CHUYÊN đề điện THẾ THẾ NĂNG TƯƠNG tác của hệ điện TÍCH bài tập

CHUN ĐỀ:

ĐIỆN THẾ-THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC
CỦA HỆ ĐIỆN TÍCH-BÀI TẬP


CHUN ĐỀ:ĐIỆN THẾ-THẾ NĂNG TƯƠNG
TÁC CỦA HỆ ĐIỆN TÍCH-BÀI TẬP
I-CƠNG CỦA LỰC ĐIỆN
TRƯỜNG-THẾ NĂNG CỦA
MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM
TRONG ĐIỆN TRƯỜNG:
Xét một vật mang điện đứng
n gây ra trong khơng gian
xung quanh một điện trường
tĩnh E,một điện tích dương q
đặt trong điện trường này.Ta
tính cơng của lực điện khi điện
tích q di chuyển theo đường
cong L từ A đến B dưới tác
dụng của điện trường F=qE.

A
F
M

rA

M/

r

L
r+ r

Q
O

rB

B


*
Công nguyên tố do lực điện trường thực
hiện bằng:
→

→

→

→

∆A = F ∆l = q E ∆l
A

Suy ra tổng công trên
đường cong là:
→

→

→

F

→

→

= ∫ E ∆l
A

M/

r

AAB = ∑ A = ∑ L q E ∆ l = q∑ L E ∆ l
B →

M

rA

L
r+ r

Q
O

rB

B


1.Trường hợp cụ thể:
-Xeùt E là điện trường
điểm của điện tích Q
dương và đứng yên
tại o và xét điện tích q
di chuyển trên đường
cong từ A (rA )đến
B(rB).

A
F
M

rA

M/

r

L
r+ r

Q
O

rB

B

-Công nguyên tố : ∆A = qE∆l = qE∆l cos α
qQ
=
∆l cos α
2
4πε0εr


Mà

qQ
∆l cos α ≈ ∆r ⇒ ∆A =
∆r
2
4πε 0εr

-Công toàn phần của lực điện trường khi
điện tích q dịch chuyển từ A đến B là:

qQ
AAB = ∑ ∆ A = ∑ 4πε 0εr 2 ∆ r
qQ
∆r
=
∑
AB 2

4πε 0ε
r


qQ
⇒ AAB =
4πε 0ε

rB

dr
qQ 1 1
∫r r 2 = 4πε 0ε ( rA − rB )
A

Q
Q
⇒ AAB = q (
−
)
4πε 0εrA 4πε 0εrB
Như vậy : Công của lực điện khi dịch chuyển
điện tích q theo một đường cong bất kì chỉ phụ
thuộc vào vị trí điểm đầu ( rA ) và vị trí cuối
( rB ) của đường đi mà không phụ thuộc hình
dạng đường đi .


2- Trường hợp tổng quát : Xét E là cường
độ điện tröôøng tổng hợp do hệ các điện tích

điểm Q1,Q2,,Q3.... gây ra .Ta có công tổng
cộng là:
AAB= A1+A2+A3+...+An.
Ta có:

Q1
Q1
A1 = q(
−
)
4πε 0ε rA 4πε 0ε rB
Q2
Q2
A2 = q(
−
)
4πε 0ε rA 4πε 0ε rB
................


Nhận xét:
-Trên đường cong kín rA = rB thì AAB= 0
Tính chất này giống như tính chất ở
trường hấp dẫn
lực tĩnh điện là lực
thế trường tĩnh điện là trường thế .
II.Thế năng của ñiện tích ñiểm trong ñiện trường
:

a-Trong cơ học công của lực hấp dẫn bằng độ

giảm thế năng của vật trong trường lực đó .
Vì trường tĩnh điện là trường lực thế nên
công lực điện trường thực hiện khi điện tích
q dịch chuyển từ điểm A đến điểm B chính
bằng hiệu các thế năng WA và WB tại hai vị


b-Từ đó suy ra :
WA=

qQ

4πε0εrA

qQ

WB= 4πε εrB
0

+C

+C

C:hằng số có giá trị phụ thuộc mốc thế năng .
Suy ra biểu thức thế năng của điện tích q đặt
trong điện trường của điện tích điểm Q, cách Q
một khoảng r là :

qQ
W=

4πε 0εr


III-ĐIỆN THẾ , HIỆU ĐIỆN THẾ:
Ta có điện
thế tại A

AA∞
Q
Q
VA =
=
=
q 4πε 0ε r A 4πε 0ε r

Suy ra điện thế của điện trường gây ra bởi hệ điện
tích điểm Q1,Q2,..tại một điểm A trong điện trường
bằng:

Q1
Q2
V=
+
+ ...
4πε 0εr1 4πε 0εr2

Trong đó r1,r2...là khoảng cách từ điểm A đến
Q1,Q2...

Và hiệu điện thế giữa A và B là:

UAB=VA-VB=AAB/q

IV-THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC CỦA HỆ
ĐIỆN TÍCH:
1.Xét hệ gồm 2 điện tích q1 và q2:
Từ (2) thế năng tương tác của hệ là:

q1q2
W=
4πε 0ε r12

trong đó r12 khoảng cách
giữa hai điện tích

Mặc khác điện thế V1do điện tích q2gây ra
tại điểm đặt q1 là:


q2
V1 =
4πε 0εr12
*Tương tự điện thế V2do điện
tích q1 gây ra tại điểm đặt q2 là:

q1
V2 =
4πε 0εr12

Suy ra W = q1v1= q2v2
1
( q1v1 + q2 v2 )
Hay W = 2




Ý nghóa :

Để có 2 điện tích q1 và q2 cách nhau một
khoảngAB = r12, giả sử ban đầu 2 điện tích
ở xa∞ .Để đưa q1 đến A ta chưa cần thắng công
lực điện do q2 tác dụng lên nó .
Nhưng nếu tiếp tục đưa q2 đến B thì phải sinh
công thắng công của lực điện trường .
Ta phải có :
A = −[ q (V − V )] = q V
2

∞

2

2 2

Với V2 là điện thế do q1 gây ra tại điểm đặt q2
công tổng cộng để thiết lâp. Hệ gồm 2 điện
tích q1,q2 bằng q2v2.

*Lập luận tương tự cho trường hợp di chuyển
q2 từ xavô cùng về vò trí B của nó trước,sau
đó mới đưa q1 về vò trí cách nó một khoảng r12
như hiện tại,ta tìm được tổng công phải thực
hiện băng q1v1.
Như vậy,có thể nói rằng thế năng của một
hệ điện tích điểm đứng yên bằng công mà
một tác nhân bên ngoài phải thực hiện để
thiết lập hệ bằng cách đưa mỗi diện tích
của hệ từ một khoảng cách xa vô hạn về
tới vò trí của nó trong hệ.


2-Đối với hệ 3 điện tích:
Từ công thức:

q1q2
W=
4πε 0ε r12

Suy ra thế năng tương tác của các điện tích
trong hệ là:

q1q2
W=
4πε 0εr12

q2 q3
+

4πε 0ε r23

Biểu thức này có thể viết lại :
1
W=
( q1V1 +q2V2 +q3V3 )
2

q3q1
+
4πε 0ε r31


3-Đối với hệ n điện tích:
Tương tự ta có thế năng tương tác của hệ là:
1
W = (q1V1 + q2V2 + ... + qnVn )
2
n

1
W = ∑qiVi
2 i =1
Trong đó Vi là điện thế tại điểm đặt diện
tích qi do các điện tích khác của hệ tạo ra.


V- BÀI TẬP ÁP DỤNG:
BÀI 1. Một quả cầu nhỏ khối lượng m điện tích
q1 = -q chuyển động từ vò trí A trên mặt phẳng

nghiêng góc α
so với mặt phẳng nằm ngang . Ở
chân C của đường thẳng đứng AC có quả cầu nhỏ
mang điện tích q2 = +q được giữ cố đònh . Xác đònh
vận tốc vB của quả cầu m khi nó xuống đến chân
dốc B . Khảo sát sự phụ thuộc của vB vào góc α
trong các trường hợp :
a )α=45 ; b)α〉45 ; c )α〈45
0

0

0


q1

m A

C
+

q2

α
B


LƯU Ý:

*Khi áp dụng đònh luật bảo toàn năng lương
ở vò trí bất kỳ,năng lượng của quả cầu gồm:
-Động năng

:

-Thế năng trọng trường :

mv2/2.
mgh

-Thế năng trong điện trườngcủa điện tích q2:
kq
kq 2
Wdt = ( −qV ) = −q
=−
.
r
r

Áp dụng đònh luật bảo toàn năng lượng cho
hệ kín (gồm vật m + điện tích q2+Trái đất)cho
hai vò trí A và B,ta có:


kq 2
E A = mgh + (−
)
h

q1

vaø

Töø EA=EB ,SUY RA:

m A

C +

mVB2 kq 2 mVB2
kq 2
EB =
−
=
−
2
CB
2
h cot gα



kq 2
VB = 2 gh −
(1 − tgα) 
mh



α
q2

B


a)khiα = 45 ⇒ tgα = 1 ⇒ VB = 2 gh
0

Trong trường hợp này vận tốc của vật tại B
có gía trò giống như không có điện tích q2 tại
C,nghóa là vật không chòu tác dụng của lực
điện nhưng thật tế thì lúc đầu lực điện làm
cho quả cầu tăng tốc,sau đó lại là lực cản làm
giảm vận tốc của quả cầu.


b) Khiα 〉 45 ⇒ 1 − tgα 〈0
0



kq 2
VB 〉 2  gh −
(1 − tgα )
mh



Trong trường hợp này vận tốc vB của vật

tại B có trò số lớn hơn so với khi không có
mặt điện tích q2 tại C .


c) Khiα 〈 45 ⇒ 1 − tgα 〉 0
0

Trong trường hợp này vận tốc vB của quả cầu có trò số nhỏ
hơn so với khi không có điện tích q2 tại C . Ngoài ra , khi đó
nếu α có trò số mà VB= 0
quả cầu dao động từ
A đến B và ngược lại (nếu bỏ qua ma sát ) . Vận tốc của quả
cầu (do đó, động năng của nó ) đạt trò số cực đại trong
khoảng AB tại vò trí mà thế năng của ật đạt cực tiểu .
Nếu α〈α0thì quả cầu không thể chuyển động đến B
được ; tùy theo trò số của mà quả cầu sẽ dừng lại tại một
điểm D nào đó trên mặt phẳng nghiêng ,và sau đó có thể lại
quay về A và dao động từ A đến D và ngược lại .


BÀI 2. Một

hạt bụi nằm cố đònh tại điểm O và thừa
2000 electron . Từ xa O có một electron chuyển động
về phía hạt bụi với vận tốc ban đầu vo = 100m/s . Xác
đònh khoảng cách nhỏ nhất mà electron đó có thể tiến
đến gần hạt bụi . Bỏ qua tác dụng của trọng trường .
PHÂN TÍCH

Điện tích của hạt bụi là : Q = 2000e = -3,2.10-16C .

Khoảng cách nhỏ nhất OM của electron tới hạt bụi tương ứng
với vò trí M mà tại đó vận tốc của electron giảm đến bằng 0 .
Năng lượng của electron khi nó ở rất xa hạt bụi là : E∞ = 1 mV02

eQ
Năng lượng của electron tại M : EM = k
Áp dụng đònh luật bảo toàn năng lượng: r
E ∞r

2keQ
= EM ⇒ r =
mV02

Thay số ta được r .

2

O
-

M
r

e-


VI-MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐIỆN THẾ

BÀI 3. Tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn
AB = a = 5cm có hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1

= 9.10-7C và q2 = -10-7C được giữ cố đònh . Một hạt
có khối lượng m = 0,1g mang điện tích q3 = 10-7C ,
chuyển động từ xa đến theo đường BA như trên
hình vẽ . Hạt đó phải có vận tốc ban đầu v0 tối
thiểu bao nhiêu để nó có thể đến được B . Bỏ qua
tác dụng của trọng trường .