ôn tập chương đạo hàm

ÔN TẬP CHƯƠNG V
Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa
Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 bằng
định nghĩa, ta thực hiện theo các bước sau:
B1: Với ∆x là số gia của đối số tại x0, tính:
∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0)

B2: Lập tỉ số
B3: Tính

∆
y
∆
x

∆
y
f '( x0 ) =
lim
∆
x→
0 ∆
x


ÔN TẬP CHƯƠNG V
Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
(c)’ = 0
(x)’ = 1

(x )

n '

(ku)’ = k. u’

= nx (n ∈ ¥ , n ≥ 2)
'
1
 1
 ÷ = − 2 ( x ≠ 0)
 x' x
1
x =
( x > 0)
2 x

( )

n −1

(u )

n '

=
nu
.
u
'

'
u'
 1
 ÷ = − 2 (u ≠ 0)
u ' u
u'
u =
(u > 0)
2 u

( )

n −1


ÔN TẬP CHƯƠNG V
Các quy tắc tính đạo hàm
(u + v)’ = u’ + v’
(u – v)’ = u’ – v’
(u.v)’ = u’.v + v’.u
'

 u  u '.v − v '.u
,(v ≠ 0)
 ÷=
2
v
v

ÔN TẬP CHƯƠNG V
Phương trình tiếp tuyến:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Khi đó phương trình
tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(x0;y0) là:

y – y0 = f’(x0)(x – x0)


Bài tập:

ÔN TẬP CHƯƠNG V

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Bài 7

Bài 8

Bài 9

Bài 10

Bài 11

Bài 13

Bài 14

Bài 15

Bài 16

Bài 17

Bài 18

Bài 19

Bài 20

Bài 21

Bài 22

Bài 23

Bài 24

Bài 25

Bài 26

Bài 27

Bài 28

Bài 29

Bài 30

Bài 6
Bài 12

Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30


ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo
hàm của các hàm số sau:

1
a) f ( x ) = tại điểm x0 = 2
x
b) f ( x) = 2 x −tại
1 điểm x0 = 5
ĐS:

1
a) f '(2) = −
4

1
b) f '(5) =

3



ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 2: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo
hàm của các hàm số sau:
a) y = 2x + 1 tại điểm x0 = 2
b) y = x2 + 3x tại điểm x0 = 1

ĐS:
a) 2
b) 5




ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 3: Viết PTTT của đường hyperbol
y = 1/x.
a) Tại điểm M(1/2; 2)
b) Tại điểm có hoành độ bằng -1
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1/4
ĐS:
a) y = -4(x – 1)
b) y = -x - 1
c) y = (-1/4)x – 1 và y = (-1/4)x + 1



ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x − x + x
3
5
y
=
x
x
−
x
b)
4

(

2

3 −5 x
y = 2
x −x +1

)

c)
ĐS:
1
3
a) y ' = 4 x − 2 x +

2 x
b)
c)

y ' = 3x
y' =

 1
4 
x +x 
−8 x ÷
2 x


2

3

5 x 2 −6 x −2

(x

2

− x +1)

2



ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau
tại các điểm x0 kèm theo
a) y = 2x5 – 2x + 3, x0 = 1
b) y = x4 – x2 + 2, x0 = -1
c) y = x3 – 2x + 1, x0 = 2

ĐS:
a) y’(1) = 8
b) y’(-1) = -2
c) y’(2) = 10




ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
x
+
2
x
+
2
a) y =
x +1
b) y = x ( 2 x −1) ( 3x + 2 )

ĐS:

x ( x + 2)
a) y ' =
2
( x + 1)
2
b) y ' = 2 ( 9 x + x −1)




ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x − x x +1
2
y
=
2
−
5
x
−
x
b)
1+ x
c) y =
1− x
ĐS:
3
x
a) y ' = 2 x −

2
−2 x −5
b) y ' =
2
2 2 −5 x − x
3 −x
c) y ' =
3
2 (1 − x )
2




ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( x + x )
2
2
y
=
x
+
1
5
−
3
x
b)
(

)(
)
2x
c) y = 2
x −1
ĐS:
6
6
y
'
=
2
x
x
+
1
7
x
a)
(
) ( + 1)
2
b) y ' = 4 x ( −3 x +1)
2
−2( x +1)
c) y ' =
2
2
( x −1)
7

2




ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 9 : Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2 x +3
a) y = 2
x −5 x +5
x2 +1
b) y =
x
ĐS:
2
−2 x − 6 x + 25
a) y ' =
2
2
( x − 5x + 5)

x 2 −1

b) y ' =

x +1
x
2

2x

2




ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 10: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = ( 9 −2 x ) ( 32 x −9 x +1)
3 
 5
b) y =  x −
÷
x

ĐS:
a) y ' = −16 x 3 + 108 x 2 − 162 x − 2
2
3   4
3 
 5
b) y ' = 3  x −
÷ 5 x +
3 ÷
x 

2 x 
3

2




ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

−x 2 −3 x +5
y=
x −2

3
2
y
=
x
−
2
x
+1
b)

ĐS:
2
−x + 4 x + 1
a) y ' =
2

( x − 2)
2
3x −4 x
b) y ' =
3
2
2 x − 2 x +1




ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 12: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
3
2
2
y
=
4
x
−
2
x
−
5
x
x
a)
(
) ( −7 x )

2

b) y =  + 3 x ÷ x −1
x


(

)

ĐS:
a) y ' = 20 x 4 −120 x 3 + 27 x 2 + 70 x
b)

(

 2

y ' =  − 2 +3 ÷
 x


)

1

3x
x −1 +
+
x x 2 x




ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 13: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
−x 2 + 2 x +3
a) y =
x3 −2
2
y
=
x
−
2
x
+1
(
)
b)

ĐS:
4
3
2
x − 4x − 9x + 4x − 4
a) y ' =
2
3
( x − 2)

b)

y' =

2 x 2 − 2 x +1
x 2 +1




ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 14: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
π

a) y = sin  − x ÷
2

3
b) y = cos ( x −1)
2
y
=
tan
3
x
c)
( + 5)

ĐS:
a) y ' = − s inx

2
3
b) y ' = −3 x sin ( x −1)
6x
c) y ' =
2
2
cos ( 3 x +5 )




ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 15: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
π

a) y = sin 3 x + ÷
5

π

b) y = tan  − x ÷
2

3
c) y = cot ( 3 x −1)
ĐS:
π

a) y ' = 3cos  3 x + ÷

1 5
b) y ' = −
sin 2 x
2
9 cos ( 3 x −1)
c) y ' = −
sin 4 ( 3 x −1)



ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 16: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 5sin x −3cos x
2
y
=
sin
1
+
x
b)
ĐS:
a) y ' = 5cos x + 3sin x
2
xcos x +1
b) y ' =
2
x +1



ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 17: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x cot x
b) y = 1 + 2 tan x
ĐS:
a) y ' = cot x −

x
sin 2 x

1
b) y ' =
2
cos x 1 + 2 tan x




ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 18: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
sin x + cos x
a) y =
sin x −cos x
2
y
=
cot
x

+1
b)
ĐS:
2
a) y ' = −
2
( sin x − cos x )

b) y ' =

1 + cot
(
+1

−x

x

2

2

x +1
2

)



ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 19: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = cos 2 x +1
b) y = tan 3 x − cot 3 x
ĐS:

− sin 2 x + 1
a) y ' =
2 x +1

12
b) y ' =
sin 2 6 x

