toán 12 ôn tập chương 3

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG

ÔN TẬP CHƯƠNG II (Tiết 2)


KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu dạng phương trình lôgarit cơ bản và tập
nghiệm của phương trình?


Phương trình lôgarit
Phương trình cơ bản: log a x = b

(a > 0, a ≠ 1)

⇔ x = a b , ∀b
Một
phương
pháp giải
phương
trình lôgarit
cơ bản
Nêusốmột
số phương
pháp
giải phương
trình lôgarit
đơn
giản pháp
em đã1:học?
Phương

Đưa về phương trình cơ bản
Phương pháp 2: Đưa về cùng cơ số:
log a f ( x) = log a g ( x),
⇔ f ( x) = g ( x)
Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ
Phương pháp 4: Mũ hóa

(

f ( x), g ( x) > 0 )


BÀI TẬP 1
Giải các phương trình sau:
a ) log 3 x 2 + log

3

x + log 1 x = 6
3

b) log 7 ( x − 1).log 7 x = log 7 x


BÀI GIẢI 1a
a ) log 3 x 2 + log 3 x + log 1 x = 6 (1)
3

Điều kiện: x > 0
1

2

(1) ⇔ 2log 3 x + log 1 x + log 3−1 x = 6
32

⇔ 2log 3 x + log 3 x − log 3 x = 6
⇔ log 3 x = 3
⇔ x = 3 = 27 (thỏa điều kiện)
3

Vậy S = {27}

Back


BÀI GIẢI 1b
b) log 7 ( x − 1).log 7 x = log 7 x

(2)

x −1 > 0
⇔ x >1
Điều kiện: 
x > 0
(2) ⇔ log 7 ( x − 1) = 1 vì x > 1 nên log 7 x > 0
⇔ x − 1 = 71
⇔ x = 8 (thỏa điều kiện)
Vậy S = {8}

Lời giải dưới đây Đúng hay Sai ?
b) log 7 ( x − 1)log 7 x = log 7 x
(2)
x −1 > 0
⇔ x >1
Điều kiện: 
x > 0
(2) ⇔ log 7 [ ( x − 1) x ] = log 7 x
⇔ ( x − 1) x = x
⇔ x = 1 (không thỏa điều kiện)
Vậy S = ∅


PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
log 4 (2 x +1 + 3) = x (3)
Giải phương trình BÀI
sau: GIẢI
Điều kiện: 2 x+1 + 3 > 0 :Đúng với mọi x
(3) ⇔ 2 x+1 + 3 = 4 x
⇔ 22 x − 2.2 x − 3 = 0
Đặt t = 2 x , đk t > 0

t = −1 (loại)
Pt trở thành: t − 2t − 3 = 0 ⇔ 
t = 3 (nhận )
Với t = 3 ⇔ 2 x = 3 ⇔ x = log 2 3
Vậy S = {log23}
2

KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu dạng bất phương trình lôgarit cơ bản đã học?
Và tập nghiệm của từng bất phương trình?


Bất phương trình lôgarit
Dạng cơ bản:log a x > b (log a x ≥ b),log a x < b (log a x ≤ b)

Tập nghiệm
a >1
x > ab

0 < a <1
0 < x < ab
x > ab

log a x > b
log a x < b
0 < x < ab
MộtNêu
số phương
giải:pháp giải bất phương trình
một số pháp
phương
Phương
1: Đưa
về bất
lôgarit pháp
đơn giản
thường

gặpphương
em đã trình
học? cơ bản
Phương pháp 2: Đưa về cùng cơ số:log a f ( x) > log a g ( x) (*)
Nếu a > 1: (*) ⇔ f ( x) > g ( x) > 0
Nếu 0 < a < 1: (*) ⇔ 0 < f ( x) < g ( x)
Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ


BÀI TẬP 2
Tìm tập xác định của hàm số sau:
y = log 1 ( x − 1) + log 1 ( x + 1)
2

2


BÀI GIẢI
y = log 1 ( x − 1) + log 1 ( x + 1)
2
2 log ( x − 1) + log ( x + 1) ≥ 0
1
1
2
 2

Hàm số xác định khi:  x − 1 > 0
x +1 > 0

0

log 1 [ ( x − 1)( x + 1) ] ≥ 0

(
x
−
1)(
x
+
1)
≤
10

⇔
⇔ 2
x >1

 x > 1
2
2
− 2 ≤ x ≤ 2

x
≤2
x −1 ≤ 1
⇔
⇔
⇔
x > 1
x > 1
x > 1

⇔1≤ x ≤ 2

(

Vậy D = 1; 2 


PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
(4)
2
log
Giải bất phương trình BÀI
sau: GIẢI
2 x + log 2 4 x − 4 ≥ 0
Điều kiện: x > 0
(4) ⇔ log 22 x + log 2 4 + log 2 x − 4 ≥ 0

⇔ log 22 x + log 2 x − 2 ≥ 0

t > 1
Đặt t = log 2 x .Pt trở thành: t + t − 2 > 0 ⇔ 
t
<
−
2

x
>
2


log
x
>
1
 2
⇔
⇔
1

x<
log 2 x < −2

4
Kết hợp với đk ta có nghiệm của bất pt:
 1
S =  0; ÷∪ (2; +∞)
 4
2


BÀI TẬP 3
Giải các bất phương trình sau:


2
a ) log 3 log 1 ( x − 1)  < 1
 2

b)(2 x − 6)ln( x − 1) > 0



2
BÀI GIẢI 3a a ) log 3 log 1 ( x − 1)  < 1 (5)
 2

0
2

log 1 ( x − 1) > 0
1
2
x −1 <  ÷ = 1
 2

Điều kiện: 
⇔
2
 x 2 − 1 > 0
 x2 − 1 > 0

 x < 2
⇔1< x < 2
⇔
 x > 1
3
1
 
2

2
⇔
x
−
1
>
(5) ⇔ log 1 ( x − 1) < 3
 ÷
2
2
3
9
2
⇔ x>
⇔x >
2 2
8
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của bất pt là:
3
3
3
hoặc
< x < 2⇔ − 2 < x<−
2 2
2 2
2 2
Back

BÀI GIẢI 3b b) (6 − 2 x ) ln( x − 1) > 0

(5)

Điều kiện: x > 1
6 − 2 x > 0
(5) ⇔ 
ln( x − 1) > 0
x < 3
⇔
0
x
−
1
>
e
=1


hoặc
hoặc

6 − 2 x < 0

ln( x − 1) < 0
x > 3

0
x
−

1
<
e
=1


x > 3
x < 3
hoặc 
⇔
x < 2
x > 2
⇔2< x<3
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của bất pt là:
2

CỦNG CỐ
Nêu 1 số phương pháp giải phương trình và
bất phương trình đơn giản thường gặp?
Cách ghi nhớ tập nghiệm bất phương trình
cơ bản?
DẶN DÒ
– Xem lại các bài tập đã giải.
– Làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa
BÀI TẬP VỀ NHÀ
x
x
Giải bất pt sau: log 4 (6 + 2.9 ) ≥ x

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Giải phương trình sau: log 2 ( x − 5) + log ( x−5) 4 = 3 (3)
x > 5
BÀI GIẢI Điều kiện: 
x ≠ 6
(3) ⇔ log 2 ( x − 5) + 2log ( x−5) 2 = 3

1
⇔ log 2 ( x − 5) + 2
=3
log 2 ( x − 5)

Đặt t = log 2 ( x − 5) , đk t ≠ 0
t = 1 (thoả )
2
2
Pt trở thành: t + = 3 ⇔ t − 3t + 2 = 0⇔ 
t
t = 2 (thoả )
Với t = 1 ⇔ log 2 ( x − 5) = 1 ⇔ x − 5 = 21 ⇔ x = 7
2
⇔ x=9
⇔
x
−
5
=
2
Với t = 2 ⇔ log 2 ( x − 5) = 2

Vậy S = {7;9}