Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân hóa trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 ban cơ bản

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, phòng Sau đại học, Ban
chủ nhiệm khoa Toán trường Đại học Tây Bắc, các cán bộ, giảng viên trường
Đại học Sư phạm Hà Nội, đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành khóa
học và thực hiện thành công việc nghiên cứu, hoàn thiện luận văn.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Bùi Duy Hưng, người đã
trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình
nghiên cứu để hoàn thành luận văn.
Tôi cũng xin trân trọng cám ơn Ban Giám hiệu trường THPH Phan
Đình Giót đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và viết
luận văn. Xin cám ơn gia đình, bạn bè và các đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Mặc dù bản thân đã rất cố gắng trong quá trình nghiên cứu đề tài
và hoàn thiện luận văn, song luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót. Kính
mong quý thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp quan tâm góp ý kiến để luận
văn được hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cám ơn!
Sơn La, tháng 12 năm 2015
Tác giả luận văn

Phan Thị Hồng Liên

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thông

DHPH

Dạy học phân hóa

SGK

Sách giáo khoa

TS

Tiến sĩ

BT

Bài tập

ii


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 3
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 6
1.1. Dạy học phân hóa trong dạy học môn Toán. ............................................ 6

1.1.1. Dạy học phân hóa là gì ? ........................................................................... 6
1.1.2. Tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa ................................................. 6
1.2. Dạy học giải bài tập toán ........................................................................... 8
1.2.1. Vai trò của bài tập toán.............................................................................. 8
1.2.2. Dạy học phương pháp giải bài toán theo 4 bước của Pôlia .................10
1.2.3. Bài tập phân bậc trong dạy học giải toán..............................................11
1.3. Thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông và việc phân hóa trong
dạy học giải bài tập toán.................................................................................. 16
1.3.1. Điều tra thực tiễn dạy học và dạy học phân hóa ở lớp 10 THPT ........16
1.3.2. Kết quả điều tra thực tiễn ........................................................................17
1.3.3. Đánh giá về dạy học môn Toán ở trường phổ thông và việc phân hóa
trong dạy học giải bài tập toán ...........................................................................18
Chương 2: BIỆN PHÁP THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI
TẬP PHÂN BẬC TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG "PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG" ............................................................. 20
2.1. Nguyên tắc và biện pháp thiết kế hệ thống bài tập phân bậc chương
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.............................................................. 20
2.1.1. Nguyên tắc thiết kế ..................................................................................20
2.1.2. Quy trình thiết kế bài tập phân bậc ........................................................20
2.1.3. Những lưu ý khi thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong
dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. ..................................22
2.2. Hệ thống bài tập phân hóa chương "Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng" ở lớp 10 THPT. ................................................................................... 28
2.2.1. Bài tập phân bậc về viết phương trình đường thẳng ............................28

1


2.2.2. Bài tập phân bậc về khoảng cách, vị trí tương đối và góc của đường
thẳng ...................................................................................................................35

2.2.3. Hệ thống bài tập phân bậc về phương trình đường tròn ......................41
2.2.4. Hệ thống bài tập phân bậc về đường elip ..............................................47
2.2.5. Bài tập phân bậc ôn tập chương .............................................................54
2.3. Biện pháp sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học chương
"Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" ở lớp 10 trường trung học phổ thông
tỉnh Điện Biên. ................................................................................................ 58
2.3.1. Đối xử cá biệt trong những pha dạy học đồng loạt...............................58
2.3.2. Tổ chức những pha phân hóa .................................................................60
2.3.3. Phân hoá bài tập về nhà...........................................................................63
2.3.4. Bồi dưỡng học sinh khá giỏi và phụ đạo cho học sinh yếu kém .........63
2.4. Một số tình huống dạy học phân hóa chương phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng ........................................................................................................ 66
2.4.1. Bài soạn dạy học đồng loạt trên lớp có sử dụng bài tập phân bậc .....66
2.4.2. Bài soạn phụ đạo học sinh yếu có sử dụng bài tập phân bậc ...............68
2.4.3. Bài soạn bồi dưỡng học sinh giỏi có sử dụng bài tập phân bậc ..........72
Bài soạn: ÔN TẬP CHƯƠNG II.......................................................................72
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 75
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 75
3.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 75
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 75
3.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 76
3.4.1. Phân tích định lượng.................................................................................76
3.4.2. Phân tích định tính ....................................................................................76
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 79
PHỤ LỤC ....................................................................................................... 80

2


MỞ ĐẦU

1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong những năm gần đây, ngành giáo dục đào tạo đã có nhiều chủ
trương đẩy mạnh hoạt động giáo dục bằng nhiều hình thức với nhiều biện
pháp, giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục.
Mặt khác, ngoài việc thực hiện đúng chuẩn kiến thức, kỹ năng của
chương trình, giáo viên phải cân đối giữa truyền thụ kiến thức với rèn luyện
kỹ năng cho học sinh trong quá trình giảng dạy. Giáo viên không được lạm
dụng đọc - chép, mà phải hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy, kỹ
năng tự học.
Căn cứ theo trình độ mà nêu những yêu cầu sát hợp trong việc thực hiện
chương trình, soạn giáo án và hệ thống bài tập. Mỗi bài giảng cần có những
phần thích ứng với từng đối tượng học sinh: giỏi, khá, trung bình, yếu.
Có thang bậc đánh giá, cho điểm cụ thể cho từng loại đối tượng, căn cứ vào
mức khởi điểm. Vì nếu áp dụng theo một công thức chung cho cả lớp sẽ không
thấy được nỗ lực của những em yếu kém và không tạo động lực cho những em
khá, giỏi. Vô hình chung sự đánh giá đồng loạt là không công bằng.
Hiện nay ở các trường phổ thông, quan điểm phân hoá trong dạy học
chưa được quan tâm đúng mức. Giáo viên chưa được trang bị đầy đủ những
hiểu biết và kỹ năng dạy học phân hóa, chưa thực sự coi trọng yêu cầu phân
hoá trong dạy học. Đa số các giờ học vẫn được tiến hành đồng loạt áp dụng
như nhau cho mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi bài tập đưa ra cho mọi đối
tượng học sinh đều có chung một mức độ khó - dễ. Do đó không phát huy
được tính tối đa năng lực cá nhân của học sinh, chưa kích thích được tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến
chất lượng giờ dạy không cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục.

3


Vấn đề dạy học sao cho mọi học sinh đều nhận được sự quan tâm thích

đáng của giáo viên, được hoạt động nhận thức tích cực và phù hợp với năng
lực của mình và được phát triển hết khả năng đang là vấn đề cần quan tâm.
Một trong những nguyên nhân của thực trạng này là do tài liệu chỉ dẫn dạy
học phân hóa những nội dung cụ thể trong môn Toán còn thiếu trong khi sinh
viên sư phạm chưa được đào tạo một cách bài bản về dạy học phân hóa.
Từ thực trạng trên nảy sinh nhu cầu cần xây dựng những tài liệu chỉ
dẫn dạy học phân hóa từng nội dung cụ thể của môn Toán làm tài liệu tham
khảo cho giáo viên và sinh viên sư phạm.
Mặt khác, chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một phần
kiến thức quan trọng trong chương trình THPH, nó là kiến thức cơ bản tạo
điều kiện thuận lợi để học sinh học tốt hình học giải tích, nó cũng là phương
pháp để giải một số bài toán trong hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ.
Chính vì những lí do trên, tôi chọn đề tài: Thiết kế và sử dụng hệ thống bài
tập phân hóa trong dạy học chương "Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng" ở lớp 10 Ban cơ bản.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Xây dựng hệ thống bài toán phân bậc và đề xuất những biện pháp sử
dụng chúng trong dạy học phân hoá chương "Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng" ở lớp 10 trung học phổ thông.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU
3.1 Đối tượng nghiên cứu:
Quá trình dạy học giải các bài tập chương phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng ở lớp 10 THPT
3.2 Phạm vi nghiên cứu:
Đề tài giới hạn ở việc thiết kế và sử dụng bài tập phân bậc chương
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong dạy học Hình học 10 ban cơ bản.
4


4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý luận về dạy học phân hóa, sự cần thiết của dạy học
phân hóa trong dạy học phổ thông.
- Tìm hiểu thực trạng dạy và học chương phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng ở lớp 10 một số trường THPH tỉnh Điện Biên.
- Thiết kế hệ thống bài tập có phân bậc, đề xuất những biện pháp sử
dụng chúng trong dạy học chương "phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" ở
lớp 10 trung học phổ thông.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của hệ
thống các bài toán và các biện pháp đề xuất trong dạy học ở lớp 10 trung học
phổ thông tỉnh Điện Biên
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Phương pháp điều tra, quan sát
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xây dựng được hệ thống bài tập phân bậc và điều khiển phân hóa
quá trình luyện tập, thực hành của học sinh khi dạy học giải các bài tập
chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng thì chất lượng dạy học nội dung
này sẽ được nâng cao.
7. BỐ CỤC LUẬN VĂN
Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung luận
văn bao gồm ba chương:
Chương 1: Cở sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Biện pháp thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc
trong dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
5


1.

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Dạy học phân hóa trong dạy học môn Toán.
1.1.1 Dạy học phân hóa là gì ?
Khái niệm dạy học phân hoá
Dạy học phân hoá là một cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến
hành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng
lực, nhu cầu nhận thức, các điều kiện học tập nhằm tạo ra những kết quả học
tập và sự phát triển tốt nhất cho người học, đảm bảo công bằng trong giáo
dục, tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học (theo
Nguyễn Bá Kim [7]).
1.1.2 Tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa
(i) Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong từng lớp làm nền
tảng. Việc dạy học môn Toán phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện
chung của học sinh trong lớp làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu
thật cơ bản. Nội dung và phương pháp dạy học trước hết cần phải phù hợp với
trình độ và điều kiện chung này.
(ii) Sử dụng những biện pháp phân hoá đưa diện học sinh yếu kém lên
trình độ trung bình.
(iii) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh
khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu
cầu cơ bản.
Dạy học phân hóa có thể được thực hiện theo hai hướng:
* Phân hóa nội tại (còn gọi là phân hóa trong), tức là dùng các biện
pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch
học tập cùng một chương trình và sách giáo khoa.
Trong giờ học chính khóa giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp
phân hóa như sau:
6

- Đối sử đặc biệt ngay trong giờ học đồng loạt dựa trên trình độ phát
triển chung của cả lớp.
- Phân hóa dưới sự giúp đỡ của thầy, với vai trò của người thầy thì học
sinh yếu kém cần được giúp đỡ nhiều hơn học sinh khá giỏi.
- Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập,theo
yêu cầu về tính độc lập cho học sinh khá giỏi. Ngoài bài tập ra chung cho cả lớp,
cần ra riêng bài tập cho HS yếu kém và ra riêng bài tập cho HS khá giỏi.
- Phân hóa trong việc kiểm tra đánh giá học sinh: Trong quá trình kiểm tra
đánh giá, có thể yêu cầu cao hơn đối với HS khá giỏi, hạ thấp yêu cầu với HS
yếu, kém ở một mức độ nào đó.
* Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài) tức là hình thành
những nhóm học ngoại khóa, bồi dưỡng HS giỏi, giúp đỡ HS yếu kém,... theo
một chương trình riêng.
Hoạt động ngoại khóa là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngoài
chương trình và kế hoạch nội khóa, với mục đích nhằm hỗ trợ việc dạy học
nội khóa như: gây hứng thú học tập môn toán cho học sinh, mở rộng đào sâu
kiến thức tạo điều kiện gắn nội dung lý thuyết với thực tế, gắn liền với đời
sống xã hội, học đi đôi với hành, rèn luyện cho học sinh cách thức làm việc
tập thể, tạo điều kiện phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu.
Bồi dưỡng học sinh giỏi:
Trong quá trình học tập bộ môn, có những học sinh có những kiến thức,
kỹ năng và tư duy vượt trội so với các học sinh khác, có khả năng hoàn thành
nhiệm vụ môn học một cách dễ dàng. Đó là những học sinh giỏi bộ môn đó.
Việc bồi dưỡng học sinh giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ học
đồng loạt bằng những biện pháp phân hóa, mặt khác được thực hiện bằng
cách bồi dưỡng tách riêng trên nguyên tắc tự nguyện.

7

1.2 Dạy học giải bài tập toán
1.2.1 Vai trò của bài tập toán
Toán học có vai trò lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệ
hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để học sinh học tốt các môn học khác,
giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Các Mác nói “Một
khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được phương pháp của
toán học” (theo Nguyễn Bá Kim [7]).
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Điều căn bản là
bài tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập,
học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và
thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán
học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt
động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Những hoạt động của học
sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy
vai trò của bài tập toán học được thể hiện cả trên ba bình diện này:
Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường
phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó
thể hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những
chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn
toán, cụ thể là:
 Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau
của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn;
 Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hình
thành những phẩm chất trí tuệ;
 Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm
chất đạo đức của người lao động mới.

8

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá
mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện cài
đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được
trình bày trong phần lý thuyết.
Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá
mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở
đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy
sẽ góp phần tổ chức cho học sinh tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự
giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác
nhau về phương pháp dạy học: Đảm bao trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm
việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra… Đặc biệt là về mặt kiểm tra,
bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ kết quả dạy và học, khả năng làm
việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh… Một bài tập cụ thể có thể
nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên.
Môn toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát các năng lực trí tuệ
như: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa… Rèn luyện
những phẩm chất, đức tính của người lao động mới như: tính cẩn thận, chính
xác, tính kỷ luật, khoa học sáng tạo…
“Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học
sinh có thể xem giải toán là hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học. Các
bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không
thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm tri thức, phát triển tư duy, hình
thành kỹ năng, kỹ sảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài
tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ
thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò
quyết định đối với chất lượng dạy học toán” ( Nguyễn Bá Kim [7]).
9

1.2.2 Dạy học phương pháp giải bài toán theo 4 bước của Pôlia
Trong môn toán ở trường phổ thông có nhiều bài toán chưa có hoặc
không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất
cả các bài toán. Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài
toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức kinh nghiệm trong
việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán.
Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa giáo viên cung cấp cho học
sinh lời giải bài toán. Biết lời giải của bài toán không quan trọng bằng làm thế
nào để giải được bài toán. Để làm tăng hứng thú học tập của học sinh, phát
triển tư duy, thầy giáo phải hình thành cho học sinh một quy trình chung,
phương pháp tìm lời giải cho một bài toán.
Theo Polya [15], phương pháp tìm lời giải cho một bài toán thường
được tiến hành theo bốn bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Để giải được bài toán, trước hết phải hiểu bài toán đó và có hứng thú
với việc giải bài toán đó. Vì thế người giáo viên phải chú ý gợi động cơ, kích
thích trí tò mò, hứng thú cho học sinh và giúp các em tìm hiểu bài toán một
cách tổng quát. Tiếp theo phải phân tích bài toán đã cho:
- Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện.
- Vẽ hình sử dụng các ký hiệu thích hợp (nếu cần).
- Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện có thể diễn đạt các
điều kiện đó dưới dạng công thức toán học được không?
Bước 2: Xây dựng chương trình giải.
“Phải phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn. Phải
huy động những kiến thức đã học (định nghĩa, định lý, quy tắc…) có liên
quan đến những điều kiện những quan hệ trong để toán rồi lựa chọn trong số

10

đó những kiến thức gần gũi hơn cả với dữ kiện của bài toán rồi mò mẫm, dự
đoán kết quả xét vài khả năng có thể xảy ra, kể cả trường hợp đặc biệt.
Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa
kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…
Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải
hợp lí. Sau đó xét một bài toán tương tự hoặc khái quát hóa bài toán đã cho”
(theo G. Polia [15]) .
Bước 3: Thực hiện chương trình giải.
Bước 4: Kiển tra và nghiên cứu lời giải.
- Kiểm tra lại kết quả xem lại các lập luận trong quá trình giải
- Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra chi thức phương pháp để giải một
loại bài toán nào đó.
- Tìm thêm các cách giải khác (nếu có thể)
- Khải thác kết quả có thể có của bài toán
- Đề xuất bài toán tương tự, bài toán đặc biệt hoạc khái quát hóa bài toán.
Công việc kiểm tra lời giải của một bài toán có ý nghĩa quan trọng.
Trong nhiều trường hợp, sự kết thúc của bài toán này lại mở đầu cho một
bài toán khác. Vì vậy “cần phải luyện tập cho học sinh có một thói quen kiểm tra
lại bài toán, xét xem có sai lầm hay thiếu sót gì không nhất là những bài toán có
đặt điều kiện, hoặc bài toán đòi hỏi phải có biện luận. Việc kiểm tra lại lời giải
yêu cầu học sinh thực hiện một cách thường xuyên” ( theo G. Polia [15]) .
1.2.3 Bài tập phân bậc trong dạy học giải toán
1.2.3.1 Thế nào là hệ thống bài tập phân bậc
Ta hiểu hệ thống bài tập phân bậc bao gồm các bài toán được chia theo
từng chủ đề, được sắp xếp tăng dần về mức độ phức tạp, mức độ khó. Có thể
chia các bài toán ra làm ba mức độ sau đây:

11

- Mức độ A nhằm củng cố kiến thức cơ bản, các khái niệm, công thức,
định lí đã học, HS chỉ cần áp dụng trực tiếp, dễ dàng (Nhận biết).
- Mức độ B nhằm rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải toán,
tuy nhiên không quá phức tạp ( Thông hiểu – vận dụng).
- Mức độ C nhằm rèn luyện sự linh hoạt, sáng tạo trong vận dụng kiến
thức, dành cho HS khá giỏi (Vận dụng cao).
Mỗi bài tập toán học chứa đựng một hoạt động học tập của học sinh.
Theo quan điểm của lý thuyết hoạt động trong dạy học: Phân bậc hoạt động
làm một căn cứ cho quá trình điều khiển hoạt động trong dạy học.
Những căn cứ phân bậc hoạt động bao gồm
- Sự phức tạp của đối tượng hoạt động: Đối tượng hoạt động càng phức
tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện.
- Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng: Đối tượng hoạt động càng
trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực hiện hoạt động càng cao.
- Nội dung hoạt động: Nội dung hoạt động càng tăng thì hoạt động
càng khó thực hiện.
- Sự phức hợp của hoạt động: Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều
hoạt động thành phần. Gia tăng những thành phần này có nghĩa là nâng cao
yêu cầu đối với hoạt động.
1.2.3.2 Cách xây dựng hệ thống bài tập phân bậc
Bước 1- Phân tích nội dung dạy học
Nội dung dạy học phải dựa trên nội dung môn học do Bộ giáo dục và
đào tạo ban hành. Trên cơ sở đó, trong quá trình phân tích nội dung chương
trình và SGK, giáo viên nên lưu ý đến trình độ và mức độ nhận thức của học
sinh, để có thể giảm bớt các nội dung không cần thiết trong SGK.
Bước 2- Xác định mục tiêu

12

Giáo viên xác định mục tiêu bài học về kiến thức, kỹ năng, thái độ từ
việc phân tích nội dung, chương trình SGK của bài dạy, …
Bước 3- Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành các câu hỏi và
bài tập
Với việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK. Giáo viên có
thể phân ra thành nhiều phần kiến thức, chia nhỏ các nội dung. Trên cơ sở đó
có thể mã hóa thành các bài tập
Bước 4- Diễn đạt các nội dung kiến thức thành các câu hỏi và bài tập
Kỹ năng thiết kế bài tập phân hóa
- Giáo viên có thể sáng tạo được từ một bài tập (một nội dung kiến
thức trong SGK) nhằm khắc sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng và năng lực tư
duy cho các đối tượng học sinh thông qua những dạng bài tập “nguyên mẫu”,
những bài tập có “quan hệ gần”, “quan hệ xa”, nhằm đáp ứng yêu cầu cụ thể
của từng tiết học và đáp ứng nhu cầu các đối tượng học sinh.
- Việc xây dựng các bài tập phân hóa phù hợp với các đối tượng học
sinh cần phải được biên soạn một cách công phu khoa học.
- Giáo viên cũng có thể tạo ra những tình huống khác nhau từ một bài
tập cụ thể để phù hợp với các đối tượng học sinh.
Bước 5- Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân hóa theo hệ thống
Sau khi thiết kế các bài tập, giáo viên nên sắp xếp theo một hệ thống
tương ứng nội dung (theo chức năng dạy học) để sao cho khi học sinh trả lời
câu hỏi và bài tập theo thứ tự đã sắp xếp thì học sinh sẽ lĩnh hội được toàn bộ
nội dung kiến thức theo tiến trình của bài học.

13


Có thể tóm tắt quy trình thiết kế nội dung bài tập như sau :

Phân tích nội dung dạy học

Xác định mục tiêu

Diễn đạt các nội dung thành các bài tập

Xác định nội dung kiến thức có thể mã
hóa thành

Sắp xếp thành các bài tập thành hệ thống
Sơ đồ 1.1. Quy trình thiết kế nội dung bài tập
1.2.3.3 Sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học giải toán
Dạy học cho nhiều đối tượng khác nhau theo định hướng phân hóa thể
hiện rõ nhất ở quy trình lên lớp. Quy trình lên lớp là quá trình thực hiện hóa
kịch bản mà người GV đã hình dung ra trong giáo án. Giáo án, hệ thống CH
và BT dù được biên soạn công phu nhưng không thực hiện được trong tiết lên
lớp, không thể hiện được ý đồ sư phạm của người soạn thì cũng không có tác
dụng. Chính vì vậy, quá trình dạy học trên lớp có một vai trò vô cùng quan
trọng, nó thể hiện rõ nhất tài năng sư phạm, nghệ thuật dạy học của mỗi GV.
Trong quá trình DHPH, có hai câu hỏi được đặt ra và phải được giải
quyết thỏa đáng. Đó là:
- GV điều hành, quản lý lớp học như thế nào khi các HS trong lớp làm
việc với tốc độ, mức độ và hứng thú khác nhau?
14


- Làm thế nào GV có thể đảm bảo rằng mọi HS trong lớp đều tham gia
vào các hoạt động học tập một cách tích cực và tự giác?
Để giải quyết hai vấn đề trên, GV cần chú ý:
- Hiểu rõ đối tượng HS của mình (nhất là sự khác biệt về năng lực, kiến

thức, kĩ năng);
- Xác định rõ các nội dung cơ bản của bài học;
- Chuẩn bị các hoạt động sư phạm tương ứng (trong đó việc lựa chọn các
phương pháp dạy học, lựa chọn phương tiện dạy học, hệ thống câu hỏi, BT
phân hóa … hết sức quan trọng).
Với sự chuẩn bị như vậy, GV giao nhiệm vụ, tổ chức, điều khiển hoạt
động học tập của HS, HS tự giác chiếm lĩnh kiến thức. Giờ học được diễn
biến theo tiến trình:
Hoạt động 1: GV giao nhiệm vụ cho HS bằng cách giao cho mỗi đối
tượng một câu hỏi hoặc BT thích hợp (tất nhiên có hạn chế thời gian).
Hoạt động 2: GV theo dõi hoạt động của HS và giải đáp các thắc mắc
cũng như đưa ra những hướng dẫn cho mỗi đối tượng hoặc gợi ý nếu cần thiết,
HS độc lập làm bài hoặc hợp tác với nhau trong nhóm để giải quyết nhiệm vụ
của nhóm.
Hoạt động 3: Kiểm tra, đánh giá kết quả công việc sau khoảng thời
gian cho phép. Cổ vũ, khuyến khích những HS làm đúng, nhanh (cho điểm
tốt, mời chữa BT cho cả lớp). Còn với những HS chưa hoàn thành nhiệm vụ
thì cần học tập lời giải của bạn và tự điều chỉnh. GV cần chú ý giúp HS lấp
được chỗ hổng trong kiến thức của họ.
Hoạt động 4: GV kết luận, chuẩn hoá kiến thức. Thông qua hoạt động
này giúp HS nắm được tri thức và tri thức phương pháp. Các hoạt động được
diễn ra và lặp lại cho đến khi hoạt động nhận thức đã được thực hiện. GV phải
căn cứ vào diễn biến thực tế của tiết học mà điều chỉnh các hoạt động sao cho
15


phù hợp và sử dụng các phương tiện dạy học khác nhau để tác động đến quá
trình nhận thức khác nhau ở HS
1.3 Thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông và việc phân hóa
trong dạy học giải bài tập toán.

1.3.1 Điều tra thực tiễn dạy học và dạy học phân hóa ở lớp 10 THPT
Hiện nay, vấn đề thực hiện chương trình giáo dục phổ thông theo định
hướng phân hóa có một số đặc điểm sau:
* Sự phân hóa thể hiện chủ yếu trong các tài liệu dạy học, mức độ phân
hóa thể hiện rõ nhất ở các sách bài tập và sách giáo khoa.
* Để đáp ứng yêu cầu dạy học phân hóa, nhà trường thường quan tâm
đến việc thiết kế bài dạy có chú ý đến phần kiến thức chung và phần dành
riêng cho học sinh giỏi và học sinh yếu, tiếp sau đó là thiết kế câu hỏi và bài
tập, phần luyện tập, thực hành với mức độ khác nhau với nhiều trình độ.
* Phần lớn giáo viên chưa soạn hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa,
hoặc nếu có thì hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa chưa tốt, hoặc số lượng
câu hỏi và bài tập để phù hợp học sinh hoạt động trên lớp và ở nhà còn nghèo
nàn. Rất nhiều giáo viên ra bài tập kiểu "làm tất cả bài tập trong sách giáo
khoa" trong khi hệ thống bài tập của sách giáo khoa và sách bài tập được xây
dựng công phu và có sự phân hóa cao, không phải mọi đối tượng học sinh
đều có thể hoàn thành được.
* Giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình, giảng giải, làm
mẫu, còn mang tính áp đặt; Các biện pháp phân hóa trong giờ học trên lớp
chưa được thực hiện tốt.
* Học sinh học tập chủ yếu bằng cách nghe giảng, quan sát làm mẫu,
cách học còn mang tính thụ động.
* Việc ra đề kiểm tra chưa có sự phân hóa tốt, chưa thật sự sát với từng
đối tượng học sinh.
16


Nguyên nhân của thực trạng trên, có thể kể đến:
* Phân phối chương trình quá áp đặt, cứng nhắc.
* Tài liệu hướng dẫn về dạy học phân hóa còn thiếu, chưa có sự chỉ
đạo, hướng dẫn cụ thể của ngành dọc về dạy học theo định hướng phân hóa.

* Sinh viên sư phạm chưa được đào tạo một cách bài bản về kĩ năng
dạy học phân hóa.
* Sĩ số lớp còn quá đông, gây khó khăn cho quá trình dạy học phân hóa.
1.3.2 Kết quả điều tra thực tiễn
Qua điều tra bằng phiếu và trao đổi trực tiếp với giáo viên chúng tôi thấy
việc dạy môn Toán ở trường THPT Phan Đình giót còn có một số vấn đề sau:
- Giáo viên dạy học chủ yếu bằng phương pháp thuyết trình, chỉ giảng
giải, làm mẫu,... Giáo viên tập trung vào việc truyền đạt kiến thức sẵn có
trong SGK và lệ thuộc nhiều vào tài liệu đó.
- Học sinh chủ yếu là nghe giảng, việc làm các bài tập chủ yếu dựa vào
sự dẫn dắt của giáo viên. Do đó học sinh còn thụ động chưa chủ động khám
phá kiến thức.
- Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân diễn ra khá phổ biến. Rất
nhiều giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện những hoạt động như nhau, cùng
thực hiện những bài tập giống nhau.
- Trong quá trình soạn giáo án, phần lớn giáo viên chưa chú trọng đến
nội dung kiến thức dành riêng cho từng đối tượng học sinh yếu và học sinh
khá giỏi.
- Phần lớn giáo viên chưa soạn được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa.
- Việc kiểm tra và đánh giá học sinh chưa đáp ứng được yêu cầu phân
hóa, chưa thực sự sát với đối tượng học sinh. Vì vậy thông tin phản hồi mà
giáo viên cần biết được khả năng, mức độ nhận thức của học sinh qua kiểm
tra, đánh giá chưa thực sự chính xác.
17


1.3.3 Đánh giá về dạy học môn Toán ở trường phổ thông và việc phân hóa
trong dạy học giải bài tập toán
1.3.3.1 Thuận lợi
- Tổ bộ môn toán luôn nhận được sự quan tâm, chỉ đạo sát sao của ban

giám hiệu nhà trường. Nhà trường, tổ chuyên môn và đồng nghiệp luôn ủng
hộ GV trong việc học tập để nâng cao kiến thức, trong việc nghiên cứu đổi
mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy và học.
- Các Thầy, cô luôn nhận được sự quan tâm, ủng hộ nhiệt tình từ phía
phụ huynh trong mọi công tác giảng dạy và hoạt động của nhà trường.
- Đa số các GV trong trường nói chung và GV toán nói riêng gồm có
nhiều GV trẻ yêu nghề và tâm huyết với nghề, say sưa học hỏi, tìm tòi và trao
đổi để nâng cao kiến thức chuyên môn. Những GV lâu năm trong nghề vẫn
luôn tận tâm với nghề và nhiệt tình trong việc truyền đạt kinh nghiệm giảng
với những GV trẻ.
- Các giáo viên đều có thể khai thác tài liệu trên mạng, tập huấn hè…
1.3.3.2 Khó khăn
Qua trực tiếp làm công tác giảng dạy và qua trao đổi với các đồng
nghiệp ở thành phố Điện Biên, tôi đã tổng hợp được một số khó khăn khi tiến
hành dạy học phân hóa như sau:
- Điện Biên là một tỉnh miền núi Tây bắc của Việt Nam, là tỉnh có
nhiều dân tộc tiểu số, trong đó dân tộc Thái có số dân đông nhất, sau đó đến
dân tộc Kinh. Do đó đời sống kinh tế còn gặp nhiều khó khăn dẫn tới thiếu sự
nhận thức đúng đắn về giáo dục.
- Sĩ số lớp học hiện nay khá đông (mỗi lớp thường trên dưới 30 HS),
nên việc dạy học phù hợp với từng đối tượng HS rất khó. Chưa kể đến việc
HS có thể học tốt môn này nhưng chưa tốt môn khác nên cần phải có nhiều
cách chia nhóm, phân loại đối tượng HS phù hợp theo từng môn học.
18


- Cơ sở vật chất còn thiếu thốn; thiếu chương trình, tài liệu tham khảo;
thiếu phương tiện kĩ thuật, đồ dùng dạy học,...
- Trình độ đào tạo và năng lực sư phạm của đội ngũ GV hiện nay chưa
đồng đều, chưa có nhiều GV có năng lực và kinh nghiệm trong việc DHPH.

- Có thể xuất hiện những biểu lộ mất tự tin hay mặc cảm về tâm lí đối
với HS đầu cấp khi bị xếp vào nhóm yếu, kém cũng như tâm lí lo lắng của
phụ huynh HS.
TIỂU KẾT CHƯƠNG 1
Trong chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu làm rõ những vấn đề lý luận về
dạy học phân hóa:
* Dạy học phân hóa là cần thiết và là xu hướng tất yếu trong đổi mới nội
dung và phương pháp dạy học môn toán.
* Dạy học phương pháp giải bài toán theo Polia
* Dạy học phân hóa trong bài tập toán với quy trình xây dựng hệ thống bài
tập phân hóa, biện pháp dạy học phân hóa.
* Thực trạng dạy học phân hóa đối với môn Toán ở cấp học trung học phổ
thông ở nước ta hiện nay còn rất nhiều hạn chế, yếu kém cần khắc phục. Cần
thiết phải có hệ thống bài tập phân bậc để dạy học môn toán.

19


2. Chương 2: BIỆN PHÁP THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG
BÀI TẬP PHÂN BẬC TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG
3. "PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG"
2.1 Nguyên tắc và biện pháp thiết kế hệ thống bài tập phân bậc chương
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
2.1.1 Nguyên tắc thiết kế
Các nguyên tắc chung khi xây dựng câu hỏi và bài tập phân bậc là:
+ Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung
+ Nguyên tắc đảm bảo tính vững chắc và phát huy tính tích cực của học sinh
+ Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống
+ Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn
Tóm lại : Khi xây dựng các bài tập phân hóa phải dựa trên các nguyên tắc cơ

bản nêu trên, tuy nhiên không phải bài tập nào cũng phải dựa trên các nguyên
tắc ấy mà tùy vào từng nội dung kiến thức, tùy vào từng mục tiêu bài học mà
vận dụng các câu hỏi một cách linh hoạt.
2.1.2 Quy trình thiết kế bài tập phân bậc
2.1.2.1 Nghiên cứu chuẩn kiến thức - kỹ năng, SGK để xác định các kiến thức
và kỹ năng cần đạt
Giáo viên phải nghiên cứu chuẩn kiến thức - kỹ năng, tìm hiểu các
phần kiến thức trong SGK của nội dung cần xây dựng hệ thống bài tập phân
hóa, để xác định các kiến thức và kỹ năng mà học sinh cần đạt.
2.1.2.2 Xác định được các dạng bài tập liên quan tới nội dung bài học
Bộ giáo dục và đào tạo đã ban hành Chương trình giáo dục phổ thông
trong đó có chuẩn kiến thức, kĩ năng của từng chủ đề nội dung môn học.
Trong phần “Những vấn đề chung” của Chương trình giáo dục phổ thông đã
xác định: “Chuẩn kiến thức, kĩ năng là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến
thức, kĩ năng của môn học, hoạt động giáo dục mà học sinh cần phải có và có
20


thể đạt được sau từng giai đoạn học tập”. Đây là cơ sở pháp lí thực hiện dạy
học đảm bảo những yêu cầu cơ bản, tối thiểu của chương trình, thực hiện dạy
học kiểm tra, đánh giá phù hợp với các đối tượng học sinh; trên cơ sở đó sẽ
đáp ứng nhu cầu phát triển của từng cá nhân học sinh, giúp giáo viên chủ
động, linh hoạt, sáng tạo trong áp dụng chương trình, từng bước đem lại cho
học sinh chất lượng giáo dục thực sự và sự bình đẳng trong phát triển năng
lực cá nhân; góp phần thực hiện chuẩn hoá và thực hiện dạy học phân hóa.
2.1.2.3

Chọn lựa các bài toán phù hợp

Tùy theo trình độ học sinh của khu vực, của từng lớp mà giáo viên xây

dựng hệ thống bài tập phân hóa cho phù hợp theo các mức độ tương ứng với
học sinh có học lực yếu, trung bình và học sinh khá giỏi.
Ví dụ: Ta có thể đề xuất một số bài tập phân hóa của bài phương trình
đường thẳng như sau:
Bài 1A. Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một véc tơ chỉ phương của
 x  5  6t
 y  2  8t

đường thẳng có phương trình tham số 

Bài 2A.Lập phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua điểm
M(2;1) và có véc tơ chỉ phương u (3; 4)
Bài 3B. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB biết A(1;3), B(-2;1)
Bài 4C. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng cao AH và trung tuyến
AM của tam giác ABC biết A(-1;2), B(2;-4), C(-2;1).
2.1.2.4 Sắp xếp các bài toán theo ba mức độ
Bài mang chữ A là mức độ dễ dành cho học sinh có học lực yếu, bài
mang chữ B mức trung bình dành cho học sinh có học lực trung bình, bài
mang chữ C mức độ khó dành cho học sinh có học lực khá, giỏi.

21


2.1.2.5 Đề xuất những gợi ý về việc sử dụng các nhóm bài toán đã xây dựng
Đối sử cá biệt trong những pha dạy học đồng loạt, tổ chức những pha
dạy học phân hóa, phân hóa bài tập về nhà, bồi dưỡng học khá giỏi và phụ
đạo cho học sinh yếu kém. Kiểm tra bài cũ, cho HS thảo luận theo nhóm để
làm bài tập phân hóa ...
2.1.3 Những lưu ý khi thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong
dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

2.1.3.1 Phân loại đối tượng HS
Sự hiểu biết của GV về từng HS là một điều kiện cần thiết đảm bảo hiệu
quả của quá trình dạy học phân hoá. Vì vậy, để tổ chức tiến hành các hoạt
động dạy học phân hoá, GV cần có những biện pháp thích hợp để hiểu rõ về
HS của mình, đặc biệt là về năng lực học tập, nhu cầu và hứng thú học tập của
từng HS. Điều này dễ dàng hơn với GV đã và đang giảng dạy lớp, còn đối với
GV mới nhận lớp cần thực hiện các biện pháp để thu thập thông tin về HS.
Theo điều tra và trao đổi trực tiếp với GV, có thể sử dụng một số biện pháp
sau để phân loại đối tượng HS:
- Dựa vào kết quả học tập của HS ở năm học trước, kì trước.
- Dựa vào kết quả bài kiểm tra chất lượng do GV tiến hành.
- Quan sát từng cá nhân trong quá trình học tập.
- Trao đổi với GV chủ nhiệm, GV các bộ môn khác, phụ huynh HS...
Dựa trên các thông tin thu thập được về từng HS, GV có thể phân loại HS
thành các lớp đối tượng:
- HS khá, giỏi: Có khả năng nhận thức nhanh, có kiến thức, kĩ năng, tư
duy vượt trội so với các HS khác; có khả năng hoàn thành nhiệm vụ môn học
một cách dễ dàng; khả năng tự học cao.
- HS trung bình: Có khả năng nhận thức được kiến thức, kĩ năng cơ bản
của môn học, hoàn thành nhiệm vụ môn học; nhưng chưa phát huy được khả
22


năng sáng tạo, năng lực của bản thân với những yêu cầu cao về kiến thức, kĩ
năng; có khả năng tự học.
- HS yếu kém: Có khả năng nhận thức, khả năng tư duy chậm; có nhiều
“lỗ hổng” về kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn học; khó hoàn thành được
nhiệm vụ môn học; năng lực tự học còn nhiều hạn chế.
Trên cơ sở hiểu biết về từng HS, trong quá trình dạy học GV có thể
chia lớp học thành các nhóm để thực hiện các biện pháp dạy học phân hoá

trong giờ học. Tuỳ thuộc vào từng tiết học cụ thể, vào mục đích dạy học GV
có thể chia HS thành các nhóm theo 2 cách:
- Chia nhóm theo năng lực nhận thức, năng lực tư duy: Trong mỗi
nhóm, HS có năng lực nhận thức và năng lực tư duy tương đối giống nhau.
Theo cách này, HS được chia thành 3 nhóm: nhóm khá giỏi, nhóm trung bình
và nhóm yếu kém.
- Chia nhóm hỗn hợp: Trong mỗi nhóm có đầy đủ các đối tượng HS
khá, giỏi, trung bình, khá.
2.1.3.2 Soạn câu hỏi và bài tập phân hoá
Bài tập phân hóa được hiểu là những bài tập có ý đồ để những học sinh
khác nhau có thể tiến hành những hoạt động khác nhau, tùy vào năng lực của
mỗi học sinh.
Hiệu quả đạt được của mỗi học sinh sau tiết học phụ thuộc vào rất
nhiều vào giáo viên. Việc soạn và sử dụng hệ thống bài tập phân hóa của giáo
viên tốt sẽ đem lại hiệu quả cho từng tiết học và tạo được thách thức về mặt
trí tuệ cho học sinh. Để soạn được hệ thống bài tập phân hóa tốt nhằm nâng
cao hiệu quả giờ dạy học cần chú ý một số điểm sau:
- Xây dựng được nhiều bài tập phân hóa càng tốt, càng phân hóa thành
nhiều mức độ càng tốt. Sau đó lựa chọn bài tập phù hợp cho từng đối tượng
học sinh.
23