TUAN 11a 2

KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu dạng phương mũ cơ bản?
1) Giải pt:
2) Giải pt:

3 =7
x

2

2 x +1

+ 3.2 − 1 = 0
x


KIỂM TRA BÀI CŨ

aX = b, (a > 0, a ≠ 1)
Giải
Câu 1

x = log 3 7


KIỂM TRA BÀI CỦ
Giải

Câu 2:

2

2 x+2

+ 3.2 − 1 = 0
x

⇔ 4.2 + 3.2 − 1 = 0
2x

x

 2 = −1 < 0

⇔ x 1
2 =

4
⇔ x = −2
x


I. Bất phương trình mũ :
a) Bất phương trình mũ cơ bản:
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng

ax ≤ b

a x > b (hoặc a x ≥ b , a x < b

a > 0, a ≠ 1

) với
Ta xét bpt dạng

a x > b (a > 0; a ≠ 1)

x thoả
trên? trình là R
Nếu b ≤ 0 :Tìm
tập nghiệm
củabpt
bất phương
Nếu
b > 0 vàcủa
Nghiệm

pt mũ cơ bản?

+ a > 1, nghiệm bpt là x > log a b
+ 0 < a < 1, nghiệm bpt là

x < log a b


Nhận xét gì về dấu của bpt và cơ số a
Ví dụ 1
khi
b > 0?
x

3
3
>
27
⇔
x
>
log
27
=
log
3
=
3
3
3
Tìm
tập
nghiệm
của
các
dạng
bpt
còn lại?
 HĐ 1
x

4
1
4

4
log 2 2 = −2
 ÷ > 16 ⇔ x < log 1 16 = log 1 2 = log 2−2 2 =
−2
4
4
22
⇔ x < −2


b) Bất phương trình mũ đơn giản
Để giải các bất phương trình mũ, ta có thể biến đổi để đưa
về bất phương trình mũ cơ bản hoặc bất phương trình đại số.
Ví dụ 2

Giải bpt mũ

5

x2 + x

Giải

< 25

2
x
+x
cùng

2số, sau đó
Đưa ⇔
về 5
cơ
<5
đưa về bpt2đại số.

⇔ x + x−2<0
⇔ −2 < x < 1


Ví dụ 3

a)

Giải các bpt mũ sau

a)

9x + 6.3x – 7 > 0

b) 4x +3.6x – 4.9x < 0
Giải

Nêu
Đặt t phương
= 3 , t > 0pháp giải?
Đưa về cùng cơ số 3x , đặt ẩn phụ.
x

Khi đó bpt trở thành

t2 + 6t -7 > 0 ⇔ t > 1 (t> 0)
Với t > 1 ta có

3 >1⇔ x > 0
x

2x

x

2  trong
2 3 số: 4x


Chia
2
vế
bpt
cho
một
phương
pháp
b) Nêu
Pt tương
đương với
+ 3  − 4 < 0
  giải?
x

 3ẩn
 phụ 3và
 giải.
x
hoặc 6x hoặc
9
.
Đặt
2
2

Đặt t =   , t > 0 bpt trở thành t +3t – 4 < 0
3
Do t > 0 ta đươc 0 < t <1 ⇔ x. > 0


2. Bất phương trình lôgarit
a) Bất phương trình lôgarit cơ bản
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng log a x > b (hoặc log a x ≥ b

log a x < b , log a x ≤ b ) với a > 0 , a ≠ 1
Ta xét bpt dạng log a x > b ( a > 0; a ≠ 1)
b
Nếu
a
>
1,
nghiệm
của
bất

phương
trình
là
x
>
a
Nhắc
lại
nghiệm
của
pt
lôgarit
cơ
bản?
Với mọi giá trị của b, bpt luôn có

nghiệm
đó chỉbpt
xét
Nếu
0 < a < do
1 : nghiệm
là
Ví dụ 1

a.
0 < x < ab

a ) log 2 x > 5 ⇔ x > 2 ⇔ x > 32
5

2

1
1
b) log 1 x > 2 ⇔ 0 < x <   ⇔ 0 < x <
9
3
3


b) Bất phương trình lôgarit đơn giản
Để giải các bất phương trình lôgarit, ta có thể biến đổi để đưa về
bất phương trình lôgarit cơ bản hoặc bất phương trình lôgarit đại số.
Ví dụ 2

Giải bất phương trình lôgarit sau:
a) log0,2 (5x +10) < log0,2 (x2 + 6x +8 )

(1)

Giải

x + 10số,
> 0 cơ số
5đại
Nêu
phương
pháp
giải?

Đưa
về
bpt
0,2
<
1
⇔
(1)

2
5
x
+
10
>
x
+ 6 x +ý8điều kiện
nên bpt đổi chiều. Chú
 x > −2
của biểu⇔thức

 2
x + x − 2 < 0

⇔ −2 < x < 1


Ví dụ 3

log 1 ( x 2 − 6 x + 5) + 2log 3 (2 − x) ≥ 0

3

Điều kiện

Giải

 x2 − 6 x + 5 > 0
⇔ x <1

2 − x > 0

(2) ⇔ log 3 (2 − x) 2 ≥ log 3 ( x 2 − 6 x + 5)
⇔ (2 − x) 2 ≥ x 2 − 6 x + 5
1
⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥
2
Tập nghiệm

1 
T =  ;1÷
2 

(2)


f ( x) <đổi
logchiều.
Nhận
xéta dạng
Nếu

cơ số
>1 thìbpt
bpt đạilog
sốakhông
a g ( x)

Chú
ý:cơ số 0 Nếu

log a f ( x) < log a f ( x)

(1)

a > 1:

(1) ⇔ 0 < f ( x) < g ( x)

0 < a < 1:

(1) ⇔ f ( x) > g ( x) > 0


Dặn dò:
• Học thuộc các dạng bpt mũ cơ bản, tìm tập
nghiệm.
• Các dạng pbt mũ đưa về đại số quen thuộc
thông qua các ví dụ
• Học thuộc các dạng bpt lôgarit cơ bản, tìm tập
nghiệm.

• Các dạng bpt lôgarit đưa về đại số quen thuộc
thông qua các ví dụ

BTVN: 1,2/89-90 ; 4,5,6,7,8/90