de thi va dap an suc ben vat lieu

ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ II, năm học 11-12.
Mã môn học: 1121080.
ðề số: 42. ðề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.

ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 2 ðiểm)
Trục AC hai ñầu ngàm chịu xoắn bởi moment M như hình 1. ðoạn AB có mặt cắt ngang hình tròn ñường
kính D , ñoạn BC có mặt cắt ngang hình vành khăn ñường kính trong d ñường kính ngoài D = 2 d .
Biết G = 8.10 3 kN / cm 2 ; [τ ] = 6 kN / cm 2 ; a = 90 cm ; d = 8cm . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh [M ] theo ñiều kiện bền.
2) Vẽ biểu ñồ biểu thị góc xoay của các mặt cắt ngang.
D

C
4

D

A

P

D

M

a

B

a

C

1

3

A
2

d

B

Hình 1.

Hình 2.

Bài 2: (2 ðiểm)
Một hệ gồm 4 thanh giống nhau có chiều dài a , mô ñun ñàn hồi E và diện tích mặt cắt ngang F liên kết
và chịu lực như hình 2. Tính chuyển vị thẳng ñứng của nút A ( ∆ yA ) theo P , a , E , F .
Bài 3: (4 ðiểm)
Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b.
Biết [σ ] = 12 kN / cm 2 ; q = 50 kN / m ; a = 0 ,4 m . Yêu cầu:

1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q ,a .
2) Xác ñịnh kích thước b của mặt cắt ngang theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp.
q
a)

A
a

B

b b b

M=qa2

P=qa
2a

C

D

P
A

b) 2b

a

B

z

a

b

Hình 3.

Hình 4.

Bài 4: (2 ðiểm)
Dầm AB có ñộ cứng chống uốn EJ = const , chịu liên kết như hình 4. Lực P ñặt cách gối A một ñoạn z .
Xác ñịnh phản lực tại gối A theo P , a , z .
--------------- Hết --------------Các công thức có thể tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

i

τ=

3
3
3
n

; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

12

12

36

F

i =1

Ei Fi

n S
n
N N
N N
Mz ;
M
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ k m li (Hệ kéo-nén với k m = const trên chiều dài l i );
Ei Fi
Jx
Jρ
i =1 E i Fi
i =1 Gi J ρi

n

∆km = ∑ ∫

i =1 li

MkMm
dz (Hệ dầm chịu uốn).
Ei J i

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

Ngày …. tháng …. năm 2012
Duyệt ñề

Ngày 15 tháng 05 năm 2012
Soạn ñề
Lê Thanh Phong


ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 42. ðợt thi: Học kỳ II, năm học 11-12. (ðA có 02 trang)
Bài 1: (2 ðiểm)
1) Xác ñịnh [M ] .
Phương trình tương thích biến dạng tại C:
M .a M .a M .a
MC
MC
M
. ------------------------------------------------------ (0,25ñ)
− CBC − CAB +
=0⇒
+
=

AB
4
4
GJ ρ
GJ ρ
GJ ρ
0 ,1.15 d
0 ,1.16 d
0 ,1.16 d 4

15
M ≈ 0 ,4839 M . ----------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
31
M
15 M .d
M
16 M .d
M
BC
AB
τ max
; τ max
. ⇒ τ max =
≤ [τ ] . ------------------------------------ (0,25ñ)
=
=
=
=
4
3

4
3
3 ,1d 3
31 0 ,1.15 d
3 ,1d
31 0 ,1.16 d
3 ,1d
⇒ M ≤ 3 ,1d 3 [τ ] = 3 ,1.8 3 .6 kN .cm = 9523,2kN.cm . Chọn [M ] = 9523,2kN .cm .------------------------------------------ (0,25ñ)
2) Vẽ biểu ñồ biểu thị góc xoắn.
16 M .a
16.9523 ,2.90
Rad = 0,135Rad = 7 0 44' 5 ,75'' . ------------------------------ (0,5ñ)
=
ϕ A = ϕ C = 0 ; ϕ B = ϕ BA =
4
31G0 ,1.16 d
31.8.10 3 .0 ,1.8 4
Biểu ñồ biểu thị góc xoắn dọc theo trục như hình 1b. ------------------------------------------------------------------------ (0,5ñ)
⇒ MC =

MC

M

b)

a)
B

a

a

C

0,135Rad
Hình 1.

Bài 2: (2 ðiểm)
Xét cân bằng khớp A (hình 2a):

0

N3

60

0
a) 30
300

∑ X = −N

1

N1

P
A

N2

ϕ

b)

1

N1

N4

A

∑Y = N

C

Hình 2.

cos 30 0 − N 2 cos 30 0 = 0 ⇒ N 2 = − N 1 .----------------------------------- (0,25ñ)

sin 30 0 − N 2 sin 30 0 − P = 0 ⇒ N 1 = P ; N 2 = − P . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Xét cân bằng khớp C (hình 2b):

∑X = N

1

3
3
− N4 = 0 ⇒ N4 =
P .------------------------------------------------- (0,25ñ)
2
2

1
1
− N 3 = 0 ⇒ N 3 = − P . ----------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
2
2
∂N i
4 Ni
∂P a = a (P )(1) + (− P )(− 1) +  − 1 P  − 1  +  3 P  3  = 3 Pa . ---------------------------------- (1,0ñ)
∆yA = ∑


EF
EF 
EF
 2  2   2  2 
i =1

∑Y = − N

1

Bài 3: (4 ðiểm)
1) Xác ñịnh phản lực và vẽ biểu ñồ nội lực.

3a
9
∑ m A = − M + P.a + q.3a. 2 − YD .4 a = 0 ⇒ YD = 8 qa . -------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
5a
23
∑ mD = − M − P.3a − q.3a. 2 + N A .4a = 0 ⇒ N A = 8 qa . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
Biểu ñồ lực cắt (hình 3c). --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
Biểu ñồ moment uốn (hình 3d). -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
2) Xác ñịnh b .
2b.2b 2 + 0 ,5b.3b 2
= 1,1b ; y max = 1,9b . ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
2b 2 + 3b 2
3
b.(2b )
3b.b 3
217 4
2
2
b ≈ 3,6167 b 4 . --------------------------------------------------------- (0,25ñ)
=
+ (0 ,9b ) 2b 2 +
+ (0 ,6 b ) 3b 2 =
12
12
60

yC =

J xC

353.60.19 qa 2 3 353.60.19.0 ,5.40 2
353qa 2 60 19b
3
≤
[
σ
]
⇒
≥
=
= 4,5882cm . ---------------------- (0,75ñ)
b
max
128.217.10.[σ ]
128.217.10.12
128 217 b 4 10
Chọn b = 4 ,6 cm . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25ñ)

σ

=


q
a)

A
a

NA

23qa/8

P=qa

M=qa2

B

C

2a

a

b b b

D

b

C

xC
yC
x

YD
15qa/8
7qa/8

P
a)
A
X1
z

Qy

(2,76qa2) 353qa2/128

B
a

b)

c)
d)

b) 2b

M1

z

a

9qa/8

P(a-z)

Mx

(2,38qa2)
19qa2/8

2

2

9qa /8 (1,13qa )
17qa2/8 (2,13qa2)
Hình 3.

M P0

c)
Hình 4.

Bài 4: (2 ðiểm)
Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu ñồ moment uốn do X 1 = 1 (hình 4b) và do P (hình 4c) gây ra trong
hệ cơ bản. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
1 1
2
a3
. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
δ 11 =
a .a × a =
EJ 2
3
3 EJ

P
2 
1 1
1
(a − z )2 (2a + z ) . --------------------------------------------------------- (0,5ñ)
∆1P = −
P(a − z )(a − z ) ×  z + a  = −
6
EJ
3
EJ 2
3


⇒ NA = X1 = −

∆1P (a − z )2 (2 a + z )
P . --------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
=
δ 11
2a 3
Ngày 14 tháng 05 năm 2012
Làm ñáp án
Lê Thanh Phong


ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ II, năm học 11-12.
Mã môn học: 1121080.
ðề số: 43. ðề thi có 01 trang.

Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.
Bài 1: ( 4 ðiểm)
Hệ gồm thanh AC cứng tuyệt ñối, các thanh BD và CD có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F và
ứng suất cho phép [σ ] . Các thanh liên kết và chịu lực như hình 1.
Biết: [σ ] = 15kN / cm 2 ; E = 2.10 4 kN / cm 2 ; F = 10 cm 2 ; a = 1,2 m . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BD và CD. (2 ñiểm)
2) Xác ñịnh [P ] theo ñiều kiện bền. (1 ñiểm)
3) Nếu cho P = 200 kN , tính chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C (∆yC ) . (1 ñiểm)
D
a
A

B
a

M=qa2

2

1

a)

C
a

A

q

P

D

C

B
a

3a

2a

Hình 1.

bbb

b)

P=2qa

2b
b

Hình 2.

Bài 2: (6 ðiểm)
Dầm AD có module ñàn hồi E, liên kết và chịu lực như hình 2a, mặt cắt ngang như hình 2b.
Biết [σ ] = 11kN / cm 2 ; b = 6 cm ; a = 0 ,5m . Yêu cầu:

1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q ,a . (2,5 ñiểm)
2) Xác ñịnh [q ] theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp. (1,5 ñiểm)
3) Tính chuyển vị ñứng tại C ( yC ) theo q , a , EJ . (2 ñiểm)
--------------- Hết --------------Các công thức có thể tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3
3
n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

τ=

12

12

i

F

36

i =1

Ei Fi

S
N N
N N
Mz ;
M
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ k m li (Hệ kéo-nén với k m = const trên chiều dài l i );
J
E
F
Ei Fi
Jρ
G
J
i =1
i =1
x
i i
i ρi
n

n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

n

MkMm
dz (Hệ dầm chịu uốn).
Ei J i
h

F

h

F

zC
b
F = bh

ZC =

1
b
2

h

F

Bậc2

zC

zC

b

b

1
bh
2
1
ZC = b
3
F=

1
F = bh
3
1
ZC = b
4

Bậc2
h

F

Bậc2
h

zC

F
zC

b
2
bh
3
3
ZC = b
8
F=

b
2
bh
3
1
ZC = b
2
F=

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

Ngày …. tháng …. năm 2012
Duyệt ñề

Ngày 15 tháng 05 năm 2012
Soạn ñề

Lê Thanh Phong


ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 43. ðợt thi: Học kỳ II, năm học 11-12. (ðA có 02 trang)
Bài 1: (4 ðiểm)
1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BD, CD.
Hệ siêu tĩnh bậc 1, chọn hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc: δ 11 X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = −

∆1 P
.---------- (0,25ñ)
δ 11

Xét cân bằng thanh AC (hình 1b):

∑m

= P .2 a + Pk .2 a − X 1 .a − N CD

A

δ 11 =


2 
2
1 
 −

1.1.a +  −




EF 
 2  2 

2
2
X 1 + 2 Pk . ---------------------------------------- (0,75ñ)
2a = 0 ⇒ N CD = 2 P −
2
2

a
2 +1 a
. ------------------------------------------------------ (0,25ñ)
2a =
≈ 1,7071
EF
2 EF



Pa
Pa
2
1
 2a = − 2
. --------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
2 P −
≈ −1,4142


EF
EF
EF
 2 
2
⇒ N BD = X 1 =
P ≈ 0,8284P . ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
2 +1

2
2 2 
P =
P ≈ 0,8284P . -------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
N CD =  2 −

2 2 + 1
2 +1

2) Xác ñịnh [P ] theo ñiều kiện bền.

∆1P =

2 +1
2 +1
2 P
10.15 kN ≈ 181,066 kN . --------------------------------------------- (0,75ñ)
≤ [σ ] ⇒ P ≤
F [σ ] =
2

2
2 +1 F
Chọn [P ] = 181kN . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

σ max =

D
a)

1

2

a

b)

X1
B

A
a

C
a

X1
B 450

A

Pk = 1

a

XA

P
Hình 1.

YA

NC
C

a

Pk = 1

P

3) Tính ∆ yC .

Pa
4 200.120
1
2
4 Pa
cm ≈ 0,1988cm . ---------------------------- (1,0ñ)
P. 2 . 2 a =

≈ 1,6569
=
4
EF
EF 2 + 1
2 + 1 2.10 .10
2 + 1 EF
Bài 2: (6 ðiểm)
1) Xác ñịnh phản lực và vẽ biểu ñồ nội lực.
17
∑ m A = M + P.4a + q.4 a.2a − YD .6 a = 0 ⇒ YD = 6 qa . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
19
∑ mD = M − P.2a − q.4 a.4 a + N A .6 a = 0 ⇒ N A = 6 qa . ----------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
Biểu ñồ lực cắt (hình 2c). --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
Biểu ñồ moment uốn (hình 2d). -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
2) Xác ñịnh [q ] .
23
2 × 2b.2b 2 + 0 ,5b.3b 2 19
b ≈ 1,6429b . -------------------------------------------------------- (0,25ñ)
= b ≈ 1,3571b ; y max =
yC =
2
2
14
14
2 × 2b + 3b

∆yC =

2

2
 b.(2b )3 
  3b.b 3  19
 457 4
19 
b
+  2b − b  2b 2  + 
+  b −  3b 2  =
J xC = 2 
b ≈ 5,4405b 4 . ---------------------------------------- (0,25ñ)
12
14
12
14
2
84





 


433qa 2 84 23b
72.457.14 b 3 [σ ] 72.457.14 6 3 .11 kN
kN
q
σ
≤

[
]
⇒
≤
=
≈ 0,5233
.----------------------- (0,75ñ)
4
2
2
max
72 475b 14
433.84.23 a
433.84.23 50 cm
cm
kN
Chọn [q ] = 0,52
. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
cm

σ

=


M=qa2
a)

A

q

b)
2b
b

D

C

B
a

bbb

P=2qa

3a

2a

NA

YD

C

xC
yC
x

19qa/6
13qa/6
Qy

c)

d)

ω1

5qa/6
17qa/6

ω2
ω3

2

8qa /3

11qa2/3

ω5
ω4

17qa2/3
2

433qa /72

e)

A

f)

f3

Mx

ω6

f4 f5

Pk = 1

“k”

C

f6
Mk

f1 f2
4a/3
Hình 2.

3) Tính yC .
Tạo trạng thái “k” (hình 2e) và biểu ñồ moment uốn M k của trạng thái “k” (hình 2f). ------------------------------- (0,25ñ)
i

ωi

fi

ωi . f i

2

1a
1 4
2 qa
qa
(0,25ñ)
a
32
72
3 8
1 2a
8
1 8 qa 2
qa 4
(0,25ñ)
a
2
3 3
27
2 3
1
11 4

1 11qa 2
2a
qa
(0,25ñ)
3
3a
3
3
2 3
2
1 5a
15 4
2 q(3a )
qa
(0,25ñ)
4
3a
3 2
8
3 8
1
17 4
1 17 qa 2
3a
qa
(0,25ñ)
5
3a
3
2

2 3
22
136 4
1 17 qa 2
2a
qa
(0,25ñ)
6
2a
33
27
2 3
(M x )× (M k ) = 1 6 ω . f = 349 qa 4 ≈ 19,3889 qa 4 . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
yC =
∑ i i 18 EJ
EJ
EJ
EJ i=1
Ngày 14 tháng 05 năm 2012
Làm ñáp án
1

Lê Thanh Phong


ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ II, năm học 11-12.
Mã môn học: 1121080.
ðề số: 44. ðề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút

Không sử dụng tài liệu.
Bài 1: ( 4 ðiểm)
Hệ gồm thanh AC cứng tuyệt ñối, các thanh BM và BN có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F
và ứng suất cho phép [σ ] . Các thanh liên kết và chịu lực như hình 1.
Biết: [σ ] = 11kN / cm 2 ; E = 2.10 4 kN / cm 2 ; q = 60 kN / m ; a = 0 ,9 m . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BM và BN. (2 ñiểm)
2) Xác ñịnh F theo ñiều kiện bền. (1 ñiểm)
3) Nếu cho F = 20 cm 2 , tính chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C (∆yC ) . (1 ñiểm)
q

P=qa

B

C

A

1

300

a)

B

A
M

N

2b

D

3a

b b b b b

b)

C

a

a

M=qa2

q

P=3qa

2

b

2a

a

Hình 1.

Hình 2.

Bài 2: (6 ðiểm)
Dầm AD có module ñàn hồi E, liên kết và chịu lực như hình 2a, mặt cắt ngang như hình 2b.
Biết [σ ] = 12 kN / cm 2 ; b = 5cm ; a = 0 ,4 m . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q ,a . (2,5 ñiểm)
2) Xác ñịnh [q ] theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp. (1,5 ñiểm)
3) Tính chuyển vị ñứng tại A ( y A ) theo q , a , EJ . (2 ñiểm)
--------------- Hết --------------Các công thức có thể tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3
3
n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

τ=

12

12

i

F

36

i =1

Ei Fi

n S
n
N N
N N
Mz ;
M
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ k m li (Hệ kéo-nén với k m = const trên chiều dài l i );
Ei Fi
Jx
Jρ
i =1 E i Fi
i =1 Gi J ρi

n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

MkMm
dz (Hệ dầm chịu uốn).
Ei J i
h

F

h

F

zC
b
F = bh

ZC =

1
b
2

h

F

Bậc2

zC

zC

b

b

1
bh
2
1
ZC = b
3
F=

1
F = bh
3
1
ZC = b
4

Bậc2
h

F

Bậc2
h

zC

F
zC

b
2
bh
3
3
ZC = b
8
F=

b
2
bh
3
1
ZC = b
2
F=

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

Ngày …. tháng …. năm 2012
Duyệt ñề

Ngày 15 tháng 05 năm 2012
Soạn ñề
Lê Thanh Phong

ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 44. ðợt thi: Học kỳ II, năm học 11-12. (ðA có 02 trang)
Bài 1: (4 ðiểm)
1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BM, BN.
Hệ siêu tĩnh bậc 1, chọn hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc: δ 11 X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = −

∆1 P
.---------- (0,25ñ)
δ 11

Xét cân bằng thanh AC (hình 1b):
7
2
3
3a
∑ m A = P.2a + q.a 2 + X 1 .a + N 1 2 a = 0 ⇒ N 1 = − 3 qa − 3 X 1 . -------------------------------------------------- (0,75ñ)
 8+3 3 a
1  2  2 
a
. -------------------------------------------------- (0,25ñ)
δ 11 =
≈ 4,3987
2 a + 1.1. 3a  =
 −
 −
3
EF
EF 
EF

3 
3

qa 2
1  7
28 Pa
 2 
.-------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
qa  −
≈ 9,3333
2 a =
−
EF
EF 
3 EF
3 
3
28
3
28
⇒ N2 = X1 = −
qa = −
qa ≈ −2,1218qa . -------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
3 8+3 3
8+3 3

7
2 
28
21

N1 = −
qa −
qa  = −
qa ≈ −1,5914qa . -------------------------------------------------------- (0,25ñ)
 −
3
3  8+3 3 
8+3 3
2) Xác ñịnh F theo ñiều kiện bền.
28 qa
28 0 ,6.90 2
28 qa
cm ≈ 10,4163cm 2 . ----------------------------------- (0,75ñ)
σ max =
≤ [σ ] ⇒ F ≥
=
11
F
[
σ
]
8+3 3
8+3 3
8+3 3
2
Chọn F = 10 ,5cm . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

∆1P =

a)

q

P=qa

B

C

b)
A

A

1

300

M

XA

X1
2

YA

N1

q

P=qa

B

C

X1

300

N
a

a

Hình 1.

3) Tính ∆yC .

∆ yC = 2 ∆L2 = 2

N 2 . 3a 2 3 .28 qa 2 2 3 .28 0 ,6.90 2
=
=
cm ≈ 0,0893cm .--------------------------------------------- (1,0ñ)
4
EF
8 + 3 3 EF 8 + 3 3 2.10 .20

Bài 2: (6 ðiểm)
1) Xác ñịnh phản lực và vẽ biểu ñồ nội lực.
5a
17
∑ mB = − M − P.a + q.5a. 2 − YD .5a = 0 ⇒ YD = 10 qa . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
5a
63
∑ mD = − M − P.6 a − q.5a. 2 + N B .5a = 0 ⇒ N B = 10 qa . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
Biểu ñồ lực cắt (hình 2c). --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
Biểu ñồ moment uốn (hình 2d). -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
2) Xác ñịnh [q ] .
37
3 × 2b.2b 2 + 0 ,5b.5b 2 29
b = 1,6818b . ------------------------------------------------------- (0,25ñ)
=
b ≈ 1,3182b ; y max =
yC =
2
2
22
22
3 × 2b + 5b
2
2
 b.(2b )3 
  5b.b 3  29
 1129 4
29 
b
+  2b −

+  b −  5b 2  =
J xC = 3 
b  2b 2  + 
b = 8,553b 4 . -------------------------------------- (0,25ñ)
22 
2

 22
 12
  12
 132

132 37 b
1129.22 b 3 [σ ] 1129.22 5 3 .12 kN
kN
q
≤
[
σ
]
⇒
≤
=
≈ 1,5892
. -------------------------- (0,75ñ)
4
2
2
max
3.132.37 a

3.132.37 40 cm
cm
1129b 22
kN
Chọn [q ] = 1,589
. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
cm

σ

= 3qa 2


P=3qa

b)

M=qa2

q

a)
B

A
a

3a

NB

2b

D

C

b

2a

YD

b b b b b
xC
yC
x

33qa/10
3qa/10
Qy

c)
17qa/10
3qa
3qa2

ω1

ω2

ω4

d)

e)

7qa2/5
289qa2/200

12qa2/5

Pk = 1
B

A
a

f1

Mx

ω5
ω6

ω3

D

C

3a

a

f2 f3 f4

“k”

2a

f5 f6

f)

Mk

Hình 2.

3) Tính y A .
Tạo trạng thái “k” (hình 2e) và biểu ñồ moment uốn M k của trạng thái “k” (hình 2f). ------------------------------- (0,25ñ)

i

ωi

fi

ωi . f i

1

2
3qa 2 .a
a
(0,25ñ)
qa 4
2
3
1
1
18 4
3qa 2 .3a
4a
qa
(0,25ñ)
2
2
5
5
2
1 7a
63
2 q(3a )
− qa 4 (0,25ñ)
3
3a
5 2
40
3 8
2
1

54
1 12 qa
3a
− qa 4 (0,25ñ)
4
3a
5
25
2 5
2
12
28
1 7 qa
2a
− qa 4 (0,25ñ)
5
2a
53
75
2 5
2
1
2
2 q(2 a )
− qa 4 (0,25ñ)
a
6
2a
5
15

3 8
4
4
6
(M x )× (M k ) = 1 ω . f = 43 qa ≈ 0,3583 qa . ---------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
yA =
∑ i i 120 EJ
EJ
EJ i =1
EJ
Ngày 14 tháng 05 năm 2012
Làm ñáp án
1

Lê Thanh Phong


ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ III, năm học 11-12.
Mã môn học: 1121080.
ðề số: 45. ðề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.

ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 2 ðiểm)
Thanh cứng tuyệt ñối AC ñược treo bởi ba thanh 1, 2 và 3. Các thanh treo này làm cùng loại vật liệu có

module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F. Các kích thước và chịu lực như trên hình 1. Tính chuyển vị
thẳng ñứng của ñiểm C ( ∆yC ) theo P ,a , E , F .
M

N
2

3

1

3Pa
600

P

300

A
A

a

B

P

4Pa

Pa

C

2a
Hình 1.

C

B
a

2a

E

D

2a

a

Hình 2.

Bài 2: (2 ðiểm)
Trục AE có ñường kính tiết diện d, ñược ñỡ trên hai ổ ñỡ tại A và D. Trục chịu tác dụng bởi một lực tập
trung tại E và các moment xoắn tập trung tại B, C, E như hình 2.
Biết: [σ ] = 12 kN / cm 2 ; a = 10 cm ; P = 20 kN . Yêu cầu:
1) Vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục.
2) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác ñịnh ñường kính d theo thuyết bền 4.
Bài 3: (4 ðiểm)

Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b.
Biết [σ ] = 14 kN / cm 2 ; b = 1cm ; a = 0 ,5m . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q ,a .
2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [q ] theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp.
M=qa2

q
a)

B

A
a

C
3a

b

P=qa
D
2a

b)

q

b 10b
A
5b

b

Hình 3.

EJ
4a

C

B
a

Hình 4.

Bài 4: (2 ðiểm)
Dầm AC có ñộ cứng chống uốn EJ = const . Chịu lực phân bố ñều q trên suốt chiều dài của dầm như
hình 4. Hãy xác ñịnh phản lực tại gối B theo q , a .
--------------- Hết --------------Các công thức có thể tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3
3

n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

τ=

12

12

i

n

S Mz ,i

36

F

i =1

Ei Fi

n

Mz ;
; σ = M x y ; ∆km = ∑ N k N m li (Hệ kéo-nén với N k N m = const trên chiều dài l i );
ρ ϕ=∑
Jρ
Ei Fi

Jx
i =1 E i Fi
i =1 Gi J ρi
n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

MkMm
dz (Hệ dầm chịu uốn).
Ei J i

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

Ngày …. tháng …. năm 2012
Duyệt ñề

Ngày 5 tháng 7 năm 2012
Soạn ñề
Lê Thanh Phong


ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 45. ðợt thi: Học kỳ III, năm học 11-12. (ðA có 02 trang)
Bài 1: (2 ðiểm)
L1 = 3a ; L2 = 2a ; L3 = 2 3a . Xét cân bằng thanh AC (hình 1):

∑m
∑m

= N 1 .a + P.2 a = 0 ⇒ N 1 = −2 P . ------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5ñ)

B

M

1
. + N3
2
∂N i
3 Ni
∂P L = 1 (− 2 P )(− 2 ) 3a +  3 3 P  3 3  2a +  3 P  3 2 3a  = 17 3 + 27 Pa ≈ 28 ,2 Pa . -- (0,5ñ)
=∑


i
 2  2 
EF
2
EF
EF 
EF
 2  2 
i =1





∑ X = −N

∆yC

3
P . -------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
2
3
3 3
= 0 ⇒ N2 =
P . ----------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
2
2

= − N 3 .2 a + P .3a = 0 ⇒ N 3 =
2

3Pa
a)

C

B

A

a

4Pa

Pa
2a

2a

NA

D

a

P/5
600

A

a

B

P

Pa

c)

Mx

4Pa

3Pa

C

2a

Mz

d)

Hình 1.

y

Qy

b)
N1

z
E

P

M

N2 N3
300

P

Hình 2.

Bài 2: (2 ðiểm)
1) Vẽ biểu ñồ nội lực.

1
P . ------------------------------------------ (0,25ñ)
5
Biểu ñồ lực cắt – hình 2b. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
Biểu ñồ moment uốn – hình 2c. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25ñ)
Biểu ñồ moment xoắn – hình 2d. ---------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
2) Xác ñịnh ñường kính d theo thuyết bền 4.
Ứng suất pháp lớn nhất do M x gây ra và ứng suất tiếp lớn nhất do M z gây ra xuất hiện tại cùng một ñiểm trên cùng
Pa
Pa
4 Pa
của mặt cắt qua D: σ max =
; τ max =
. ---------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
=2
3
3
0 ,1d
0 ,1d 3
0 ,2 d

Xét thanh AE trong mặt phẳng (yz):

∑m

D

= − N A .5 a + P.a = 0 ⇒ N A =

13 Pa 3 13 .20.10
13 Pa
Pa
≤ [σ ] ⇒ d ≥ 3
=
cm ≈ 8 ,4387 cm . --------- (0,5ñ)
1 + 3.2 2 =
3
3
0 ,1[σ ]
0 ,1.12
0 ,1 d
0 ,1d
Chọn d = 8 ,5cm . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25ñ)
Bài 3: (4 ðiểm)
1) Xác ñịnh phản lực và vẽ biểu ñồ nội lực.
8
∑ mB = − M + P.5a + q.4 a.a − N C .3a = 0 ⇒ N C = 3 qa . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
7
∑ mC = − M + P.2a − q.4 a.2a + YB .3a = 0 ⇒ YB = 3 qa . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
Biểu ñồ lực cắt (hình 3c). --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
Biểu ñồ moment uốn (hình 3d). -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
2) Xác ñịnh tải trọng cho phép.
2
2
+ 3τ max
=

σ tñtb 4,max = σ max

y max = 6 b ; J xC = b(10b ) + 2  5b.b +  11 b  .5b 2  = 1160 b 4 ≈ 386 ,67 b 4 . ----------------------------------------------------- (0,5ñ)
3

12



 12

2

3

2 




3

3
36 qa 2
1160 b 3 [σ ] 1160.13 .14 kN
kN
.
6
b
q

=
≤
[
σ
]
⇒
≤
=
≈ 0 ,1804
. ------------------------ (0,5ñ)
4
3
2
2
max
1160b
1160 b
36 a
36.50
cm
cm
Chọn q = 0 ,18 kN / cm . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5ñ)

σ

= 2 qa 2 .


M=qa2

q
a)

A
a

B
YB

C
3a

4qa/3
c)

b

P=qa
D

b)

NC 2a

b 10b
5b

b

q

a)

qa
Qy

qa

B
a

C

f3

f2

ω2
Mx

7qa2/18
Hình 3.

X1

M1

f1
4a
2
25qa /2

2qa2
qa2

d)

EJ
4a

b)

5qa/3

qa2/2

A

c)

ω1

qa2/2

ω3

M P0

Hình 4.

Bài 4: (2 ðiểm)

Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu ñồ moment uốn do X 1 = 1 (hình 4b) và do tải trọng q (hình 4c) gây
ra trong hệ cơ bản. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
1 1
2
64 a 3
δ 11 =
.------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,5ñ)
4 a .4 a × 4 a =
EJ 2
3
3 EJ
2
172 qa 4
1 
11 2
2 q(4 a )
2
1  1 25 2
. --------------------------------- (0,5ñ)
∆1P =
=
−
−
×
+
×
−
×
4
a

qa
.
4
a
.
4
a
2
a
4
a
qa
.
4
a


3 EJ
3 
22
3 8
3
EJ  2 2
∆
43
172 3
⇒ N B = X 1 = − 1P =
qa ≈ 2 ,69 qa . --------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
qa =
δ 11

16
3 64
Ngày 14 tháng 05 năm 2012
Làm ñáp án
Lê Thanh Phong


ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ I, năm học 12-13.
Mã môn học: 1121080.
ðề số: 46. ðề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.

ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 3 ðiểm)
Thanh AB cứng tuyệt ñối, liên kết và chịu lực như trên hình 1. Các thanh chống CD và BD làm cùng loại
vật liệu có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F. Biết: a = 0 ,5m; q = 10 kN / m;[σ ] = 10 kN / cm 2 .
Xác ñịnh ứng lực trong các thanh CD, BD và diện tích mặt cắt ngang F theo ñiều kiện bền.
B
q

C

4a

2-EF

1-EF
A

M

4M
A

B

2M

C
3a

7M

D
4a

4a

E

F

D

3a

Hình 2.

Hình 1.

Bài 2: (2 ðiểm)
Trục AE có ñường kính tiết diện d, ñược ñỡ trên hai ổ ñỡ tại A và F. Trục chịu tác dụng bởi các moment
xoắn tập trung như hình 2. Biết: [τ ] = 5 kN / cm 2 ; a = 0 ,4 m ; M = 2kN .m . Yêu cầu:
1) Vẽ biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục.
2) Xác ñịnh ñường kính d theo ñiều kiện bền.
Bài 3: (3 ðiểm)
Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b.
Biết [σ ] = 10 kN / cm 2 ; b = 8 cm ; a = 0 ,6 m . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q ,a .
2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [q ] theo thuyết bền ứng suất pháp.
M=qa2
a)

A

B

a

q

2a

C

a

D

q

b

b

P=2qa
b)

2b

A EJ

2b

Hình 3.

B

2a

a

C

Hình 4.

Bài 4: (2 ðiểm)
Dầm AC có ñộ cứng chống uốn EJ = const . Chịu lực phân bố ñều q trên suốt chiều dài của dầm như
hình 4. Hãy xác ñịnh phản lực tại gối C theo q , a .
--------------- Hết --------------Các công thức có thể tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3
3
n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

τ=

12

12

i

n

S Mz ,i

36

F

i =1

Ei Fi

n

Mz ;
; σ = M x y ; ∆km = ∑ N k N m li (Hệ kéo-nén với N k N m = const trên chiều dài l i );
ρ ϕ=∑
Jρ
Ei Fi
Jx
i =1 E i Fi
i =1 Gi J ρi
n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

MkMm
dz (Hệ dầm chịu uốn).
Ei J i

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

Ngày …. tháng …. năm 2012
Duyệt ñề

Ngày 12 tháng 12 năm 2012
Soạn ñề
Lê Thanh Phong


ðÁP ÁN SBVL . Mã mơn học: 1121080. ðề số: 46. ðợt thi: Học kỳ …, năm học 11-12. (ðA có 02 trang)
Bài 1: (3 ðiểm)
sin α = 3 / 5; cos α = 4 / 5 ; AC = 3a . sin α = 9 a / 5; CD = 3a .cos α = 12 a / 5 .
Đây là hệ siêu tónh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a. Phương trình chính tắc:
δ 11 .X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = −∆1P / δ 11 . --------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
Xét cân bằng thanh AB (hình 1b). ------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ)
3a
9a
25
5
∑ m A = q.5a. 2 + X 1 .3a + N 1 . 5 = 0 ⇒ N 1 = − 6 qa − 3 X 1 ; N 2 = X 1 . -------------------------------------------------(0,5đ)
 32 a
1  5  5  12 a
.------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)
δ 11 =
+ 1.1.4 a  =
 −  − 

EF  3  3  5
 3 EF
1  5  25  12 a 50 qa 2

qa 
=
∆1P =
. ------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)
 −  −
EF  3  6
3 EF
 5
25
25
50 3
25
 5  25 
qa = − qa ≈ −1,56 qa ; N 1 = − qa +  −  −
⇒ N2 = X 1 = −
qa  = − qa . ------------------------- (0,5đ)
6
3 32
16
16
 3  16 
25 qa
25 qa 25 0 ,1.50 2
≤ [σ ] ⇒ F ≥
=
σ max =
cm = 0 ,78125cm 2 . Chọn F = 0 ,79cm 2 . ------------------------------ (0,5đ)
16 F
16 [σ ] 16 10
B

a)
q

q

X1

α

B

b)

X1

C

A

4a

2-EF

M

4M

a)

N1

C

B
3a

C

2M

7M
E

D
4a

4a

b)

Mz

1-EF
A

XA

A

D

3a

4M

5M

YA

Hình 1.

7M

Hình 2.

Bài 2: (2 ðiểm)
1) Vẽ biểu đồ nội lực.
Biểu đồ moment xoắn – hình 2b. -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1đ)
2) Xác định đường kính d theo điều kiện bền.
7M
7M
7.200
≤ [τ ] ⇒ d ≥ 3
=3
τ max =
cm ≈ 11,187 cm . Chọn d = 11,2cm . ----------------------------------------- (1đ)
3
0 ,2[τ ]
0 ,2.5

0 ,2 d
Bài 3: (3 ðiểm)
1) Xác định phản lực và vẽ biểu đồ nội lực.
3a
23
∑ m A = M + P.3a + q.3a. 2 − N D .4 a = 0 ⇒ N D = 8 qa . --------------------------------------------------------------- (0,25đ)
5a
17
∑ mD = M − P.a − q.3a. 2 + YA .4 a = 0 ⇒ YA = 8 qa . ------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
Biểu đồ lực cắt (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ)
Biểu đồ moment uốn (hình 3d). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ)
2) Xác định tải trọng cho phép.
3
 2 2b. 2b 3
2b. 2b / 2  5 4
 = b . ---------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
J xC = 2 
−
12
12

 4
417 2 4
417 2 qa 2
160 b 3 [σ ]
160 8 3 .10 kN
kN
qa . 4 . 2b =
σ max =
. ------ (0,5đ)

≤ [σ ] ⇒ q ≤
=
≈ 0 ,38586589
3
2
2
128
160 b
cm
5b
417 2 a
417 2 60 cm
Chọn q = 0 ,3858 kN / cm . ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

( )

(

)


M=qa2
a)

A

B

a

q
C

2a

YA
17qa/8

a

b

b

P=2qa
D

q

b)
2b

2b

a)

ND

A EJ

2a

B

a

9qa/8

C

X1

qa2/2

c)

Qy
7qa/8

b)

M P0

23qa/8
d)

Mx

c)

M1
a

2

13qa /8
21qa2/8

23qa2/8
2

417qa /128

Hình 3.

Hình 4.

Bài 4: (2 ðiểm)
Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu ñồ moment uốn do tải trọng q (hình 4b) và do X 1 = 1 (hình 4c) gây
ra trong hệ cơ bản. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
1 1
2
1
2  a3
. ----------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
δ 11 =
 a .2 a × a + a .a × a  =
EJ  2
3
2

3  EJ
 2 q (2 a )2
1 qa 4
3 
1 qa 2
2
1 qa 2
1
.----------------------------------------------- (0,5ñ)
a × a = −
∆1P
2a × a −
2a × a −

8 EJ
4 
3 2
3
2 2
2
3 8
∆
1
⇒ N C = X 1 = − 1P = qa = 0 ,125 qa . ----------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
δ 11 8
Ngày 12 tháng 12 năm 2012
Làm ñáp án
1
=
EJ

Lê Thanh Phong


ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ I, năm học 12-13.
Mã môn học: 1121080.
ðề số: 47. ðề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.
Bài 1: ( 3 ðiểm)
Thanh cứng tuyệt ñối AC có chiều dài AB = BC = a , chịu liên kết gối tại A và ñược chống bởi hai thanh
1 và 2 tại C và B như trên hình 1. Các thanh chống này làm cùng loại vật liệu có module ñàn hồi E, diện
tích mặt cắt ngang F. Xác ñịnh ứng lực trong các thanh 1, 2 và tải trọng cho phép [q ] theo ñiều kiện bền.
Biết: a = 1m; F = 4 cm 2 ; [σ ] = 10 kN / cm 2 .
C

q
1

D

K

4M

M

2 B

A

300

a

3M
a

4M
a

B

6M
a

A

Hình 1.

Hình 2.

Bài 2: (2 ðiểm)
Một trục có ñường kính tiết diện d, ñược ñỡ trên hai ổ ñỡ tại A và B. Trục chịu tác dụng bởi các moment
xoắn tập trung như hình 2. Biết: [τ ] = 4 kN / cm 2 ; a = 0 ,3m ; d = 2cm . Yêu cầu:
1) Vẽ biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục.
2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [M ] theo ñiều kiện bền.
Bài 3: (3 ðiểm)
Dầm AD có module ñàn hồi E, liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b.

Biết [σ ] = 11kN / cm 2 ; q = 15 kN / m ; a = 0 ,5m . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q ,a .
2) Xác ñịnh kích thước b của mặt cắt ngang theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp.
M=qa2
a)

A
a

B

q

q

P=2qa
C

3a

a

D

b
b

b)

A EJ

b 2b b

B

2a

a

C

Hình 4.

Hình 3.

Bài 4: (2 ðiểm)
Dầm AC có ñộ cứng chống uốn EJ = const . Chịu lực phân bố ñều q trên suốt chiều dài của dầm như
hình 4. Hãy xác ñịnh phản lực tại gối B theo q , a .
--------------- Hết --------------Các công thức có thể tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3
3

n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

τ=

12

12

i

36

F

i =1

Ei Fi

S
N N
N N
Mz ;
M
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ k m li (Hệ kéo-nén với k m = const trên chiều dài l i );
E
F
Ei Fi
J
Jρ

G
J
i =1
i =1
x
i i
i ρi
n

n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

n

MkMm
dz (Hệ dầm chịu uốn).
Ei J i

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

Ngày …. tháng …. năm 2012
Duyệt ñề

Ngày 12 tháng 12 năm 2012
Soạn ñề
Lê Thanh Phong

ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 47. ðợt thi: Học kỳ I, năm học 12-13. (ðA có 02 trang)
Bài 1: (3 ðiểm)
Hệ siêu tĩnh bậc 1, chọn hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc: δ 11 X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = −

∆1 P
.---------- (0,25ñ)
δ 11

Xét cân bằng thanh AC (hình 1b). --------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
2a .cos 30 0
m
=
−
q
.
2
a
.
− X 1 .2 a.cos 30 0 − N 2 a = 0 ⇒ N 2 = − 3qa − 3 X 1 ; N 1 = X 1 . ------------------------------ (0,5ñ)
∑ A
2
1 
a
a 
a
. -------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
= 1+ 3
≈ 2 ,73
1.1.a + − 3 − 3

δ 11 =


EF 
EF
EF
3

(

(

)(

)(

)

)

(

)

qa 2
qa 2
1
a
− 3qa − 3
= 3

≈ 1,73
. -------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
EF
EF
EF
3
3
⇒ N1 = X 1 = −
qa ≈ −0 ,634 qa . --------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
1+ 3

3
3 
 qa = −
qa ≈ −0 ,634 qa . ---------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
N 2 = − 3  1 −

+
1
+
3
1
3



∆1P =

qa
1 + 3 F [σ ] 1 + 3 4.10 kN

kN
.------------------------------------------ (0,25ñ)
≤ [σ ] ⇒ q ≤
=
≈ 0 ,6309
a
cm
1+ 3 F
3
3 100 cm
Chọn [q ] = 0 ,63kN / cm . --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

σ

max

=

3

C

q

a)
X1
1

2

B
4M

M

D

K

300

C

A

A

q

b)

3M

a

a

X1

M

a

2M

Mz

XA

300
A

Hình 1.

6M

6M

b)
N2

B

a

5M

B

4M

a)

YA

Hình 2.

Bài 2: (2 ðiểm)
1) Vẽ biểu ñồ nội lực.
Biểu ñồ moment xoắn – hình 2b. -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1ñ)
2) Xác ñịnh [M ] theo ñiều kiện bền.
6M
0 ,2
[τ ]d 3 = 0 ,2 4.2 3 kN .cm ≈ 1,0666 kN .cm . Chọn [M ] = 1kN .cm . -------------------------- (1ñ)
≤ [τ ] ⇒ M ≤
τ max =
3
6
6
0 ,2d
Bài 2: (3 ðiểm)
1) Xác ñịnh phản lực và vẽ biểu ñồ nội lực.
13
∑ mB = M + P.4a + q.4a.a − YC .3a = 0 ⇒ YC = 3 qa .-------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
5
∑ mC = M + P.a − q.4a.2a + N B .3a = 0 ⇒ N B = 3 qa . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
Biểu ñồ lực cắt (hình 2c). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75ñ)
Biểu ñồ moment uốn (hình 2d). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75ñ)
2) Xác ñịnh [q ] .
yC =

J xC

2.0 ,5b.b 2 + 1,5b.4b 2 7
= b ≈ 1,17 b . ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
6
2b 2 + 4 b 2
2
2
3
 b.b
 4b.b 3  3
7
11
7 
1 
7
+  b − b  4b 2 = b 4 ≈ 1,83b 4 ; y max = b . -------------------------- (0,25ñ)
= 2
+  b − b b2  +
6
6 
12
2 
6
2
 12  6



6 7b

14 qa 2 3 14 0 ,15.50 2
3
b
≤
[
σ
]
⇒
≥
=
cm ≈ 3 ,514 cm . ------------------------------------------ (0,25ñ)
max
11 [σ ]
11
11
11b 4 6
Chọn b = 3 ,52cm . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

σ

= 2 qa 2

M=qa2
a)

A

q

B

a

3a

P=2qa
C

a

D

b)
yC

C
b 2b b

b
b
x

q

YC

NB

a)

2qa

2qa/3

A

EJ

2a

B

C

X1 a

Qy

c)

9qa2/2

ω2

qa
2qa2

7qa/3
2qa2

b)

ω1

ω3
M P0
M1

c)

qa2/2

f1

Mx

d)

f2 f3

a

2

qa /2

Hình 4.

13qa2/18

Hình 3.

Bài 4: (2 ðiểm)
Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu ñồ moment uốn do tải trọng q (hình 4b) và do X 1 = 1 (hình 4c) gây
ra trong hệ cơ bản. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
1 1
2
1 a3
. -----------------------------------------------------------------------------------------------------(0,5ñ)
δ 11 =
a .a × a =
EJ 2
3
3 EJ
1  1
1
2 qa 2
a 1 9 qa 2
2 
43 qa 4
 − 2qa 2 .a × a +
. ------------------------------------------------ (0,5ñ)
∆1P =
a× −
.a × a  = −
24 EJ
EJ  2
3
3 8
2 2 2
3 
⇒ NB = X1 = −

∆1 P 43
43
.3qa =
qa = 5 ,375 qa .--------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
=
δ 11 24
8
Ngày 12 tháng 12 năm 2012
Làm ñáp án
Lê Thanh Phong


ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ II, năm học 12-13.
Mã môn học: 1121080.
ðề số: 48. ðề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.

ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 2 ðiểm)
Thanh ABCD cứng tuyệt ñối, liên kết và chịu lực như trên hình 1. Các thanh chống AQ và DK làm cùng
loại vật liệu có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang 2F và F. Yêu cầu:
Xác ñịnh ứng lực trong các thanh AQ, DK và chuyển vị thẳng ñứng tại ñiểm D theo q ,a , E , F .
q

B

A

a

C

A

1-E,2F
600

K

Q
3a

M

2M

D

4M

6M 5M
B

a

a

a

a

2-E,F

Hình 2.

2a

Hình 1.

Bài 2: (2 ðiểm)
Trục AB tròn có ñường kính tiết diện d, ñược ñỡ trên hai ổ ñỡ. Trục chịu tác dụng bởi các moment xoắn
tập trung như hình 2. Biết: [τ ] = 7 kN / cm 2 ; d = 2cm . Yêu cầu:
Vẽ biểu ñồ nội lực xuất hiện trong trục và xác ñịnh [M ] theo ñiều kiện bền.
Bài 3: (4 ðiểm)
Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b.
Biết: b = 5cm ; a = 0 ,4 m . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q ,a .
2) Xác ñịnh tải trọng cho phép [q ] theo thuyết bền ứng suất pháp biết [σ ] = 11kN / cm 2 .
3) Xác ñịnh tải phân bố q biết tại mép trên cùng của mặt cắt qua B ño ñược biến dạng theo phương dọc
trục là ε ztr ,B = 1,8.10 −4 cm ; vật liệu làm dầm có module ñàn hồi E = 2.10 4 kN / cm 2 .
a)

M=qa2

q

P=qa
B

A

D

C

a

3a

2a

P

b
2b

b)

A

b 2b b

2P
a

C

EJ
2a

B

a

D

Hình 4.

Hình 3.

Bài 4: (2 ðiểm)
Dầm AD có ñộ cứng chống uốn EJ = const . Chịu tải trọng và kích thước như hình 4. Yêu cầu:
Xác ñịnh phản lực tại gối B và vẽ biểu ñồ moment uốn xuất hiện trong dầm theo P , a .
--------------- Hết --------------Các công thức có thể tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3

3
n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

τ=

12

12

i

36

F

i =1

Ei Fi

S
N N
N N
Mz ;
M
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ ki mi li (Hệ kéo-nén với ki mi = const trên chiều dài l i );
E
F
Ei Fi
J

Jρ
G
J
i =1
i =1
x
i i
i ρi
n

n

n
(M )× (M mi ) (Hệ dầm chịu uốn).
M ki M mi
dz = ∑ ki
Ei J i
Ei J i
i =1
i =1 li
n

∆km = ∑ ∫

Ghi chú: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

Ngày …. tháng …. năm 2013
Duyệt ñề

Ngày 07 tháng 05 năm 2013

Soạn ñề
Lê Thanh Phong


ðÁP ÁN SBVL . Mã mơn học: 1121080. ðề số: 48. ðợt thi: Học kỳ II, năm học 12-13. (ðA có 02 trang)
Bài 1: (2 ðiểm)
4
2a 2 + 3
a.
a ; L2 =
L1 = a +
=
3
3
3
Đây là hệ siêu tónh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a. Phương trình chính tắc:
δ 11 .X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = −∆1P / δ 11 . --------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
Xét cân bằng thanh ABCD (hình 1b).-------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
3a
1
9
∑ mC = −q.3a. 2 − X 1 .3a + N 2 . 2 .2a + Pk .2a = 0 ⇒ N 2 = 2 qa + 3 X 1 − 2 Pk ; N 1 = X 1 . ------------------------------ (0,25đ)
1
1
74 + 3 a
74 3 + 3 a
2+ 3
4
a
a.

a.
+ 3. 3.
=
=
≈ 21,86
δ 11 = 1.1.
. ------------------------------- (0,25đ)
E .2 F
6
EF
EF
2 3 EF
3
3 EF

1
54 qa 2
qa 2
qa 2
. ------------------------------------------------------------- (0,25đ)
=
= 18 3
≈ 31,18
EF
EF
3 EF
3 EF
108
54 2 3
⇒ N1 = X 1 = −

qa ≈ −1,426 qa . ------------------------------------------------------------- (0,25đ)
qa = −
.
74 + 3
3 74 + 3

 18 + 9 3
9
108
qa ≈ 0 ,222 qa . ---------------------------------------------------------------- (0,25đ)
qa  =
N 2 = qa + 3. −
2
 74 + 3  2 74 + 3
9
2

∆1P = 3. qa.

4

a.

(

∆ yD = (− 2 ).

18 + 9 3

(

2 74 + 3

)

qa .

4
3

a.

)
4 (18 + 9 3 ) qa
=−

1
EF

2

74 3 + 3 EF

≈ −1,024

qa 2
. ----------------------------------------------- (0,25đ)
EF

q

A

a)

B
X1

a Pk = 1
4M

1-E,2F
K

A

600

3a

2-E,F

a

a

a

3M

b)

Hình 1.

D

a)
C

M

a P =1
k

XC
YC

a
5M

2M

B
X1

B

2a

q
A

6M 5M

a)

Q

b)

M

2M

D

C

300

Mz

Hình 2.

N2

Bài 2: (2 ðiểm)
Biểu đồ moment xoắn – hình 2b. -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1đ)
5M
0 ,2 d 3 [τ ] 0 ,2.2 3 .7
τ max =

≤
[
τ
]
⇒
≤
=
kN .cm = 2 ,24 kN .cm . Chọn [M ] = 2 ,24 kN .cm . -------------------------- (1đ)
M
5
5
0 ,2 d 3
Bài 3: (4 ðiểm)
1) Xác định phản lực và vẽ biểu đồ nội lực.
5a
7
∑ mB = −M − P.a + q.5a. 2 − N C .3a = 0 ⇒ N C = 2 qa . ------------------------------------------------------------------ (0,25đ)
a
5
∑ mC = − M − P.4 a − q.5a. 2 + YB .3a = 0 ⇒ YB = 2 qa . -------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
Biểu đồ lực cắt (hình 3c). ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ)
Biểu đồ moment uốn (hình 3d). ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ)
2) Xác định tải trọng cho phép.
1,5b.4b 2
3
3
7
= b = 0 ,75b ; y max = b + b = b . ---------------- (0,25đ)
Xét mặt cắt ngang, chọn trục x như hình 3b: yC =
2

2
4
4
4
2.2b + 4b
2
2
3
3
 b.(2b )  3 
 4b.b  3
37 4
3 
b ≈ 6 ,17 b 4 . --------------------------------------------- (0,5đ)
J xC = 2 
+  b  .2b 2  +
+  b − b  .4 b 2 =
6
4 
12
4 
2
 12



6 7
21 qa 2
37 b 3 [σ ] 37 5 3 .11 kN
kN

. ---------------------------------- (0,5ñ)
.
b
q
=
≤
[
σ
]
⇒
≤
=
≈ 1,5141
4
3
2
2
max
37 b
21 a
21 40 cm
cm
37 b 4
Chọn [q ] = 1,51kN / cm . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
3) Xác ñịnh tải trọng q theo biến dạng.
Tại ñiểm do biến dạng là trạng thái ứng suất ñơn, theo ñịnh luật Hooke: σ ztr ,B = E .ε ztr ,B . Mặt khác, ứng suất tại ñiểm này

σ

= 2 qa 2 .

ñược tính theo moment uốn: σ ztr ,B =
Suy ra:

M xB tr ,B
15 qa 2
6 5
. ---------------------------------------------- (0,25ñ)
b
.
y = qa 2 .
=
74 b 3
37 b 4 4
J xC

15 qa 2
74 E .ε ztr ,B .b 3 74 2.10 4 .1,8.10 −4 .5 3 kN
kN
tr ,B
. ------------------------------- (0,25ñ)
=
⇒
=
=
≈ 1,3875
ε
E
.
q

z
3
2
2
74 b
15
15
cm
cm
a
40
a)

A

M=qa2

q

P=qa

D

C

B
a

3a

yC

b
b)
2b

2a

P
xC

a)

x

A

2P
a

B

a

b 2b b

2qa

3qa/2

Qy

qa

3qa/2

b)
c)

f1

2

2qa
2

qa
qa2/8

Hình 3.

ω2

Mx

ω4
ω3

M P0

M1

f2

2a f3
f4

Pa

2

qa

3Pa

ω1

Pa

c)

D

6Pa

NC

YB

d)

C

EJ
2a

X1

3a

11Pa/18
MP

d)
16Pa/27

Hình 4.

Bài 4: (2 ðiểm)
Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu ñồ moment uốn do tải trọng (hình 4b) và do X 1 = 1 (hình 4c) gây
ra trong hệ cơ bản. Phương trình chính tắc: δ 11 X 1 + ∆1P = 0 ---------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
1 1
2
a3
3a .3a × 3a = 9
.-------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
EJ 2
3
EJ
97 Pa 3

8 
1
7
1
2
1
1
1  1
. -------------------------- (0,5ñ)
∆1P =
 − Pa.2 a × 2 a − 3 Pa .2 a × 2 a − 3 Pa.a × a − 6 Pa.a × a  = −
6 EJ
3 
2
3
2
3
2
3
EJ  2
∆
97
97
⇒ N B = X 1 = − 1P =
P ≈ 1,8 P . ---------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
P=
54
δ 11 6.9
97
16

97
11
Pa ≈ 0 ,59 Pa ; M PD = −6 Pa + 3a . P = − Pa ≈ −0 ,61Pa . Biểu ñồ moment uốn do tải
M PC = −3 Pa + 2 a . P =
54
27
54
18
trọng gây ra trong hệ siêu tĩnh như hình 4d. ---------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
Ngày 07 tháng 05 năm 2013
Làm ñáp án

δ 11 =

Lê Thanh Phong



Đề thi môn Phân Tích Định Lượng
Lớp Hóa 2006, 15/06/2008, 12:45
Thời gian: 120 phút (không tính 5 phút đọc đề)
1. Chuẩn độ kết tủa xác định ion Cl- bằng phương pháp Fajans. (3 điểm)
Hãy:
- Xác định điều kiện chuẩn độ?
- Vẽ đường cong chuẩn độ khi nồng độ Ag+ là 0.1N và Cl- là 0.1N?
- Chỉ thị sử dụng là các chất hấp phụ phát quang có tính acid yếu như fluorescence (pKa =8)
hoặc các dẫn xuất của fluorescence như dichlorofluorescence (pKa =4) hay eosin (pKa =2).
Hãy cho biết điều kiện môi trường của phản ứng chuẩn độ? Phản ứng chỉ thị diễn ra thế
nào và cách nhận điểm cuối?
1.0đ Phương pháp Fajans chuẩn độ Ag+ bằng Cl- sử dụng chỉ thị hấp phụ.

Phương trình phản ứng: Ag+ +

Cl-

 AgCl↓

Phản ứng phụ: Ag+ + OH-  AgOH↓ đen, phản ứng này xảy ra khi pH môi trường > 11.
Điều kiện chuẩn độ định lượng εNQ < 0.001 

Ag 


cuoi

Co D

 0.001

T AgCl
Co D

 0.001 pC o  pD  1.875

Nếu chấp nhận hệ số pha loãng là 2 thì pD = 0.3  pCo < 1.575  Co > 0.0266M
1.0đ Chuẩn độ dung dịch Ag+ là 0.1N và Cl- là 0.1N nếu chiếu theo các điều kiện bên trên thì
thấy thỏa mãn điều kiện chuẩn độ chính xác đến 99.9%.
Các điểm quan trọng:
 F = 0.99  pCl = pCo + pD + 2 = 3.3
 F = 1.00  pCl = ½ pTAgCl = 4.875
 F = 1.01  pAg = pCo + pD + p(F-1) = 3.3  pCl = 9.75 – 3.3 = 6.45.

* Sinh viên nhận xét được ý này sẽ đuợc đủ số điểm mà không cần tính toán khoảng bước nhảy:
“thực tế việc dựng đuờng cong chuẩn độ là để tìm chỉ thị thích hợp có điểm đổi màu nằm
trong khoảng bước nhảy, phép chuẩn độ này dùng chỉ thị hấp phụ tức là khi dùng dư Ag+
nên luôn mắc sai số thừa, vậy nên không cần thiết phải xây dựng đường cong chuẩn độ”.
1.0đ Sự đổi màu của chỉ thị là do sự hấp phụ của chỉ thị ở dạng ion Fl- lên hạt keo dương
(AgCl)nAg+ khi dư Ag+ (quá điểm tuơng đuơng). Như vậy để có hiện tượng hấp phụ trên phải có
đồng thời hai điều kiện: có hạt keo dương (AgCl)nAg+ và chỉ thị phải hiện diện dạng phân ly Fl-.
Đối với các chỉ thị hùynh quang như fluorescence hay dichlorofluorescence hay eosin là các acid


yếu (HFl), dạng Fl- xuất hiện đáng kể khi pH ≥ pKa và phải kèm theo điều kiện để không xảy ra
phản ứng phụ sinh AgOH kết tủa. Như vậy đối với các chỉ thị sau, khoảng pH cần thiết nên là:
 Fluorescence (pKa = 8): khoảng pH 8÷11, sử dụng đệm NaHCO3 pH 8.3 là phù hợp nhất.
 Dichlorofluorescence (pKa = 4): khoảng pH 4÷11, chuẩn độ trong môi trường trung tính
 Eosin (pKa = 2): khoảng pH 2÷11, chuẩn độ trong môi trường tương đối acid
2. Chuẩn độ H3PO4 0.1M bằng NaOH 0.1M. (4 điểm)
Biết acid phosphoric có pKa1 = 2.12; pKa2 = 7.21; pKa3 = 12.36.
- Hãy xây dựng điều kiện chuẩn độ?
H3PO4 là acid 3 nấc
Phương trình phản ứng: 0.25đ
Nấc 1: H3PO4 + OH- 

H2PO4- + H2O

Nấc 2: H2PO4- + OH-

 HPO42- + H2O

Nấc 3: HPO42- + OH-

 PO43- + H2O

Điều kiện chuẩn độ riêng từng nấc:
Điều kiện chuẩn độ nấc 1: 0.5đ
pKa1 + pCo + pD = 2.12 + 1 + 0.3 = 3.42 < 8 < 10
6> pKa2 - pKa1 = 7.21 -2.12= 5.09 > 4
Như vậy không thể chuẩn độ riêng nấc 1 của H3PO4 với độ chính xác >99.9% mà chấp nhận ở
độ chính xác mềm hơn là 99%
Tương tự điều kiện chuẩn độ nấc 2: 0.5đ
8< pKa2 + pCo + pD = 7.21 + 1 + 0.5 = 8.71 < 10
6> pKa3 - pKa2 = 12.36 - 7.21= 5.15 > 4
Như vậy không thể chuẩn độ riêng nấc 2 của H3PO4 với độ chính xác >99.9% mà chấp nhận ở
độ chính xác mềm hơn là 99%.
Nấc 3 có pKa3 + pCo + pD = 12.36 + 1 + 0.78 > 10  không thể chuẩn độ chính xác. 0.25đ
- Hãy tính các giá trị εNQ tại F=1.00 và F=2.00? 0.5đ
Tại F = 1.00, pH = ½ (pKa1 + pKa2) = 4.665 chuẩn độ hết nấc 1 tức chuyển toàn bộ H3PO4
thành H2PO4-, 
 NQ 

H 3 PO4   HPO42   H  F 1 

H

2

PO4



K a1

K a2
10  4.665 10 7.21


10  2.545  10  2.545  0.0057
H  F 1 10  2.12 10  4.665

 


Tại F = 2.00, pH = ½ (pKa2 + pKa3) = 9.785 chuẩn độ hết nấc 1 tức chuyển toàn bộ H2PO4thành HPO42-, 
 NQ 

H

2

 

  

K a3
PO4  PO43
H  F 2
10 9.785 10 12.36



 9.785  10  2.575  10  2.575  0.0053

2

 7.21
K a2
HPO4
H F  2 10
10





 

- Hãy vẽ đường cong chuẩn độ (có giải thích cách áp dụng các công thức)? 1.0đ
Các thời điểm quan trọng của chuẩn độ:
 F = 0.99; chuẩn hết 99% H3PO4  dung dịch chứa 1% H3PO4 , dung dịch đệm pH = pKa +
2 = 4.21.
 F = 1.00; dung dịch chứa NaH2PO4 và pH tính gần đúng theo muối lưỡng tính NaH2PO4:
pH = ½ (pKa1 + pKa2) = 4.665
 F = 1.01; dung dịch chứa 99% NaH2PO4 và 1% Na2HPO4  dung dịch đệm  pH = pKa2
-2 = 5.21.
 F = 1.99; dung dịch chứa % NaH2PO4 và 99% Na2HPO4  dung dịch đệm  pH = pKa2
+2 = 9.21.
 F = 2.00; dung dịch chứa Na2HPO4 và pH tính gần đúng theo muối lưỡng tính Na2HPO4:
pH = ½ (pKa2 + pKa3) = 9.785
 F = 2.01; dung dịch chứa 1% Na2HPO4 và 99% Na3PO4  dung dịch đệm  pH = pKa3 -2
= 10.36.
- Tính sai số chỉ thị nếu dùng các chỉ thị có pT 5.1 cho nấc 1 và chỉ thị pT 10.2 cho nấc 2.
1.0đ

Khoảng bước nhảy 1: 4.12÷5.21  khá hẹp  chọn chỉ thị hỗn hợp pT 5.1  sai số thừa
%Ind , H


2 PO4



K a2
10 7.21
100
%

100  0.78%
10 pT
10 5,1

Khoảng bước nhảy 2: 9.21÷10.36  khá hẹp  chọn chỉ thị hỗn hợp pT 10.2  sai số thừa.
%Ind , H


2 PO4



1 K a3
1 10 12.36
100
%


100  0.35%
2 10 pT
2 10 10.2

3. (2 điểm) Một công ty về lĩnh vực xi mạ cần kiểm tra hàm lượng Cr(VI) của một dung dịch xi
mạ mới nhập về. Nhà sản xuất dung dịch xi mạ này tuyên bố đã pha 220 g CrO3/L. Sinh viên hãy
vận dụng các hiểu biết đã thu được qua phần thực tập phân tích định lượng để thiết lập quy trình
phân tích hàm lượng Cr(VI) trong mẫu này. (Thiết lập điều kiện chuẩn độ, đuờng cong chuẩn độ,
chọn chất chỉ thị, lượng cân mẫu, thể tích định mức, công thức định lượng...). Các dụng cụ và hóa