khoảng cách

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù
giê líp 11A15
Tr­êng THPT §ång Hû



Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: ở THCS người ta định nghĩa khoảng cách từ
một điểm tới một đường thẳng như thế nào?
H là điểm bất kỳ trên đường thẳng d em hãy so sánh
độ dài MH với khoảng cách từ M tới đường thẳng d?
Khoảng cách giữa hai đối
tượng hình học bất kỳ cũng
M
được định nghĩa thông qua
khái niệm khoảng cách của
hai điểm, và nó ngắn nhất
trong tất cả các khoảng cách
giữa hai điểm của hai đối tư
ợng hình học đó.
d
H

H


Tiết 39

Khoảng cách

1.Khoảng cách từ một điểm

n một đường thẳng

O



a
H

M

Định nghĩa: (SGK)
Ký hiệu: d(O,a)
Nhận xét:
+)Oa d(O,a) = 0
+)OHOM với M a

Định nghĩa:
Với nguyên tắc chung
(?) điểm O và đường
Cho
về khái niệm khoảng
Tương
tựđiểm
hãy
nêu
HĐ1:
Lấy
Cho
M

Cho
điểm
bất
O
kỳ
và
thuộc
Omặt

và= đt
a.ng
a.Ta
thẳng
a.
Trong
Oa
thì
d(O,a)
?
cách của hai đối tư
CMR
có
th

tam
ng
d(O,a)
a.
giác
Trong

làOHM
bé từ
nhất
mặt
vuông
khoảng
cách
phẳng
gọi
H
là so
ợng
hình(O,a)
học
em
hãy
với
phẳng
các
tại điểm
H
k/cách
()(O,a).
nên
OM
từ O
tới
Tìm
OH.
hình

chiếu
của
vuông
một
tới
một
Gọi
H
là
hình
chiếu
định
nghĩa
khoảng
một
điểm
điểm
bất
nằm
kỳtrên
củaKhi
a sao
góc
của
O lên
a.
đó
của
OHmột
lên

a.
Khi
đó
mặt
phẳng?
cách
từ
điểm
tới
mp().
cho
OH
ngắn
nhất?
khoảng
cách
giữa
hai
OH
ngắn
nhất.
một đường thẳng theo
điểm
O và
H mình.
được gọi là
cách
hiểu
của
khoảng cách từ điểm O

đến đường thẳng a.


Tiết 39 Khoảng cách
1.K/cách từ một điểm đến một đthẳng
2.Khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng
Định nghĩa (sgk tr 115)

O

Ký hiệu: d(O, ())



M

Nhận xét:
+) O() d(O,()) = 0
+) OH OM với M()
+) OM > OM HM>HM

H

(?)(?)
HĐ2: Cho điểm O và
Định
nghĩa:().CMR
Cho điểm
m

t phẳng
thì
d(O,())
OO()
và())
mp().
Gọi
H làso= ?
d(O,
là bé
nhất
(?)
hình
chiếu
của vuông
với
các
khoảng
cách từ
O
tới
mộtOđiểm
bấtKhi
kỳ
góc
của
lên
M,
M()
và().

OM
> OM
thuộc
đó khoảng
Hãy
so()?
sánhcách
HMgiữa
và HM ?
O và
H được
Lấyhai
Mđiểm
bất kỳ
thuộc
().
gọicólàtam
khoảng
từ
Ta
giáccách
OHM
điểmtại
OH
đếnnên
mp().
vuông
OH OM.

Tiết 39 Khoảng cách
1.K/cách từ một điểm đến một đthẳng
2.Khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng
3. Khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng song song.
a
A
A
Định nghĩa: (SGK)
Ký hiệu: d(a, ())

H

H



M
Nhận xét:
+) a() hoặc a cắt () thì d(a,()) = 0
+) d(a,())AM với M()

HĐ3:a//mp().
(?) Cho đthẳng
Tìm
điểm
A nằm
CMR
trên

AM,đư
Độ
dài d(A,()
AH
có phụ
ờng
thẳng
điểm
H nằm
thuộc
vàoa,việc
chọn
Định
nghĩa:
Cho
đthẳng
với mặt
M bất
kỳ thuộc
().
trên
phẳng
(P)
sao
điểm
A hay
không?
song
song
với mp().

cho AH ngắn nhất?
Khoảng
cách
giữa
đthẳng
(?) M
Hãy
nghĩa
Lấy
bấtđịnh
kỳ
thuộc
().
a vàTa
là giữa
k/cách
từ A
khoảng
đường
Gọi
Hmp()
làcách
hình
chiếu
của
có
tam
giác
AHM
một().

điểm
bkỳ
của
a ngắn
đến
thẳng
vàKhi
mặt
phẳng
song
lên
AH
vuông
tạiđó
H
nên
mp(). AM
song?
nhất.
AH.


Tiết 39 Khoảng cách
1. K/cách từ một điểm đến một đthẳng
2. K/cách từ một điểm đến một mphẳng
3. K/cách giữa đthẳng và mphẳng song song.
Cho
hai
Kếtnghĩa:
quảmặt

trên
Định
4. Khoảng cách giữa hai mphẳng song song Em
hãy
nêu
phẳng
(P)
vàđịnh
(Q)
có
phụ
thuộc
Khoảng
cách
giữa
nghĩa
khoảng
Định nghĩa: (SGK)
song
song,
hãy
tìm
vào
việc
chọn
hai mặt phẳng
cách
giữa
hai
mặt

điểm
A
nằm
trên
điểm
A
hay
song song là
Ký hiệu: d((),())
phẳng
song
song.
(P),
điểm
nằm
không?
k/cách
từ B
một
d((),()) = d(A,()) với A()
trên
điểm(Q)
bkỳsao
củacho
của
=d(B,()) với B()
khoảng
cách
AB
mặt phẳng

này
đến
mpnhỏ
kia. nhất?
A

A





B

B


Bài tập 1
Cho hình lập phương

GT

KL

ABCD.A’B’C’D’ cạnh

a.

D

C

a

Xác định các khoảng cách
a) d(A,BC) = ?
b) d(A,(CDD’C’)) = ?
c) d(AA’,CC’)=?
d) d(AD, (BCC’B’)) = ?
e) d((ABB’A’),(CDD’C’)) = ?

A

a

B

a

A'

HD
a) d(A,BC) = AB = a
b) d(A,(CDD’C’)) =AD = a
c) d(AA’,CC’) = d(A,CC’) = AC =

C'

D'

a 2

d) d(AD, (BCC’B’))=d(A,(BCC’B’)) = AB = a
e) d((ABB’A’),(CDD’C’))=d(A,(CDD’C’)) = AD = a

B'


PHIẾU HOẠT ĐỘNG

∉

1) Với A
a, d(A,a) = AH => AH....
┴a
và H ...... a.

∈

(P), d(A,(P)) = AH
∉(P)
H

2)Với A

=> AH ┴

...

và ......

∈ (P).

∈

3) Cho b//(P). d(b,(P) )=d(A,(P)) với A ... b
Điền

vào dấu '.......' những
ký hiệu mà em cho là
đúng để hoàn thiện một
mệnh đề.

4) Cho (P)//(P'), d((P),(P') )=d(A,(P')) với
A ..... (P)

∈

5) d(A,a) =AH, M
với mọi A

≤
∈ a, ta có AH ....AM

∈

6) d(A,(P)) =AH; M1,M2 (P) .
> HM1
Để AM2 >AM1 <=> HM2 ......

7) d(A,(P)) = 0 <=> A ∈
. ....(P)


Bi tp 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D
có AB = a, BC = b, CC = c. Hãy tính khoảng cách
Từ B đến mp(ACC A ).
Giải:
Trong (ABCD) kẻ BH AC tại H thì
HB(ACC A ). Khi đó BH là
khoảng cách từ B tới (ACC A )
Xét tam giác vuông ABC ta có:

1
1
1
=
+
2
2
BH
AB
BC 2
2
2
1
1 a +b
= 2 + 2 = 2 2
ab
aba b

BH =

a +b
2

2

D

C
H

A

b

a
B

D'

A'

c

C'

B'

Bài tập 3: Cho h×nh lập phương ABCD.A’ B’ C’ D’ .
TÝnh: a) d(A,BD)
b) d(A, C’ D’ )
c) d(A,(BDD’ B’ ))
d) d(A’ C’ ,(ABCD))
H­íng dÉn
a) d(A,BD) = AO =
Cách 1: AC

┴

a 2
2

BD tại O , vì là 2

Cách 2:
Mặtcủa
phẳng
đường
chéo
hình(AA'C'C)
vuông qua A
và vuông góc BD, cắt BD tại O
b) d(A,C'D') = AD'=

a 2

Cách 1: C'D'

(ADD'A')=> C'D'
D'A tại D'
┴ (AA'D'D) qua A┴và vuông góc DD' , cắt DD tại D'
Cách 2: Mặt phẳng

a 2
c) d(A,(BDD'B')= A'O'=
2
d) d(A'C' ,(ABCD) ) = A'A =

a

Vì A'C ' (BDD'B') tại O'
┴
Vì A'C'// (ABCD)


(?)
M, M’∈(α) vµ OM > OM’ .
H·y so s¸nh HM vµ HM’ ?

M

H

M’


BTVN 3, 4, 5(SGK tr119)
3.33, 3.36, 3.40 (SBT tr 150)