cấp số cộng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (449.01 KB, 22 trang )
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Cho dãy số (u ) với u = 3
n
1
và u
n+1
Khi đó 5 số hạng đầu của dãy là:
a) 1 ;
b)3;
c) 3;
d)3;
3;
5;
7;
9.
7; 11; 15; 20.
5;
9; 17; 33.
5;
7;
11; 15.
= 2u – 1.
n
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Cho dãy số (u ) với u = 3
n
1
và u
n+1
Khi đó 5 số hạng đầu của dãy là:
a) 1 ;
b)3;
c) 3;
d)3;
3;
5;
7;
9.
7; 11; 15; 20.
5;
9; 17; 33.
5;
7;
11; 15.
= 2u – 1.
n
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2: Cho dãy số (u ) với u = 5n+1 .
n
n
Khi đó:
a) un-1 = 5n+1
b)un-1 = 5.5n+1
c) un-1 = 5n-1
d)un-1 = 5n
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2: Cho dãy số (u ) với u = 5n+1 .
n
n
Khi đó:
a) un-1 = 5n+1
b)un-1 = 5.5n+1
c) un-1 = 5n-1
d)un-1 = 5n
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 3: Cho dãy số (u ) với u = (-1)n .
n
n
Khi đó (u ) là dãy số
n
a) giảm
b)tăng
c) bị chặn trên và bị chặn dưới
d)không bị chặn trên và không bị chặn dưới
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 3: Cho dãy số (u ) với u = (-1)n .
n
n
Khi đó (u ) là dãy số
n
a) giảm
b)tăng
c) bị chặn trên và bị chặn dưới
d)không bị chặn trên và không bị chặn dưới
I. Định nghĩa:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô
hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai ,mỗi số
hạng đều bằng số hạng số hạng đứng ngay
trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d gọi là công sai của cấp số cộng
Ví dụ 3:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
a) −7 ; −3 ; 1 ; 5 ; 7.
b) 1,5 ;
3 ; 4,5 ;
7;
8,5 ; 1.
c)
d)
0 ; 2 ; 2 2; 3 2
1 ; 2 ; 3 ; 5 ; ...
Ví dụ 3:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
a) −7 ; −3 ; 1 ; 5 ; 7.
b) 1,5 ;
3 ; 4,5 ;
7;
8,5 ; 1.
c)
d)
0 ; 2 ; 2 2; 3 2
1 ; 2 ; 3 ; 5 ; ...
I. Định nghĩa:
II. Số hạng tổng quát
Định lí 1.
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1và
công sai d thì số hạng tổng quát un được
xác dịnh bởi công thức
un = u1 + (n − 1)d , n ≥ 2
CM: (Sgk – trang 94)
(2)
Ví dụ 4: Cho cấp số cộng (un),
biết u1 = 2, d= -3.
•
•
Nhóm 1: Tìm u
25
?
Nhóm 2: Số -148 là số hạng thứ bao nhiêu?
I. Định nghĩa:
II. Số hạng tổng quát
III.Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
Định lí 2.
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và
cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó.
uk −1 + uk +1
uk =
;k≥2
2
(3)
I. Định ngh ĩa
II.Số hạng tổng quát.
III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
Định lí 3.
Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn= u1+ u2+ u3+ . . . + un.
Ta có:
n (u1 + un )
Sn =
(4)
2
Vì un=u1+(n-1)d nên công thức (4) có thể viết
n(n − 1)
Sn = n.u1 +
d (4 ')
2
CỦNG CỐ BÀI HỌC
I. Định nghĩa:
un +1 = un + d , ∀n ∈ N
II.Số hạng tổng quát:
(1)
un = u1 + (n − 1)d , n ≥ 2 (2)
III.Tính chất các số hạng:
IV. Tổng n số hạng đầu:
*
uk −1 + uk +1
uk =
;k≥2
2
(3)
n (u1 + un )
Sn =
(4)
2
n(n − 1)
S n = n.u1 +
d (4 ')
2
Bài tập củng cố:
1) Cho cấp số cộng: 6; x; -2; y. Kết quả nào sau đây đúng
a) x= 2; y= 5
c) x= 4; y= 6
b) x= 2; y= -6
d) x= 4; y= -6
2) Cho cấp số cộng (un), biết un .Hãy ghép mỗi ý ở cột A với một
ý ở cột B để được mệnh đề đúng
Cột B
Cột A
a) u = 10; S = 55
10
10
1) u1 = 1; d = 1
2) u1 = -1; d = -2
b) u10 = 5; S10 = 35
3) u1 = 2; d = 1/3
c) u10 = 37/2; S10 = 95
4) u1 = 1/2; d = 2
d) u10 = 100; S10 = 55
Bài tập củng cố:
1) Cho cấp số cộng: 6; x; -2; y. Kết quả nào sau đây đúng
a) x= 2; y= 5
c) x= 4; y= 6
b) x= 2; y= -6
d) x= 4; y= -6
2) Cho cấp số cộng (un), biết un .Hãy ghép mỗi ý ở cột A với một
ý ở cột B để được mệnh đề đúng
Cột B
Cột A
a) u = 10; S = 55
10
10
1) u1 = 1; d = 1
2) u1 = -1; d = -2
b) u10 = 5; S10 = 35
3) u1 = 2; d = 1/3
c) u10 = 37/2; S10 = 95
4) u1 = 1/2; d = 2
d) u10 = 100; S10 = 55
Bài tập củng cố:
1) Cho cấp số cộng: 6; x; -2; y. Kết quả nào sau đây đúng
a) x= 2; y= 5
c) x= 4; y= 6
b) x= 2; y= -6
d) x= 4; y= -6
2) Cho cấp số cộng (un), biết un .Hãy ghép mỗi ý ở cột A với một
ý ở cột B để được mệnh đề đúng
Cột B
Cột A
1) u1 = 1; d = 1
2) u1 = -1; d = -2
3) u1 = 2; d = 1/3
4) u1 = 1/2; d = 2
a) u10 = 10; S10 = 55
b) u10 = 5; S10 = 35
c) u10 = 37/2; S10 = 95
d) u10 = 100; S10 = 55
