Đồ án điều khiển mực nước trong một bình chứa ( 2 van 1 vào 1 ra ). Đồ án điểm A

CHƯƠNG 2 :
XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐIỀU CHỈNH MỨC CHẤT LỎNG

I. SƠ ĐỒ MÔ HÌNH ĐIỀU CHỈNH MỨC CHẤT LỎNG CỦA HỆ THỐNG

Hình 2.1. Mô hình điều chỉnh mức chất lỏng
Chú thích :
- Qin :
- Qout :
- LT :
- LC :
- Pumb :
-h
:
-A
:
-a
:
II.

Lưu lượng chất lỏng vào
Lưu lượng chất lỏng ra
Cảm biến mức chất lỏng
Bộ điều chỉnh
Bơm
Chiều cao mức chất lỏng trong bình
Tiết diện của bình
Tiết diện ống thoát

MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ THỐNG

Ta có phương trình động học của hệ thống:

1


)dt + h0
Với h0 là độ cao ban đầu của mức chất lỏng trong bình
Khi đó ta có :

Qin

)dt + Ah0
Lấy vi phân 2 vế của phương trình trên theo (t) ta có:
A
Với Qin = bu(t) ; Qout= 2*a*g*h
a : là tiết diện lỗ ra
A : là tiết diện của bình
Ta có
<=> A

Qout

<=> + h(t) = u(t)
Đặt :

T=

; k= ;

Lúc đó ta có phương trình động học như sau:

+ h(t) = k u(t)

(*)

Với điều kiện không ban đầu cho trước ta có biến đổi
Laplace :
TSH(s) + H(s) = k*U(s)
(TS + 1)H(s) = k*U(s)
Hàm truyền của hệ thống :
W(s) =

III.

=

KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
Ta có hàm truyền của hệ thống: W(s) =

=

2


Với : A =2.5 *10^(-3) m2
a= 7 *10(-6) m2 ; g=9.81 m/s2
g = 9.81m/s2
Ta có:

T = = = 12,203

Vậy ta có : W(s) =
1. Xét tính ổn định của hệ thống bằng tiêu chuẩn Hurwitz.
Ta có phương trình đặc trưng của hệ kín :
D(s) = 12.203s + 1 = 0
a0 = 12.203 > 0 ; a1 = 1 >0
Theo tiêu chuẩn Hurwitz ta có:
• Điều kiện cần để hệ thống ổn định là các

Ta thấy trong hệ này các

ai

ai > 0 với .

luôn lớn hơn không.

• Điều kiện đủ để hệ thống ổn định là các. Ta có định thức Hurwitz

= a1 = 1 > 0
Suy ra hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn Hurwitz
2. Hàm qúa độ của hệ thống
Tính bằng tay

Với u1(t) = 1(t) thay vào phương trình (*) ta có
(Tp + 1).h(t) = k . 1(t)
<=> T + h(t) = k

Giải phương trình thuần nhất
T + h(t) = 0
<=> T.a + 1 = 0

=> a =
=> h1(t) = A.
Nghiệm riêng của phương trình (*) có dạng h2(t) = C
3


= 0 Thay vào phương trình (*) ta có
T.0 + C = k
=> C = k
=> h(t) = h1(t) + h2(t) = A. + k
Tại t=0 ta có h(0) = A + k = 0
A = -k
h(t) = k(1-) = k(1-)

(1)

 Tính bằng máy

clear all;
syms s k;
w=(k/(12.203*s*s + s))
ilaplace(w)
Ta thu được kết quả như sau:

(2)
 Kết luận : Từ (1) và (2) ta có thể thấy kết quả tính bằng tay và bằng máy là như

nhau
3. Hàm trọng lượng của hệ thống
 Tính bằng tay

W(t) = = =
 Tính bằng máy
4


clear all;
syms s k;
w=(k/(12.203*s + 1))
ilaplace(w)
Kết quả thu được:

 Kết luận : Nhìn vào kết quả ở trên ta có thể thấy kết quả tính bằng máy hoàn

toàn đúng với kết quả tính bằng tay
4. Xét tính ổn định của hệ thống bằng phần mềm Matlab

Tiêu chuẩn Nyquist
 Code :

num=[1];
den=[12.203
1];
w=tf(num,den);
nyquist(w)
grid;
Chạy chương trình trên ta thu được kết quả như hình 10 dưới đây

5

Hình 10
Nhìn vào hình 10 ta có thể thấy đường cong Nyquist không bao gồm điểm
(-1; 0j) nên hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn Nyquist
 Đáp ứng xung
 Code :

num= [1]
den=[12.203 1]
w=tf(num,den)
impulse(w)
grid;
Chạy chương trình trên ta thu được kết quả như hình 11 sau:

6


Hình 11 Đáp ứng xung


Đáp ứng bước nhảy
 Code
num= [1]
den=[12.203 1]
w=tf(num,den)
step(w)
grid;
Chạy chương trình trên ta thu được kết quả như hình 12 sau

Hình 12 Đáp ứng bước nhảy

7




Đồ thị bode
 Code
num= [1]
den=[12.203 1]
w=tf(num,den)
step(w)
grid
-

Chạy chương trình trên ta thu được kết quả như hình dưới đây

Hình 13. Đồ thị bode
5. Các chỉ tiêu chất lượng
 Tính bằng máy

Code :

clear all;
W=tf([1],[12.203 1])
stepinfo(W)

Kết quả thu được :
RiseTime:
26.8101
SettlingTime:

47.7390
SettlingMin:
0.9045
SettlingMax:
1.0000
Overshoot:
0

Độ tăng thời gian
Thời gian xác lập
Giá trị điều chỉnh nhỏ nhất
Giá trị điều chỉnh lớn nhất
Độ vọt lố
8


Undershoot:
Peak:
PeakTime:
IV.

0
1.0000
128.

Độ trễ
Biên độ tại đỉnh
Thời gian đạt đỉnh

MÔ PHỎNG BẰNG SIMULINK

Hình 14. Mô phỏng hệ thống trên Simulink
Ta thu được kết quả biểu diễn đáp ứng bước nhảy như hình 15 sau:

Hình 15. Biểu diễn đáp ứng xung trên Simulink
Nhận xét : So sánh đáp ứng xung của hệ thống ở hai hình 12 và hình 15 ta
thấy hai tín hiệu hoàn toàn trùng khớp nhau. Điều đó chứng tỏ rằng việc mô
phỏng trên Simulink và viết script tính bằng máy đều cho kết quả đúng giống nhau.
9


10