả
sử các quyển sách cùng loại là khác nhau) lên một kệ sách sao cho các sách cùng loại
đứng kề nhau ?
3. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 3 lọ hoa khác nhau và đặt lên 3 cái
bàn khác nhau ?