TUAN 9 logarit (1)

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG


Logarit sự phát minh kỳ diệu nhất
LOGARITtrong
nghệ thuật tính toán.
Tác phẩm "Merfici logarithmorum canouis descriptio" của
John Napier (chuyển sang tiếng Pháp là Neper)_nam tước
Merchiston_ xuất bản ở Edimbourg năm 1614, một cuộc
cách mạng trong nghệ thuật tính toán, đã có những ảnh
hưởng to lớn và mang tính quyết định đối với sự phát triển
của các nghành khoa học và đặc biệt là thiên văn học vào đầu
thế kỷ 17.


Tỡm x bieỏt:

2 =8

3 = 81

1
5 =
125

1
2 =
4

x

x

x

x

Cho a>0 xeựt phửụng trỡnh
baứi toaựn:
+ Bieỏt tỡm b.
+ Bieỏt b tỡm



a =b

ta coự 2


I. KHAÙI NIEÄM LOGARIT
1. Ñònh nghóa:

M = log a b ⇔ a = b (0M

2. Tính chaát:

log a 1 = 0

a

log a b

=b

log a a = 1
log a ( a

α

) =α


II. QUY TAẫC TNH LOGARIT
1. Logarit cuỷa moọt tớch:

log a ( xy ) = log a x + log a y
2. Logarit cuỷa moọt thửụng:

x
log a ữ = log a x log a y
y


Tính caùc giaù trò sau:

log 2 8 = 3

vì

1

log 2 = −2 vì
4
1
log 3 3 = vì
2
log a 1 = 0
vì

2?
2?

3?
a?

3 =8
−2 = 1
1
2

4

=
3
0
=1


log a 1 = 0 ⇔ log a 1 = 0
log a a = 1 ⇔ log a a = 1
a

log a b

log a b

= b⇔ a

= log b

log a a = b ⇔ log aa = b
b

b

(Ñuùng)
(Ñuùng)
(Ñuùng)
(Ñuùng)


Thu goïn caùc bieåu thöùc sau:
a.
b.
c.

log 3 5

=5

1+ log 4 2

= 4.4

3

4

log 4 2

= 4.2 = 8
1
3

log 2 2 2 = log 2 2.2 = log 2 2
3

4
3

4
=
3


log a ( xy ) = log a x + log a y

Ñaët M = log a x, N = log a y

Ta coù: log a x = M ⇒ log a x = M
y

N
=
log
⇒
log
y
=
N
vaø
a

⇒ xy = a

M+ N

⇒ log a ( xy ) = M + N

a

⇒ log a ( xy ) = log a x + log a y


Tính caùc bieåu thöùc sau:
a. log 6 9 + log 6 4 = log 6 ( 4.9 ) = log 6 36 = 2
2
3
1
3
b. log 1 2 + log 1 + log 1 = log 1 + log 1
2 3

2 8
2
2 3
2 8

1
= log 1 = 2
2 4


Ñaët M = log a

x
log a  ÷ = log a x − log a y
y

x, N = log y
a

log a x = M ⇒ loga x = M
vaø log a y = N ⇒ loga y = N
x
⇒ = a M−N
y
x
⇒ log a  ÷ = M − N
y
x
⇒ log a  ÷ = log a x − log a y
y

Tính caùc bieåu thöùc sau:

 98 
a. log 7 98 − log 7 2 = log 7 
÷
 2 
= log 7 49 = 2

12
b. log 2 12 − log 2 15 + log 2 20 = log 2 + log 2 20
15

 12 
= log 2  .20 ÷ = log 2 16 = 4
 15 


BAØI TAÄP 1,2 TRANG 8


Cho a=log73, b=log72.
Tính x=log742 theo a vaø b


log a b = M ⇔ log a b = M
Ngöôïc laïi:

M

a
a =b ⇔
= log b
M